1. 科技⼯具或軟體
科技⼯具或軟體僅指認知⼯具（cognitive tools1），例如：「GeoGebra、
Desmos、Kahoot!、Excel、科學型計算機」不包含「Power point、實物投 影或螢幕分享功能（寫字於平板或僅⾴⾯投影）」。
1 本研究對「認知⼯具」的定義採 Pea（1987）提出之「認知科技」，其意義為可幫助使⽤者在
第貳章 ⽂獻探討
第⼀節 科技時代下數學的樣貌
科技產品充斥在⽣活當中，舉凡⾷⾐住⾏育樂都可以看到科技所帶來的便 利與助益，⽽那個襯衫左胸前會放本⼩筆記本或夾⼀⽀鋼筆的年代已經過去，
取⽽代之的就是⼿機、平板等，不得不說科技對於時代的影響，不僅限於優化
⽣活機能，也讓許多事情被改變甚⾄被取代。
新時代 21st世紀的到來，⼤數據與⼈⼯智慧的竄起，⼤家都在思考教育所 需要培育的是怎樣的⼈才，我們所需要的能⼒⼜與過去有何不同，甚⾄有⼈會 問我學完之後，會不會在我⼤學畢業、碩⼠畢業那⼀刻，這些能⼒⼜過時了。
世界各國、各界⼈⼠甚⾄各種組織都在提 21st能⼒（例如：企業及國家等組成 的教育團體「ACT21s」、OECD、PISA、ICME-13 等），各家都有各家版本。在
⼤家如此強調之下，也讓我不禁想問這個科技時代下數學⼜是怎樣的樣貌？⽽
科技化與全球化的社會中，數學教育會有什麼影響？⼜該如何演進呢？本節將 著重於「數學教育如何為學⽣做好準備，使其能夠參與未來的數據時代」。
⼀、21
st世紀能⼒
21st世紀能⼒起源於 21st世紀能⼒計畫（Partnership for 21stcentury skills,， 2015）並且許多計畫跟進著。Voogt and Pareja（2010）對這⼀系列計劃做了⼀
個回顧性的研究，此研究發現個計畫中相似的能⼒有：批判性思考能⼒
（critical thinking）、問題解決能⼒（problem solving）、跨網路協作能⼒
（collaboration across networks）、敏捷性與適應性能⼒（agility and
有效溝通能⼒（effective communication）、訪問與資料分析能⼒（accessing and analyzing information）以及好奇⼼與想像⼒（curiosity and imagination）
（Wagner，2014）。還有其他研究者加⼊了，資訊與通訊技術能⼒（Information and Communication Technology literacy）。Gravemeijer 等⼈（2016）指出上述能
⼒中批判性思考能⼒、問題解決能⼒、合作能⼒以及溝通能⼒，在過去問題導 向教學中，已是教學要點且為教學中必備的⼯具，這與 21st世紀能⼒差別在哪 呢？
美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics）（1980）
指出過去所考量的理論與信念僅以學習數學及數學應⽤的價值為基礎，並未考 量到未來性。Gravemeijer 等⼈（2016）於紐西蘭分析數學教育改⾰時也指出，
過去並未將教學意圖充分轉化為課程⽬標，並且教師和教科書作者傾向於「根 據學⽣必須完成的單個任務來思考教學」（P.26），這種現象被稱為任務傾向。
Gravemeijer, Wagner（2014）指出教師必須能組織整個課堂的討論，提出更 深層次的問題，並提出有助於學⽣反思和借鑒的思考任務。總⽽⾔之，針對 21st世紀技能的實現，教育變⾰將需要對課程、評量和教學實踐進⾏根本性的 改變。
⼆、21
st世紀中數學的特定⽬標
就教育⽅⾯的討論，前述 21st世紀能⼒佔很重要主導地位，但就數學教育
⽽⾔，應為學⽣做好在各種⼯作和⽇常⽣活中應⽤數學的準備。Gravemeijer 等
⼈（2016）以三個⾯向來看：（1）⼯作場域的數學特徵（2）與電腦⼯作所互補 的數學能⼒（3）資訊科技（information technology）的使⽤影響下，所需的數 學能⼒，以探討未來現實世界中所需的數學內容。
1. ⼯作場域的數學特徵
在學校環境之外從事的數學與學校數學的特徵有很⼤不同（Lave, 1988;
Nunes, Schliemann & Carraher, 1993; Saxe, 1988），雖然從 1988 以來⼯作場域上 對數學的需求⼜改變，但這讓我們知道⼯作場所與學校數學之間的差距依然存 在。因此，從⼯作場域探討數學需求與價值，才得以了解未來的數學能⼒需求 為何。
I. ⼯作中的⾮正式數學性質
許多研究指出，各種⽂化背景下的⼯作，所需的數學與過去所⽤內容 不盡相同，例如：⽊匠（Millroy, 1991）、泳池建商（Zevenbergen, 1997）、
建築商（Moreira & Pardal, 2012）、護理師（Hoyles, Noss & Pozzi, 2001）、
結構⼯程師（Gainsburg, 2007）等等。
以護理師為例，護⼠不使⽤學校教授的常規⽐例推理策略（例如，交 叉乘法）來確定對患者給藥的適當⽐例。但現場的護理師使⽤更有效的⾮
正式策略。實際上，⼀項研究表明，雖然⼤多數護⼠在學校進⾏的⽐例測 試中均未曾有絕對的正確，但當使⽤個⼈制定的策略以正確⽐例服⽤藥物 時，他們的準確率達到 100％（Hoyles, Noss, Kent & Bakker, 2013;
Perlstein, Callison, White, Barnes & Edwards, 1979）。
II. ⼯作場域的內含（context）所具數學之意涵
學校課程中將數學作為抽象的、去上下⽂的問題來呈現。然⽽，⼯作 場所數學研究表明，在⼯作場所很少會發現孤⽴的⼩數運算。反⽽，⼤多 數計算是在數學領域中進⾏的，例如代數、數論和幾何，並且作為情境問 題的⼀部分進⾏（Wake & Williams, 2001）。以此為基礎下，STEM 教育者
然⽽，在職場⼯作中不僅會使⽤固定的⾮正式數學策略，在許多活動 中也可以找到數學的蹤跡。但⼈們也通常不會將⾃⼰⼯作中的事務視為
「數學」（Mills, 2012 ; Nicol, 2002）。Wake and Williams（2001）透過活動 理論可解釋⼯作場所和學校的數學是有重疊的。但⼀⽅⾯學校數學受到課 綱、教科書和數學⽼師的教學影響，另⼀⽅⾯⼯作場所數學主要由帶有⽂
化特定⼯具、執⾏⾯和話術的實際問題主導，因此有所差異。
III. ⼯作場域中⼯具、實⾏與論述
數學⼯具、實⾏和論述可以看作是由⼯作場所遇到的⽬標和問題所決 定的（Magajna ＆ Monaghan，2003）。例如，Williams, Wake 和 Boreham
（2001）對⼯業化實驗室中的研究⼈員對數學進⾏分析時，研究員有效地 使⽤了⾮制式⽅式，且與⼤學學習的標準做法有很⼤不同，但可以有效成 功地解決問題。
Hoyles and Noss（2003）創造了“技術數學素養”（TmLs）⼀詞。
TmLs被定義為由⼯作場所的實踐、任務和⼯具決定的特殊形式的數學形 式。TmLs 由數學知識和情境知識（contextual knowledge）組合⽽成。
由此可⾒在兩個場域中，對於「數學」在觀點上是有差異的。學校環 境中使⽤數學的⽬的是通過考試，相反地職場中使⽤某些數學⼯具是為了 完成客⼾的要求或公司的⽬標（Wake＆Williams，2001）。
除此之外，以建築設計問題為例，實際上最有效的解決⽅案可能不是 最便宜的，⽽且如果向客⼾展⽰出價，公司可能會失去案⼦。因此，選擇 解決⽅案路徑時必須考慮某些折衷。這與學校的數學不同，在學校的數學 中，教師⽤⼀種正確的解決⽅案提出了整潔的問題。學⽣的⽬標是找到解 決⽅案以便通過考試，例如線性規劃問題。
⼯作場所的論述、表徵等也與學校環境完全不同。某些數學符號和單 詞的含義是在⼯作職場或學⽣參與活動的環境中是已經商定的（Wake＆
Williams，2001），例如實驗室中會以 logx 表⽰ lnx。這表⽰，職場中所使
⽤的數學語⾔和符號可能不具有學校環境中的形式語⾔意義。
IV. 隨時間推移變化
現⾏技術設備的發展減少了在⼯作場所進⾏計算的需求，並且勞動者 通常不認識⼯作中數學的必要性和存在性。技術中的數學也歸類為⿊盒⼦
（Williams＆Wake，2007a）。
現在，⼯作場所的全球化使企業可以為全球客⼾定制產品。因此，從 過去⼀種尺⼨適合所有⼈，轉變為需要使⽤數學推理和批判性思維來定制 產品。由於複雜的數學隱藏在技術⿊匣⼦中，因此，⼯作者必須充分理解 數學計算，以創建技術的輸⼊並解釋技術的輸出（Kent, Noss, Guile, Hoyles＆Bakker，2007；Gainsburg，2007），由此可⾒未來數學的需求。
此外，員⼯還必須能夠與同事和⽼闆交流技術中⿊匣⼦數學⽅法
（Williams＆Wake，2007b）。鑑於必須傳達隱藏在技術⿊匣⼦中的數學，
雇主將交流和批判性思維視為他們在⼤學畢業⽣中尋求的最基本技能之⼀
也就成為必然條件（Hoyles, Wolf, Kent & Molyneux-Hodgson，2002）。
2. 與電腦相關⼯作互補的數學能⼒
綜合上述，我們可⾒受電腦影響的數學能⼒應該未來趨勢與重點。除 了預期⼯作場域中的數學特徵之外，Wolfram（2010）提到“當計算機完成 所有數學運算時，我們會教什麼數學？”
Wolfram（2010）透過分析現實世界中進⾏數學運算，來回答這個問 題。他認為這涉及以下步驟：（1）識別出數學適⽤的地⽅、（2）將實際問 題轉為數學問題、（3）解決數學問題、（4）詮釋與評估所得到的結果。⽽
過去教育多著重於第三步驟（解決數學問題）。
上述結構與 PISA 2021 架構中的解題三步驟：Formulate, Employ, Interpret and Evaluate是相似的。可⾒數學教育改⾰確實指⽇可待。
3. 資訊科技（information technology）時代所需的數學能⼒
數據（digital）技術的廣泛使⽤不僅增加了對計算機功能的需求，⽽且 還影響了數學在我們社會中的重要性。在我們社會中，很⼤⼀部分資訊是 統計資料，⽽“⼤數據”正是⼀個持續發展的領域。因此，⼈們需要對統計 處理和分析有⼀些基本的了解，這被稱為統計素養（Gal，2002）。
3D成像和 3D 列印的作⽤⽇益重要，有降低時間或⼈⼒成本上的優 勢，例如醫療、建築等。於此之下，⼀個獲得新意義的主題則是「空間幾 何」。另外，Hoyles 等⼈（2010）提到測量、數據收集、變量和共變量
（co-variation）、讀取和解釋數據、圖形及圖表等，皆為未來所需的相關數 學主題。
繼各種設備的電腦化之後，⼆⼗⼀世紀還帶來了各種計算機⼯具，這 些⼯具以計算機、電⼦表格、計算機代數系統、圖形⼯具等形式。這意味 著學⽣將必須學習使⽤這些類型的科技⼯具。這不僅會涉及技術說明，⽽
且可能關乎複雜的流程，不僅包括⼀系列動作，⽽且還牽涉數學對象和策 略。對於其他科技⼯具或軟體，可以期望與學習數學具有相似的知識型 態，這也將是新課綱中所需推廣與⾯對的挑戰。
4. 數學與⽇常⽣活
就⽣活⽇常的數學⽽⾔，「有效管理和應對各種情況下的數學要求所需 的知識和技能」⽅⾯的要求也隨之增⾧（Gal, Groenestijn, Mvan, Manly, Schmitt＆Tout，2003, P.4）。隨著社會⽇益數據化，「數感（numeracy）」和
「數量型素養（quantitative literacy）」就越加重要，並且這些概念無論⼯作 和⽇常⽣活都是必須具備的。Steen（2001）指出了數量型素養
（quantitative literacy）對於民主論述（democratic discourse）和公民決策的 重要性，其中可能涉及數量型資訊（quantitative information），例如美聯儲 降息、汽油價格變化或趨勢、學測考試成績計算、選舉結果以及死於癌症 的⾵險指數等判讀。
此外，ALL Numeracy Framework 中提到的主題中處理「數量
（quantitative）」和「數字（number）」，不僅有⽇常中的度量標準，還包含 濕度、氣壓、⼈⼝增⾧率和公司利潤之類的度量標準（Gal 等，2003）。另 外，在維度（dimension）和形狀（shape）的相關物件中，必須掌握真實對 象和抽象事物的維度及其可視化效果（如地圖、投影等）。
最後，當以數學⽅式處理⽣活問題時，⼈們將透過識別（recogniz-ing）、詮釋（interpreting）和創建模式（pattern）、函數和變數間的關係性
最後，當以數學⽅式處理⽣活問題時，⼈們將透過識別（recogniz-ing）、詮釋（interpreting）和創建模式（pattern）、函數和變數間的關係性