⼀、科技⼯具與數學教學活動
科技融⼊數學教學已是臺灣數學教學的趨勢，⽽教師欲進⾏科技融⼊教學 時，科技的選⽤與科技對教學活動帶來的影響，都是教師在課前需要思考的。
Zbiek, Heid, Blume, &Dick（2007）以外在表徵（Externalization of Representa-tions）、數學保真度（Mathemati-cal fidelity）以及認知保真度（Cognitive fidelity），探討科技⼯具對數學教學活動所帶來的助益與障礙。
1. 外在表徵：動態⾏為與連結（Dynamic Action and Linkages）
當學⽣使⽤科技⼯具學習時，學⽣的內在表徵（internel mental representa-tions），可因科技⼯具透過外在化、突破限制或代替學⽣顯⽰於螢幕上，將內在 表徵轉化成⼀個視覺化的現象，進⽽與他⼈（同學或⽼師）分享或討論。Kaput 認為（1992）⼀旦外在數學表徵被創造，認知⼯具（cognitive tools）就可扮演 學習助理的⾓⾊，⽽透過學⽣對此認知⼯具的指令，將呈現明確或特定的數學
⾏為或程序。
以認知⼯具作為學習助理的⾓度來看，認知⼯具與物理⼯具不同，認知⼯
具隨使⽤者任意操作後，會⾃動的給予⽴即性回饋，例如 Desmos 中，函數輸
⼊錯誤時，將⽴即跳出警⽰符號且不會有圖形出現 ; 或者輸⼊未定義的變數 時，會⾃動跳出新增數值滑感按鈕。因此，在使⽤者操作完認知⼯具後，會因 為⼯具的約束，讓使⽤者的⾏為在淺移默化中內涵數學的意義。Kaput（1992）
稱此現象為認知⼯具在數學活動中的約束型⽀持系統（constrain-support system）。
Kaput（1992）指出認知⼯具在電腦化貢獻下，當呈現多重表徵時表徵間就 會產⽣「hot link」。換⾔之，在表徵之間會有動態的相互影響。舉例來說：在 GeoGebra軟體上，有⼀平⾯幾何圖形，若使⽤者操作平⾯圖形得頂點，則⾯
積、⾓度、形狀等都會隨之更動。除此之外，Kaput（1992）也提醒「hot link」
得「⽅向性（directionality）」是需要注意的，例如上述的例⼦是單向的，但其 他情形也可能會有雙向（bidirectional）的可能。
2. 數學保真度
為了使認知⼯具所展現的外在表徵，有效地讓表徵被視為⼀個數學物件
（object），此物件必須忠實的呈現數學的性質，並且在操作過後所反映的結 果，也必須符合數學特徵或⾏為。Dick（2007）指出認知⼯具所顯現的數學並 不是都與原數學所被理解的⼀樣，換⾔之，學⽣透過認知⼯具所經驗到的數 學，不⼀定是教師所預期的內容。
Dick（2007）以「數學保真度」來評估認知⼯具，並指出有三處是可能發
⽣缺乏數學保真度的地⽅：
(1) 科技⼯具與數學上的語法差異 (2) 數學結構上的標⽰不明
(3) ⽤離散結構和有限精確數值運算表⽰連續現象的侷限
3. 認知保真度
在探討完認知⼯具對於使⽤者回饋與反應的數學保真度後，緊接著的是要 思考，當使⽤者操作科技⼯具或軟體時，此⼯具的呈現與使⽤者真實想法有無 出⼊。Beeson（1989）以認知保真度來說明：電腦的解法與⼈的解法的相符程 度。換⾔之，探討科技⼯具的作⽤能否明確地反映使⽤者⾏為的思維。
對數學教育⽽⾔，保真度（fidelity）可以提供⼀個視⾓去詮釋或理解，學 習者在認知⼯具的使⽤下數學活動所提供的經驗。另外，認知保真度⾼的認知
⼯具，也可以提供使⽤者更多⾏為選擇，且得以反映使⽤者真正的思維，或者 得以提供教學者或研究者，在學⽣思考
⼆、學⽣與科技⼯具的關係
當學⽣參與⼀個需要使⽤科技來解決或操作的數學活動時，學⽣會如何使
⽤科技⼯具將成為最核⼼的問題。Verillon & Rabardel（1995）：「若僅有⼀個儀 器擺在那邊，那麼他不是儀器，⽽是當使⽤者將其合適的整合到它所需的活動 時，儀器才是儀器。」因此，在使⽤科技融⼊教學時，學⽣與科技⼯具間的關 係也是需要顧及的，不僅僅是對科技的操作使⽤熟悉度，還有對科技的基本概 念。舉例來說，對於 GeoGebra 熟悉的使⽤者，在使⽤ Desmos 時不需要別⼈提 醒，會主動對兩函數交點處按按看，果不其然在 Desmos 中會有交點座標的⾃
動出現。
根據上述所⾔，學⽣對於科技的使⽤不僅是⾃⾝數學知能或對科技熟識度 的多寡，發展學⽣與科技間的關係，才能使學⽣將科技應⽤於所需的數學⽬的 上。如同 Guin & Trouche（1999, p.201）所⾔：
「The subject has to develop the instrumental genesis and efficient procedures in order to manipulate the artefact. During this interaction process, he or she acquires knowledge which may lead to a different use of it」
⽽⽂中所提到的「instrumental genesis」意義為使⽤者為了特定⽬的與特定情 境，逐步建構科技⼯具的使⽤⽅法（Amaury Daele, 2018）。
另外，認知⼯具在數學⽅⾯的使⽤，將可視表徵為⼀個儀器，⽽學⽣如何 使⽤這個儀器（表徵），將關係到學⽣與數學物件的表徵之理解，和與科技間發 展關係的程度。簡單的來說，科技融⼊教學時學⽣對認知⼯具的進⾏操作，會 有外部表徵、表徵間的「hot link」等等，⽽此時操作表徵或表徵對學⽣產⽣的 回饋，對學⽣是⼀個經驗的累積，透過這些累積得以發展學⽣的「instrumental genesis」。
第參章 研究⽅法
本研究以職前教師為對象，透過⼀般性問卷及情境下問卷進⾏研究。底下將詳細說明
圖 參-1 中（1）、（2）之意涵：
(1) 職前教師在填答完⼀般性問卷1後，研究者經統計分析及歸納分析，並透 過對「教學⾯向」的分析得出職前教師對科技融⼊之觀點，以回答研究問 題⼀。
此外，分析後得職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，其中依 然有四類：「使⽤時機」、「如何使⽤才會好」、「是否該使⽤」及「特質」，
再透過統計⽅法（⽪爾森積差相關）分析四類的相關性，藉此探討影響中 學數學職前教師判斷科技融⼊數學教學活動之使⽤時機的因素為何，以回 答研究問題三。
(2) 職前教師在看完兩種不同科技的科技融⼊教學情境後，受到情境的刺激 後，再以⼆分法填答問卷（問項與⼀般性問卷相同 ; 問卷問題：「請閱讀 以下科技融⼊數學學情境，你認為此情境符合下列哪些敘述？」），研究者 以此分析職前教師對科技融⼊特徵的辨識情形，並⽐較其與前述觀點的差 異，以回答研究問題⼆。
第⼆節 研究設計
本研究的研究⽬的，在探討中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動 的觀點，以及對前述觀點的辨識情形。本研究的研究⽅法屬於描述性研究（de- scriptive research），透過本研究師資培育者可瞭解中學數學職前教師⾯對科技融
⼊數學教學活動的觀點，以及對前述觀點的辨識情形，得以此為依據作為⽇後 教學安排的參考。
本研究透過問卷調查的⽅式來蒐集資料，研究問卷包含⼀般性與情境下兩 份問卷：⼀般性為封閉式、情境下問卷則包含開放式與封閉式。⼀般性問卷中 採⽤李克⽒六點量表 ; 情境下之封閉式問項則採⽤⼆分法。另外，⼀般性與情 境下兩份問卷之封閉式問項⽣成⽅式，皆以前導研究（pilot study）所得結果加 上焦點團體討論編製⽽成。研究者將透過統計分析，針對所蒐集到的資料進⾏
歸納分析（inductive analysis）。
資料分析時，將計算⼀般性問卷中各問項的「認同度」與「認同⽐例」，以 及情境下問卷中封閉式問項的「認同⽐例」與「得分」。認同度係以「1」⾄
「6」六等第分別代表「⾮常不同意」、「不同意」、「有點不同意」、「還算同 意」、「同意」及「⾮常同意」，再計算其平均等第 ; ⽽認同⽐例的計算⽅式為 合併「還算同意」、「同意」及「⾮常同意」三個選項所得之勾選⽐例 ; 認同⽐
例的計算⽅式為各問項之勾選⽐例 ; ⽽得分的計算⽅式為先從該問項的認同⽐
例判定職前教師在此問項的觀點（認同⽐例⼤於等於 0.6 則視為同意，反之視 為不同意）再⾏計算（詳⾒本章第四節研究⼯具的內容與資料處理）。
⽽後針對職前教師在⼀般性問卷中各問項的「認同度」與中⽴分數 3.5 進
⾏單⼀樣本 t 檢定，⽤以了解該「認同度」與中⽴分數 3.5 差異是否顯著。再透 過 68.26%的信賴區間分析「認同度」的⼀致性與變異性，最後以統計分析⽅法
（Pearson 積差相關）探討職前教師眼中科技融⼊數學教學的使⽤時機。藉以瞭 解中學數學職前教師對於科技融⼊數學教學活動的觀點，與對觀點之辨識情 形，並據以回答本研究所探究之相關問題。