中學數學職前教師對於科技融入數學教學活動的觀點與對特徵的辨識情形探討

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(1)國⽴臺灣師範⼤學理學院數學系碩⼠論⽂ Department of Mathematics College of Science. National Taiwan Normal University Master’s Thesis. 中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點與對特徵的辨識情形探討. 鄧聖懷 Teng, Sheng-Huai. 指導教授：謝豐瑞博⼠ Advisor: Hsieh, Feng-Jui, Ph.D.. 中華民國⼀〇九年六⽉ June 2020.

(2) 謝. 辭. 研究所的⽣涯在寫完這⾴後即將告⼀段落，慢慢步⼊尾聲時的⼼情有拿到學位的喜悅、終於寫完論⽂的解脫，還有輸出 PDF 檔後瀏覽整本論⽂腦海裡跑過的恩⼈們！感謝豐瑞⽼師從⼤學修教程以來對我們的照顧與教導！雖然⽼師都⾃潮為⼤砲，但是字字句句都是問題的核⼼，也因為有您的提點才有現在的我。很幸運能遇到您，也很感謝能在⼤四下就同意當我的指導教授，更感謝在問卷結構與項⽬的指導。真⼼佩服與崇拜⽼師在研究、教學的慧眼，希望有天學⽣能達到您的百分之⼀。感謝婷瑩⽼師所幫忙的⼀切，記得當時多虧有您才能順利地問到謝⽼師。感謝您在學術研究上的教導，還有不厭其煩地讓我問問題！如果沒有您，我想這本書今天不知道會成什麼樣⼦！如果沒有您碩⼠肯定是天堂路。我會帶著⽼師給予的養分，努⼒向前邁進！感謝汀菱學姊、⽟惇學姊、怡萱、惠雯、啟台學⾧、嵐婷學姊、智昇、禮安、雅婷、怡穎，在課堂上及問卷施測上給予協助。也感謝⼝試委員鄭英豪教授以及王婷瑩教授，在⼝試的過程中給予我許多寶貴的建議，使得我的論⽂能夠修改得更完善。另外，感謝同屆的智昇、禮安、雅婷、怡穎，從形成論⽂雛形到問卷修改到實際施測及後續的論⽂撰寫，彼此討論、取暖、提醒、校閱。在這半年裡，很感謝有你們的陪伴與幫助，七⽉才⼝試的你們要加油，我們⼀起撐過去！感謝中竣這半年的幫忙，沒有你線代肯定會成為我的⼼頭⼤患，也感謝怡萱、潔昀、⾠亦在⼝考的安排與協助，讓我得以全新修稿⼦準備⼝試！最後，感謝⼀路上肯定我、⿎勵我、⽀持我的⼤家，在集眾⼈的祝福和幫助我得以很幸福的完成這份論⽂。未來的路還很⾧，在研究上、教學上我都還只是個新⼿，還有太多太多的事等著我去探索和體驗，希望我能以感恩、謙卑的⼼態的去完成。鄧聖懷 2020.06.28. I.

(3) 摘. 要. 本研究主要探討中學數學職前教師對科技融⼊數學教學活動的觀點，以及在給定的科技融⼊數學教學情境中，對於前述觀點的辨識情形。. 本研究之問卷由前導研究結果發展⽽來。⽽前導研究係以⽴意取樣，選取數學教師經常使⽤科技融⼊教學之學⽣為樣本，共計 192 名⼤台北地區⾼中學⽣，透過歸納分析找出他們所認為科技融⼊數學教學活動應具備之特徵，並整合相關⽂獻後形成本研究的研究問卷。本研究的研究樣本為職前教師，共計 51 名學⽣，統計分析⽅法有單⼀樣本 t 檢定及⽪爾森積差相關。. 主要的研究結果與發現有下列九項： 1. 職前教師認同使⽤科技所帶來的優點，也認同給學⽣充裕的時間嘗試與思考、實際操作、逐步講解等，⽽教學法⽅⾯較認同分組討論式教學。但對科技融⼊後教學進度、時間掌控是不安的。 2. 職前教師對於科技融⼊能提升數學思考皆呈顯著認同，但⼀致性僅系統性思考為⾼程度，批判性思考、反思或深度思考，僅有中程度但傾向認同 ; 提升學習動機部分的認同度也都是顯著的，且在學⽣控制度⽅⾯的⽐例最⾼。 3. 職前教師在 Desmos 融⼊教學情境的辨識情形較計算機融⼊的教學情境來得好 ; 另外，職前教師在計算機操作表徵的辨識遠低於圖形表徵、符號表徵的辨識。 4. 在職前教師觀點中，本就認同科技融⼊教學的使⽤並⾮僅在逼不得之時。在辨識分數甚⾄⾼達 0.92 及 0.96，從⽽推斷職前教師對於「使⽤科技融⼊教學」的態度是正向積極，且常駐於⼼的。 5. 職前教師在教學過程部分的辨識在教學前（教學準備、教學活動安排以及使⽤科技的態度）較好 ; 教學時的其他輔助（板書、學習單等）以及教學技巧（指令、⽰範及科技活動的收尾）較差。. II.

(4) 6. 職前教師對於「評量」的辨識是較差的，研究者認為職前教師在兩教學活動都僅聚焦在探索、觀察等活動上，卻忽略了過程中教師透過階段性任務所做的形成性評量，以及檢核學⽣對科技使⽤的評量。 7. 職前教師對科技在教學過程部分的使⽤時機，在引⼊時與反思、探索、操作等學⽣主導的教學活動相關，⽽在發展與總結時與教師主導的⽰範、講述等相關。 8. 「不會壓縮上課時間」與提升學⽣能⼒部分皆無顯著相關，可⾒即便壓縮到上課時間，職前教師還是有可能使⽤且願意花⼀些時間。 9. 「科技能協助學⽣⾃主執⾏」顯著相關於「應將科技視為⼀種能⼒加以評量」和「培養學⽣課後使⽤或借助科技的意願」，可⾒培養與確⽴學⽣在課後有能⼒與意願使⽤科技，可能是促使職前教師使⽤科技融⼊的因素之⼀。. 關鍵字：科技融⼊教學、職前教師、教學觀點、辨識. III.

(5) ⽬錄章節⽬錄第壹章緒論................................................................................................................ 1 第⼀節. 研究動機 ......................................................................................................................... 1. 第⼆節. 研究⽬的與問題 ............................................................................................................. 2. 第三節. 名詞解釋 ......................................................................................................................... 2. 第貳章⽂獻探討........................................................................................................ 3 第⼀節. 科技時代下數學的樣貌.................................................................................................. 3. 第⼆節. 影響教師使⽤科技融⼊教學的因素 ............................................................................ 10. 第三節. 科技融⼊教學和師資培育之相關研究 ........................................................................ 16. 第四節. 科技融⼊在數學教學中的⾓⾊ .................................................................................... 22. 第參章研究⽅法...................................................................................................... 26 第⼀節. 研究架構 ....................................................................................................................... 26. 第⼆節. 研究設計 ....................................................................................................................... 28. 第三節. 研究樣本 ....................................................................................................................... 30. 第四節. 研究⼯具 ....................................................................................................................... 32. 第五節. 研究流程 ....................................................................................................................... 43. 第六節. 研究限制 ....................................................................................................................... 44. 第肆章研究結果...................................................................................................... 45 第⼀節. 職前教師對科技融⼊數學教學的觀點 ........................................................................ 45. 第⼆節. 職前教師對科技融⼊教學特徵的辨識情形 ................................................................ 66. 第三節. 影響職前教師判斷使⽤時機的因素 ............................................................................ 81. 第伍章結論與建議.................................................................................................. 88 第⼀節. 結論 ............................................................................................................................... 88. 第⼆節. 對未來研究的建議........................................................................................................ 94 IV.

(6) 參考資料...................................................................................................................... 95 英⽂部分 .......................................................................................................................................... 95 中⽂部分 .......................................................................................................................................... 97. V.

(7) 表次⽬錄表參-1 前導研究問卷各卷樣本數 ........................................................................... 30 表參-2 前導研究問卷各題樣本數 ........................................................................... 31 表參-3 20 個數學教學能⼒元素（Mathematics Teaching Competence） ............. 33 表參-4 A1 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 34 表參-5 A2 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 35 表參-6 A3 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 35 表參-7 A4 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 35 表參-8 B1 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 35 表參-9 B2 關鍵字提取⽰例...................................................................................... 36 表參-10 B3 關鍵字提取⽰例.................................................................................... 36 表參-11 B4 關鍵字提取⽰例 .................................................................................... 36 表參-12 正向 82 類關鍵字對應教學⾯向⽰例 ...................................................... 37 表參-13 負向 50 類關鍵字對應教學⾯向⽰例 ...................................................... 37 表參-14 依關鍵字整併資料⽰例 ............................................................................ 38 表肆-1 認同⽐例⾼於 0.95 之問項 ......................................................................... 46 表肆-2 認同⽐例低於 0.6 之問項 ........................................................................... 47. VI.

(8) 圖次⽬錄圖貳-1 整合科技融⼊教學決策之引導架構 .......................................................... 15 圖貳-2 科技的教學內容知識（TPACK） ............................................................. 17 圖貳-3 科技的教學內容知識（TPCK） ................................................................ 18 圖貳-4 數學教師從 PCK 到 TPACK 的發展過程圖 .............................................. 18 圖參-1 研究架構圖 .................................................................................................. 26 圖參-2 情境⼀之科技融⼊教學流程（計算機融⼊） .......................................... 40 圖參-3 情境⼆之科技融⼊教學流程（科技軟體 Desmos 融⼊） ....................... 41 圖肆-1 兩情境之各教學⾯向的平均辨識得分⽐較 .............................................. 67 圖肆-2 科技媒體⾯向平均辨識分數⽐較 .............................................................. 68 圖肆-3 數學教學法⾯向之平均辨識分數⽐較 ...................................................... 69 圖肆-4 數學表徵⾯向之平均辨識分數⽐較 .......................................................... 70 圖肆-5 數學教學過程之平均辨識分數⽐較 .......................................................... 71 圖肆-6 數學思考⾯向之平均辨識分數⽐較 .......................................................... 73 圖肆-7 數學學習動機⾯向之平均辨識分數⽐較 .................................................. 74 圖肆-8 數學學習動機⾯向之平均辨識分數⽐較 .................................................. 75 圖肆-9 數學認知理解⾯向之平均辨識分數⽐較 .................................................. 75 圖肆-10 數學評量⾯向之平均辨識分數⽐較 ........................................................ 77 圖肆-11 數學價值與態度⾯向之平均辨識分數⽐較 ............................................ 78 圖肆-12 學⽣能⼒與狀況⾯向之平均辨識分數⽐較 ............................................ 78 圖肆-13 數學知能⾯向之平均辨識分數⽐較 ........................................................ 79. VII.

(9) 第壹章緒論第⼀節研究動機⾃ 2016 年 108 課綱草案公告，⼜⼀次的教改再度引起軒然⼤波。有⼈認為這次教改會使孩⼦淪為教育理念的犧牲品，但也有⼈認為過去我國數學課程內容已無法迎合現代⽣活需求，再不及早開始⼜該靜待何時。諸多議題中，對現場教師⽽⾔最⼤的議題之⼀，不外乎計算機正式進⼊課程⼀事。計算機融⼊數學教學，由建議使⽤改為要求教科書中必須使⽤，背後當然與科技融⼊教學以及素養導向教學的推廣相關。許多觀點與看法眾說紛紜，有⼈在意⼤考如何考 ; 有⼈在意都已⼈⼿⼀機對學⽣⽽⾔僅計算機⼜有何⽤ ; 也有⼈認為這是⼀個開始，科技融⼊與素養導向才是根本。. 106 年 4 ⽉ 11 ⽇教育部發布新聞稿：⟪看⾒⼤學選才新⽅向—⼤學 18 學群選才需求與⾼中適性學習調查報告⟫，報告中「建築與設計學群」得部定必修中並未列舉「數學」。但當我實習班級考上建築系的學⽣私訊我，問他兩三種不同類作業中的數學問題時，讓我意識到這其中的詭異之處，也讓我想起謝⽼師曾經語重⼼⾧說：「並不是數學沒有⽤，是我們把它教成沒有⽤。」在 108 課綱數學領域中基本理念第五點提到：「數學教學應培養學⽣正確使⽤⼯具的素養」，明⽰數學教育改⾰的⽬標。. 我想對於未來將進⼊教職的中學數學職前教師，是否能適切地且能配合、執⾏於未來教學絕對是⼀項值得探究的問題。因此，研究者想進⼀步探討，經歷 108 課綱草案到正式上路的中學數學職前教師對科技融⼊數學教學活動的觀點以及對前述觀點的辨識情形，再從其觀點探討職前教師對科技融⼊使⽤時機的相關影響因素為何？. 1.

(10) 第⼆節研究⽬的與問題根據上述動機，研擬以下研究⽬的與研究問題：. ⼀、研究⽬的探討中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，以及對活動中是否展現所具特徵的辨識情形。. ⼆、研究問題根據上述研究⽬的，編列以下研究問題： 1. 中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點為何？ 2. 中學數學職前教師對於科技融⼊的數學教學活動所具特徵的辨識情形為何？ 3. 影響中學數學職前教師判斷科技融⼊數學教學活動之使⽤時機的因素為何？. 第三節名詞解釋 1.. 科技⼯具或軟體科技⼯具或軟體僅指認知⼯具（cognitive tools1），例如：「GeoGebra、 Desmos、Kahoot!、Excel、科學型計算機」不包含「Power point、實物投影或螢幕分享功能（寫字於平板或僅⾴⾯投影）」。. 1. 本研究對「認知⼯具」的定義採 Pea（1987）提出之「認知科技」，其意義為可幫助使⽤者在. 思考、學習或問題解決⽅⾯之超越⼼理限制的科技。 2.

(11) 第貳章⽂獻探討第⼀節. 科技時代下數學的樣貌. 科技產品充斥在⽣活當中，舉凡⾷⾐住⾏育樂都可以看到科技所帶來的便利與助益，⽽那個襯衫左胸前會放本⼩筆記本或夾⼀⽀鋼筆的年代已經過去，取⽽代之的就是⼿機、平板等，不得不說科技對於時代的影響，不僅限於優化⽣活機能，也讓許多事情被改變甚⾄被取代。. 新時代 21st 世紀的到來，⼤數據與⼈⼯智慧的竄起，⼤家都在思考教育所需要培育的是怎樣的⼈才，我們所需要的能⼒⼜與過去有何不同，甚⾄有⼈會問我學完之後，會不會在我⼤學畢業、碩⼠畢業那⼀刻，這些能⼒⼜過時了。世界各國、各界⼈⼠甚⾄各種組織都在提 21st 能⼒（例如：企業及國家等組成的教育團體「ACT21s」、OECD、PISA、ICME-13 等），各家都有各家版本。在⼤家如此強調之下，也讓我不禁想問這個科技時代下數學⼜是怎樣的樣貌？⽽科技化與全球化的社會中，數學教育會有什麼影響？⼜該如何演進呢？本節將著重於「數學教育如何為學⽣做好準備，使其能夠參與未來的數據時代」。. ⼀、21st 世紀能⼒ 21st 世紀能⼒起源於 21st 世紀能⼒計畫（Partnership for 21stcentury skills,， 2015）並且許多計畫跟進著。Voogt and Pareja（2010）對這⼀系列計劃做了⼀個回顧性的研究，此研究發現個計畫中相似的能⼒有：批判性思考能⼒（critical thinking）、問題解決能⼒（problem solving）、跨網路協作能⼒（collaboration across networks）、敏捷性與適應性能⼒（agility and adaptability）、主動性能⼒與企業家精神（initiative and entrepreneurialism）、. 3.

(12) 有效溝通能⼒（effective communication）、訪問與資料分析能⼒（accessing and analyzing information）以及好奇⼼與想像⼒（curiosity and imagination）（Wagner，2014）。還有其他研究者加⼊了，資訊與通訊技術能⼒（Information and Communication Technology literacy）。Gravemeijer 等⼈（2016）指出上述能⼒中批判性思考能⼒、問題解決能⼒、合作能⼒以及溝通能⼒，在過去問題導向教學中，已是教學要點且為教學中必備的⼯具，這與 21st 世紀能⼒差別在哪呢？. 美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics）（1980）指出過去所考量的理論與信念僅以學習數學及數學應⽤的價值為基礎，並未考量到未來性。Gravemeijer 等⼈（2016）於紐西蘭分析數學教育改⾰時也指出，過去並未將教學意圖充分轉化為課程⽬標，並且教師和教科書作者傾向於「根據學⽣必須完成的單個任務來思考教學」（P.26），這種現象被稱為任務傾向。. Gravemeijer, Wagner（2014）指出教師必須能組織整個課堂的討論，提出更深層次的問題，並提出有助於學⽣反思和借鑒的思考任務。總⽽⾔之，針對 21st 世紀技能的實現，教育變⾰將需要對課程、評量和教學實踐進⾏根本性的改變。. ⼆、21st 世紀中數學的特定⽬標就教育⽅⾯的討論，前述 21st 世紀能⼒佔很重要主導地位，但就數學教育⽽⾔，應為學⽣做好在各種⼯作和⽇常⽣活中應⽤數學的準備。Gravemeijer 等⼈（2016）以三個⾯向來看：（1）⼯作場域的數學特徵（2）與電腦⼯作所互補的數學能⼒（3）資訊科技（information technology）的使⽤影響下，所需的數學能⼒，以探討未來現實世界中所需的數學內容。. 4.

(13) 1.. ⼯作場域的數學特徵在學校環境之外從事的數學與學校數學的特徵有很⼤不同（Lave, 1988;. Nunes, Schliemann & Carraher, 1993; Saxe, 1988），雖然從 1988 以來⼯作場域上對數學的需求⼜改變，但這讓我們知道⼯作場所與學校數學之間的差距依然存在。因此，從⼯作場域探討數學需求與價值，才得以了解未來的數學能⼒需求為何。. I.. ⼯作中的⾮正式數學性質許多研究指出，各種⽂化背景下的⼯作，所需的數學與過去所⽤內容不盡相同，例如：⽊匠（Millroy, 1991）、泳池建商（Zevenbergen, 1997）、建築商（Moreira & Pardal, 2012）、護理師（Hoyles, Noss & Pozzi, 2001）、結構⼯程師（Gainsburg, 2007）等等。. 以護理師為例，護⼠不使⽤學校教授的常規⽐例推理策略（例如，交叉乘法）來確定對患者給藥的適當⽐例。但現場的護理師使⽤更有效的⾮正式策略。實際上，⼀項研究表明，雖然⼤多數護⼠在學校進⾏的⽐例測試中均未曾有絕對的正確，但當使⽤個⼈制定的策略以正確⽐例服⽤藥物時，他們的準確率達到 100％（Hoyles, Noss, Kent & Bakker, 2013; Perlstein, Callison, White, Barnes & Edwards, 1979）。. II.. ⼯作場域的內含（context）所具數學之意涵學校課程中將數學作為抽象的、去上下⽂的問題來呈現。然⽽，⼯作場所數學研究表明，在⼯作場所很少會發現孤⽴的⼩數運算。反⽽，⼤多數計算是在數學領域中進⾏的，例如代數、數論和幾何，並且作為情境問題的⼀部分進⾏（Wake & Williams, 2001）。以此為基礎下，STEM 教育者勸告應透過在現實的環境中提出問題來學習數學，例如⽣物學，物理學，⼯程學等（Cox, Reynolds, Schunn & Schuchardt, 2016）。. 5.

(14) 然⽽，在職場⼯作中不僅會使⽤固定的⾮正式數學策略，在許多活動中也可以找到數學的蹤跡。但⼈們也通常不會將⾃⼰⼯作中的事務視為「數學」（Mills, 2012 ; Nicol, 2002）。Wake and Williams（2001）透過活動理論可解釋⼯作場所和學校的數學是有重疊的。但⼀⽅⾯學校數學受到課綱、教科書和數學⽼師的教學影響，另⼀⽅⾯⼯作場所數學主要由帶有⽂化特定⼯具、執⾏⾯和話術的實際問題主導，因此有所差異。. III.. ⼯作場域中⼯具、實⾏與論述數學⼯具、實⾏和論述可以看作是由⼯作場所遇到的⽬標和問題所決定的（Magajna ＆ Monaghan，2003）。例如，Williams, Wake 和 Boreham （2001）對⼯業化實驗室中的研究⼈員對數學進⾏分析時，研究員有效地使⽤了⾮制式⽅式，且與⼤學學習的標準做法有很⼤不同，但可以有效成功地解決問題。. Hoyles and Noss（2003）創造了“技術數學素養”（TmLs）⼀詞。 TmLs 被定義為由⼯作場所的實踐、任務和⼯具決定的特殊形式的數學形式。TmLs 由數學知識和情境知識（contextual knowledge）組合⽽成。. 由此可⾒在兩個場域中，對於「數學」在觀點上是有差異的。學校環境中使⽤數學的⽬的是通過考試，相反地職場中使⽤某些數學⼯具是為了完成客⼾的要求或公司的⽬標（Wake＆Williams，2001）。. 除此之外，以建築設計問題為例，實際上最有效的解決⽅案可能不是最便宜的，⽽且如果向客⼾展⽰出價，公司可能會失去案⼦。因此，選擇解決⽅案路徑時必須考慮某些折衷。這與學校的數學不同，在學校的數學中，教師⽤⼀種正確的解決⽅案提出了整潔的問題。學⽣的⽬標是找到解決⽅案以便通過考試，例如線性規劃問題。. 6.

(15) ⼯作場所的論述、表徵等也與學校環境完全不同。某些數學符號和單詞的含義是在⼯作職場或學⽣參與活動的環境中是已經商定的（Wake＆ Williams，2001），例如實驗室中會以 logx 表⽰ lnx。這表⽰，職場中所使⽤的數學語⾔和符號可能不具有學校環境中的形式語⾔意義。. IV.. 隨時間推移變化現⾏技術設備的發展減少了在⼯作場所進⾏計算的需求，並且勞動者通常不認識⼯作中數學的必要性和存在性。技術中的數學也歸類為⿊盒⼦（Williams＆Wake，2007a）。. 現在，⼯作場所的全球化使企業可以為全球客⼾定制產品。因此，從過去⼀種尺⼨適合所有⼈，轉變為需要使⽤數學推理和批判性思維來定制產品。由於複雜的數學隱藏在技術⿊匣⼦中，因此，⼯作者必須充分理解數學計算，以創建技術的輸⼊並解釋技術的輸出（Kent, Noss, Guile, Hoyles＆Bakker，2007；Gainsburg，2007），由此可⾒未來數學的需求。. 此外，員⼯還必須能夠與同事和⽼闆交流技術中⿊匣⼦數學⽅法（Williams＆Wake，2007b）。鑑於必須傳達隱藏在技術⿊匣⼦中的數學，雇主將交流和批判性思維視為他們在⼤學畢業⽣中尋求的最基本技能之⼀也就成為必然條件（Hoyles, Wolf, Kent & Molyneux-Hodgson，2002）。. 2.. 與電腦相關⼯作互補的數學能⼒綜合上述，我們可⾒受電腦影響的數學能⼒應該未來趨勢與重點。除了預期⼯作場域中的數學特徵之外，Wolfram（2010）提到“當計算機完成所有數學運算時，我們會教什麼數學？”. 7.

(16) Wolfram（2010）透過分析現實世界中進⾏數學運算，來回答這個問題。他認為這涉及以下步驟：（1）識別出數學適⽤的地⽅、（2）將實際問題轉為數學問題、（3）解決數學問題、（4）詮釋與評估所得到的結果。⽽過去教育多著重於第三步驟（解決數學問題）。. 上述結構與 PISA 2021 架構中的解題三步驟：Formulate, Employ, Interpret and Evaluate 是相似的。可⾒數學教育改⾰確實指⽇可待。. 3.. 資訊科技（information technology）時代所需的數學能⼒數據（digital）技術的廣泛使⽤不僅增加了對計算機功能的需求，⽽且還影響了數學在我們社會中的重要性。在我們社會中，很⼤⼀部分資訊是統計資料，⽽“⼤數據”正是⼀個持續發展的領域。因此，⼈們需要對統計處理和分析有⼀些基本的了解，這被稱為統計素養（Gal，2002）。. 3D 成像和 3D 列印的作⽤⽇益重要，有降低時間或⼈⼒成本上的優勢，例如醫療、建築等。於此之下，⼀個獲得新意義的主題則是「空間幾何」。另外，Hoyles 等⼈（2010）提到測量、數據收集、變量和共變量（co-variation）、讀取和解釋數據、圖形及圖表等，皆為未來所需的相關數學主題。. 繼各種設備的電腦化之後，⼆⼗⼀世紀還帶來了各種計算機⼯具，這些⼯具以計算機、電⼦表格、計算機代數系統、圖形⼯具等形式。這意味著學⽣將必須學習使⽤這些類型的科技⼯具。這不僅會涉及技術說明，⽽且可能關乎複雜的流程，不僅包括⼀系列動作，⽽且還牽涉數學對象和策略。對於其他科技⼯具或軟體，可以期望與學習數學具有相似的知識型態，這也將是新課綱中所需推廣與⾯對的挑戰。. 8.

(17) 4.. 數學與⽇常⽣活就⽣活⽇常的數學⽽⾔，「有效管理和應對各種情況下的數學要求所需的知識和技能」⽅⾯的要求也隨之增⾧（Gal, Groenestijn, Mvan, Manly, Schmitt＆Tout，2003, P.4）。隨著社會⽇益數據化，「數感（numeracy）」和「數量型素養（quantitative literacy）」就越加重要，並且這些概念無論⼯作和⽇常⽣活都是必須具備的。Steen（2001）指出了數量型素養（quantitative literacy）對於民主論述（democratic discourse）和公民決策的重要性，其中可能涉及數量型資訊（quantitative information），例如美聯儲降息、汽油價格變化或趨勢、學測考試成績計算、選舉結果以及死於癌症的⾵險指數等判讀。. 此外，ALL Numeracy Framework 中提到的主題中處理「數量（quantitative）」和「數字（number）」，不僅有⽇常中的度量標準，還包含濕度、氣壓、⼈⼝增⾧率和公司利潤之類的度量標準（Gal 等，2003）。另外，在維度（dimension）和形狀（shape）的相關物件中，必須掌握真實對象和抽象事物的維度及其可視化效果（如地圖、投影等）。. 最後，當以數學⽅式處理⽣活問題時，⼈們將透過識別（recognizing）、詮釋（interpreting）和創建模式（pattern）、函數和變數間的關係性（rela-tionships between variables）的能⼒同時使⽤。再者，統計學在數據社會中的普遍作⽤，皆需要處理數據（data）和機會（chance）的能⼒，其中包括諸如可變性（variability）、採樣（sample）、誤差（error）、預測（prediction）以及辨別真偽訊息的能⼒。. 9.

(18) 第⼆節. 影響教師使⽤科技融⼊教學的因素. ⼀、教師使⽤科技融⼊的障礙 Moersch（1995）指出教師資訊科技融⼊教學成功要素是教師必須能將資訊科技與課程及教學相結合，且願意嘗試去改變教學⽅法。實⾏與否還是受教師個⼈對資訊科技的情感、態度與技能影響 ; 另外，教師信念也是資訊科技融⼊教學是否成功的關鍵因素。⿈燕芬（2003）的研究中指出：教師是否採⾏資訊科技融⼊教學，不但取決外在環境的影響，也深受個⼈內在因素影響。. 綜合各學者研究後，研究者歸納出五⼤障礙：（1）時間因素 Hope（1996）的研究顯⽰，教師需要對實際執⾏的流程有所安排（考慮操作時間、理解時間等），設計合適的科技融⼊的課程。. （2）教師⼼理因素除了信念以外研究者認為數位移民世代的教師，對於科技有時是懼怕的，深怕把器材⽤壞⼜或是對科技軟體知識不⾜，以致不認為⾃⼰有能⼒對科技進⾏疑難排解（⿈燕芬，2003）。. （3）缺乏⽀援無論硬體或軟體的汰舊更新⽅⾯，教師若在上課中無法⽴即排除的話，定會影響到課程進⾏。. （4）缺乏相關知能 Becker（1994）、Chiero（1997）及 Kerry（2000）均指出教師缺乏電腦及電腦與課程整合的相關訓練，是教師不願使⽤新科技的原因之⼀。 10.

(19) （5）學⽣因素學⽣具備的電腦知能差異過⼤，可能會影響到資訊科技融⼊教學的成效（陳裕隆，2000）。另外，學⽣的回應與反應也會影響教師運⽤電腦融⼊教學（⿈燕芬，2003）。. ⼆、科技的選⽤與教師的使⽤ A.W. McCulloch 等⼈（2018）指出儘管相信使⽤科技融⼊可以增強學⽣的學習能⼒，但僅通過增加教室中的科技使⽤率卻無法取得成果。科技融⼊的成功與所選科技軟體類型（Means，2008）和所執⾏教學活動類型（Sherman, Cayton, Chandler，2017）相關。例如科技軟體於課堂的使⽤僅作演練時，對學⽣成績的影響通常可以忽略不計甚⾄是負相關的（Hennessy, Ruthven, Brindley，2005 ； Means，2008）。但教師在整合科技時做出的決定，對於科技融⼊教學的成功與否是重要的關鍵（Ertmer，2005； Escuder，2013； Li＆ Ma，2010； Drijvers 等，2009； NCTM，2000）。. 綜合上述來看，「整合科技到課堂中」是教師在科技融⼊教學時最為在意的，並且教師整合科技原因有四（A.W. McCulloch 等⼈，2018）： (1) 提供學⽣理解的機會（Providing opportunities to build understanding）科技⼯具有可能改變學⽣與數學互動的⽅式。但是，並⾮總是有相同的⽬標。有時教師的整合科技的⽬的是取代過程，⽽其他時候的⽬的則是使數學想法有意義。. (2) 將運算程序交給科技（Delegating procedures）科技⼯具的⼀項優勢是能夠使⽤它來快速且無錯誤地完成數學過程。許多教師指出，選擇使⽤科技來快速完成程序很重要，因為它能夠很快⽣成⼤量⽰例。 11.

(20) (3) 解釋數學原理或程序（Making sense of mathematical ideas or procedures）有些教師認為去程序化即為推動科技融⼊數學課程的努⼒，也有教師認為對學⽣發展數學程序或原理的理解的渴望才是。研究者認為這兩者皆為科技融⼊教學的助益之⼀。. (4) 提供練習機會（Providing opportunities to practice）這種類型的科技不會被⽼師認為是「忙碌的⼯作」，⽽是課程的⼀個重要部分。在⼤多數情況下，決定採⽤科技來進⾏演練或複習內容的決定，都希望科技能提供⼀項引⼈⼊勝的教學活動，在此期間學⽣（或⽼師）都可以獲得⽴即性的數學回饋。. 12.

(21) 三、科技融⼊數學教學中的科技⼯具種類 A.W. McCulloch 等⼈（2018）指出將科技融⼊數學教學中的科技⼯具種類分為：數學操作⼯具、協作⼯具、評量⼯具和交流⼯具，茲分述如下。 (1) 數學操作⼯具數學操作科技⼯具或軟體的定義為「以數學定義的⽅式執⾏數學任務或回應使⽤者動作」（Dick＆Hollebrands，2011，p.xii），其中包括：圖形計算機和動態數學環境（例如虛擬實境、動態幾何軟體、動態統計軟體、 TinkerPlots、Desmos、GeoGebra）。. (2) 協作⼯具協作⼯具被定義為使學⽣和⽼師能夠看到和討論彼此的⼯作的⼯具。常⾒的協作⼯具包括 Padlet、Google ⽂檔以及 Desmos 的協作功能。. (3) 評量⼯具課堂中的評量⼯具通常⽤於檢核學⽣學習狀況或掌握學習狀況，即時評量、形成性評量或總結性評量。包括 Kahoot！、Socrative、Plickers、 Quizlet、Mastery Connect、GradPoint、Kudo 和 GradeCam 等。. (4) 交流⼯具交流⼯具舉凡⽂檔照相機和實物投影，都可以便於在教室中進⾏交流。另外，還有學習管理系統（例如 Canvas、Blackboard）可作為與家⾧溝通的科技⼯具。. 13.

(22) 四、教師考慮選⽤科技⼯具的原因當教師確定了適合於學習⽬標的科技類型後，接著要決定的就是使⽤哪種特定的科技⼯具。在不同硬體和軟體可供選擇的情況下，教師在做出決定時會考慮許多不同的因素。A.W. McCulloch 等⼈（2018）指出在考慮使⽤哪種科技⼯具上課時，教師會考慮：易⽤性、對課程有所⽀持、使⽤權限和兼容性以及該科技的互動功能，茲分述如下： (1) 易⽤性求易⽤且直觀的技術的原因，是可以最⼤程度地減少學⽣（和⽼師）學習如何使⽤該技術所需的時間，從⽽使重點始終放在數學上。例如，在使⽤圖形式計算機與使⽤ Desmos 進⾏⽐較時，教師將需要花費⼤量時間來解釋如何使⽤計算器（例如視窗變換）。除此之外，學⽣也可能為了弄清楚如何使⽤科技⼯具⽽分⼼，或是因科技⼯具跟不上教學進度時，可能會使學⽣感到挫折，並有損於課程的數學重點。. (2) 對課程有所⽀持科技⼯具是否能提⾼課程的學習效果或與課程的學習⽬標保持⼀致是教師選擇科技融⼊的關鍵之⼀。有⽼師提到的：「這真的適⽤於我應該教學⽣的東西或課程嗎？可能它看起來很有趣，但我需要的是它能起作⽤？科技若僅有有趣但並沒有確切地滿⾜我們的需求，這不值得我們花費時間」（A.W. McCulloch 等⼈，2018）。. (3) 使⽤權限和兼容性（Access and compatibility ）教師的教學科技設備，可能不僅限學校配置的電腦、投影機或電腦教室。因應各種需求教師可能還有筆記型電腦、Chromebook、iPad 和圖形式計算機、科學型計算機等，以及可供遷出在教室中使⽤的設備、教材或軟體。此外，學⽣可能也有⾃⼰的設備，例如不同品牌的⼿機或平板電腦 14.

(23) 等。因此，教師在選擇要納⼊課程的科技時，使⽤權限和兼容性有關的問題是需考慮的重要因素之⼀。. (4) 互動功能互動不僅是師⽣互動，也包括了學⽣與數學的互動。科技⼯具或軟體是否允許學⽣探索，以及是否提供⽴即性的回饋，是重要因素之⼀。例如，數值滑桿得以能夠像拖拉東西⼀樣 ; Desmos 中鍵⼊⼀個函數，它將⽴即出現 ; 或是能夠輸⼊答案並獲得回饋「這是正確的！」或「這不正確喔 ∼」，除⾮獲得正確答案，否則他們將無法進到下個主題 ; 另外，像是 Go Formative 是⼀個無需登錄線上網站，學⽣只需輸⼊名稱，教師可以即時看到學⽣評量狀況，並且與學⽣互動。因此，也可以在學⽣進⾏操作時給與評論或回饋。. 綜合上述⽽⾔，A.W. McCulloch 等⼈（2018）提出了⼀個「幫助教師專注於科技整合、決策與學⽣學習之間的聯繫」的流程，如圖貳-1，以及與當今教室的現實相關的問題。. 圖貳-1 整合科技融⼊教學決策之引導架構. 15.

(24) 第三節. 科技融⼊教學和師資培育之相關研究. ㄧ、科技融⼊教學理論模式 Shulman 於 1986 年提出完整的教師知識應包含：學科知識（Subject Matter Content Knowledge）、學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）以及課程知識（Curricular Content Knowledge）。⽬前已被提出的科技融⼊教學之理論架構，幾乎基於 Shulman（1986, 1987）的教學內容知識（PCK），以探討教師在使⽤科技時，所應該具備的專業知識（李佳蓉，2017）。. 教育科技的教學內容知識（Margerum-Rays & Marx, 2003）、科技的教學內容知識（TPCK）（Angeli & Valanides, 2008、數學教師的科技教學內容知識之發展模式（Niess et al., 2009），以及科技的教學科學知識（Imoyianis, 2010）等。皆在探討教師使⽤科技時，不能不考慮學科內容、教學策略以及學習者特性。. 1.. Mishra 與 Koehler 的 TPACK 模式 TPACK 的三⼤基礎知識，分別為「內容知識」（CK）、「教學知識」（PK）以及「科技知識」（TK），如圖貳-2。內容知識係指與科⽬內容相關的事實、概念、理論等知識 ; 教學知識則為教學策略、學習⽅式、班級經營及學習評量等知識 ; 科技知識包括使⽤多種科技軟體，並「願意持續學習與採⽤新科技的認知」。知識的兩兩交集會形成 PCK、「科技內容知識」（TCK）、以及「科技教學知識」（TPK）的三種型態。知識的三者交集，則是核⼼部分 TPACK。. 16.

(25) 圖貳-2 科技的教學內容知識（TPACK）（轉引⾃李佳蓉，2017）. 教師在進⾏科技融⼊教學時，必須深度理解三個領域（科技知識、教學知識及內容知識）的相互關係，才能有效掌握科技融⼊教學的內涵，且不能將其與教學情境分離。因此，僅是「懂得科技的學科專家」或「對教學⽅法有涉略的資訊專家」是不夠的。. 2.. Angeli 與 Valanides 之 TPCK 模式 Angeli 與 Valanides（2008）所提出的 TPCK 模式（如圖貳-3）中，提出教師的科技融⼊教學之專業知識，應該包括「內容」、「教學」、「科技」、「學習者」（learners），以及「情境」（context）等五種知識。. Angeli 與 Valanides 認為教師知識建⽴的前提，須考慮個⼈的經驗與信念。教師在設計科技融⼊教學的活動時，從中獲得的經驗促使知識的建⽴與改變，並將 TPACK 中個知識領域，加以轉化成個⼈體悟後的知識型態（李佳蓉，2017）。. 17.

(26) 圖貳-3 科技的教學內容知識（TPCK）（轉引⾃李佳蓉，2017）. 3.. PCK 到 TPACK 的發展 Niess 等⼈（2009）提出數學教師從 PCK 到 TPACK 的發展是⼀漸進式的過程，並可分為五個階段：「認可」、「接受」、「適應」、「探索」與「促進」，如。例如，在「認可」階段，教師對於科技的初步接觸，必須認可其功能，才能往「接受」的層次邁進，以喜歡的態度看待科技的使⽤（李佳蓉，2017）。. 圖貳-4 數學教師從 PCK 到 TPACK 的發展過程圖（轉引⾃李佳蓉，2017）. 18.

(27) ⼆、師資培育階段的科技融⼊教學相關主張許多⽂獻指出教師在進⾏交科技融⼊教學時，有許多相關教學知識需要掌握，且實際教學時也可能⾯臨許多挑戰，例如科技與學習內容搭配、科技整合、對科技融⼊教學所帶給學⽣學習效益信⼼、對科技融⼊教學知識不⾜等。底下從教學信念、教學內容、教學⾃信、課程設計，以及創新教學等⾯向，來探討師資培育階段科技融⼊相關訓練所需。 1.. 教學信念 Williams 等⼈（2000）建議可由下列向度以進⾏瞭解教師對於資訊科技融⼊教學的信念：⼀、⽬前如何在教學中使⽤資訊科技。⼆、教師⾃覺能夠勝任資訊科技融⼊教學的程度。三、教師對⾃⼰將來專業發展的需求與優先順序的觀點。四、認為哪些訓練對未來是有實質助益的。五、促進或阻滯在教室中運⽤資訊科技的因素。. 2.. 教學內容 Suharwoto 和 Lee（2005）建議職前教師在師資教育階段應養成下列的 TPCK ⾯向：⼀、能評估與決定在教學⼯作中所欲使⽤的科技。⼆、瞭解應⽤在課室中的資訊科技與所需的相關技能。三、強調因資訊科技融⼊教學所衍⽣的教學議題，如教學中發⽣概念錯誤認知的可能性。四、瞭解如何透過資訊科技來達成豐富且有意義的教學，進⽽幫助學⽣學習。. 19.

(28) ⽽ Angeli 和 Valanides（2005）則認為，師資培育階段職前教師應接受有關 TPCK 的訓練，⽽師資教育課程的設計與安排，也應能讓職前教師養成下列知識，包括：⼀、能明辨特定教學主題與資訊科技的相關性，以便在教學中凸顯資訊科技⼯具對教學的價值。⼆、能明辨如何運⽤資訊科技進⾏教學表徵，以轉化學科知識成為學⽣能夠理解的教學內容。三、能明辨適切的資訊科技融⼊教學的策略。四、能在教學中選擇適切的資訊科技⼯具。五、能順利整合資訊科技於課室的教學活動中. 3.. 使⽤科技融⼊教學的⾃信 Williams 等⼈（2000）認為在師資培育階段除了教學使⽤的培育外，也該建⽴職前教師對科技使⽤的信⼼，因此建議對於有關資訊科技議題的訓練，應包含下列向度：⼀、在深度與廣度上增加對資訊科技的熟習。⼆、聚焦於教師在學校中可獲得的資訊科技資源類型。三、對具有不同資訊素養的教師提供適切的學習機會與輔助。四、⿎勵教師⾃我省思。五、使教師能夠體會資訊⼯具的使⽤是⼀種終⾝學習。. 4.. 科技融⼊課程設計 Niess（2005）則曾對師資教育課程的設計⽅向提出建議，為使職前教師能夠順利地進⾏資訊科技融⼊教學，師資培育課程應能使職前教師瞭解：⼀、多元化的想法以詮釋資訊科技融⼊教學的意義。⼆、與資訊科技融⼊教學相關的教學策略與表徵。. 20.

(29) 三、學⽣的認知、想法以及如何在資訊科技融⼊教學的⽅式中進⾏學習。四、如何整合資訊科技於課程及教材。. 5.. 創新教學相較⼀般教學模式，科技融⼊教學是⼀種創新教學模式。⽽ Ferdig （2006）認為瞭解科技融⼊教學的必要性與可能性是很重要的，教師應從幾個向度去思考學科知識、科技知識及教學知識間的關聯性：⼀、營造真實的、有趣的與具有挑戰性的學科內容。⼆、提供學習者主動建構知識與⾃我調整學習⽅式的機會。三、提供學習者主動參與學習的機會。四、提供學習者多樣化創建知識產物的機會。五、讓學習者在發表、反思與回饋的過程中進⾏學習。. 綜合上述結果，林祖強（民 101）認為過去師資培育課程中，並不⾜以⽀持其在課堂上的教學應⽤。除了資訊能⼒外，師資培育課程仍需關注下列職前教師應具備的能⼒：⼀、透過資訊科技尋找適切的教學資源。⼆、評鑑資訊科技在課程中的應⽤情形及適切性。三、利⽤透過資訊科技所獲取的教學資源設計課程並實施之。四、瞭解援⽤於教學的資訊科技本⾝的極限所在。五、在實際運⽤資訊科技於教學後，能反思以做為改善未來教學的依據。. 21.

(30) 第四節. 科技融⼊在數學教學中的⾓⾊. ⼀、科技⼯具與數學教學活動科技融⼊數學教學已是臺灣數學教學的趨勢，⽽教師欲進⾏科技融⼊教學時，科技的選⽤與科技對教學活動帶來的影響，都是教師在課前需要思考的。 Zbiek, Heid, Blume, &Dick（2007）以外在表徵（Externalization of Representations）、數學保真度（Mathemati-cal fidelity）以及認知保真度（Cognitive fidelity），探討科技⼯具對數學教學活動所帶來的助益與障礙。. 1.. 外在表徵：動態⾏為與連結（Dynamic Action and Linkages）當學⽣使⽤科技⼯具學習時，學⽣的內在表徵（internel mental representa-. tions），可因科技⼯具透過外在化、突破限制或代替學⽣顯⽰於螢幕上，將內在表徵轉化成⼀個視覺化的現象，進⽽與他⼈（同學或⽼師）分享或討論。Kaput 認為（1992）⼀旦外在數學表徵被創造，認知⼯具（cognitive tools）就可扮演學習助理的⾓⾊，⽽透過學⽣對此認知⼯具的指令，將呈現明確或特定的數學⾏為或程序。. 以認知⼯具作為學習助理的⾓度來看，認知⼯具與物理⼯具不同，認知⼯具隨使⽤者任意操作後，會⾃動的給予⽴即性回饋，例如 Desmos 中，函數輸⼊錯誤時，將⽴即跳出警⽰符號且不會有圖形出現 ; 或者輸⼊未定義的變數時，會⾃動跳出新增數值滑感按鈕。因此，在使⽤者操作完認知⼯具後，會因為⼯具的約束，讓使⽤者的⾏為在淺移默化中內涵數學的意義。Kaput（1992）稱此現象為認知⼯具在數學活動中的約束型⽀持系統（constrain-support system）。. 22.

(31) Kaput（1992）指出認知⼯具在電腦化貢獻下，當呈現多重表徵時表徵間就會產⽣「hot link」。換⾔之，在表徵之間會有動態的相互影響。舉例來說：在 GeoGebra 軟體上，有⼀平⾯幾何圖形，若使⽤者操作平⾯圖形得頂點，則⾯積、⾓度、形狀等都會隨之更動。除此之外，Kaput（1992）也提醒「hot link」得「⽅向性（directionality）」是需要注意的，例如上述的例⼦是單向的，但其他情形也可能會有雙向（bidirectional）的可能。. 2.. 數學保真度為了使認知⼯具所展現的外在表徵，有效地讓表徵被視為⼀個數學物件. （object），此物件必須忠實的呈現數學的性質，並且在操作過後所反映的結果，也必須符合數學特徵或⾏為。Dick（2007）指出認知⼯具所顯現的數學並不是都與原數學所被理解的⼀樣，換⾔之，學⽣透過認知⼯具所經驗到的數學，不⼀定是教師所預期的內容。. Dick（2007）以「數學保真度」來評估認知⼯具，並指出有三處是可能發⽣缺乏數學保真度的地⽅： (1) 科技⼯具與數學上的語法差異 (2) 數學結構上的標⽰不明 (3) ⽤離散結構和有限精確數值運算表⽰連續現象的侷限. 3.. 認知保真度在探討完認知⼯具對於使⽤者回饋與反應的數學保真度後，緊接著的是要. 思考，當使⽤者操作科技⼯具或軟體時，此⼯具的呈現與使⽤者真實想法有無出⼊。Beeson（1989）以認知保真度來說明：電腦的解法與⼈的解法的相符程度。換⾔之，探討科技⼯具的作⽤能否明確地反映使⽤者⾏為的思維。. 23.

(32) 對數學教育⽽⾔，保真度（fidelity）可以提供⼀個視⾓去詮釋或理解，學習者在認知⼯具的使⽤下數學活動所提供的經驗。另外，認知保真度⾼的認知⼯具，也可以提供使⽤者更多⾏為選擇，且得以反映使⽤者真正的思維，或者得以提供教學者或研究者，在學⽣思考. ⼆、學⽣與科技⼯具的關係當學⽣參與⼀個需要使⽤科技來解決或操作的數學活動時，學⽣會如何使⽤科技⼯具將成為最核⼼的問題。Verillon & Rabardel（1995）：「若僅有⼀個儀器擺在那邊，那麼他不是儀器，⽽是當使⽤者將其合適的整合到它所需的活動時，儀器才是儀器。」因此，在使⽤科技融⼊教學時，學⽣與科技⼯具間的關係也是需要顧及的，不僅僅是對科技的操作使⽤熟悉度，還有對科技的基本概念。舉例來說，對於 GeoGebra 熟悉的使⽤者，在使⽤ Desmos 時不需要別⼈提醒，會主動對兩函數交點處按按看，果不其然在 Desmos 中會有交點座標的⾃動出現。. 根據上述所⾔，學⽣對於科技的使⽤不僅是⾃⾝數學知能或對科技熟識度的多寡，發展學⽣與科技間的關係，才能使學⽣將科技應⽤於所需的數學⽬的上。如同 Guin & Trouche（1999, p.201）所⾔：. 「The subject has to develop the instrumental genesis and efficient procedures in order to manipulate the artefact. During this interaction process, he or she acquires knowledge which may lead to a different use of it」. ⽽⽂中所提到的「instrumental genesis」意義為使⽤者為了特定⽬的與特定情境，逐步建構科技⼯具的使⽤⽅法（Amaury Daele, 2018）。. 24.

(33) 另外，認知⼯具在數學⽅⾯的使⽤，將可視表徵為⼀個儀器，⽽學⽣如何使⽤這個儀器（表徵），將關係到學⽣與數學物件的表徵之理解，和與科技間發展關係的程度。簡單的來說，科技融⼊教學時學⽣對認知⼯具的進⾏操作，會有外部表徵、表徵間的「hot link」等等，⽽此時操作表徵或表徵對學⽣產⽣的回饋，對學⽣是⼀個經驗的累積，透過這些累積得以發展學⽣的「instrumental genesis」。. 25.

(34) 第參章研究⽅法本章將分為六節進⾏報導：第⼀節描述研究架構 ; 第⼆節簡述研究設計 ; 第三節說明研究樣本 ; 第四節介紹研究⼯具之編制、內容及資料處理 ; 第五節闡述研究過程及第六節說明研究限制。. 第⼀節研究架構教學⾯向. G3m/4 使⽤時機 g6ru. 辨識. 觀點. （2）. （1）職前教師. 如何使⽤才會好是否該使⽤特質. 數學思考. ………. 情境中所具特徵. 科技融⼊數學教學科技之相關特徵. 數學表徵. 共⼗⼀個. 學⽣狀況與能⼒. 圖參-1 研究架構圖. 關於. 圖參-1 的研究架構圖，詳細說明如下：本研究⽬的為「探討中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，以及對活動中是否展現所具特徵的辨識情形。」。為達此⽬的，研究者進⾏前導研究從學⽣端探尋科技融⼊數學教學之相關教學特徵，並以前導研究結果為架構（其中包含 11 個教學⾯向及 4 個類別：使⽤時機、如使⽤才會好、是否該使⽤與特質，共 67 個問項）形成本研究研究問卷之問項。. 26.

(35) 本研究以職前教師為對象，透過⼀般性問卷及情境下問卷進⾏研究。底下將詳細說明. 圖參-1 中（1）、（2）之意涵： (1) 職前教師在填答完⼀般性問卷 1 後，研究者經統計分析及歸納分析，並透過對「教學⾯向」的分析得出職前教師對科技融⼊之觀點，以回答研究問題⼀。此外，分析後得職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，其中依然有四類：「使⽤時機」、「如何使⽤才會好」、「是否該使⽤」及「特質」，再透過統計⽅法（⽪爾森積差相關）分析四類的相關性，藉此探討影響中學數學職前教師判斷科技融⼊數學教學活動之使⽤時機的因素為何，以回答研究問題三。. (2) 職前教師在看完兩種不同科技的科技融⼊教學情境後，受到情境的刺激後，再以⼆分法填答問卷（問項與⼀般性問卷相同 ; 問卷問題：「請閱讀以下科技融⼊數學學情境，你認為此情境符合下列哪些敘述？」），研究者以此分析職前教師對科技融⼊特徵的辨識情形，並⽐較其與前述觀點的差異，以回答研究問題⼆。. 1. ⼀般性問卷中有 67 個科技融⼊數學教學之相關特徵，且設計為李克⽒六點量表，問卷之問題. 敘述為：「關於科技融⼊教學活動的敘述，請勾選你對這些敘述的認同程度」 27.

(36) 第⼆節研究設計本研究的研究⽬的，在探討中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，以及對前述觀點的辨識情形。本研究的研究⽅法屬於描述性研究（descriptive research），透過本研究師資培育者可瞭解中學數學職前教師⾯對科技融⼊數學教學活動的觀點，以及對前述觀點的辨識情形，得以此為依據作為⽇後教學安排的參考。. 本研究透過問卷調查的⽅式來蒐集資料，研究問卷包含⼀般性與情境下兩份問卷：⼀般性為封閉式、情境下問卷則包含開放式與封閉式。⼀般性問卷中採⽤李克⽒六點量表 ; 情境下之封閉式問項則採⽤⼆分法。另外，⼀般性與情境下兩份問卷之封閉式問項⽣成⽅式，皆以前導研究（pilot study）所得結果加上焦點團體討論編製⽽成。研究者將透過統計分析，針對所蒐集到的資料進⾏歸納分析（inductive analysis）。. 資料分析時，將計算⼀般性問卷中各問項的「認同度」與「認同⽐例」，以及情境下問卷中封閉式問項的「認同⽐例」與「得分」。認同度係以「1」⾄「6」六等第分別代表「⾮常不同意」、「不同意」、「有點不同意」、「還算同意」、「同意」及「⾮常同意」，再計算其平均等第 ; ⽽認同⽐例的計算⽅式為合併「還算同意」、「同意」及「⾮常同意」三個選項所得之勾選⽐例 ; 認同⽐例的計算⽅式為各問項之勾選⽐例 ; ⽽得分的計算⽅式為先從該問項的認同⽐例判定職前教師在此問項的觀點（認同⽐例⼤於等於 0.6 則視為同意，反之視為不同意）再⾏計算（詳⾒本章第四節研究⼯具的內容與資料處理）。. ⽽後針對職前教師在⼀般性問卷中各問項的「認同度」與中⽴分數 3.5 進⾏單⼀樣本 t 檢定，⽤以了解該「認同度」與中⽴分數 3.5 差異是否顯著。再透過 68.26%的信賴區間分析「認同度」的⼀致性與變異性，最後以統計分析⽅法 28.

(37) （Pearson 積差相關）探討職前教師眼中科技融⼊數學教學的使⽤時機。藉以瞭解中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，與對觀點之辨識情形，並據以回答本研究所探究之相關問題。. 29.

(38) 第三節研究樣本⼀、前導研究前導階段階段為使了能收集到豐富且有價值的質性資料，研究樣本採⽴意取樣（purposive sampling），按「數學教師經常使⽤科技融⼊教學之學⽣」為選樣依據，研究樣本在科技融⼊數學教學的學習經驗，皆使⽤過兩種以上科技⼯具或軟體及兩個單元內容以上。. 受測學⽣僅需從第⼀題開始作答，因此在施測時間的部分並無限制，以受測學⽣之數學⽼師能接受為主。研究樣本來⾃⼤台北地區五所公⽴⾼中四個⾼⼀班級、⼀個⾼⼆班級及⼀個⾼三班級的學⽣，其中⾼⼆班級為⾃然組，⾼三班級為社會組，共回收 192 份問卷。無效樣本之界定為：「作答題中內容超過⼆分之⼀未作答，或其作答意願明顯低落⽽不予作答者」，因其影響分析數據的正確性與價值性，故視為無效樣本。. 由於前導研究之問卷皆為開放式問卷，學⽣作答所需時間較⾧，為避免影響受測學⽣課程進度，因此將問卷分成 A、B 卷且每份有四題（A1~A4、 B1~B4），四題以循環⽅式編排題號（1234, 2341, …等）共⼋種版本。綜合上述，扣除無效樣本後詳細之各卷有效樣本⼈數及各題有效樣本數統計如表參-1 及表參-2。. 表參-1 前導研究問卷各卷樣本數. 問卷. ⾼⼀. ⾼⼆⾃然組. ⾼三社會組. 男. ⼥. 男. ⼥. ⼥. A卷. 123. 81. 43. 7. 74. B卷. 83. 133. 36. 9. 62. ⼩計. 206. 214. 79. 16. 136. 30.

(39) 合計. 420. 總計. 95. 136. 男⽣ 285 ⼈ ; ⼥⽣ 366 ⼈ ; A 卷 328 ⼈ ; B 卷 323 ⼈. 表參-2 前導研究問卷各題樣本數. 問卷. A1. A2. A3. A4. B1. B2. B3. B4. 男. 32. 28. 30. 33. 22. 16. 26. 19. ⼥. 22. 19. 20. 20. 32. 33. 35. 33. ⾼⼆. 男. 11. 10. 11. 11. 9. 8. 9. 10. ⾃然組. ⼥. 2. 2. 2. 1. 3. 1. 2. 3. ⼥. 19. 18. 19. 18. 15. 16. 15. 16. 男. 43. 38. 41. 44. 31. 24. 35. 29. ⼥. 43. 39. 41. 39. 50. 50. 52. 52. 86. 77. 82. 83. 81. 74. 87. 81. ⾼⼀. ⾼三社會組⼩計總計. ⼆、正式研究本研究的研究樣本為北部地區師範院校，108 學年度第 2 學期修習數學教學實習（⼆）兩班學⽣，甲班 19 ⼈、⼄班 32 ⼈，共計 51 名學⽣。每⼈須填寫兩份問卷，共回收 102 份。. 無效樣本之判定：「問卷未填答完全者，或未同意授權研究使⽤」。本研究之問卷由學⽣線上填寫 Google 表單，第⼀份問卷學⽣皆填答完全且皆同意作為研究使⽤，故有效樣本為 51 份 ; 第⼆份問卷，學⽣皆有填答，僅⼀⼈不同意作為研究使⽤，故有效樣本為 50 份。. 31.

(40) 第四節研究⼯具⼀、研究⼯具的編制 1. 前導研究前導研究研究⼯具為「⼀個好的科技融⼊數學教學活動所具特徵之探測問卷」A、B 版，經數學教育學者專家以及碩博⼠班學⽣組成⼩組，進⾏多次的焦點團體討論後⽣成。A、B 版問卷皆為開放式問卷，分表為「⼼⽬中的⼀好的科技融⼊的數學課」及「我⽼師的⼀堂科技融⼊的數學課」。. 這兩份問卷採取開放式的問法，並沒有直接列出研究者⾃⼰認為的優秀的科技融⼊數學教學活動所具特徵讓學⽣勾選，⽽是透過⼀些問題讓學⽣填寫，藉此可以更了解學⽣的想法，並以此作為本研究中的問項，使得在探討本研究之研究問題時得以更貼近教學現場。. 2. 正式研究正式研究的研究⽬的，在探討中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，以及對前述觀點的辨識情形。為達此⽬的，編制出⼀份符合中學數學教學科技融⼊特徵的問卷，即為本研究最重要的部分之⼀，因此藉由前導研究探討學⽣觀點中好的科技融⼊數學教學所具之特徵。. 以學⽣的觀點出發，探詢學⽣⼼⽬中優秀科技融⼊數學課程的特徵，並利⽤前導研究問結果做為基礎。參考謝豐瑞教授在『中學教師數學教學能⼒專業發展研究』計畫中所發展出的 20 個數學教學元素當作架構（如表參-3），再經多次的焦點團體討論整理、歸納且補充不⾜之處後，⽣成正式研究問卷中封閉式問卷之問項。. 32.

(41) 表參-3 20 個數學教學能⼒元素（Mathematics Teaching Competence）. 1. 數學知能（MTC-C, Mathematics competence） 2. 數學思考（MTC-T, Mathematical Thinking） 3. 數學語⾔（MTC-L, Mathematics Language） 4. 數學迷思概念（MTC-M, Mathematics Misconception） 5. 數學表徵（MTC-R, Mathematical Representation） 6. 數學學習動機（MTC-LM, Mathematics Learning Motivation） 7. 數學評量（MTC-E, Mathematics Evaluation） 8. 數學教材（MTC-TM, Mathematics Teaching Material） 9. 數學課程（MTC-CR, Mathematics Curriculum） 10. 數學教學法（MTC-TD, Mathematics Teaching Method） 11. 數學課堂經營（MTC-CM, Mathematics Classroom Management） 12. 數學價值（MTC-V, Mathematics Value） 13. 數學態度（MTC-A, Mathematics Attitude） 14. 數學學習態度（MTC-LA, Mathematics Learning Attitude） 15. 數學教學過程（MTC-TP, Mathematics Teaching Process） 16. 數學媒體教具（MTC-MA, Mathematics Media and Teaching Aids） 17. 數學解題（MTC-PS, Mathematics Problem Solving） 18. 數學認知理解（MTC-CU, Mathematics Cognition and Understanding） 19. 學⽣能⼒與狀況（MTC-SAS, Student Ability and Situation） 20. 數學專業知識（MTC-KFT, Mathematics Knowledge for Teaching）. 在「情境下問卷」中，為探尋中學數學職前教師對特徵的辨識情形，經數學教育學者專家，以及碩博⼠班學⽣組成⼩組，進⾏多次的焦點團體討論後，參考泰宇出版⾼中數學第⼀冊之教學活動，⽣成兩個科技融⼊數學教學活動情境：情境⼀為使⽤科學型計算機融⼊數學教學的教學流程，⽽情境⼆則是使⽤ Desmos 軟體融⼊數學教學的教學流程。. 33.

(42) ⼆、研究⼯具的內容與資料處理 1. 前導研究 (1) 研究⼯具內容問卷內容分為 A 版「⼼⽬中的⼀堂好的科技融⼊的數學課」與 B 版「我⽼師的⼀堂科技融⼊的數學課」，每版各有四個開放式問題。考慮到若直接問學⽣：「科技融⼊數學課程有何特徵？」、「科技融⼊數學課程的特質為何？」，有可能限制學⽣的思想且直接問特徵有可能得到的都是較為表⾯的答案。在經數學教育學者專家，以及碩博⼠班學⽣組成⼩組，進⾏多次的焦點團體討論後，⽣成最終 8 個問題（例如「你的數學⽼師使⽤科技產品上數學時，你喜歡他做什麼」、「你覺得數學⽼師使⽤科技產品上數學時，應該做什麼」等）。. (2) 資料處理與分析前導研究的⽬的在於從學⽣觀點中，得出科技融⼊數學教學活動所具特徵的整合性、系統性結果，因此分析時將學⽣填答的質性資料解構與重構，發展成正式研究之封閉式問卷，底下按資料處理流程輔以實例說明： I.. 資料編碼：將所有資料按學校、類組、序號及卷別（A 或 B）編碼。如 010007B：01 表第⼀所學校、00 表無類組（⾼⼀）、07 表第 7 份資料。校別有 01∼05、組別有 00∼02、份數僅⼆位數、卷別僅 A 與 B。. II.. 提取關鍵字：提取資料中所提及的關鍵字。. 表參-4 A1 關鍵字提取⽰例最喜歡/最不喜歡讓同學提供參數，⾃⾏摸索同種算式的不同按法. 在單元結尾才介紹程式. 原因. 關鍵字. 能模擬極端情況下的數學圖形，能理解不同情況下如何計算這樣對學習沒有意義. 34. 同學提供參數、⾃⾏摸索、模擬極端狀況圖形對學習沒有意義、單元結尾才介紹.

(43) 表參-5 A2 關鍵字提取⽰例有幫助/沒幫助. 原因. 介紹使⽤⽅法，作圖⽰範，驗證課本上的結論. 關鍵字. 讓我們可以主動去摸索，圖形可以幫助我們更好理解，這樣才不會都是死背結論這樣就是變成被動的接受知識. 不介紹使⽤的⽅法. ⽽不能主動探索. 主動探索、驗證課本結論、介紹使⽤⽅法. 被動接收知識. 表參-6 A3 關鍵字提取⽰例如何做能更理解. 原因. 關鍵字. ⽼師操作完成後我們⽴刻重複. 這樣可以聽清楚⽼師的講解並且在⾃⼰. 學⽣⽴即演練、. ⼀次. 操作時了解其道理原理. 完成練習題後將. 我們完成練習題後交由⽼師或. 不僅可以減少畫圖的時間和誤差也可以. 其圖像化、. 我們將其輸⼊軟體使他圖像化. ⽴刻再畫⼀張圖讓我們了解各⾃的差異. 了解各⾃差異. 表參-7 A4 關鍵字提取⽰例⾄少做什麼才稱得上好. 關鍵字. 1.. 介紹要怎麼⽤（操作⽅法和能⽤在哪）. 操作⽅法、能⽤在哪、達到. 2.. 達到上課的⽬的、確認同學都知道⽼師在畫什麼. ⽬的、確認學⽣學習狀況. 表參-8 B1 關鍵字提取⽰例最喜歡/最不喜歡 desmos. excel. 原因. 關鍵字. 很有趣⽽且⾃⼰操作感覺⽐看⽼師操作還印象深刻我跟此 app ⽐較沒那麼熟，有時看不太懂. 35. 有趣、⾃⼰操作印象深刻. 跟軟體不熟看不懂.

(44) 表參-9 B2 關鍵字提取⽰例有幫助/沒幫助 GGB,excel. 原因. 關鍵字. 更明確知道三次函數是什麼，讓資料更簡單易懂沒時間思考. Kahoot!. 讓資料更簡單易懂、明確知道沒時間思考. 表參-10 B3 關鍵字提取⽰例如何做能更理解放⼤縮⼩函數圖. 原因. 關鍵字. 我看到平常看不到的. 平常看不到的. 表參-11 B4 關鍵字提取⽰例印象深刻 GGB ; 空間中平⾯與直線的探討. 原因. 關鍵字. 在我理解的過程中會有⼀些地⽅理解錯誤，可以快速的模擬且與我腦中模擬的相⽐較. 可以快速模擬、與⾃⼰腦中模擬相⽐較. III. 關鍵字處理：整理關鍵字後，再依關鍵字將資料重新分類。初步整理關鍵字後，關鍵字分為正向 82 類（如表參-12）及負向 50 類（如表參-13），並將關鍵字對應於教學⾯向中。. IV. 依關鍵字整併資料：（1）將相同關鍵字中的資料整併或將相似關鍵字合併（此時已無正向、負向之別）（2）重新修正關鍵字（整併後有時可以再有更好的新敘述詮釋該類資料的意涵，或以學⽣原始敘述呈現）（3）將資料依 20 個數學教學能⼒元素（謝豐瑞）之架構歸類（教學⾯向）。如表參-14 中，第 13 類整併後，敘述（關鍵字）由「考試⽤不到或不能⽤」改為「使⽤科技⼯具或軟體應對於正式評量有幫助」，教學⾯向為「數學評量」; 第 17 類整併後，敘述（關鍵字）由「僅使⽤⼯具看到結果沒有充分理解」改為「部分科技軟體展現出動態歷程，但缺乏完整圖⽰不利理解」和「使⽤計算機發現結果缺乏對原理的理解」，教學⾯向為「認知理解」。 36.

(45) 表參-12 正向 82 類關鍵字對應教學⾯向⽰例. 編號. 關鍵字. 教學⾯向. 1. 動態表徵幫助理解. 表徵（動態）. 2. 搶答增加趣味性. 動機（競賽）. 3. 說明較詳細，慢慢解釋. 教學過程（講述）. 4. 圖表輔助理解，思考. 表徵（表格）. 5. 圖形表徵輔助理解. 表徵（圖形）. 6. 取代⼿作節省時間，較輕鬆. 科技媒體. 7. 問答輔助思考. 教學⽅法（提問）. 8. 統計資料⽅便. 表徵（表格），科技. 9. 激發學習興趣. 動機（活動）. 10. 上課氣氛歡樂. 動機（情緒）. 表參-13 負向 50 類關鍵字對應教學⾯向⽰例. 編號. 關鍵字. 教學⾯向. 1. 操作太快. 教學過程. 2. ⽤科技還上理論. 動機（情緒）. 3. 浪費時間. 教學⽅法（程序）. 4. 不理學⽣，忽略學⽣提問，. 學⽣主導（發⾔機. 跟不上. 會）. 5. 使⽤次數太過頻繁. 教學⽅法（程序）. 6. 秩序控管不當. 班經（秩序）. 7. 教學（講解）速度太快. 教學⽅法（講述）. 8. 單元結尾才使⽤. 教學⽬的. 9. 只能看⽼師操作. 教學過程. 10. 學習環境不適合學習（反. 學習環境. 光，太暗等）. 37.

(46) 表參-14 依關鍵字整併資料⽰例 13. 考試⽤不到或不能⽤. 010029B. （計算機）對升學無益. 020014A. 影響計算能⼒，拖累考試. 020017A. 現階段題⽬⽤不到計算機. 020028B. 考試不能⽤，可以拿按的時間算. 僅使⽤⼯具看到結果沒有充分理解. 17 030113A 030116A. 只操作不把原理講清楚⽤程式計算（只看得到結果我還是不知到為什麼）. 040202A. 沒有充分理解（認知理解）. 040215B. 快速帶過. 030113A. 考試⽤⼿算. 040226A. 只⽤計算機不講解. 040214B. 考試還是要⾃⼰算. 050004A. 需要講解. 040216B. 最後還是⾃⼰算. 050012A. 全程計算機，無適當解釋. 050009A. 把時間花在會考的. 050012A. 只有使⽤程式（缺原理）. 050010A. 考試不會考. 050024A. 對題⽬不講解，不實際操作. 050054B. 不會考. 050044B. 還是不太會算. 050055B. 不會考. 050027A. 講解清楚科技如何做到. 050056B. 不會考. 050042B. 操作久點，解析. 020017A. 現階段題⽬⽤不到計算機，. 040202A. 課程內容放線上. 050025A. 把課程內容放到網上，不⽤帶書回家. ⾃⼰不會去⽤ 030125A. V.. 題⽬依然⽤傳統算法教. ⼆次檢視整併之資料：經焦點團體討論再次整併或補充未盡完善的部分。此階段經數學教育學者專家，以及碩博⼠班學⽣組成⼩組，進⾏多次的焦點團體討論與⽂獻探討後，將 IV 中 92 個項⽬再⾏整併、修改與補充，成為 67 個項⽬以及 11 個教學⾯向。. 38.

(47) 2. 正式研究 (1) 研究⼯具的內容正式研究之研究問卷有「⼀般性問卷」與「情境下問卷」兩種，兩份問卷中之封閉性問項皆從前導研究所發展。情境下問卷之教學情境，在與焦點團體討論後（由數學教育學者專家，以及碩博⼠班學⽣組成⼩組），因考慮封閉式問項內容，⽽設定情境⼀為科學型計算機融⼊數學教學之教學流程 ; 情境⼆為 Desmos 軟體融⼊數學教學之教學流程。教學情境係參考泰宇出版之⾼中數學（⼀）中教學活動，兩教學情境之特點茲分述如下。. 兩情境的設計皆為傳統教學中達到的創新教學⽅法，在情境⼀（如圖參-2 所⽰）的設計中有四⼤特點： (1) 起始活動讓學⽣猜測與感受 10 的冪次下，數值的成⾧關係。學⽣對於數值的趨勢較無數感，特別是當指數介於 0 和 1 之間時，因此設計「與 5 的差」 (2) 學⽣藉由探索計算機按鍵功能時，經歷觀察、歸納後，得以臆測 log 按鍵的意義以及和 10 的冪次之間的關聯，再驗證後得以強化與鞏固概念⼼像 (3) 在探索過程中對數的⾃然條件可能不會明確出現，但透過實驗和與組員討論的過程中，學⽣可以⾃⾏反思⾃然條件的意義 (4) 在⼀系列探索活動後，⾃然的建⽴了⼀個指對數觀念中的重要概念⼼像：「（底數相同時）對數值就是指數」，並在教學後讓學⽣再次操作，鞏固建⽴好的概念也藉此檢核學⽣對科技使⽤的能⼒。. 39.

(48) 圖參-2 情境⼀之科技融⼊教學流程（計算機融⼊）. 40.

(49) 在情境⼆（如圖參-3 所⽰）的設計則有兩個特點：（1）透過數值滑桿的變動及輪流點選函數圖形，取代過去繁複代數操弄，讓學⽣以具象物件理解換底 "#$%. 公式 𝑙𝑜𝑔! 𝑥 = "#$!（𝑥為任意數），可視為另類無字證明 ;（2）在經歷過探索、實驗、臆測及驗證類似形式的函數 𝑓& (𝑥) = 𝑙𝑜𝑔! 𝑥 後，學⽣可透過同樣思維延 ". 伸出新的性質：𝑙𝑜𝑔! 𝑥 = ". "#$%. "#$% "#$. ! ". "#$%. = − "#$! = −𝑙𝑜𝑔! 𝑥，或由圖形觀察得知. '. − "#$! 後推論𝑙𝑜𝑔 ! = −𝑙𝑜𝑔𝑎。. 圖參-3 情境⼆之科技融⼊教學流程（科技軟體 Desmos 融⼊）. 41. "#$% "#$. ! ". =.

(50) (5) 資料處理與分析正式研究之研究資料有兩部分：「⼀般性問卷資料」與「情境下問卷資料」，在處理資料時先計算「⼀般性問卷」中各問項的「認同度」與「認同⽐例」，以及「情境下問卷」中問項的「認同⽐例」與「得分」。. 「認同度」係以 1 ⾄ 6 六等第分別代表「⾮常不同意」、「不同意」、「有點不同意」、「還算同意」、「同意」及「⾮常同意」，再計算其平均等第作為認同度 ; ⽽「認同⽐例」的計算⽅式為合併「還算同意」、「同意」及「⾮常同意」三個選項所得之勾選⽐例 ;「答對率」的計算⽅式則為：若職前教師勾選與答案2相符則計 1 分，反之則計 0 分，再以所有⼈的分數平均為答對率。. 分數計算後，針對職前教師在⼀般性問卷中各問項的「認同度」與中⽴分數 3.5 進⾏單⼀樣本 t 檢定，⽤以了解該「認同度」與中⽴分數 3.5 差異是否顯著進⾏分析，⽽封閉式問項之詳細分析結果請參閱第肆章研究結果。. 透過 68.26%的信賴區間探討「認同度」的⼀致性與變異性，以此分析情境下問卷中的封閉性問項，最後再以⽪爾森（Pearson）積差相關分析類別 T（使⽤時機）與其他類別 H, C, S（「如何使⽤才會好」、「特質」及「是否該使⽤」）的相關程度，以探尋影響職前教師判斷科技融⼊數學教學活動之使⽤時機的因素為何。. 2. 此處答案意指情境下是否符合該問項的標準答案，⽽答案由焦點團體（數學教育專家學者以. 及碩博⼠班學⽣組成之⼩組）討論後⽽定 42.

(51) 第五節研究流程研究過程主要包含三個階段：⼀、前置作業階段 ; ⼆、問卷施測階段 ; 三、資料分析與論⽂撰寫階段。. ⼀、前置作業階段 1. 擬定研究主題與研究⽅向，並確定研究⽬的與研究問題。 2. 依據研究⽬的設計問卷架構與教學情境。 3. 執⾏前導研究以⽣成正式問卷之問項。 4. 選取樣本，並與教師協調施測時間。. ⼆、問卷施測階段與施測班級之授課教師討論施測時間，並於上課時間進⾏線上施測。施測中隨時準備排解系統問題，施策時間結束後檢查是否全數填寫完成。. 三、資料分析與論⽂撰寫階段將收集到的有效問卷進⾏統計分析與歸納分析，依據資料處理與分析得出的各種數據進⾏答題現象的描述與報導。. 43.

(52) 第六節研究限制 1. 本研究之前導研究僅探詢⾼中⽣⼼⽬中關於「好的科技融⼊數學教學所具特徵」，相信⼀定有未觀察及探詢到的部分，在結果上可能不盡完美，若能納⼊國中年段甚⾄是對在職教師施測，相信會更加完備。. 2. 前導研究中有少數學⽣在填寫問卷時，並未看清楚關於要題⽬，致使填寫出來的項⽬並不是問題所問，致使分析時少了部分樣本。若能將問題簡化或是增加填寫時間，甚⾄能先⾏做問卷說明或給予範例，相信會有更多發現使問向更完備。. 3. 正式研究情境下問題僅限於科學型計算機與 Desmos 軟體之科技融⼊教學流程，且 Desmos 也僅⽤於對數函數內容，若能增加數學單元或科技⼯具，應能對職前教師辨識情形探討更為完備。. 4. 正式研究之分析僅採量化分析，若未來能以開放式問題作為輔助，加以解釋量化分析結果的現象，定能使研究更加完備。. 44.