圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究

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(1)國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班碩士論文. 圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究 The Effects of Eikon Hints on Diagnosising of the Mathematics Eikons. in the Junior High School’s Course for the Seventh Grade Student. 研究生：梁榮彰指導教授：張恬君博士. 中華民國九十四年六月. 0.

(2) 圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究 The Effects of Eikon Hints on Diagnosising of the Mathematics Eikons in the Junior High School’s Course for the Seventh Grade Student. 研究生：梁榮彰. Student：Jung-Chang Liang. 指導教授：張恬君教授. Advisor：Tien-Chun Chang. 國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班碩. 士. 論文. A Thesis Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master In Degree Program of E-Learning June 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十四年六月. 1.

(3) 國. 立. 交. 通. 大. 學. 博碩士論文全文電子檔著作權授權書 (提供授權人裝訂於紙本論文書名頁之次頁用). 本授權書所授權之學位論文，為本人於國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班，九十三學年度第二學期取得碩士學位之論文。. 論文題目：圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究指導教授：張恬君博士 ■ 同意本人茲將本著作，以非專屬、無償授權國立交通大學與台灣聯合大學系統圖書館：基於推動讀者間「資源共享、互惠合作」之理念，與回饋社會與學術研究之目的，國立交通大學及台灣聯合大學系統圖書館得不限地域、時間與次數，以紙本、光碟或數位化等各種方法收錄、重製與利用；於著作權法合理使用範圍內，讀者得進行線上檢索、閱覽、下載或列印。. 論文全文上載網路公開之範圍及時間：本校及台灣聯合大學系統區域網路. ■ 中華民國 94 年 7 月 16 日公開. 校外網際網路. ■ 中華民國 94 年 7 月 16 日公開. 授權人：梁榮彰. 親筆簽名：___. 學號：9173535. ____. 中華民國九十四年七月十六日. 2.

(4) 國. 立. 交. 通. 大. 學. 博碩士紙本論文著作權授權書 (提供授權人裝訂於全文電子檔授權書之次頁用). 本授權書所授權之學位論文，為本人於國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班，九十三學年度第二學期取得碩士學位之論文。. 論文題目：圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究指導教授：張恬君博士 ■ 同意本人茲將本著作，以非專屬、無償授權國立交通大學，基於推動讀者間「資源共享、互惠合作」之理念，與回饋社會與學術研究之目的，國立交通大學圖書館得以紙本收錄、重製與利用；於著作權法合理使用範圍內，讀者得進行閱覽或列印。. 授權人：梁榮彰. 親筆簽名：___. 學號：9173535. ____. 中華民國九十四年七月十六日. 3.

(5) 國家圖書館博碩士論文電子檔案上網授權書. ID:GT009173535 本授權書所授權之學位論文，為本人於國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班，九十三學年度第二學期取得碩士學位之論文。. 論文題目：圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究. 指導教授：張恬君博士茲同意將授權人擁有著作權之上列論文全文（含摘要），非專屬、無償授權國家圖書館，不限地域、時間與次數，以微縮、光碟或其他各種數位化方式將上列論文重製，並得將數位化之上列論文及論文電子檔以上載網路方式，提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。 ※ 讀者基於非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規定辦理。. 授權人：梁榮彰. 親筆簽名：___. ____. 民國九十四年七月十六日. 4.

(6) 圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效研究學生：梁榮彰. 指導教授：張恬君博士. 國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班. 摘. 要. 九年一貫數學教科書的內容圖文並茂。90 學年度起，國中基本學力測驗數學試題包含圖形的比例較舊式聯考提升很多，再加上網路時代以多媒體呈現教材的趨勢，圖像呈現對學習者的影響便成了近年來教育研究的焦點。本研究主要目的是探討圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗的成效，藉以瞭解影響國中一年級學生理解數學測驗圖像的相關因素。研究方法採前後測設計。編製視覺提示比較測驗 1 及測驗 2，測驗 1 為前測卷，測驗 2 為後測卷。兩測驗的內容相同，差別是測驗 2 增加圖像提示的呈現，而圖像提示是由基本圖像點、線、面和箭頭所組成。挑選受試者在同一時段先進行前測卷，再進行後測卷，測試完畢後再進行比較分析。研究主要的自變項為圖像提示，依變項為測驗成績，針對桃園縣平鎮市國中一年級學生共 253 人施測。研究結果發現： (1)圖像提示對國中一年級學生對於數學圖像的理解有幫助；基本圖像點、線、面和箭頭提示對學生在數學圖像的理解有幫助。 (2)基本圖像提示在引起國中一年級學生的基本視知覺反應上有幫助。 (3)國中一年級學生理解數學圖像方面，仍有很大的訓練空間，增加受試者對圖像的熟悉度，可以提升學生對數學圖像的理解能力。 (4)國中一年級學生對數學圖像的熟悉度會影響對數學圖像的理解。 (5)看出圖像提示的國中一年級學生對數學圖像的理解優於未看出圖像提示的學生；國中一年級學生是否注意到提示的存在，圖像提示仍會對數學圖像的理解有影響。 (6)不同性別國中一年級學生對數學視覺圖像的理解並無明顯的差異。研究最後並針對視覺圖像、視知覺、教育訓練、未來研究方向提出建議，供研究及教學參考。關鍵字：視覺圖像、圖像提示、視知覺、數學圖像. i.

(7) The Effects of Eikon Hints on Diagnosising of the Mathematics Eikons in the Junior High School’s Course for the Seventh Grade Student Student: Jung-Chang Liang. Advisor: Dr. Tien-Chun Chang. Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University Abstract The contents of mathematics textbook for the Nine-year Integrated Curriculum in Taiwan are vividly and full of pictures. From 2001 the items of the Basic Competence Math Test for Junior High School Students contains more pictures than ever. The effects of graphics presentation on learner` recognition has become a research focus of educational research during recent years. The main purpose of this study was to explore the effects of eikon-hints on understanding the mathematics eikons of the junior high school’s course for the seventh grade student. The samples are selected from 253 students of the seventh grade from two junior high schools of Taoyan County of Pingzhen City.. The research method I adopt is using the measurement before and after at the same time. The research tools are the vision-eikon-compare test 1 and test 2. The two tests have the same contents, but test 2 add the eikon-hints. The major findings are listed below: (1) The eikon hint is favorable for the seventh grade student’s cognition of eikon ; The basic eikon hint is favorable for the seventh grade student’s cognition of eikon; The basic eikon hint is favorable to product the reaction of basic visual perception. (2) The students who are familiar with the mathematic eikons have good ideal for the mathematic eikons. (3)There is still has much room to train the seventh grade student to distinguish mathematics eikons. (4) Familiarity about the vision-eikons can increase the ability to understand the different of mathematics eikons. (5) The vision-eikons are more important to the student if they are aware of the vision-eikons exist. (6) The genders are not the crucial factors for the cognition of the mathematics eikon. According to the conclusion of this study we know that the students who understand the eikons are closely related with the appearance of eikons. Aiming at the pictures, consciousness, training, further research objects, the tools of study and the topics of study to put the forward suggestion providing the research reference. Key words: vision-eikon , eikon hints , visual perception , mathematics eikon.. ii.

(8) 目. 錄. 中文摘要-------------------------------------------------------------------i 英文摘要----------------------------------------------------------------- ii 目錄---------------------------------------------------------------------iii 表目錄---------------------------------------------------------------------v 圖目錄------------------------------------------------------------------viii 第一章、緒論----------------------------------------------------------------1 第一節、研究背景與研究動機------------------------------------------------1 第二節、研究目的與研究問題------------------------------------------------2 第三節、研究假設----------------------------------------------------------3 第四節、研究範圍與研究限制------------------------------------------------4 第五節、名詞解釋與定義----------------------------------------------------4 第六節、研究架構----------------------------------------------------------5 第二章、文獻探討與理論基礎--------------------------------------------------6 第一節、視覺--------------------------------------------------------------6 第二節、圖像-------------------------------------------------------------13 第三節、圖像與視知覺的關係-----------------------------------------------18 第四節、國中數學圖像-----------------------------------------------------21 第五節、數學教學—視覺方面的技巧-----------------------------------------27 第六節、相關理論與研究---------------------------------------------------33 第三章、研究設計與實施-----------------------------------------------------41 第一節、研究設計---------------------------------------------------------41 第二節、研究對像---------------------------------------------------------43 第三節、研究工具---------------------------------------------------------44 第四節、研究實施過程-----------------------------------------------------47 第五節、資料分析與處理簡介-----------------------------------------------47 第四章、研究結果分析與討論-------------------------------------------------49 第一節、各題分析---------------------------------------------------------49 第二節、各題視知覺分析與討論---------------------------------------------78 第三節、國中一年級學生理解數學圖像測驗狀況分析---------------------------87 第四節、圖像提示對測驗 1、2 成績的影響分析--------------------------------89 第五節、受試者圖像熟悉度自評與測驗成績的關係-----------------------------92 第六節、受試者看出圖像提示與測驗成績的關係-------------------------------97 第七節、不同性別的受試者測驗成績的關係----------------------------------101 第八節、綜合討論--------------------------------------------------------104 第五章、結論與建議--------------------------------------------------------108. iii.

(9) 第一節、結論------------------------------------------------------------108 第二節、建議------------------------------------------------------------110 參考文獻一、中文部份------------------------------------------------------------112 二、英文部份------------------------------------------------------------115 附錄附錄一：視覺提示比較測驗 1、視覺提示比較測驗 2（提示卷）及答案卷-----------------------------------------------------117 附錄二：編製過程之圖像編製紀錄----------------------------------------124 附錄三：測驗 1、2、提示效果次數分配表(圖)------------------------------138 附錄四：各題答對率排序------------------------------------------------139 附錄五：各題提示效果排序----------------------------------------------140. iv.

(10) 表目錄表 2-3-1 圖像構成與視知覺---------------------------------------------------21 表 3-2-1 統計量------------------------------------------------------------43 表 3-2-2 性別統計----------------------------------------------------------43 表 3-2-3 對圖像的熟悉度----------------------------------------------------43 表 3-2-4 看出提示----------------------------------------------------------44 表 3-3-1 測驗 1、測驗 2 題目設計架構表---------------------------------------45 表 3-3-2 McNemar 檢定結果---------------------------------------------------46 表 3-3-3 預測信度分析------------------------------------------------------47 表 4-1-1 Q1.1 * Q2.1 交叉表------------------------------------------------50 表 4-1-2 測 1.1 * 測 2.1 交叉表------------------------------------------51、79 表 4-1-3 卡方檢定----------------------------------------------------------51 表 4-1-4 Q1.2 * Q2.2 交叉表------------------------------------------------52 表 4-1-5 測 1.2 * 測 2.2 交叉表------------------------------------------52、79 表 4-1-6 卡方檢定----------------------------------------------------------52 表 4-1-7 Q1.3 * Q2.3 交叉表------------------------------------------------53 表 4-1-8 測 1.3 * 測 2.3 交叉表------------------------------------------53、79 表 4-1-9 卡方檢定----------------------------------------------------------53 表 4-1-10 Q1.4 * Q2.4 交叉表-----------------------------------------------54 表 4-1-11 測 1.4 * 測 2.4 交叉表-----------------------------------------55、80 表 4-1-12 卡方檢定---------------------------------------------------------55 表 4-1-13 Q1.5 * Q2.5 交叉表-----------------------------------------------56 表 4-1-14 測 1.5 * 測 2.5 交叉表-----------------------------------------56、79 表 4-1-15 卡方檢定---------------------------------------------------------56 表 4-1-16 Q1.6 * Q2.6 交叉表-----------------------------------------------57 表 4-1-17 測 1.6 * 測 2.6 交叉表-----------------------------------------57、80 表 4-1-18 卡方檢定---------------------------------------------------------57 表 4-1-19 Q1.7 * Q2.7 交叉表-----------------------------------------------58 表 4-1-20 測 1.7 * 測 2.7 交叉表-----------------------------------------59、81 表 4-1-21 卡方檢定---------------------------------------------------------59 表 4-1-22 Q1.8 * Q2.8 交叉表-----------------------------------------------60 表 4-1-23 測 1.8 * 測 2.8 交叉表-----------------------------------------60、81 表 4-1-24 卡方檢定---------------------------------------------------------60 表 4-1-25 Q1.9 * Q2.9 交叉表-----------------------------------------------61 表 4-1-26 測 1.9 * 測 2.9 交叉表-----------------------------------------62、81 表 4-1-27 卡方檢定---------------------------------------------------------62. v.

(11) 表 4-1-28 Q1.10 * Q2.10 交叉表---------------------------------------------63 表 4-1-29 測 1.10 * 測 2.10 交叉表---------------------------------------63、82 表 4-1-30 卡方檢定---------------------------------------------------------63 表 4-1-31 Q1.11 * Q2.11 交叉表---------------------------------------------64 表 4-1-32 測 1.11 * 測 2.11 交叉表---------------------------------------65、82 表 4-1-33 卡方檢定---------------------------------------------------------65 表 4-1-34 Q1.12 * Q2.12 交叉表---------------------------------------------66 表 4-1-35 測 1.12 * 測 2.12 交叉表---------------------------------------66、83 表 4-1-36 卡方檢定---------------------------------------------------------66 表 4-1-37 Q1.13 * Q2.13 交叉表---------------------------------------------67 表 4-1-38 測 1.13 * 測 2.13 交叉表---------------------------------------67、83 表 4-1-39 卡方檢定---------------------------------------------------------67 表 4-1-40 Q1.14 * Q2.14 交叉表---------------------------------------------68 表 4-1-41 測 1.14 * 測 2.14 交叉表---------------------------------------69、82 表 4-1-42 卡方檢定---------------------------------------------------------69 表 4-1-43 Q1.15 * Q2.15 交叉表---------------------------------------------70 表 4-1-44 測 1.15 * 測 2.15 交叉表---------------------------------------70、84 表 4-1-45 卡方檢定---------------------------------------------------------70 表 4-1-46 Q1.16 * Q2.16 交叉表---------------------------------------------71 表 4-1-47 測 1.16 * 測 2.16 交叉表---------------------------------------71、84 表 4-1-48 卡方檢定---------------------------------------------------------71 表 4-1-49 Q1.17 * Q2.17 交叉表---------------------------------------------72 表 4-1-50 測 1.17 * 測 2.17 交叉表---------------------------------------73、85 表 4-1-51 卡方檢定---------------------------------------------------------73 表 4-1-52 Q1.18 * Q2.18 交叉表---------------------------------------------74 表 4-1-53 測 1.18 * 測 2.18 交叉表---------------------------------------74、84 表 4-1-54 卡方檢定---------------------------------------------------------74 表 4-1-55 Q1.19 * Q2.19 交叉表---------------------------------------------75 表 4-1-56 測 1.19 * 測 2.19 交叉表---------------------------------------75、85 表 4-1-57 卡方檢定---------------------------------------------------------75 表 4-1-58 Q1.20 * Q2.20 交叉表---------------------------------------------76 表 4-1-59 測 1.20 * 測 2.20 交叉表---------------------------------------77、85 表 4-1-60 卡方檢定---------------------------------------------------------77 表 4-1-61 測驗 2 各題答對率提升排序-----------------------------------------77 表 4-2-1 圖像提示與相關視知覺反應------------------------------------------86 表 4-3-1 各題答對率排序----------------------------------------------------87 表 4-4-1 測驗 1--測驗 2 成對樣本統計量--------------------------------------90 表 4-4-2 測驗 1--測驗 2 成對樣本相關----------------------------------------90. vi.

(12) 表 4-4-3 測驗 1--測驗 2 成對樣本檢定----------------------------------------90 表 4-4-4 測 1 點--測 2 點成對樣本統計量------------------------------------90 表 4-4-5 測 1 點--測 2 點成對樣本相關--------------------------------------90 表 4-4-6 測 1 點--測 2 點成對樣本檢定---------------------------------------90 表 4-4-7 測 1 線--測 2 線成對樣本統計量------------------------------------91 表 4-4-8 測 1 線--測 2 線成對樣本相關--------------------------------------91 表 4-4-9 測 1 線--測 2 線成對樣本檢定---------------------------------------91 表 4-4-10 測 1 面--測 2 面成對樣本統計量-----------------------------------91 表 4-4-11 測 1 面--測 2 面成對樣本相關-------------------------------------91 表 4-4-12 測 1 面--測 2 面成對樣本檢定--------------------------------------91 表 4-4-13 測 1 箭頭--測 2 箭頭成對樣本統計量-------------------------------92 表 4-4-14 測 1 箭頭--測 2 箭頭成對樣本相關---------------------------------92 表 4-4-15 測 1 箭頭--測 2 箭頭成對樣本檢定----------------------------------92 表 4-5-1 圖像熟悉度自評各組人數---------------------------------------------93 表 4-5-2 圖像熟悉度--測驗 1 變異數分析--------------------------------------93 表 4-5-3 圖像熟悉度--測驗 2 變異數分析--------------------------------------94 表 4-5-4 圖像熟悉度--測驗 2 多重比較----------------------------------------94 表 4-5-5 圖像熟悉度--提示效果變異數分析----------------------------------95 表 4-5-6 圖像熟悉度--提示效果多重比較-------------------------------------95 表 4-5-7 圖像熟悉度--各分項提示效果變異數分析-----------------------------96 表 4-5-8 圖像熟悉度--箭頭提示效果多重比較---------------------------------96 表 4-6-1 看出提示各組人數 (未看出 0,看出 1)--------------------------------98 表 4-6-2 看出提示--測驗 1 組別統計量----------------------------------------98 表 4-6-3 看出提示--測驗 1 獨立樣本檢定-------------------------------------98 表 4-6-4 看出提示--測驗 2 組別統計量----------------------------------------99 表 4-6-5 看出提示--測驗 2 獨立樣本檢定--------------------------------------99 表 4-6-6 看出提示--提示效果組別統計量-------------------------------------99 表 4-6-7 看出提示--提示效果獨立樣本檢定----------------------------------99 表 4-6-8 看出提示--各提示效果獨立樣本檢定-------------------------------100 表 4-6-9 未看出提示:測驗 1--測驗 2 成對樣本檢定----------------------------100 表 4-6-10 看出提示:測驗 1--測驗 2 成對樣本檢定-----------------------------101 表 4-7-1 性別統計 (男 1,女 0)----------------------------------------------102 表 4-7-2 性別--測驗 1 獨立樣本檢定-----------------------------------------102 表 4-7-3 性別--測驗 2 獨立樣本檢定-----------------------------------------102 表 4-7-4 性別--提示效果獨立樣本檢定---------------------------------------103. vii.

(13) 圖目錄圖 1-2-1 圖 1-6-1 圖 2-0-1 圖 2-1-1 圖 2-1-2 圖 2-1-3 圖 2-1-4 圖 2-3-1 圖 2-4-1 圖 2-6-1 圖 3-0-1 圖 3-1-1 圖 4-4-1 圖 4-5-1 圖 4-5-2 圖 4-6-1 圖 4-7-1 圖 4-7-2 圖 5-2-1. 研究問題架構圖-----------------------------------------------------3 研究過程架構圖-----------------------------------------------------5 文獻探討架構圖-----------------------------------------------------6 大小恆常----------------------------------------------------------12 大小恆常----------------------------------------------------------12 形狀恆常----------------------------------------------------------13 視知覺概念圖--------------------------------------------------13、78 視知覺與圖像的關係------------------------------------------------21 數字發展的概念圖--------------------------------------------------27 直覺圖式----------------------------------------------------------38 研究設計流程圖----------------------------------------------------41 研究主要變項架構圖------------------------------------------------42 研究變項架構圖----------------------------------------------------89 研究變項架構圖----------------------------------------------------93 不同熟悉度受試者測驗 1 與測驗 2 平均分數折線圖----------------------97 研究變項架構圖----------------------------------------------------98 研究變項架構圖---------------------------------------------------101 不同性別受試者測驗 1 與測驗 2 平均分數折線圖------------------------103 視覺圖像研究範圍架構圖-------------------------------------------111. viii.

(14) 第一章第一節. 緒論. 研究背景與研究動機. 一、研究背景近幾年來，資訊製作、儲存與傳播的工具不斷提昇，圖像處理的相關技術也跟著進步。Google 是世界上最大的網路索引服務公司，1998 年 9 月推出試用版，2000 年 9 月推出中文搜尋服務，Google 的「圖片搜尋」是網路現今廣泛使用的圖片查詢工具，至少收錄了超過 3.9 億張的索引圖片（Google,2005）。全國碩博士論文資訊網中，若以「圖」為檢索字查詢論文名稱可發現：民國 61 學年度出現 1 篇與圖有關的研究論文，作者李富言先生，指導教授吳靜吉博士，論題為「社會背景與圖畫、文字對自動類聚的影響」，90 學年度有 320 篇、91 學年度有 419 篇、92 學年度有 390 篇（全國博碩士論文資訊網，2004）。而與圖像有關的研究面向包含(1)圖像製作工具之發展；(2)研究特定圖像；(3)發展相關圖像的應用；(4)設計圖像等。其次，近幾年出版的書籍當中名稱冠以「圖解」的書籍時有所見。以全國圖書書目資訊網搜尋為例：將「圖解」當作書籍名稱的圖書量就將近有 2800 筆左右，其中民國 93 年有 185 筆、民國 92 年有 195 筆、民國 91 年有 185 筆（全國圖書書目資訊網，2005）。圖像刺激日漸豐富，引起教育學者對教學與圖像相關課題產生研究興趣。除了藝術教育、設計教育與圖像有直接的關係之外，教學與圖像有關的研究課題包含(1)教材設計與圖像呈現的相關研究（呂宜親，2001）；(2)教學圖像製作之工具發展（江志豪，1997）；(3) 特定圖像工具應用於教學之研究（陳祥，2003）。圖像呈現教材是資訊發展的必然趨勢，研究顯示若不太重視視覺能力之培養，則個人接受圖像所傳遞的意義就會受到限制。屠耀華（1991）提到學生的思考往往會受到視覺印象的影響。蔡慧菁（2004）提到全體學童及男女學生，視知覺能力越好者，在識字能力測驗的表現情形也普遍越好。所以，視覺印象、視覺經驗與視覺能力會對學習成效造成影響。因此，就視覺的層面顯示，相關研究可分成(1)視覺與教學（黃芸，2004）； (2)視覺與圖像（邱明秀，2004）。以 70 年版的國中數學教科書與現今的九年一貫國中數學版本作比較，在多項式的章節中，70 年版是以文字說明完成全章的教學；而九年一貫的國中數學教科書則是圖文並茂。根據國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會（2004）關於 90 學年度至 93 學年度的國中基本學力測驗試題彙編發現，其包含圖形的題目比例較舊式聯考提升很多。因此，數學教學上更應重視圖像呈現。許多研究對於數學教學中以圖像呈現有下列建議，江佳惠（2001）提到以幾何類比物操作可引起學生興趣，且以乘法公式幾何類比物有助改變迷思概念。但圖像呈現對學生來說仍有不同程度的困難，面積裁去或搬移對學生而言比較複雜且乘法公式中差的平方公式與平方差公式的幾何面積操作較困難。洪明賢（2003）認為學生在形數規律中並. 1.

(15) 不易察覺其中形的變化，教學上宜在形的變化規律方面加強規律察覺的能力。. 二、研究動機研究者從事國中數學教學工作，發現畢氏定理的證明過程中，學生對文字符號的理解會因程度不同而產生很大的落差。但以圖片教具呈現，學生會獲得較佳的理解效果，顯然圖像降低了認識畢氏定理的門檻。因此，研究動機一：探討圖像呈現對數學教學成效是否有幫助？其次，數學教學過程中為了提昇學生的思考能力與發展解決數學問題的能力，於是針對個別學生的解題表現進行觀察，並給予適當的提示與指導。根據 Vygotsky 提出「近側發展區」概念，強調兒童在成人或有能力的同儕協助之下所展現的潛能。Vygotsky 並未說明具體的教學方法，導致學者們以不同的詮釋發展不同的教學方式（李長燦，2003）。為了培養問題解決能力以視覺提示的方法協助學生思考。因此，研究動機二：探討圖像提示對學生學習數學或解決問題是否有幫助？教學工具的使用對視覺有直接的影響。美國 NCTM 強調：「教師必須選擇並鼓勵學生使用各種多樣性的工具」（簡佳雯，2003）。Roblyer（2003）認為教師對於教學工具的選擇可以是多元的，身為教育工作者必須認識每種工具的基本特點，嘗試在教學中使用，了解各種工具所能達成的教學效果。而教學媒體的呈現就視覺而言就是圖像。因此，研究動機三：探討圖像的呈現是否有原則可以依循？數學是數、量、形兼顧的一門學科，過去台灣數學教育比較偏重數與量，現在多媒體時代，對數學教學而言形的呈現越來越容易。人對圖像的感覺比對文字來得直接， Fleming 和 Levie(1993)認為圖表和圖像可以引起學生學習動機。因此，研究動機四：提出對數學圖像呈現的相關建議，使教學者或教材編製者能掌握圖像呈現的重點。. 第二節. 研究目的與研究問題. 基於上述動機，本研究目的如下：一、探討圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像的影響。二、了解國中一年級學生理解國中數學圖像的情形。三、探討影響國中一年級學生理解數學測驗圖像的相關因素。. 2.

(16) 圖 1-2-1 研究問題架構圖本研究將視覺圖像與國中數學教學的關係架構成概念圖 1-2-1 所示，而研究問題與整個架構的關係以虛線連接，擬探討的研究問題如下：一、圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像測驗上是否有幫助？二、國中一年級學生對國中數學圖像的理解情形如何？三、對圖像熟悉度不同的國中一年級學生在理解數學圖像測驗上之比較？四、看出提示與未看出提示的國中一年級學生在理解數學圖像測驗上之比較？五、國中一年級男女生在理解數學圖像測驗上之比較？. 第三節. 研究假設. 本研究主要以基本的圖像元素點、線、面、箭頭開始進行研究。圖像呈現上配合國中數學教材，設計標準測驗（無圖像提示）和提示測驗（有圖像提示）在同一時段進行前後測試。本研究基於前述的研究問題，提出下列研究假設：. 3.

(17) 一、假設圖像提示對學生理解數學圖像測驗沒有明顯的差異。二、假設圖像熟悉度不同的國中一年級學生在理解數學圖像測驗上沒有明顯的差異。三、假設看出提示有、無的國中一年級學生在理解數學圖像測驗上沒有明顯的差異。四、假設國中一年級男、女生在理解數學圖像測驗上沒有明顯的差異。. 第四節. 研究範圍與研究限制. 一、研究範圍（一）以國中數學圖像作為測驗內容取材的範圍。（二）研究對象以國中一年級學生為主，國中一年級學生在國中數學圖像的學習上正處於啟萌階段，不如國中二、三年級學生對數學圖像的熟悉與記憶，預期受到提示的影響效果會較顯著。（三）測驗內容為避免文字影響視覺圖像所要傳達的訊息，文字的呈現除了選項 (A)(B)(C)(D)及答題方向的文字陳述外，不在圖像上增加數字及文字。. 二、研究限制本研究在進行過程中雖力求完整，除了受限時間、經費及人力等因素外，仍受下列若干限制：（一）本研究以桃園縣某兩所國中一年級學生作為調查對象，未遍及每一國中，因此，本研究所得的結果在推論方面將有所限制。（二）本研究採用傳統的紙筆測驗作為研究工具，所以圖像限制在靜態的呈現。（三）由於研究工具的限制，無法觀察到受試者看到圖像提示時的視知覺反應，所以視覺方面之判斷只依測驗結果進行推論。（四）本研究主要針對從圖像找出最沒有關係的圖像進行測驗命題，因此，只限制在圖像間識別比較的層面。. 第五節. 名詞解釋與定義. 一、圖像（graphics）： graphics 一詞包含表格（tables）、曲線圖（graph）、圖示（charts）、圖樣（diagrams）、地圖（maps）、線圖（line drawings）、插圖（illustrations）、攝影圖像（potographic images）等（Wanderess,2004）。圖像對不同發展階段的人有不同的意義，圖像有別於文字，其對人的意義是開放的，相同的圖像可以用不同的文字來說明。廣義來說，可以被眼睛所看到的就是圖像。二、視覺（vision）：視覺是指眼與物接觸的感覺（夏勳，1979）。經由眼睛辨別物體形狀及顏色的生理過程（大英線上，2005）。. 4.

(18) 三、鷹架理論（scaffolding）：兒童內在的心理能力之成長有賴成人或能力較強的同儕協助，而這種協助應該建立在學習者當時的認知組織特質上（Larkin,2002）。四、視知覺（visual perception）：對於物體的大小、色彩、形態、位置、質地等能加以判斷，是來自視覺的知覺作用（夏勳，1979）。因此，經由視覺引起觀察者的行為、思想、反應統稱之為視知覺。. 第六節. 研究架構. 本研究擬以文獻探討分析國中數學圖像、視覺與教學之間的關連，再利用國中數學圖像編製成測驗，根據測驗蒐集資料，分析整理資料後作為研究問題的主要依據。本研究製作紙筆測驗，測驗製作分兩階段編製，第一階段為了要建立國中數學圖像庫，便依現行國中數學教材內容進行圖像搜集與編輯，並且據此建立圖像關聯測驗。第二階段乃依據圖像關聯測驗題庫編製視覺提示比較測驗。經預試分析、修正後，正式施測獲得相關數據以解決研究問題。. 圖 1-6-1 研究過程架構圖. 5.

(19) 第二章. 文獻探討與理論基礎. 本章共分六節，第一節視覺；第二節圖像；第三節圖像與視知覺的關係；第四節國中數學圖像；第五節數學教學—視覺方面的技巧；第六節為相關理論與研究。. 圖 2-0-1 文獻探討架構圖. 第一節. 視覺. 視覺是一個系統主要包括眼睛和大腦，整個系統的狀況都會影響觀察者。完形（gestalt）心理學家安海姆（Rudolf Amheim）認為視覺是一種精確的感覺形態，較其它感覺形態有著生物學上的優先性（呂宜親，2001）。本節就依下列四項來探討：一、感覺的部份；二、眼球控制；三、視覺注意；四、視知覺。. 一、感覺的部份（一）眼睛根據夏勳（1979）指出視覺是指眼與物接觸的感覺。胎兒還在母親的懷裡時，身體中最先發展出來的器官是腦與眼睛。一個發育正常的人從外界環境中感知的信息有百分之八十是靠眼睛獲得的（金崇華，2000）。眼睛常見的功能如下： 1、光覺：眼睛裡的視網膜對光線有極為敏銳的感受能力，是感受視覺的基礎（林庭如， 2000）。當從陽光下初進暗淡的室內時，會暫時無法看清物體，必需稍待片刻，才逐漸恢復視覺稱為暗適應（dark adaptation）。反之當從暗室初到強烈的陽光下時，逐漸恢復視覺稱為明適應（light adaptation）（吳襄、林坤偉，1994）。. 6.

(20) 2、色覺：人的視覺系統中有兩種感光器，一為錐狀細胞（cones），讓人在白晝感知物體並看清楚顏色。另一為桿狀細胞（rods），專司昏暗光線下視覺與物體偵測（鄭日昌、周軍譯，2003）。19 世紀初和中葉，楊氏（Young）和亥姆霍茲氏（Helmholtz）先後提出三原色學說（there primary colors theory），認為紅、綠、藍是三種基本的色彩感覺（吳襄、林坤偉，1994）。 3、視力：又稱視敏度（visual acuity）。當人的眼睛平行注視前方的物體時，由眼底黃斑中心的視細胞發揮視覺功能是中心視力。視力是指對物體細小構造分辨能力，以識別最小距離的兩點作為衡量標準（吳襄、林坤偉，1994）。 4、視野：又稱為周邊視覺。當人們注視著正前方的一個固定目標，又能察覺到周圍景物的存在，是眼內中心窩以外的視細胞在發揮作用。在同樣光照條件下，不同顏色的視野大小是不同的，綠色視野最小，白色視野最大（吳襄、林坤偉，1994）。 5、雙眼單視功能：又稱為雙眼視覺。人們的兩隻眼睛相隔大約 6 到 7 公分，每隻眼睛接收到稍有不同的映射稱為網膜像差（鄭日昌、周軍譯，2003）。當外界物體呈現在兩眼視網膜，經過大腦枕葉的視覺中樞融合為一，不是兩個相互分離的物體，而是一個完整的立體形象。. （二）視覺的發展在嬰兒出生時，視覺發展尚在原始階段。剛出生的嬰兒還不會調整焦距，也無法看清楚任何東西。但視覺會在短短幾個月內大有進步，六個月大時具備原始視覺能力，包括深度知覺、色彩知覺、細部及控制自如的眼睛運動。一歲時視覺能力才接近完整協調。各種感覺之中，只有視覺是在子宮裡得不到刺激，所以視覺經驗是腦部視覺線路正常發展不可缺的（薛絢譯，2004）。視覺發展和多數心智發展一樣是男女進度有別的，但在新生兒中並不明顯。從三個月大到半歲期間是視覺皮質突觸發展暴增量最大的時期，女嬰有多種視能領先男嬰。到半歲以後，性別差異又幾乎消失。女嬰的雙眼視覺比男嬰早三、四個星期出現，女嬰在四至六個月時，敏銳度明顯優於男嬰。七歲到十歲開始，一直持續到成年以後，男性在視覺空間方面的測驗成績較佳，包括想像物體在空間中旋轉，女性表現較佳的是整個視野的掌握（薛絢譯，2004）。. 二、眼球控制視覺的功能會受到眼球運動的影嚮，正常狀況下眼球控制如下：（一）輻合作用（convergence）：眼球比較會向內轉動聚焦在某個很近的物件上，而比較不會聚焦在某個距離很遠的物件上。此作用與個體的學習和經驗無關，稱為視覺的「基本線索」（鄭日昌、周軍譯，2003）。（二）調適（accommodation）：指眼球聚焦於近物時，因為水晶體增厚而產生視力變化。水晶體的調節量向大腦提供關於所注視物體距離的反饋資訊，與個體的學習和經驗無關，亦為視覺的「基本線索」（鄭日昌、周軍譯，2003）。. 7.

(21) （三）掃視（saccades）：眼球以快速的方式移動。掃視是發射式的，一旦啟動方向便不能改變。在閱讀過程的掃視，經常會有退行（regressions）的狀況，此時，眼睛在正文中往後移動，此情形占所有掃視的 10％左右。（四）凝視（fixations）：固定眼球仔細注視在某一物件上。. 三、視覺注意視覺注意是注意力在視覺上的表現。Spache,Hinds and Bing（1992）將視覺注意分成下列四種：（1）選擇注意（selective attention）：受觀察者的工作任務影響，從大量的資訊中，找出有價值的訊息。（2）剖析注意（parsing attention）：從背景中分離或再認出某事物的過程，觀察者必需注意到多種與事物有關聯的特徵。（3）直接注意（directing attention）：是一個緊急的中斷系統，當遇到潛在重要或危險的命令要求時，就會引起直接注意，介於正常行動與緊急狀況之間的一種注意狀態。（4）機警注意（alertness attention）。集中視覺注意比較像變焦鏡頭，而比較不像聚光燈，因為集中注意範圍之內的視野大小會隨著作業要求不同而有所變化（鄭日昌、周軍譯，2003）。Posner 認為視覺注意牽涉到把注意力從某個刺激上鬆脫開來，轉移到另一個刺激，或把注意力鎖定在新刺激上（鄭日昌、周軍譯，2003）。要引起觀察者的視覺注意，就圖像而言，必需考慮圖像刺激間的干擾、圖像刺激呈現方式（李宏偉，1998；詹鳳儀，2002）。就視覺而言，要考慮觀察者的視覺中心與閱讀動線（詹鳳儀，2002）。在教學上，適當引入教具媒體有助於學習者的注意力行為（蘇琲雯，2001）。. 四、視知覺圖像的呈現對眼睛產生影響，經過加工處理後讓人產生的知覺，稱為視知覺。. （一）知覺 Rookes和Willson認為知覺是指識別、解釋進入感官的刺激之過程（鄭日昌、周軍譯， 2003）。以人腦處理的角度而言，對物體的知覺取決於兩個不同的處理潮流的活動。一是 WHAT流，主要處理物體的辨識，並且和已經儲存起來與物體有關的記憶產生連結。另一是WHERE流，知覺物體與當事人自己在空間中的位置（楊大和、饒怡君譯，2003）。以知覺處理的歷程而言，知覺歷程分為直接歷程（direct perception），與間接歷程（indirect perception）。直接歷程將知覺看作是從環境中直接提取相關訊息的歷程。間接歷程將知覺看作是外部刺激與大腦中已經存在的外部表徵兩者之間的配對歷程。以下就知覺處理的歷程加以說明： ※下圖三角形與(A)(B)(C)(D)哪一個三角形最沒有關係？. 8.

(22) (A). (B). (C). (D). ※看到. ，畫出. ，傾向於知覺歷程中的直接歷程。. ※看到. ，回答三角形，傾向於知覺歷程中的直接歷程。. ※看到. ，回答等腰三角形，傾向於知覺歷程中的間接歷程。因為，需要有充. 足的經驗，辨別下圖均為等腰三角形。. ※看到. ，回答等腰直角三角形，傾向於知覺歷程中的間接歷程。因為，需要有. 充足的知識與經驗，辨別下圖中那些是等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形。. 知覺的基本特徵有：知覺的整體性、知覺的選擇性、知覺的理解性、知覺的恆常性。由於知覺過程存在著這些特徵和規律，所以人在認識客觀事物時，雖然客觀事物只有部份直接作用於人的感官，也能夠根據已知的知識和經驗加以補充，對所感知的事物進行完整的認識（教育百科辭典，1994）。. （二）視知覺的分類：在研究的過程中將視知覺分成動態視知覺與靜態視知覺兩種。由於外在表徵過程中，數量知覺和大小知覺對視覺圖像並未進行任何的心像或實際的操作處理，所以將這樣的知覺稱之為靜態視知覺。而外在表徵過程中，將兩個圖像拼湊起來需要將圖像進行移動與想像，所以組合知覺、延長縮短知覺稱為動態視知覺。在一般的觀看過程中動態的產生可以是觀察者本身的運動導致觀察對像不動但看起來在動、另一種是觀察者不動但圖像本身在動或觀察者跟圖像均在動。這些觀察均可視之為動態視知覺。. 1、靜態視知覺（1）知覺分離：視覺環境有重疊物件存在時，決定屬於某一物件的範圍在哪裡終止，以及屬於另一物件的範圍從那裡開始（李素卿譯，2003）。. 9.

(23) （2）形狀知覺：對於呈現在面前的圖像訊息，有能力判斷異同。人類腦部和形狀處理有關的包括 V3 區、V4 區和下顳皮質區（IT，即 inferotemporal cortex）。然而，認知神經科學家在研究形狀知覺時把重點放在 IT 上。Tanaka 發現，IT 內有一些複雜細胞存在，會對一些簡單的形狀產生最大的反應（李素卿譯，2003）。（3）數量感：數量感是形狀知覺與知覺分離的作用而產生的。依據數量的連續與離散性質，分為數量（大小）知覺與數字知覺，又根據比較關係而提出所謂的比例知覺。例如：數量知覺，看出被平分。例如：數字知覺，看出均為 3。例如：比例知覺，看出均為二分之一。（4）看出組成成份：物件包含了一些基本形狀或成份。Biederman（1987）認為大約有三十六種不同的幾何離子（geometric ions）存在，足以描述我們所能辨識和確認的所有物件（李素卿譯， 2003）。（5）距離知覺（空間大小）：水晶體的調節量向大腦提供關於所注視物體距離的反饋資訊（鄭日昌、周軍譯， 2003）。霍茲伯格 Hochber（1971）認為眼睛的調節作用能在短距離發揮作用，但超過 25 英尺的物體會被認為視覺上的無窮遠。所以任何超過 25 英呎以上的物體之距離辨識就必需有其它有效線索來判斷（鄭日昌、周軍譯，2003）。在判斷距離時考慮的有效線索有(1)交疊或重疊；(2)相對大小；(3)視野中的高度； (4)紋理梯度；(5)線條透視；(6)空氣透視；(7)陰影；(8)運動視差。 (1). (2)(5). 2、動態視知覺雖然繪畫本身是靜止不動的物體，但隨著觀察者的移動或眼睛在畫面上的游移，都. 10.

(24) 會產生「運動性的動力感」。所有的藝術形式表現都含有動力學的平衡性，一張優良的圖形或設計結構中自然所產生的形式及張力，可以是聯結心理及視覺雙方面所發展出來的結果（呂靜修譯，1995）。（1）移動知覺：移動分成：真實性的移動，是東西真的在移動。外觀性的移動或者稱之為幻覺的移動，就是一個實際上是固定的東西，可是看起來好像在動（Wandell,1995）。構圖性的移動，是眼睛掃描一個視野的時候，眼睛本身所作的移動。暗示性的移動，當人在觀看一幅靜態的圖像時，所體認到的動態感覺，但這幅靜態的圖像裡，其實所有的物件或甚至是眼睛都沒有移動（張霄亭等譯，2003）。 Jame（2004）提到按照下列操作產生「真實性的移動」與「外觀性的移動」的綜合效果（1）用大姆指和食指握著一隻鉛筆橡皮擦的位置，並且水平拿起至兩眼平行的位置。（2）開始上下搖動鉛筆，如波浪狀的在兩眼前輕輕搖動，慢慢的持續的搖動著。（3）此時你是否有看到一隻彎曲的鉛筆呢？個人對視野空間的物體，判斷其移動速度、方向以及自身移動的知覺，稱為移動知覺（motion perception or movement perception）。此部份通常分成兩部份討論，一是真實移動知覺：包括真實移動與相對移動兩種。另一為模擬移動知覺（似動現象）：包括自動現象、閃光移動、誘發移動（葉重新，2000）。Nelson and Horowitz 認為兩周大小的嬰兒更喜歡看運動著的刺激。Bruce 等人對似動現象和真實運動之間的關係提出一個重要的論點：當瀏覽速度夠快時，就有充份的理由相信，「真實的」和「取樣的」運動知覺實際上是同一件事（鄭日昌、周軍譯，2003）。（2）組合知覺：形狀知覺讓觀察者看出互補的兩個形狀，且移動知覺讓觀察者感受物件的組合變形，形狀知覺與移動知覺構成了組合知覺。知覺經驗中有一種組織傾向稱為群化（grouping）或稱組合。群化是指原本分離的個體，由於條件一致或距離較近，而被視為是相同的群體（林俊良，2004）。（3）看出連線/延長縮短：觀看過程的完形作用讓觀察者看出未完成的形狀或物件，又稱為封閉性（closure）。當物體的外框為不連續線段組成，或是其中形成缺口，視覺會自動將缺口或不連續線段延長，形成一完整的封閉外形（林俊良，2004）。例如：看出連線，形成三角形。. Biederman（1987）把一些模糊的線條畫給受試者觀看，當提供凹陷處訊息的線條被去掉時，辨識圖畫會比其他輪廓被刪除時困難（李素卿譯，2003）。. 11.

(25) （4）平面旋轉與空間翻轉知覺： Rook（1973）如果想像的物件變得比較複雜，受試者就比較無法在它被旋轉時對其外觀作出正確的判斷（李素卿譯，2003）。（5）刪除知覺(知覺消失)：當物體從眼前消失時，一般人均可以知覺到，但要理解因融合而消失時便有困難，知覺消失有程度上的差異。（6）順序、連結和程序知覺：操作的順序有先後。先進行組合再看出形狀、還是先看出形狀再進行組合，知覺順序與程序，對知覺有相當程度的影響。（7）隱藏知覺：觀察圖像，知道畫面中還有東西被遮住，而不會認為它不存在。「隱形線」是一種視覺心理現象，它顯示著一種無形的力量，並制衡著點及其它視覺要素（呂靜修譯，1995）。. 3、知覺恆常儘管物件在視網膜影像的大小和形狀發生很大的變化，但它的知覺大小和形狀仍然不變，稱為知覺恆常（李素卿譯，2003）。知覺的恆常性除了受刺激物本身組織特性的影響外，還與本身的經驗有相當的關連性（林俊良，2004）。常見的知覺恆常有大小恆常、形狀恆常、位置恆常、明度亮度恆常、顏色恆常。以下就大小與形狀恆常作說明：（1）大小恆常（size constancy）：大小恆常性仰賴各式各樣的因素，包括知覺距離、大小熟悉度等（李素卿譯，2003），如下左圖。Gibson（1999）當兩個大小相同的物體在同一平面上時，它們的水平比率是相同的（鄭日昌、周軍譯，2003），如下右圖。. 圖 2-1-1 大小恆常（葉文明譯，2004）. 圖 2-1-2 大小恆常. （2）形狀恆常： Thouless（1931）發現觀察者能考慮到物體的斜面或方向，形狀恆常性可以保持（鄭日昌、周軍譯，2003），如下圖（上）。反之若只考慮在視網膜中所呈現的輪廓，形狀恆常性將會被破壞，如下圖（下）。. 12.

(26) 圖 2-1-3 形狀恆常綜合以上的探討可以肯定視覺和眼球控制互相影響，並且影響看的品質。視覺注意、個別差異和圖像刺激的呈現方式有密切的關係。由眼睛的感覺接受與控制，到視覺注意的結果，此結果與個人當時的身體狀況、情緒、疲勞等均有關係，受到各別差異的影響更大。基於視知覺對外在表徵的感受將視知覺架構如下：. 圖 2-1-4. 視知覺概念圖. 第二節. 圖像. 人腦是視覺資訊處理的中心，人腦處理的視覺訊息有三種：心智視覺訊息、直接視覺訊息和媒介化視覺訊息（張霄亭等譯，2003）。圖像與文字均屬於媒介化視覺訊息。圖像屬於「造形語言」，而文字屬於「符號語言」，兩者最大的差別是文字會被附予聲音；. 13.

(27) 造形語言系統包括：圖像、影像、光線、形、色（池蓉姬，2003）。. 一、圖像元素圖像元素有下列幾種說法：物質性的要素，形態、質感、色彩。非物質性的要素，動態、光線、空間（呂清夫，1989）。大小、線條、色彩、形狀或形式、體積或容積、設計或組合、圖樣、空間、平衡、肌理（呂宜親，2000）。線條、色彩、形狀、質感與肌理、光影與明暗（趙惠玲，1995）。一般的視覺經驗中，會先感受到物體的形狀，而不是構成形狀的線條，線條只是構成各種形狀的要素之一。另一方面，由於質感或肌理能透過觸覺經驗產生視覺特性，所以也將肌理列入視覺要素之中（陳子木，1997）。最基本的點、線、面包含在「形狀」之中，將大小當作是影響空間分佈的因子，將光線包含在色彩的明度要素之中（呂宜親， 2000）。在幾何學上，點只具備位置的性質，不具備大小和面積。點是從一個連續狀態轉折到另一個連續狀態間的「無連續狀態」。點是不連續的，也沒有方向性，是一個無次元的視覺概念，本身無法成就自主的視覺意義（林俊良，2004）。有時它是看得見的，像是在一個平面上的點；有時它是看不見的，像一張透視畫裡的消失點（劉錫權、陳幸春譯， 1998）。線可以經由點的軌跡形成，事實上，線所特有的「方向」和「連續」性質是點和面所沒有的。線在本質和視覺效應上會產生下列兩種類型的線：(1)主體線（object line）：線本身是圖，其餘是背景。（2）輪廓線（contour line）：線在往不同方向作連續改變時，也界定了某個範圍。在適當的條件下，就變成一個「形」，此時線的主體線性質便轉換成形的輪廓線（林俊良，2004）。面可透過下列兩種方式形成(1)利用線的連續改變方向移動所形成的輪廓線來界定一個面的範圍。(2)一個面形成的同時也產生另一個面（林俊良，2004）。. 二、圖像構成（一）基本圖像構成點、線、面是構成圖像的基本元素，但基本圖像未必是以點、線、面為代表。外在事物的形體是複雜的，雖然房子可切成窗戶、門、磁磚。但指著房子問：「那是甚麼？」一般會回答：「房子」。因此，在特定範圍裡所討論的圖像，是此範圍內的基本圖像。藝術心理學大師魯道夫．安海姆（Rodulf Arnhiem）引用畫家 Brague 的話：「把檸檬和橘子放在一起，它們便不再是檸檬和橘子，而是水果。數學家依據這個法則，我們也是。」（劉思量，1998）。安海姆認為藝術和科學一樣，當所有的存在現象都被歸納到一個共同的法則時，才能獲致偉大的知識。成熟的藝術品能夠很成功的將每一事物納入一個結構的主要法則之. 14.

(28) 下，並非把事物之個性變成整齊劃一，反而是藉著藝術使事物加以相互比較，更顯出它們的個性與差異。這個結構的主要法則就是完形（gestalt）。因此，本研究過程中所謂的基本圖像是完形的基本圖像、是整體觀的基本圖像。例如：（1）. ，稱為等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形. （2）當呈現數個三角形時，雖然藍色的三角形是等腰三角形，但分子的總和不等於整體，若對其分割，就不再是原來的整體。因此，稱這些三角形是直角三角形。（3）. 當呈現數個三角形時，雖然藍色的三角形是直角三角. 形，但分子的總和不等於整體，若對其分割，就不再是原來的整體了。因此，稱這些三角形是等腰三角形。. （二）圖像構成的技巧圖像構成的技巧有下列幾種說法：（1）刪減、重複、增添、活化、雜交、並置、合併、分割、變形、改變比例、偽裝、蛻變、質變、類推、轉移、移情、替代、象徵、幻想、矛盾、特寫、諷刺。（2）卡通化、幻想、裝飾、動態、注視讀者、大的字體、特殊視點、震驚、對比、拼貼與集錦照像、擬人化、特寫、圖案化、類比、合併、連續圖畫、象徵圖形、幽默感、偽裝、移情、簡化、次元的組合、扭曲及誇張、影像重疊、雜交、視覺雙關、諷刺、三 D 插畫技巧、剪影、超現實圖像、活潑化、改變比例、鮮明的色彩、藝術樣式、優秀插畫或攝影作品、以產品為設計元素（王其敏，1997）。圖像構成技巧有藝術的、有電腦構圖的，雖為不同領域的構圖技巧，但總有共通的部份。. （三）錯覺圖像構成圖像本身沒有所謂對錯，但經過觀察者便激起了不同的心理及認知的感受。圖像在某種設計呈現下會造成人們的錯誤知覺，所以必需對錯覺圖像有基本的認識，避免在視覺圖像的傳達上造成干擾。錯覺圖像的構成分成兩種，一是錯誤構圖造成概念連結錯誤的錯覺；另一是構圖造成知覺衝突。錯覺使觀察者面對衝突與決擇。常見的錯覺設計有（1）1889 年繆氏（Müller-Lyer F.C.）錯視；（2）1860 年梭羅（Zullner）錯視；（3）1860 年波根朵夫（Poggendroff）提出線的交叉造成的錯視；（4）位置造成的錯視；（5）對比造成的錯視，有明暗對比、大小對比；（6）1913 年彭佐（Ponzo）提出透視造成的錯視；（7）平行線造成的錯視；（8）反轉造成的錯視；（9）波紋造成的. 15.

(29) 錯視（林俊良，2004）。. 三、概念圖像與概念圖（一）概念 Sternberg（1999）認為概念是符號知識的基本概念。概念是一組物件、事件、關係，雖然彼此之間有一些差異，然而它們具有某些共同的屬性，而被結合在一起具有共同的名稱。概念是人類思考的一種形式，人們藉由概念認識客觀現實的各種事物現象的特徵，是在人類社會歷史發展過程中形成的。概念並不是一成不變的。概念形成（concept formation）過程中，概念和詞彙密切的聯繫著，它在詞彙的基礎上形成，並且是用詞或詞組來表達的。所以詞的不斷豐富和充實，也使概念不斷擴大與加深（教育百科辭典， 1994）。. （二）概念圖像：表徵與類比概念若以圖像表示，稱之為概念圖像。概念圖像的呈現有兩種方式： 1、表徵（representation）：當使用一個符號代表一組經驗時，所使用的符號便是該組經驗的表徵（劉秋木，2002）。當概念由圖像而來，此時概念就是圖像的表徵。表徵可以是圖像來表現文字概念、文字概念來表現圖像、圖像表徵圖像。布魯納（J.B.Bruner）認為表徵有三種：（1）動作表徵。（2）形象表徵。（3）符號表徵（國立編譯館，1995）。 2、類比（assimilation）：類比是一種邏輯推理，也是抽象思維中的一種基本形式。它通過聯想，把異常的、未知的事物（研究對象）對比尋常的、熟悉的事物（類比對象），然後依據兩個對象之間存在著的某種類似或相似的關係，從已知對象具有的某種性質推出未知對象具有相應的一種性質的方法（王溢然、張耀久，2001）。通過類比可將文字概念以圖像的方式來呈現，或將圖像以另一種圖像來表達。. （三）概念圖：知識的架構 20 世紀 60 年代由美國康乃爾大學諾瓦克（Joseph D.Novak）教授等人提出，Novak 根據 Ausubel 的學習理論在 1960 年代著手研究概念圖技術，並成為一種教學的工具。概念圖是一種用節點代表概念，連線表示概念間關係的圖示法。在人類的永久記憶體裡，基本上存著兩種知識：一是概念式知識（declarative knowledge），另一是劇情式知識（episodic knowledge）。概念式知識和劇情式知識並不是相對的，而是互補的（田冠鈞，2003）。概念式知識是文字符號所堆砌起來的，而劇情式知識是人生經驗的累積豐. 16.

(30) 富。休謨(Hume David,1711-1776)認為知識得自於觀念聯想。認為知識代表複雜的觀念，而複雜的觀念則是經由聯想概念的歷程而形成的。對觀念聯想形成的解釋，休謨提出觀念聯想的三個法則（張春興，2000）：(1)相似律（law of similarity）；(2)接近律（law of contiguity）； (3)因果律（law of cause and effect）。藉由觀念聯想知識得以建立，於是利用概念圖將知識以圖像的方式呈現，稱為知識的架構。概念圖結構成分有關係成分與階層成分兩種，其中學生的表現上以「關係」的表現最好，最差的是「階層」。概念圖的圖表結構又包括節點（又稱結點）、連線和連接詞三個部分。概念（concepts）、命題（propositions）、交叉連接（cross-links）和層級結構（hierarchical frameworks）是概念圖的四個圖表特徵。以下就相關概念圖的功能與製作方法簡要說明：名稱. 功能. 製作方法. 親和圖. 統合零亂. 1.決定主題 2.收集語言資料 3.製作資料卡 4.整理分類卡片 5.將同類卡片取重點精華製作成親和卡 6.將親和卡排列整理製作親和圖（二見良治，1998）。. 關連圖. 整理複雜的支節. 1.決定問題點 2.考慮原因 3.製作原因卡 4.排列卡片 5.決定一次原因 6.定出卡片的因果關係 7.製作關連圖（二見良治，1998）。. 系統機能圖以分枝思考. 1.決定問題點/目的/分析對象 2.展開原因/手段/構成要素機能 3.確認因果/手段與目的/構成要素與分析對像 4.作成系統圖 5.作成實施計畫書（二見良治， 1998）。. 因果圖法 / 整理複雜原魚刺圖/魚因骨圖 / 特性劃清層次要因圖確定主因 /cause and effect diagram. 1.首先確定要解決的問題，並將其作為結果，寫在總箭頭之前。 2.其次，將主要因素作為魚刺主幹列出。 3.然後再將與主要因素有關的原因作為小原因分支列出。 4.最後在因果分析圖上註明畫圖的時間、地點、參加人員姓名和供參考查詢的事項。. 箭頭圖（ADM）. 有效管理計畫進度的方法. 1.考慮推行計畫的順序，擬定最適當的日程計畫，有效管理該計畫進度的方法。 2.箭頭線表示活動，用節點連結箭頭線以表示相關性。 3.僅利用結束Æ開始關係以及用虛線表示活動間邏輯關係（二見良治，1998）。. Vee 圖. 理解實驗概念. 1.呈現理論與實作兩部分，有助理解實驗研究的意義。 2.由 D.Bob Gowin(1981)在 1970 至 80 年代間推展（丁信中等譯，2004）。. 17.

(31) 描述式概念描述發生順圖序. 描述式概念圖（descriptive concept map）是以文件主題為起始點，將文件內容切割成數個概念連接成的概念圖。. 研究過程概安排流程順念圖序. 研究過程概念圖（research cycle concept map）是以主要問題為起始節點，再根據主問題切割成數個次問題的概念構圖。. 表格. 表格可以視為將概念分類切割很好的視覺工具，因此將表格也視為概念構圖的一種。. 分類切割概念. 綜合以上論述，圖像可以是一個點，也可以是複雜的概念圖，圖像在不同的知識領域或層次中有不同的呈現方式，呈現的方式可以是直接的視覺映像，也可以是用表徵或類比的方式呈現的圖像。運用圖像構成技巧可以創造出錯覺圖像及不同指涉意義的圖像，更可以將知識概念用圖像呈現出來。. 第三節. 圖像與視知覺的關係. 一、圖像對視知覺的影響（圖Æ人） Gyorgy Kepes 提出透過視覺造型的體驗，視覺具備和語言相同的傳達機能，且由視覺形成的心像所產生的認識作用，因人類視覺感受的共通性，比語言的傳達更具普遍性（王其敏，1997）。蘇振明表示圖畫、語言、文字是人類溝通情感、傳達思想的三大媒體，其中圖畫最能打破時間、空間和人際間的隔閡，是古今中外不分國籍性別，均能相通的視覺語言（何應傑，2002）。. （一）基本圖像元素對視知覺的影響 Hans Hofomann 指出要善用一些設計的原動力，即使只是一群毫不起眼的點或線，亦能產生超越視覺認知以外的心理感受層面（呂靜修譯，1995）。點為形的最小元素，帶有張力，而沒有方向(吳瑪俐譯，1995b)。一個靜止的點基本上並不會給人動的感覺，但有集中、聚集、緊靠在一起的感覺。單獨的一點，注意力會完全集中在這個點上，內力與外力互相平衡，此時產生蘊藏力量的緊張感。兩個以上的點存在同一畫面時，視線將來回反覆在這兩點之間，而心理產生互相牽引的拉力、虛線與虛面的感覺（李薦宏、賴一輝，1973）。當兩點大小不等的點存在同一空間時，視覺方向則常會依由大到小或由近而遠的順序，產生心理上移動的效果（丘永福，1989）。連續的線具有肯定、清楚界線區域的意義，給人快速流動的感覺。斷續線則較能呈現開放、自由而彈性的感受（趙惠玲，1995）。藉由視覺心理的理想化，所謂的直線、弧線與圓都是單純直線所能造成的心理結果。不同的點線組合造成不同的視覺心理感受。因此，以單箭頭指示方向，引導前進，而雙箭頭造成兩方選擇的困難，顯示兩者間的來. 18.

(32) 回關係。久恆啟一（2002）使用不同的點線組合以表示不同的資訊流程之基本箭頭。濃密而有秩序地聚集「點」或「線」，也可產生「面」的感覺（吳瑪俐譯，1995a）。當兩個直線力量相碰時就會產生角，進而具有面的感覺（呂宜親，2001）。平面可以區隔影像、阻擋視線或遮蔽影像。當閉起雙眼時，晃如整個頭部被黑色的球面所包圍；當面前出現一個極大的白色平面時，可想像成平躺在純白天花板的室內空間；貼近面時，可感覺面的延伸；面與人的距離越近，心理上的感受是壓迫。. （二）圖像辨認發展 Piaget 發現幼兒在三歲時就能辨認拓樸關係：封閉性、秩序性、與接近性，四至四歲半能辨認曲線圖形與直線圖形：圓與方，但不能辨認兩個曲線圖形：橢圓與圓或兩個直邊圖形、平行四邊形與長方形，四歲半至五歲半能按圖形的角與邊辨認圖形：橢圓與圓、正方形與長方形，五歲半到六歲能分辨菱形與四邊形、十字與星形，六歲至七歲則能有系統的探索圖形而能辨認複雜的圖形（劉秋木，2002）。給兒童一些不同顏色、不同形狀的圖形，請它拿出所有的正方形，他可能拿對了一兩個，接著就亂掉了，兒童大約在七八歲之後分類能力才會發展得較成熟（劉秋木， 2002）。國小中年級兒童辨識圖形受圖形的大小、方位、邊數角數、邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉性等影響，而產生一些迷思概念；對於圖形「邊」的性質之了解多於「角」的性質（謝秀貞，2002）。. （三）視錯覺視錯覺（visual illusion）可稱為錯誤知覺（false perception）、視錯覺或錯視（optical illusion）。圖像本身沒有對錯，錯覺是經由觀察者知覺而產生。因此，當所呈現的圖像造成觀察者知覺上的衝突時，就會產生錯覺。在日常生活中，常會發生一些小份量的知覺分歧，它的本質和錯視是相同的，所以，錯視充其量只不過是一種顯著的視覺分岐現象（今井省吾，1990）。當觀察圖像涉及辨識知覺（或腹側）系統時，視錯覺就會清楚的呈現出來，當涉及行動知覺（或背側）系統時，視錯覺就會大幅降低（李素卿譯，2003）。. 二、視知覺對圖像的操作（人Æ圖）視知覺對圖像的操作稱為視覺思考。一般視知覺定位在靜態視知覺，要讓視知覺與思考產生更大的關係，就必需要讓靜態的觀察，轉向主動操作視覺圖像。視覺式思考的意象型態包括(1)觀看意象：人們用眼所看到的意象。(2)想像意象：呈現在我們心理的圖像。(3)繪圖意象：繪製與塗鴨的結果。雖然視覺式思考會自然發生在觀看、想像及繪圖三種型態，但一個擅長使用視覺式思考的人，會很彈性的使用此三種意象（Mckim,2002）。. 19.

(33) 從單純的觀看（具體）到視知覺，從視知覺到抽象理解，思考代表著這一連串的過程。而視覺思考可以是(1)具象到具象的思考：單純的在同一視覺層次中觀看或操作圖像。(2)具象到抽象的思考：將視覺圖像進行觀看或操作後，將視覺圖像的層次提升。例如：. 將糖果放置在上列 2,3,5,6,8,10 各組的單一形狀盒子內，其餘均不放。然後給學習者翻看盒內是否有糖果，在幾次的操作與觀察後，學習者如果在操作與知覺的過程中發現糖果的位置均在「兩同一異」的組合中，那麼我們便可說明學習者已學會「二同一異」的概念（張春興、林清山，1990）。而發現糖果與「二同一異」關係的建立就是思考。. 看到一個現象、問題、文章及視覺圖像可以是觀察者被動的受到外在刺激的影響而知覺所傳達而來的概念，也可以是觀察者主動的操作外在刺激及內在心像，而建構出新的知識與圖像；反之，視覺圖像可以主動的影響觀察者的知覺，讓觀察者被動感知或產生錯覺，也可以被動的受到觀察者的操作而形成不同的外在表現。視覺思考必需先建立基本圖像，再根據基本圖像進行操作，一般操作方式有(1)切割 ÅÆ組合。(2)放大ÅÆ縮小。(3)旋轉、顛倒：繞中心點旋轉/繞端點旋轉。(4)移動：水平平移/垂直平移/斜向平移。(5)重疊，疊合，對摺疊合，合成(遮蔽與隱藏)：因合成而消失/因合成而變化/因合成而歸一。(6)鏡射（動詞）=對稱（形容詞）/翻面。(7)抹去=消失：解決這類問題的方法是，逐步消去新產生的那些約束點，…但是怎樣才能將這些點消去呢。追根究底，必需看這些點是如何產生的（張景中，2002）。(8)形變。(9)變色。(10)概念連結與操作、操作方向的掌握。(11)配對：色彩配對/形狀配對/大小配對/ 方向配對。(12)比較與比例/比較與測量：將眼底所看到的影像內容與我們大腦既存的記憶互相比較，試圖在記憶中找出類似的影像，同時比較其中的差異作為下一步行為判斷的依據。(13)一系列的操作：綜合上述所有操作。. 20.

(34) 圖 2-3-1 視知覺與圖像的關係綜合上述文獻，將第一節到第三節的相關主題進行比較整理成圖 2-3-1 及表 2-3-1，以視知覺的角度，希望觀察者善用視知覺看出圖像表達的概念，並操作圖像進行視覺思考。以圖像呈現的角度，希望圖像能讓觀者看出所要表達的主題，而不要造成知覺混淆。表 2-3-1 圖像構成與視知覺圖：圖像構成視覺操作(人Æ圖). 人：視知覺圖像影響(圖Æ人). 基本圖像的建立：表達相關概念傳達知靜態視知覺、動態視知覺識/資料/資訊/概念、視覺思考依格式塔規則構成圖像. 看出形狀型式. 改變比例. 看出數量—看出比例. 改變大小/相關大小放大ÅÆ縮小. 看出數量—看出大小相等. 重複、複製、重疊、合成. 看出數量—看出數字. 併置/合併ÅÆ分割、配對、增加圖像切割ÅÆ組合. 看出組合合併. 刪減ÅÆ增添、抹去=消失. 看出刪除減少. 蛻變/質變/變形/轉移/移動. 看出移動、形變. 連線/良好的連續性/共同的運動方向. 看出延長連線. 對稱/對稱性/旋轉、顛倒、翻面、鏡射看出翻轉遮蔽/消失. 看出隱藏. 連線/圖像變化流程/聯結律/概念連結與操作. 看出順序/連接/流程/對應/類推/方向感/類推. 錯覺圖像. 錯覺/知覺混淆. 變色/色彩. 看出色彩. 第四節. 國中數學圖像. 圖形不僅是幾何問題的對象，而且對於解答所有各類問題都有很大的幫助（閻育蘇. 21.

(35) 譯，1993）。數學中的圖像一般有二種，一是幾何形象，二是示意性質的非幾何圖形。雖然數學體系是建立在嚴密的邏輯基礎上，但在獲得這些結果的思考過程中，圖形直觀常能啟發和開導人們的思路（夏聖亭，1998）。. 一、數字圖像數的概念和計數方法遠在有文字記載以前就已發展（歐陽絳譯，1993）。數字圖像是學習數學的第一步，數字概念不斷的擴展以至於其圖像化更加複雜，學習者必需用不同的眼光來看待數字。以下根據國立編譯館（2001）所編著之國民中學數學教師手冊，列出國中數學中數字的視覺圖像呈現。自然數：最容易被看到的數字 1：、2：、3：整數： 0：、1：、-1：、2：、-2：。分數：. 1 3. 、. 1 4. ：在觀察上必需先知道. 、. 。. 代表 1。. 有限小數： 0.1 在觀察上要必需先知道. 、0.2 代表 1，同時必需知道小數是切割成 10 等分。. 0.243 當小數點後數字越多時，在圖像的呈現上切割越多次，操作越來越困難，觀察上要先知道. 代表 1。. 無限小數：呈現方式與有限小數相同，但無法在有限的操作下完成切割，因此，無限小數圖像已經無法明確呈現。無限循環小數 0.333333333……= =. 22. 1 3.

(36) 無限不循環小數 0.32456…更難以呈現了。根號數：如下圖，取第一個正方形代表單位面積為 1，再畫面積為 4、9 的正方形較簡單，且在面積 1 和 4 間有面積為 2、3 的正方形，在面積 4 和 9 間有面積為 5、6、7、8 的正方形。以數學幾何作圖的角度而言，必需以尺規作圖方式繪製圖形，並以幾何證明的方式進一步說明。以正方形的邊長代表 2 、 3 、…等數。. 例如：以線段長代表根號數如下圖 OA = 2 、 OB = 5 、 OC = 10 、 OD = 17 。. 配合畢氏定理如下圖 DA = 2 、 DB = 3 、 DC = 4 = 2. 配合圓內冪性質例如：以面積大小代表根號數面積為 2 的矩形，代表 2 。. 面積為 2 × 5 = 10 的矩形，代表 10 。. 23.

(37) 綜合上述，首先，數字圖像呈現可以點代表數、線代表數、面代表數。其次，數字圖像的繪製(1)先確定單位 1 所代表的圖形意義（基本圖像的建立）。(2)利用尺規作圖進行圖像操作。(3)根據理論，例如配合畢氏定理及圓內冪性質，說明繪製圖形所代表的數字。最後，對數字圖像的視知覺(1)看出數字：認識自然數、整數。(2)看出比例及操作順序：認識分數、有限小數與無限小數。(3)看出抽象化：創造想像的視覺圖像並與實際理論的視覺操作相結合。. 二、數量圖像數學的實際應用中，學者們根據自己研究對象和領域的特性，或者把數當作連續性來看待，或者把數當作離散性來處理。例如，研究時間、空間、運動有關的科學時，一般地是討論著連續性的數；而在統計學或電子計算機計算中，則寧可處理離散的數，更符合於實用。當人們研究著複數甚至＂四元數＂的時候，數的概念就更高度地抽象化為一種有特殊運算法則的符號體系（楊弢亮，1992）。數學的發展初期以離散的數字為主：由自然數到整數。但數字的發展並不限於此，. 1 1 1 + + + …。如下中圖呈現，圓周率π 2 4 8 是 3.14…。如下右圖代表等面積的兩個四邊形。這些圖像中數量概念的意義各有不同，學習者必需理解比例關係與切割組合，才能進一步的理解相關的數字與數量。更朝向連續的數字或數量發展。如下左圖代表. (Æ□). (3.14…). (相等). 綜合上述，數量圖形的繪製為（1）先確定基本單位所代表的圖形意義。（2）進行圖像操作，操作包括切割、比較、想像無限次的操作表現…等。（3）根據理論，例如配合極限性質及比例關係，說明繪製圖形所代表的數量。其此，對數量圖像的視知覺為（1）看出數量、看出比例及操作順序：認識無限小數、無理數、π。（2）看出抽象化：創造想像的視覺心像並與實際理論的視覺操作相結合，將想像以基礎理論建構出來。. 三、數學視覺化工具在數學內容中如果遇到不易圖像化的對像時便會發展相關工具加以呈現，稱為數學視覺工具，例如：直角坐標將二元一次方程式以圖形的方式呈現，是屬於數學的視覺化工具之一。. 四、數學操作工具教師實施教學，對於某些事物的性質、概念等的真正意義，常會使學生不能完全了. 24.