大約從宋元時代起，就有人把「三和」、「三較」擴充到「五和」、「五較」，即增添 了 (a+b)+c、(b-a)+c，(a+b)-c，c-(b-a)四項。(勾= a、股= b、弦= c)
表 3.1 和較與符號對照表
三和 三較 五和 五較
勾股和 勾股較 勾股和 a+b 勾股較 c
a 勾弦和 勾弦較
勾弦和 a+c 勾弦較 b
a 股弦和 股弦較 股弦和 b+c 股弦較 c
b弦和和
c+(a+b)
弦和較(a+b) c
弦較和c+(b a)
弦較較c (b a)
在《勾股舉隅》的〈和較名義〉中，梅文鼎直接進行五和、五較(表 3.1)與「勾較 和、勾較較、勾和和、勾和較」4 者，合計 14 個名目的說明，然後列出各名目之間的 和較變化關係。(表 3.2)除了編號 1.2.3 以外，其餘皆由此 14 個名目中挑兩個進行加減 後，將結果整理成等式，41 個標號中共含 78 種加減互換結果143，他將其所見勾股和較 相求的多樣變化，豐富的呈現於文本中，反覆說理。不僅為和較關係做分類整理，更為 讀者於每一條式之下，以小字加註文字說明以便詳明各和較關係，例如第 2 條式子中 說 ：
「弦較較即弦與勾股較相較之數 減勾即股弦較 加股即勾弦和」
此等式以代數符號表為：
c
(b a
) a c b
、 c
(b a
) b c a
，梅文鼎另外還在弦較較後面以小字說明弦較較為弦與勾股較相減，這種書寫方式能讓學習者更加 熟悉和較的各式變化，進而益助其勾股算法之上手。
143 經過筆者仔細核對每條項目裡的等式數量，確實和文獻裡面的數字符合李廸、郭世榮，《清代著名 天文數學家梅文鼎》， 上海：上海科學技術文獻出版社，1988 年。
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表 3.2 條列和較名義且標明等式個數
自訂編號 原文 等式數量
1 弦較和即弦與勾股較相和之數 加勾即股弦和 減股即勾弦較 2
2 弦較較即弦與勾股較相較之數 減勾即股弦較 加股即勾弦和 2
3 弦和和即弦與勾股和相和之數 減勾即股弦和 減股即勾弦和 2
4 弦和較即弦與勾股和相較之數 加勾弦較即股 加股弦較即勾
加勾弦較、股弦較即弦
3
5 勾較和即勾與股弦較相和之數 加勾股較即弦 加勾股較減股弦較即弦 2
6 勾較較即勾與股弦較相較之數 加勾股較股弦較即股 1
7 勾和和即勾與股弦和相和之數 減弦即勾股和 減股即勾弦和 2
8 勾和較即勾與股弦和相較之數 減弦即勾股較 減股即勾弦較 2
9 勾股較勾弦較相和即股弦和內減兩勾 相較即股弦較 2
10 勾股較股弦較相較即勾弦和內減兩勾 又 兩 股 弦 較 相和即勾股較 2
11 勾弦較股弦較相和即兩弦內減勾股和 相較即勾股較 2
12 勾股和勾弦和相和即兩勾與股弦 和 相 加 相較即股弦較 2
13 勾股和股弦和相和即兩股一弦 一 勾 相較即勾弦較 2
14 勾弦和股弦和相和即兩弦一勾 一 股 相較即勾股較 2
15 勾股較勾股和相和即兩股 相較即兩勾 2
16 勾股較勾弦和相和即股弦和 1
17 勾股較股弦和相較即勾弦和 1
18 勾弦較勾弦和相和即兩弦 相較即兩勾 2
19 勾弦較勾股和相和即股弦和 1
34
20 勾弦較股弦和相較即勾股和 1
21 弦和較弦和和相和半之為勾股和 相較半之為弦 2
22 弦和較弦較和相和半之為股 相較半之為勾弦較 2
23 弦和較弦較較相和半之為勾 相較半之為股弦較 2
24 弦和較勾較和相和半之為勾 相較半之為股弦較 2
25 弦和較勾和較相和半之為股 相較半之為勾弦較 2
26 弦和較勾較較相和半之仍為弦和較 相較即減盡 2
27 弦和和弦較和相和半之為股弦和 相較半之為句 2
28 弦和和弦較較相和半之為勾弦和 相較半之為股 2
29 弦和和勾較和相和半之為勾弦和 相較為之為股 2
30 弦和和勾和較相和半之為股弦和 相較半之為勾 2
31 弦和和勾較較相和半之為勾股和 相較半之為弦 2
32 弦較和弦較較相和半之為弦 相較半之為勾股較 2
33 弦較和勾較和相和半之為弦 相較半之為句股較 2
34 弦較和勾和較相和半之為股 與勾弦較或弦與勾股較 相較恰盡
2
35 弦較和勾較較相和半之為股 相較半之為勾弦較 2
36 弦較較勾較和相和半之為勾與股弦較 相較恰盡 2
37 弦較較勾和較相和半之為弦 相較半之為勾股較 2
38 弦較較勾較較相和半之為勾 相較半之為股弦較 2
39 勾較和勾和較相和半之為弦 相較半之為勾股較 2
40 勾較和勾較較相和半之為勾 相較半之為股弦較 2
35
41 勾和較勾較較相和半之為股 相較半之為句弦較 2
總和 78