清代曆算家梅文鼎及其算學研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文指導教授：洪萬生博士左台益博士. 清代曆算家梅文鼎及其算學研究. 研究生：蔡佳維撰中華民國一百零二年七月.

(2) 目錄第一章、緒論 1.1、研究動機 1.2、文獻探討 1.3、研究取向. 第二章、梅文鼎所處的學術環境以及生平事蹟 2.1、梅文鼎所處時代背景 2.1.1、政治背景與明代中算停滯 2.1.2、曆法的需要與西方數學的第一次傳入 2.2、梅文鼎以及中西會通 2.2.1、「會通」思想的提倡 2.2.2、梅文鼎用算數實踐中西會通 2.3、「西學中源」說即其影響 2.3.1、「西學中源」說的興起 2.3.2、提倡「西學中源」說下梅文鼎的工作 2.4、梅文鼎的生平與著作 2.4.1、梅文鼎的生平 2.4.2、梅文鼎的著作. 第三章、《勾股舉隅》以及《幾何通解》的內容分析. 1 1 2 5 6 6 6 8 12 13 14 16 16 18 21 21 26 30. 3.1 《勾股舉隅》的內容分析 3.1 .1、《勾股舉隅》的編成 3.1 .2、統整介紹《勾股舉隅》的結構 3.1 .3、和較名義 3.1.4、勾股定理以及勾股相求 3.1.5、勾股相求梅氏之首創六題 3.1.6、勾股容圓以及勾股測量. 30 30 30 32 35 51 65. 3.1.7、勾股測量的淵源以及梅文鼎在股測量上的工作 3.2 《幾何通解》內文分析 3.2.1、用勾股解幾何原本題目 3.2.2、解黃金分割問題. 67 76 77 88. 第四章：《方圓冪積》以及《幾何補編》的內容分析. 98. 4.1、《方圓冪積》的內文分析 4.1.1、方圓互容、三角形與圓互容、立方與渾圓互容 4.1.2、同周較積較徑、同積較徑較周、同徑較積較周 4.1.3、球體積和表面積. 98 99 100 102.

(3) 4.2、《幾何補編》的內文分 4.2.1、圓中容圓 4.2.2、球中容球 4.2.3、正多面體 4.2.4、半正多面體 4.2.5、多面體間及球的互容 4.2.6、多面體之間的各種比例關係 4.2.7、正立方體內容正 12 面體、正 20 面體. 112 112 114 116 119 125 128 132. 第五章、結論. 135. 附錄、立體圖形. 137. 參考資料. 142.

(4) 致謝今日能如期完成碩士論文，除了感謝任教的成功國中全力支持，最感謝洪萬生教授對我的悉心指導。猶記得一年前與老師共同討論研究方向後，有如湍急中抓住漂木一樣的安心，一直以來，教授給予我很大的空間，適時的給我提點，並且不時關心我在教學現場的情形，真的感謝您。這一路上，不乏身心的煎熬，幸好有人生中的「愛人」們的支持，才得以勇敢無後顧之憂去完成。我最愛的爸爸媽媽 —一輩子以孩子的人生為生活重心的偉大父母，對於同時面對教書和讀書的雙重壓力的我，像玻璃花一樣捧在手心極盡關心和呵護，永遠是溫暖的問候代替進度追蹤；我最疼惜的姊姊—「豬豬」是我的心靈導師，是個成熟充滿智慧的女孩，即使因為距離不常見面，電話裡頭仍是無私的建議和充滿愛的叮嚀；我最珍重的福福，一路上默默陪伴著我，不辭辛勞的當我的左右手，替我處理最棘手的繪圖問題，每當我遇到瓶頸、慌張的時候，總是用親身經驗來安慰我；我最合拍的四劍客— 「曉倩、淑慧、宛真、嘉純」，幸好學校裡面有妳們這群開心果，一年來聽盡了我的苦水替我分憂也用無盡有趣的八卦來解勞；見到我就眼冒金「心」的慶安，好懂事貼心的女孩，真是相見恨晚呀~有妳在永遠歡樂不斷，妳的陪伴讓我的研究所生活增色不少；我最天真單純的摯友子毓、育齡，妳們的關心跟建議給我向前的力量讓我洩氣的時候又充滿信心；最後萬分感謝研究所所有的學長姐們，俊瑋學長、美倫......等，有你們的經驗分享與資料蒐集使得我在研究上很有安全感也受益良多。我的人生因為你們而完美，也進入下一個階段，現在，幫助過我的每一位，我將拿同樣的幸福回饋給你們，祝福你們接下來的人生更順遂美滿。我愛你們。.

(5) 摘要明末清初之際西學傳入中國，中國傳統曆算受到極大的衝擊，期間面對西學的態度以及學習方式都產生了變化，中西法的戰爭也是一觸即發。依照時間推演，當時以不同立場可將學者分為三派，其一為態度積極，希望能藉由傳教士的曆算技術以改革曆法；其一為守舊反對崇洋派，主張中國是文化與科學大國，認為推崇西學者為邪派；梅文鼎為中立派別，他在研究中國曆算之餘，同時深入研究西方曆算學，同時比較兩者知識間的異同並進行會通，提倡「西學中源」。論文將介紹研究明末清初這一時期學術活動發展的歷史脈絡，以及梅文鼎的生平事蹟與其數學著作，進而對《勾股舉隅》、《幾何通解》、《方圓冪積》、《幾何補編》作分析，並特別繪製彩色平面與立體圖形，使得梅文鼎利用出入移補來解題的過程、複雜多重的立體概念更加簡單詳細，藉著對梅文鼎全盤的了解來說明，他是如何透過幾何學，宣揚中算的強大和闡揚西算，不但使勾股術在無形之中展現出來，給人們一條學習中算的管道，另一方面，在著作中常摻雜西學知識，除了顯示他身體力行，對西學的吸收不遺餘力外，也因此消除中西隔閡。最後，以明末清初中西學的爭端為借鏡，不論何時代表我們的東方數學與西方數學因為時代背景不同一定有著不同的傳統，有各自不同的風格。看到梅文鼎實踐會通積極的態度，應該開拓視野，學習梅文鼎去看它們之間的共通性，有助於我們去了解接納更多元的思考方法。. 關鍵字：西學中源、勾股、幾何、正多面體、黃金分割。.

(6) 第1章. 1.1. 緒論. 研究動機. 明末清初由於中國傳統算學的式微與曆法的不合時宜，伴隨曆算改革，較為優勢的西方曆算學知識傳入中國，這對當時的學者造成相當大的衝擊，而學者們所呈現出來的反應也不同，有些擁護古法反對傳教士帶來的科學知識，主張中國是一個文化優越與科學昌明的民族，以楊光先為主要代表；有些他們對西學採取全盤肯定的態度，努力學習西法，並協同西方傳教士翻譯西方著作，以徐光啟、李之藻為主要代表。顯然綜合以上兩種，梅文鼎在研究中國曆算之餘，同時深入研究西方曆算學，同時比較兩者知識間的異同並進行會通，提倡「西學中源」，一方面論證中西曆算內容是一致的，應該承認西方曆法的的地位，利用西方曆算來發揚傳統曆算並不矛盾；另一方面又宣稱西算源於中國，一邊提升中國地位以消滅洋人的威風，成功地使中國人對西學不再排斥。焦循 (1763-1820)讚曰：「秋千絕詣，自梅而光。」清朝數學家江永：「進即而聞宣城又梅勿庵先生，曆算的一名家。」梅文鼎被認為是清初曆算的第一名家當之無愧。總體上來說，梅文鼎認識到當時「崇禎曆書」、「幾何原本」等與西方相關譯本，在當時其水平的確在中國曆算之上，於是支持向西方學習。然而，對當時西方曆算學不斷傳入所造成的衝擊，梅文鼎認為，想要利用並研究西學，便要想辦法使向西方學習這件事合理化，於是，在數學方面，梅文鼎發揚「西學中源」不遺餘力，主要即以勾股定理貫通中西，他認為「西人六宗八線不出勾股之外」、「雖弧三角之巧豈能出勾股之外」、「理分中末線似與勾股異源，今游心於應法之初，而仍出于勾股。」換言之，梅文鼎指出「幾何即勾股」，認為不論是平面幾何、三角至球面三角都可以勾股來解釋，事實證明其實不然，即便如此，有異於梅文鼎以前以代數計算為主的中國曆算，他一反傳統，將幾何學納為作研究的一大有用工具，這對清初之後實為一大突破與躍進。因此，「曆算第一名家」與「國朝算學第一」之稱，他的確當之無愧。此外，也因其深入淺出的著述與從不藏私的誨人風格，故「自徵君以來，通數學者後先輩出，而師師相傳，要皆本於梅氏。」事實上，梅文鼎對於整個清代的影響，正如梁啟超(1873-1929)於其《清代學術概論》中提及：「我國科學最昌明者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治經者多兼通之。其開山之祖，則宣城梅文鼎也。」 1.

(7) 出於對梅文鼎這個「曆算第一名家」的好奇，本論文即藉由上述的歷史背景，針對梅文鼎在幾何學方面的著作，挑選出《勾股舉隅》、《幾何通解》、《方圓冪積》、《幾何補編》四部深入進行分析，期能藉此由文本內容分析，以便更清楚了解梅氏在幾何學上的成就和思想，而得以還原梅文鼎為了「會通中西」提倡「西學中源」說的風貌。同時，也期待藉此能提供筆者教學上更多的啟發和應用。. 1.2. 文獻探討. 在中算史學界，關於梅文鼎的傳記或是專論俯拾即是，底下，筆者就收集到最主要研讀的文獻，分三大類作概略性的介紹。第一類、梅文鼎生平事蹟方面： (1) 王萍，〈清初曆算家梅文鼎〉，《近代史研究所集刊》第二期（1971），頁 313-324 (2) 杜石然，〈梅文鼎〉，《中國古代科學家傳記》下集，北京：科學出版社，1993，頁 1030~1040。 (3) 李廸、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科學技術文獻出版社， 1988 年。 (4) 李迪，《梅文鼎評傳》，南京：南京大學出版社，2006 年。 (5) 洪萬生，〈傳統中算家論證的個案研究〉，收入《科學教育學刊》第十五卷第四期 (2007年)，頁357-385。 (6) 錢寶琮，〈梅勿奄先生年譜〉，收入《李儼、錢寶琛科學史全集》第九卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998)，頁107-139。由於梅氏家族對清代的貢獻不在話下，所以關於梅文鼎生平的著作相當完善，其中以李迪的《梅文鼎評傳》、李廸與郭世榮的《清代著名天文數學家梅文鼎》兩本對梅文鼎的論述最為廣泛。匡嚴明在李迪的《梅文鼎評傳》的序中指出，之所以用《中國思想家評傳》命名， 2.

(8) 主要考慮到中國傳統思想文化中心的核心，是生生不息的內在思想活力，取得成就者大多是那些在當時歷史條件下，自覺或不自覺地認識或掌握了該領域事物發展規律的具有敏銳思想的人。思想所以能反映和掌握這些規律，主要通過社會實踐和對前人思想成果的借鑑和繼承。1因此，該書中依序介紹他的著作、家族的學術思想和與外界的學術交流，一直到最後講述梅文鼎的學術成就和思想在國內外的廣泛影響。該書中最重要的貢獻即在於，從思想角度去評述，讓吾人更能了解，梅文鼎如何在他所處的時代，從他所從事的領域施展才華。第二類、有關梅文鼎數學研究方面： (1) 李迪，〈明代中後期的其他數學著作〉，收入吳文俊主編，《中國數學史大系》第六卷(北京：北京師範大學出版社，1999)，頁 480~485。〈17-18世紀數學意識形態以梅文鼎的「幾何即勾股」為例〉，收入洪萬生 (2) 洪萬生，著，《當數學遇見文化》，頁 161-171。 (3) 洪萬生〈《幾何原本》(一)文本研讀內容摘要文本研讀內容摘要〉，《HPM通訊》第5 卷第4期(2002)。《中國科學技術史˙數學卷》，北京：科學出版社，2012。黃清揚，《中 (4) 郭書春主編，國 1368~1806 年間的勾股述發展之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002 年。〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉，收入梅榮照主編《明清數學史論文集》， (5) 劉鈍，頁 182-218。與梅文鼎生平事蹟方面的研究相較之下，有關梅文鼎數學研究方面的專論就比較少且不夠完整，雖然針對一些比較經典的數學問題有較多的資料可供參考，例如：勾股定理相關研究、球體積的演進，但是討論的內容多數大同小異、重複性高。當中，筆者認為劉鈍的〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉，最完整提供了梅文鼎幾何學上的工作。劉鈍於 1981 年在杜石然先生指導下完成碩士論文《梅文鼎的幾何學研究》，上述論文只是對其作濃縮和修改而來。劉鈍認為梅文鼎的幾何學研究在清代數學. 1. 李迪，《梅文鼎評傳》，南京：南京大學出版社，2006 年，頁 4。 3.

(9) 史上具有重要的意義，於是，他透過《平三角舉要》、《弧三角舉要》、《勾股舉隅》、《幾何通解》、《幾何補編》、《塹堵測量、《环中黍尺》、《方圓冪積》等書，發掘梅文鼎在幾何學作出的獨特貢獻，以及造成他獨特風格的社會原因。2其中，他除了對內文仔細推理，製作表格來統整文本的內容，也勘誤當中筆誤，邏輯不合理的地方，最後，再以中算、西算兼併的討論方式，提出最通盤性的見解。這篇濃縮的論文讀完之後，令讀者感到十分可惜的就是，少數幾頁裡面只能對部分文本作分析，難免不夠周延。若有機會讀到劉鈍的碩士論文，應會發現梅文鼎在數學上工作中的更多火花。第三類、梅文鼎與西學中源相關的方面： (1) 孔國平，〈「會通中西」的天算家梅文鼎〉，收入吳文俊主編《中國數學史大系－第七卷》，頁 144~145。〈明代數學及其背景〉，《數學．歷史．社會》(瀋陽：遼寧教育出版社，2003) (2) 杜石然，頁 316~328。 (3) 梅榮照、王渝生、劉鈍，〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉，收入梅榮照主編，《明清數學史論文集》(南京：江蘇教育出版社，1990)，頁 182~218。〈從「會通以求超勝」到「西學東源說」－論明末至清中葉的科學家對中西 (4) 陳衛平，科學關係的認識〉，《自然辯證法通訊》第十一卷第 2 期(1989)，頁 47-54 〈明清之際西方數學的傳入〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》 (5) 錢寶琮，第五卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998 年)，頁 265。 (6) 韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》(北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991)。總的來說，數學史上對於梅文鼎的生平事蹟論述雖詳備，對於天文曆算的統整也很豐富，但是若要鑽研梅文鼎幾何學部分的著作，則學術著作多屬於針對某文本作的討論，或從某幾本中只挑選其中一兩個認為最具代表性的問題做分析。如果我們對梅文鼎在幾. 2. 劉鈍，〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉，收入梅榮照主編《明清數學史論文集》，頁 182。 4.

(10) 何學上的所有著作，徹底進行內文分析，搭配目前為止對梅文鼎數學思想的了解，一定會是一大貢獻。最後，在第三類中，雖沒有專書出版，但是，有關梅文鼎與「西學中源」相關的文獻史料也不在少數。不過，所關注的層面較為廣大，時間從明末至清末都有，陳衛平，〈從「會通以求超勝」到「西學東源說」－論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉、韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》皆屬之，筆者認為若能單從算學方面更細緻討論梅文鼎的「西學中源」說的脈絡演進，甚至將梅文鼎當時中西會通的精神與態度與現今數學教學現場做連結，必然可以得到更多心得。. 1.3. 研究取向. 由前節所述，我們可以看出，一直以來對於梅文鼎幾何學上的研究，主要都集中單本著作或幾本著作中的某些部分的內容，除了劉鈍以外，沒有人對幾何學部分作大範圍以及詳盡的研究。因此，筆者希望盡可能在《勾股舉隅》、《幾何通解》、《方圓冪積》、《幾何補編》這四部中，還原梅文鼎從事幾何學的前衛思考方式與意義。除了第一章緒論之外，關於本論文在章節內容的安排，說明如下：首先，第二章介紹梅文鼎所處的學術環境以及生平事蹟，先後分別介紹明末清初這一時期學術活動發展的歷史脈絡、為了中西會通衍生出「西學中源」說的過程、以及梅文鼎的生平與著作；第三章分別深入分析《勾股舉隅》以及《幾何通解》的內容，當中穿插不少在該方面中算與西算的比較；第四章則是針對《方圓冪積》以及《幾何補編》內容深入分析，在此章，筆者分別對此兩部著作整理並列出著作中三及七大部分對細節作較深入的討論；最後，第五章除了對梅文鼎在當代幾何學上工作的特色與其貢獻作總結，另外針對教學進行反思，討論中西法爭論下的時代產物，至今日是否可以結合 HPM，在中學數學教育上有所新想法與改變。. 5.

(11) 第2章. 梅文鼎所處的學術環境以及生平事蹟. 梅文鼎(1633-1721)是清初著名的曆算大師, 被時人譽為清初「曆算第一名家」。他一生致力於天文、數學和曆算的研究工作, 著述宏富, 涉及領域極其廣泛。並且, 對於明末清初傳入的西方天文曆算知識的引進、消化、吸收、傳播, 他做出了不可磨滅的貢獻。一開始對梅文鼎的研究大多集中在他的數學、曆算和天文學的工作上, 涉及到他的研究方法和研究理論各個領域。近年來, 從文化背景和社會角度來研究梅文鼎的論文也逐漸增多。梅文鼎所處的時代正是中國歷史上一個政治大動盪時期，學術思想也處於中西方激烈鬥爭的情境，為了對著作有更深入的了解，在本章我們希望透過當時的時代背景、中西算學研究的消長，以便考察其算學研究與當時學術環境的關聯，故先介紹政治背景與思想文化，並說明西方數學的第一次傳入的概況，後論及中西文化交流、梅文鼎與「西學中源」說的關係, 以及其在「西學中源」說演變發展過程中所處的重要歷史地位，最後介紹梅文鼎的生平與著作。. 2.1. 梅文鼎所處時代背景. 2.1.1 政治背景與明代中算停滯. 3. 中國古代帝王對天象、歷數向來重視，認為天象有關治理，每逢變異，皇帝常反 4. 躬自省，因此，編製歷法一直是統治者所關心的大事。而天象與曆數之研究常是需要大量的算學及天文的知識。因此，當朝政府鼓勵或禁止天象與歷數之研究，常是該朝代算學與科學是否持續進步的原因。如：明朝政府即為了怕士子與農民假借天象而造反，因此，除透過八股取士之外，也嚴禁人民研究天文曆法，使得和天文曆法相輔相成的中國古代數學加速衰退。因此，相較於宋元數學高度發展的成就，明代數學反而呈現停頓、. 3. 「歷數」亦作「曆數」，指曆法。或指天道、天運，星象運行的軌道及週期，古人以此觀盛衰興亡的氣數。此外，清高宗執政後，為避諱其名弘曆，後多用「歷數」。 4 參見韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 7~9。 6.

(12) 5. 衰退的情形。. 其實，中國算學在明代以前已有高度的發展，到了明代卻少有進步，甚至有倒退的現象。事實上，明代之前中國擁有許多開創性的算學成就，例如：增乘開方法、天元術、四元術、大衍求一術與圓周率計算等等，然而，明代顧應祥《測圓海鏡分類釋術》（1550）、 6. 程大位（1533-1606）《算法統宗》（1592）7等算學著作中，大多僅見重述前人的研究工. 作，不但沒有出現突破性的研究，8甚至算學家也無法理解天元術和四元術的意義。明代算學的式微是由於其政治、商業、曆法、文化以及傳統數學本身各方面的侷限。9在政治方面，明代開國不久，就明定嚴禁民間學習算學與研究天文曆法，10並且所施行的《大統曆》即是元代王恂（ 1235-1281）與郭守敬（1231-1316）所制定的《授時曆》（1281）， 11. 欽天監並沒有進行任何改曆的工作。這樣忽視天文曆法與算學研究，導致明末時曆法. 已屢測不準，卻沒有人才可以進行修曆的工作，於是，明末的曆法改革必須仰賴傳入的西方數學。此外，從明代官方收藏的傳統算學著作中，也反映了這種逐漸衰退的情形。明初楊士奇等人編輯的《文淵閣書目》四卷算法類中，所收集的算經十書與宋元算學著作，除秦九韶（1202-1261）《數書九章》（1247）外其餘皆是缺本。其中《緝古算經》、《張丘建算經》與元代朱世傑的著作已經失傳，南宋楊輝著作則是不全。12而 1408 年成書的《永樂大典》則取材自《文淵閣書目》，其散失情形大同小異；明萬曆年間匯刻古書的《祕冊匯函》和《津逮秘書》中，數學書籍僅收入《周髀算經》與《數術記遺》。 13. 總之，明代中國古代算書的散佚嚴重，這不但造成當時算學研究的停滯，也致使明末. 清初中國算學家對古代數學認識的不足，最後，西方數學才有機可乘，以優勢的姿態參與明末清初曆法的改革。. 5 6 7 8. 9 10 11. 12 13. 參見鍾秀瓏，《陳藎謨《度測》之內容分析》，頁 1~10。顧應祥，字箬溪，江蘇吳興人。程大位，字汝思，號賓渠，安徽休寧人。算盤的發明與珠算的發展除外。參考駱祖英，〈明代數學及其評價〉，《自然科學史研究》第 17 卷第 4 期（1998），頁 330-337。梅榮照，〈明清數學概論〉。杜石然等，《簡明中國科學技術史話》（台北：明文出版社，1992 年），頁 513。郭守敬，字若思，元代順德邢台（今河北邢台）人，相繼擔任過太史令、都水鑑、昭文館大學士等職元初與許衡（ 1209-1281）、王恂等人一道參與修曆。參見劉鈍，《大哉言數》（台北：明文出版社，1992 ）頁 7。 1550 年顧應祥見到的《四元玉鑑》為民間私藏本。上述參見梅榮照，〈明清數學概論〉。 7.

(13) 2.1.2 曆法的需要與西方數學的第一次傳入. 在明朝萬曆年間（公元十六世紀末和十七世紀初），中國國內的經濟有了很大的發展，在某些地區的若干行業中出現了資本主義生產方式的萌芽。但是由於明末統治者的殘酷剝削和明末清初若干年內連續不斷的戰爭，社會經濟非但不能繼續發展，反而在相當長的一段時期官呈現顯著的停滯不前。當時的歐洲卻與此相反，在公元十五至十六世紀的時候，便逐漸由封建社會向資本主義社會轉變。到了十七世紀，這種轉變已在大部分地區完成。資本主義的發展，眾所周知，是和掠奪原料、市場和勞動力的活動分不開的。在十六世紀八十年代，西方資本主義發展較早的國家便已經開始了對遠東和對中國的交流。從此，西方的科學（包括數學在內）就伴隨著傳教士而陸續傳入中國。公元 1581 年（明萬曆九年），耶穌會教士意大利人利瑪竇（Matteo Ricci,公元 1552-1610 年）來到中國。他是來中國進行活動的第一個耶穌會傳教士。當他到達廣州之後，便把帶來的日晷、自鳴鐘、地圖、渾儀等獻給當時的地方官員，用以買得他們的歡心。此後，他更逐步深入內地，進行活動。除利瑪竇之外，從公元十六世紀末到十八世紀末大約二百年間，陸續前來中國進行活動的教士有幾百人，他們大多數都有一個中國名字。當利瑪竇到達中國的時候，明朝所用的大統曆的回回歷已不合天時；特別明顯的是關於日月蝕的預告，往往與實際天象不符。與此同時，為了防禦邊患，也非常需要關於火炮方面的知識。歷法的修改，火炮的鑄造和使用，正是當時明朝政府方面所迫切需要的。當時一些知識分子也熱烈希望富國強兵，因而對西方的科學和技術抱有濃厚的興趣。傳教士們便利用了這一點，首先從曆法的修改和編制入手，通過與上層知識分子的聯繫，取得皇帝的信任，再用這些手段來達到傳教和進行其他活動的目的。西方數學傳入的第一個階段便是以修改曆法為中心來進行的。這一個階段可以由利瑪竇來華（公元 1581 年）算起，一直到清雍正年間（公元十八世紀初期）為止，前後約一百五十餘年。這一階段西算東傳的歷史的主要內容有：1.明末西算傳入初期，《幾何原本》、《同文算指》兩書的翻譯；2.明末清初傳入的西洋曆法中的數學知識；3.梅文鼎（公元 1633－1721 年）的數學研究工作，此部分我們將於下一小節討論；4.康熙帝和《數理精蘊》的編輯。另外，從傳入數學的內容方面講起來，在這一階段中以歐幾里得幾何學、筆算算法、三角法（包括平面、球面）和對數為最重要。 8.

(14) 《幾何原本》和《同文算指》是最早翻譯成中文的西方數學著作。這兩部書都是通過最早前來中國的傳教士利瑪竇介紹進來的。《幾何原本》題為「泰西利瑪竇口譯，吳淞徐光啟筆受」《同文算指》題為「西海利瑪竇授，浙西李之藻演」。前文已說過，當西方科學技術最初傳入中國的時候，國內一些知識分子從富國強兵的願望出發，對傳入的西方科學技術知識抱有濃厚的興趣。徐光啟和李之藻正是這些人物的代表。利瑪竇先後 14. 與徐光啟（1562-1633）、李之藻（1565-1630）翻譯了《幾何原本》前六卷（1607）與 15. 《同文算指》（1613）等著作，這是當時學習西方曆法的必讀之書，而他們翻譯這兩部工具書的目的，就是為了推動改曆。中國學者徐光啟和李之藻遂成為明末曆法改革和西方曆算學輸入的關鍵人物。1629 16. 年徐光啟奉命督修曆法，接掌曆局並引薦李之藻和其他傳教士入曆局修曆。 1633 年徐光啟去世後，改由李天經（ 1579-1659）主持修曆工作。自 1629 年到 1634 年為止， 17. 修曆的主要工作就是編譯一部作為修改曆法根據的《崇禎曆書》 1634）。. 明末傳入的西方數學知識以初等數學為主，大多收入徐光啟主持編撰的《崇禎曆書》和李之藻的《天學初函》之中。不過，除了《幾何原本》和筆算數學曾引起明末一些數學家的研究外，總體而言影響並不大。. 18. 徐光啟主編的《崇禎曆書》共一百三十七卷，主要內容是介紹當時歐洲天文學家地 19. 谷的地心學說。李之藻則在生前把二十種譯書編成《天學初函》刊印發行，其中包括《幾何原本》、《測量全義》、《同文算指》、《大測》(1631)和《比例規》等書，在明末清 20. 21. 初頗為流傳。其中的《同文算指》（1613）則是介紹西方筆算的第一本著作，對清代的算術有巨大的影響，它主要是根據克拉維斯的《實用算術》(Epitome arithmeticae. 14 15 16. 17 18 19. 20. 21. 徐光啟，字子先，號玄扈，吳淞（今上海市）人。李之藻，字振之，又字我存，號涼庵，仁和（今杭州市）人。諸如華龍民（Nicolaus Longobardi, 1559-1654）, 義大利人, 1597 來華；鄧玉函（Jean Terrenz, 1576-1630）, 瑞士人, 1621 來華；湯若望（Jean Adam Schall Von Bell, 1591-1666）,德國人, 1662 年來華；羅雅谷（Jacqaes Rho, 1593-1638）,義大利人,1622 年來華。錢寶琮，《中國數學史》，頁 268。韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 9。當時歐洲的天文學主要建立在幾何學和三角學的基礎上，因此《崇禎曆書》中的數學大多屬於幾何學和三角學方面，尤其以平面三角學和球面三角學最多。梅榮照等，〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉，收入梅榮照主編，《明清數學史論文集》，頁 53-83。參考錢寶琮，《中國數學史》，頁 264-265；李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》（台北：九章出版社，1992 年），頁 230-236。 9.

(15) practicae，1585)和程大位的《算法統宗》(1592)編譯的，以對西方筆算的作系統介紹的 22. 部分最為重要，十分接近現今的算法。它同時受到許多清代學者的重視，譬如清初梅文鼎(1633-1721)的《筆算》 1693）就接受《同文算指》「前編」中的四則運算法，他的《少廣拾遺》(1692)也有參照了《同文算指》中的<開方作法本原>圖；《數理精蘊》的部分內容也採自《同文算指》；此外，清末李善蘭(1811-1882)在翻譯西方數學書籍時，仍沿用《同文算指》中的一、二、三、四、五、六、七、八、九數碼與分數的記法。. 23. 24. 只是無論西方曆法如何精確，當時中國學者大多持反對態度，明代朝廷也因承受傳統思想之壓力，遲遲不能頒行依據西法修成的《崇禎曆書》。畢竟這樣翻譯出來的書只是參考書，而不是曆法改革的結果。新的曆法應當經過實測獲取數據，再參考這些書才能完成。因此，徐光啟提出製造望遠鏡……等天文儀器的計畫，由於當時國庫空虛， 25. 最後最為重要的望遠鏡也只是把湯若望帶來的一具重新修理裝配進呈，雖然此次改曆工作中斷了，但是通過譯書的傳播，對中國科學起了巨大的作用。從萬曆中期到明末三四十年間，西方的地理學、筆算、歐氏幾何、二次曲線、三角學、天文學中的托勒密體系、恆星知識、地球觀念、簡單機械與力學、水利學、炮數、解剖學、望遠鏡……等陸續傳到中國，在中國傳統科學中注入了新鮮血液，特別是世界地圖和地球觀念的傳入。用新式儀器進行天文觀測也立即為中國人接受，從此，西方的這些科學知識就成為中國科學的重要組成部分，開始由傳統型逐漸向中西結合型轉變。26 明朝滅亡後，傳教士湯若望等人把《崇禎曆書》略作整理，書名改成《西洋曆法新書》，計一百卷。直到清兵入關後，清政府倚重西方傳教士進行曆法的編制，徐光啟以 27. 及參與修曆工作的傳教士所費的心血才不至於白費。湯若望把歷書進呈給順治帝，並期望西方歷算能為統治者所採用。於是，順治二年（1645）正式頒行新曆，改名「時憲曆」，加題「依西洋新法」五字，並由西方傳教士湯若望掌管欽天監印。然而，反對西法的議論尚未消失，康熙即位後不久，發生了中西歷法之爭的楊光先（1597~1669 年）事件，這是一場科學的戰爭，也是一場政治的鬥爭。其導源於回回曆與西洋天文家之爭論，不但當時國民仍不都能真正理解，守舊大臣對傳教士進行鎮壓，儘管如此，由於經. 22 23 24 25 26 27. 錢寶琮，《中國數學史》，頁 264-265。趙澄秋，〈《同文算指》提要〉收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，頁 75-76。王萍，《西方曆算學之輸入》（台北：中央研究院近代史研究所，1980 年），頁 55-62。李迪<關於徐光啟製造望遠鏡問題>，《自然科學史研究》第 6 卷第 4 期(1987) ，第 372-375 頁。李廸、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科學技術文獻出版社，1988 年，頁 6。李迪<關於徐光啟製造望遠鏡問題>，《自然科學史研究》第 6 卷第 4 期(1987) ，第 372-375 頁。 10.

(16) 實驗證明西洋新法的正確，因此引發了康熙努力學習自然科學的動機，及重視科學技術與支持科學研究。後來康熙在給大臣議政，論及學習動機時就曾說：「爾等惟知朕算術之精，卻不知朕學算之故。朕幼時，欽天監漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當面賭測日影，奈九卿中無一知其法者。朕思己不知， 28. 焉能斷人是非，因自憤而學焉！」，自順治十四年（1657），迄康熙八年（1669）的觀 29. 測證明西法的正確，才結束延續數十年之久的新舊曆法之爭。清初曆法之爭的結果，因而促使康熙皇帝對西方科學產生極大的興趣，並主持編纂影響清代算學深遠的《數理精蘊》（1723）開啟西方數學傳入的大門。 30. 在明末清初傳入的西方數學之中，對後世產生最深遠影響，莫過於《數理精蘊》。. 它主要是介紹當時傳入的西方數學以及中國原有的所有數學知識，取材自《幾何原本》、 31. 32. 《算法原本》和《同文算指》等書，加上其以康熙皇帝御制的名義發行，因此流傳廣 33. 大而且影響深遠。《數理精蘊》上編五卷「立綱明體」，下編四十卷「分條致用」，表四種八卷，共五十三卷。其中介紹的連比例率法與巴理知斯（Briggs）對數造表法，31 開啟清代學者明安圖（？-1765）、董祐誠（1791-1823）、戴煦（1805-1860）、顧觀光（1799-1862）、徐有壬（1800-1860）與李善蘭等人在無窮級數和對數上的研究。. 34. 此外，《數理精蘊》下編卷 31 至 36 的「借根方比例」是根據《借根方算法節要》 35. 改編的，這是西方代數學的最早譯述，對清代算學研究也產生很大的影響。清初算學 36. 家大多熟悉《數理精蘊》中的借根方法，並且藉由借根方的表達形式進行算學研究；在宋元算書與天元術被重新發現之後，借根方也與宋元算學的復興有密切關係，譬如梅瑴成提出「天元一即借根方解」因而促成的天元術研究熱潮，以及當時的算學家也是從借根方入手學習天元術。天元術在成為清中葉乾嘉學派「興復古學、昌明中法」的利器後，同時出現部分算學家以西法借根方與中法天元術相較，從而論證中算的優點，李銳和駱騰鳳的相關論述就是最佳的例子。. 28 29. 30 31 32 33 34 35 36. 引自《庭訓格言》，頁 86。參考黃一農，〈擇日之爭與康熙曆獄〉，《清華學報》新 21 卷第 2 期（1991），頁 247-280 或王萍，〈清初曆算家梅文鼎〉，《近代史研究所集刊》第二期（1971），頁 313-324。韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 6。參見韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 26-27。參考韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 25。李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，頁 257 以及錢寶琮，《中國數學史》，頁 301。英國數學家 H. Briggs 首創的方法。韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，頁 1-10。韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 25-42。 11.

(17) 康熙時代傳入的其他西方數學，還包括法國數學家 J. Ozanam（1640-1717）所編的以及其他對數表、傳教士杜德美（ Petrus Jartoux，1668-1720）介紹的無窮級數展開式 37. （杜氏三術）……等。以 1689 年康熙皇帝學習《幾何原本》為開端，至雍正元年完成的《數理精蘊》期間，傳教士所編譯的西方書籍包括《幾何原本》、《算法原本》、《算法纂要總綱》、《借根方算法節要》、《勾股相求之法》、《測量高遠儀器用法》、《八線表根》《比例規解》、《對數表》、《度數表》、《數表精詳》、《阿爾熱巴拉新法》等譯書。值得一提的是，其中《阿爾熱巴拉新法》的內容，即是法國耶穌會傳教士傅聖澤向康熙皇帝介紹的新法－「符號代數」（有別於舊法－「借根方」），只是，「符號代數」與「借根方」的命運截然不同，由於康熙對於這一「新法」完全沒有理解，就沒有被編入《數理精蘊》，而夭折在康熙的手中。. 38. 總的來說，明代清初由於中國傳統算學的式微與曆法的不合時宜，致使西方數學以優勢的姿態伴隨曆算改革而傳入，一躍成為中國數學史上的主角。中國算學家藉由學習西方數學，一方面作出創造性的研究，一方面也為中國傳統算學的復興埋下種子，影響清代算學研究甚鉅。. 2.2. 梅文鼎以及中西會通. 梅文鼎生活的順治、康熙年間，數學的發展正處在一個重要的甄別與選擇的關口。 39. 在清朝之前的明朝，其數學成就在實用數學方面蓬勃發展卓然有成，但宋元時期的算 40. 學精華則不被重視，宋元以前的算學書籍也很難看見。明末輸入的西洋數學，雖有西方傳教士和中國學者合作翻譯了不少西方的數學著作，吸引中算家對西學的研究。然而 41. 由於其屬於不同的文化體系加上譯文的水平有限，亦難以為多數人所理解和接受。當 42. 時的知識界中有思想保守者排斥西學；亦有只看重西學，鄙視中國傳統科學者，中西方學問的爭論時有所聞。明末清初以學習西方數學為主的情形，在清初梅文鼎等學者中. 37 38 39 40 41 42. 例如談泰於〈《天元一釋》序〉中提到：「泰於天元算例，亦從西人入手」。韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 42-43。引自《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1510。參見黃清揚，《1368-1806 年間的勾股術發展之研究》，頁 62。參見《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1510 參見劉鈍〈中國數學家的會通工作〉，收入吳文俊主編《中國數學史大系》，卷七，頁 140。 12.

(18) 西會通的努力與「西學中源」說的提倡，以及閉關政策下的西方數學無法繼續傳入中國等等的因素下，逐漸有所轉變，因而出現興復中國傳統算學的契機。. 2.2.1 「會通」思想的提倡. 明末清初由於中國傳統算學的式微與曆法的不合時宜，西方數學得以伴隨曆算改革而傳入。然西學的大量輸入，卻對當時的學者造成相當大的衝擊，而面對這樣的衝擊，學者們所呈現出來的反應也不同：一種以楊光先為代表，他們在反對天主教的同時亦反對傳教士帶來的科學知識，這種作法在最後遭遇徹底的失敗；另一種以徐光啟、李之藻為代表，他們努力學習西法，並協同西方傳教士翻譯西方著作；第三種則以王錫闡、梅文鼎為代表，他們在研究中國曆算之餘，亦潛心於西方曆算學，同時比較兩者異同並試 43. 圖去進行會通。. 明末科學家徐光啟（1562-1633）首先提出「會通以求超勝」的想法。他認為對於 44. 西法和中曆的關係，應是「欲求超勝，必須會通，會通之前，先須翻譯。」因而在他所修訂之《崇禎曆書》中就編譯了許多西方的書籍，不過，他對會通工作的貢獻僅止於此。直到清代以後，科學家繼承了徐氏「會通」的思想，才在這方面做了大量的工作。例如：薛鳳祚（1600-1680）便以為中土文明禮樂之鄉，何詎遂遜外洋？然非可強詞飾說也。要必先自立於無過地，而後吾道始尊。此會通之不可緩也。與薛鳳祚有「南王北薛」之稱的另一算學家王錫闡（1628-1682）也主張中西兼採，在西方曆算學的顯著優勢下，他認為「西法未必善，中法未必不善」意即中法未必不如 45. 46. 西法。「考正古法之誤，而存其是；擇西說之長，而去其短」，所著《曉庵新法》「兼採中西，去其疵纇，參以己意，……會通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干 47. 事」，吸取了中西曆法的優點。然而，他們在會通工作上的影響，卻遠不及梅文鼎深遠。. 43 44. 45 46 47. 參閱劉鈍，〈清初曆算大師梅文鼎〉，《自然辯證法通訊》第 8 卷第 1 期（1986），頁 53。見徐光啟，《曆書總目表》，轉引自陳衛平，〈從“會通以求超勝”到“西學東源”說─論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉，《自然辯證法通訊》第 11 卷第 2 期（1989），頁 47。江曉原，〈王錫闡的生平、思想與天文學活動〉，《自然辨證法通訊》第十一卷第四期（1989），頁 53-62。引自阮元，〈王錫闡（下）〉，《疇人傳彙編》，頁 446。見王錫闡，〈曉庵新法序〉，《曉庵新法》，轉引自陳衛平，〈從“會通以求超勝”到“西學東源”說─論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉，《自然辯證法通訊》第 11 卷第 2 期（1989），頁 48。 13.

(19) 2.2.2 梅文鼎用算數實踐中西會通. 48. 梅文鼎自幼留心於算學，積多年研究中西數學之經驗，深知「會通」的重要性。他 49. 認為「天下之不可不通，而又不易通者，算術之學是也。」而中西之爭乃因西學的擁護者「張皇過甚，無暇深考乎中算之源流，輒以世傳淺術，謂古九章盡此，於是乎薄古法為不足觀」；而保守者則「株守舊聞，遽斥西人為異學」。他認為「數者，所以合理也；曆者，所以順天也。法有可採何論東西？理所當明何分新舊？在善學者，知其所以異，又知其所以同。去中西之見，以平心觀理，則弧三角之詳明、郭（按：指郭守敬）圖之 50. 簡括，皆足以資探索而啟深思。務集眾長以觀其會通，毋拘名相而取其精粹。」，即科學研究不應該分中西，應該拋棄門戶之見，且中西算學各有優點，不應偏癈。於是他既學習西方的科學知識，也不貶低中國傳統算學的成就，一方面不遺餘力地發揚古代的數學，一方面又積極地學習並整理西洋數學，企圖將中西數學的原理連結起來，這種「中西會通」的作法，形成梅文鼎數學工作最大的特色，也是他一生所追求的目標。. 51. 這一小節，我們將專注梅文鼎如何以算數實踐在中西會通上。梅文鼎對於中西會通所作的努力，可以從他廣博的曆算學著作中得知。梅氏畢生認真鑽研西學著作，辛勤著述以宣傳和普及西方先進的天文、數學知識，梅文鼎在數學思想上，強調實踐的作用。他在《中西算學通序》中提到：「數學者，徵之於實，實則不易，不易則庸，庸則中， 52. 中則放之四海九洲而準。」正因為如此，對於中西之爭，他能夠基本持中平公正的態 53. 54. 度，並以「務集眾長以觀其會通，勿拘名相而取其精粹」的思想，一輩子孜孜不倦地致力於天文曆算的研究與著述。其成書總計八十多種，經其孫梅瑴成整理與精選，編為《梅氏叢書輯要》（1771 年），其中，數學著作共 13 種，40 卷，55梅文鼎的著作對當時傳入中國的西方數學各分支，幾乎全有論述，內容遍及筆算、籌算、平面三角、球面三角、平面幾何、立體幾何、對數等，而且他於寫書著述時，以讀者為考量，力求深入淺. 48 49 50 51 52 53 54 55. 參見劉鈍〈中國數學家的會通工作〉，收入吳文俊主編《中國數學史大系》，卷七，頁 140。引自梅文鼎，〈《中西算學通》自序〉，《績學堂文鈔》，頁 52。本段引文主要引自梅文鼎，〈《中西算學通》自序〉，《績學堂文鈔》，頁 52-54。參見《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1529。引自梅文鼎，〈《中西算學通》自序〉，《績學堂文鈔》，頁 52。參見劉鈍，〈梅文鼎〉，收入杜石然主編《中國古代科學數學家傳記》，頁 1038。引自梅文鼎，《塹堵測量》，卷二，轉引自李迪、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，頁 190。參見表 2.1 《勿庵曆算書目》中梅文鼎著作分類表 14.

(20) 56. 出. 阮元評論說：其論算之文務在顯明，往往以平易之語解極難之法，淺近之言達至深之理， 57. 使讀者不待詳求而義可曉然。經他整理和疏解的內容大多淺顯易懂，並賦予了濃厚的民族色彩，便於中國人領會和學習，這是《梅氏叢書輯要》廣為流傳的原因。梅文 58. 鼎在普及數學知識上所做的努力，幾乎涵蓋了當時傳入中國的西方天文和數學知識，使得西方數學在中國生根、開花、結果。特別是筆算及三角的介紹，意義相當深遠。自從梅文鼎的《筆算》一書出版後，筆算才逐漸在中國得到普及。筆算同籌算、珠算相比，具有能保留運算過程的特點，而且便於數學符號化、抽象化，這對數學理論的進一步發 59. 展是有好處的。在《塹堵測量》一書裡，梅氏指出《授時曆》中「黃赤相求術」的三角意義，認為「郭太史本法」跟西方球面直角三角形的公式解法一致，這在中國數學史上是首見的。另外，他所設計的「立三角儀」與「平方直儀」，除了可以清楚地顯示球面直角三角形的邊角關係，還蘊涵著一種獨特的圖解方法，至今仍有較高的實用價值。 60. 清代許多學者的算學研究都受到梅氏著作的影響，比如說，經學大師江永因「讀梅氏 61. 62. 書，有所發明，作《數學》八卷。」而江永之徒、亦為經學大師的戴震，其《句股割圜記》「上篇言平面三角形解法，中篇言球面直角三角形解法，下篇言球面斜三角形解 63. 法。所舉公式不出梅氏諸書範圍。」此外，對於當時而前來問學、求教者，梅文鼎不論其是高官或平民，均不厭其煩地解說，毫不藏私。在其深入淺出的著作與教誨的影響下，養成了一大批曆算專家，如方中通、江永、李鼎徵、梅瑴成、陳萬策、陳厚耀等等。 64. 總之，梅文鼎不論是對於古法之宣揚，或是為普及知識之用心，都具承先啟後之功，. 56 57 58. 59 60 61 62 63 64. 參見劉鈍，〈中國數學家的會通中西工作〉，收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 146。引自阮元，《疇人傳》卷三十八，頁 483。數學著作更是遍及初等數學的各個學門，《梅氏叢書輯要》中有數學著作十三種四十卷，依成書年代的先後順序分別是：《方程論》六卷（1672）、《籌算》二卷（1678）、《平三角舉要》五卷、《弧三角舉要》五卷（1684）、《句股舉隅》一卷、《幾何通解》一卷、《幾何補編》四卷（1692）、《少廣拾遺》一卷（1692）、《筆算》五卷（1693）、《環中黍尺》五卷（1700）、《塹堵測量》二卷、《方圓冪積》一卷（1710）、《度算釋例》二卷（1717），參閱錢寶琮，《中國數學史》第十四章〈梅文鼎的數學著述〉，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷，頁 280。參見劉鈍，〈中國數學家的會通中西工作〉，收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 147。參閱劉鈍，〈清初曆算大師梅文鼎〉，《自然辯證法通訊》第 8 卷第 1 期（1986），頁 57。原名《翼梅》，戴震收入《四庫全書》時改名《數學》。引自阮元，〈江永〉，《疇人傳彙編》，頁 527。見江永，《數學》第八卷，頁 1a，轉引自林倉億，《中國清代 1723∼1820 年間的借根方與天元術》，頁 44。參見劉鈍，〈中國數學家的會通中西工作〉，收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 147。 15.

(21) 其一言一行對於中國知識份子的影響，著實大矣。. 2.3. 《西學中源》說即其影響. 「西學中源」說萌芽於明末, 形成于清初, 大盛於清代中期, 梅文鼎是這一學說的集大成者。他通過論證西方天文學中的許多論斷均見於中華典籍, 來證明「西學中源」說的正確性。關於梅文鼎「西學中源」說方面的論文和專著極少, 有的只是在論述梅文鼎思想時有所涉及。劉鈍所著梅文鼎評傳《清初曆算大師梅文鼎》有專節討論過「西學 65. 中源」問題。還有李迪和郭世榮合著的《清代著名天文數學家梅文鼎》中, 在論述梅 66. 文鼎的影響時也涉及到「西學中源」的問題。一些介紹梅文鼎生平的論文對此問題也有所提及。在研究「西學中源」說的論文中, 對梅文鼎所起的影響和作用也略有論述。可見, 梅文鼎與「西學中源」說的研究, 是一個極其重要而又十分薄弱的領域, 故本文在清理原始文獻和總結前人研究成果的基礎上, 對梅文鼎與「西學中源」說的關係, 以及其在「西學中源」說演變發展過程中所處的重要歷史地位這一問題, 試作論述。. 2.3.1 「西學中源」說的興起. 儘管「會通」這一思想的提出，對於明末清初的學者在學習西學方面有相當大的助益，但是面對西學優於中算的情勢，他們在心理與情感上，難免會產生不安與矛盾，於是，有一種想法便因應而生，嘗試古代典籍中尋找某些與西方相似或類似的記載，以證實西學出於中國，中國文化是西方文化之源頭。從此種想法就是「西學中源」說。 67. 「西學中源」的說法最早出現在明末。明末著名學者黃宗羲（1610-1695）在起兵抗清失敗後，一度流亡於東南沿海，即使在這樣艱困的環境中，他仍日日與人「坐船中正襟講學，暇則注授時、泰西、回回三曆」，「嘗言句股之術乃周公、商高之遺而後人失. 65 66 67. 劉鈍，〈清初曆算大師梅文鼎〉，《自然辯證法通訊》李廸、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科學技術文獻出版社，1988 年。參閱江曉原，〈試論清代“西學中源”說〉，《自然科學史研究》第 7 卷第 2 期（1988），頁 101-102。 16.

(22) 68. 之，使西人得以竊其傳。」明末另一個學者陳藎謨在所作《度測》一書之開頭，就引用《周髀算經》篇首周公、商高的對話並逐段解說，其目的是「使學者溯矩度之本其來 69. 有，自以證泰西立法之可據焉。」而王錫闡為了糾正部分學者對西曆的過分推崇，亦曾多次提出「西學中源」說，例如他在《曆策》裡就指出：今者西曆所矜勝者不過數端，疇人子弟駭於創聞，學士大夫喜其瑰異，互相誇耀，以為古所未有，孰知此數端者悉具舊法之中而非彼所獨得乎！……大約古人立一法必有一理，詳於法而不著其理，理具法中，好學深思者自能力索而得之也。西人竊取其意， 70. 豈能越其範圍？. 71. 梅文鼎則為打破中西兩家的隔閡，以求其會通，從各方面的論證「西學中源」，一為論證渾蓋通憲即古周髀蓋天之學，二為設想中法西傳的途徑，三是論證西法與回回曆 72. 之間的關聯，進而完善「西學中源」說，影響後世深遠。在數學方面，也可見他論證「西學中源」之用心良苦，最主要的即是「幾何即勾股」，成為乾嘉時期數學研究「西學中源」說之濫觴。事實上，也有部分西方傳教士為了迎合中國學者，把西方的科學技 73. 術說是中國自古已有之，因而對「西學中源」說起了推波助瀾的作用。此外，康熙皇帝在「西學中源」說的流傳亦扮演著關鍵的角色，他在著作《三角形論》中提出：「古 74. 人曆法流傳西土，彼土之人習而加精焉」，他也於 1711 年曾與直埭巡府趙宏燮討論數學時提到：「算法之理，皆出自於《易經》，即西洋算法亦善，原係中國算法，彼稱「阿 75. 爾朱巴爾」。「阿爾朱巴爾」者，傳自東方之謂也。」，其中「阿爾朱巴爾」顯然是 algebre （法文）的音譯。隔年，梅瑴成入宮負責主編《數理精蘊》等書，康熙皇帝利用這個機會教授他傳教士傳入的代數學－「借根方法」，並且諭曰：「西洋人名此書為阿爾熱八達， 76. 77. 譯言東來法也。」梅瑴成藉此為「西學中源」說找到有利的註腳，並且論述「天元一」即「借根方」，為「西學中源」說提供有利的「證據」。他在著作《赤水遺珍》（1761）. 68. 69 70 71 72 73. 74 75 76 77. 見全祖望，< 梨洲先生神道碑文〉，《鮚埼亭集》卷十一，轉引自劉鈍， <清初曆算大師梅文鼎〉，《自然辯證法通訊》第 8 卷第 1 期（1986），頁 60。見陳藎謨，〈詮經〉，《度測》卷上，轉引自同上。引自阮元，〈王錫闡（下）〉，《疇人傳彙編》，頁 438-439。陳衛平，〈從「會通以求超勝」到「西學中源」說〉。江曉原，〈試論清代「西學中源」說〉。參見劉鈍，清初民族思想的嬗變及其對清代天文-數學的影響〉，《自然辯證法通訊》第十三卷總 73 期（1993 第 3 期），頁 42-52。或陳衛平，〈從「會通以求超勝」到「西學中源」說〉。引自江曉原，〈試論清代「西學中源」說〉。王光謙，《東華錄•康熙四十九》。引自洪萬生，〈清初西方代數之輸入〉。梅瑴成，《赤水遺珍》，收入《梅氏叢書輯要》卷六十一。洪萬生，〈清初西方代數之輸入〉。 17.

(23) 的〈天元一即借根方解〉中說：蒙聖祖仁皇帝授以借根方法，且諭曰：「西洋人名此書為阿爾熱八達，譯言東來法也。」敬授而讀之，其法神妙，誠算法之指南。而竊疑天元一之術頗與相似，復取《授時歷》草觀之，乃渙如冰釋，殆名異而實同，非徒曰似之已也。夫元時學士著書，臺官治歷，莫非此物，不知何故遂失其傳，猶幸遠人慕化，復得 78. 故物，東來之名，彼尚不能忘所自。為了證明「天元一之法」（天元術）和借根方法名異而實同，梅瑴成隨即舉例分別以「借根方法」解「《授時歷》立天元一求矢術」、「《測 79. 圓海鏡》立天元一法」和「《四元玉鑑》有弦與積求勾股」等中國古算書上的問題。換言之，梅瑴成不但積極闡揚「西學中源」說，而且為其提供新的「證據」－天元術即借根方，同時在宋元算書被重新發現後，激起乾嘉年間數學家對「天元術」的研究熱潮， 80. 並引起部份數學家比較「天元術」與「借根方」的異同。總之，「西學中源」說的提倡與流行，為明末清初的中國學者在面臨西法勝於中法. 的優勢下，提供一個消解民族情感矛盾的遁詞，亦是給予學習西法的正當性，直到清中葉時期，經過戴震、阮元和李銳等人的繼承與發揮，「西學中源」說成為以復古為職志 81. 的乾嘉學派的一個重要思想武器，同時逐漸將數學研究焦點從學習西法反身轉向復興 82. 中算。. 2.3.2 提倡西學中源說下梅文鼎的工作. 梅文鼎所推崇和提倡的「西學中源」說, 對清朝的學術思想有著極為深刻的影響。主觀上有發揚中華文化, 振奮民族精神的願望, 其中也不乏一些獨到的見解, 但其論證方法和總的結論是不正確的。「形成這些錯誤, 一方面限於當時的知識, 另外一方面是過 83. 分強調了中國的文化悠久, 在學術上中國也是大國的這種傳統思想。」. 為了實現中西會通的想法，梅文鼎在吸收和整理西學同時，將西法中的幾何學知識與九章的方田、少廣、商功、勾股結合在一起，企圖探求中西數學之間的一致性，其會. 78 79 80 81 82 83. 梅瑴成，〈天元一即借根方解〉，《赤水遺珍》。洪萬生，〈清初西方代數之輸入〉，收入洪萬生，《孔子與數學》，頁 179-203。王萍，〈清初曆算家梅文鼎〉。劉鈍，〈清初曆算大師梅文鼎〉。陳衛平，〈從「會通以求超勝」到「西學中源」說〉。嚴敦傑. 明清數學史中的兩個論題—— 程大位和梅文鼎[ J] . 安徽歷史學報, 1975, ( 1) . 18.

(24) 通精神的具體實踐，便是梅文鼎幾何學思想的核心「幾何即勾股說」。明末輸入中國的西方數學著作中，《幾何原本》最能代表西方數學的精髓和特色。徐光啟更極力推崇並作《勾股義》一書，仿《幾何原本》的演繹推理方法，試圖對傳統 84. 的勾股術加以嚴格的整理和論述。梅文鼎則認為幾何就是勾股，是翻譯西書的人因不 85. 明白勾股的含意，錯把西算中的勾股譯成了幾何。他認為中國傳統的勾股算術與西方傳入的幾何學，雖然形式不同，但原理卻可以互通。因此撰《幾何通解》一卷，企圖以「勾股解《幾何原本》之根」，書中以實例說明如何借助勾股術的恆等變換來證明《幾何原本》前六卷中的十五個命題，他的目的便是在宣揚「幾何不言勾股，然其理并勾股 86. 也」的論點。. 梅文鼎還探討了西方三角學與中國勾股術的關聯，他認為「西法用三角，猶古法之用句股也」，而「銳角形分之，則二勾股也，鈍角以虛補實，亦勾股也。」從實際測量的角度來看，一般能是三角學解決的測量問題的確也可以用傳統的勾股術來解決；然而三角學中的許多定理，亦可轉他為直角三角形之後，再以勾股定理證明。亦即「先知勾股而後可以論三角，先知平三角而後可以論弧三角」，中國傳統的勾股術便成為理解西方三角學的理論基礎了。. 87. 現在我們來看梅文鼎提倡「西學中源」時形成錯誤的部分，首先，梅文鼎雖認識到勾股術與西方三角、幾何的一致性，且在自己的著作中融合，但卻只著眼於知識和算法上，忽略了《幾何原本》以證明為中心的演繹體系與《九章算術》以算法為中心，由算法統馭問題的形式，是全然不同的。徐光啟便曾高度讚揚《幾何原本》的邏輯結構有四不可得，「欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得」；相較之下，梅文鼎在《幾何通解》中，只注意到該書以點、綫、面為基本概念，便把精力集中在具體題目的證法上，忽略該書邏輯結構的精髓－公理系統，也就無從吸收西方的嚴 88. 謹思想了。此外，若言勾股定理可用於解釋西方幾何學中的部份定理，以至於可以解釋球面三角學中的一些內容，或許可說得通。但若說西方幾何學與三角學均是「出於」勾股，這便明顯有悖於科學之理了；且此說法可能會讓人誤解，以為西學是由中國「傳. 84 85 86 87 88. 引自《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1532。參見劉洪濤，《數算大師梅文鼎與天文曆算》，頁 70-71。引自梅文鼎，《勿庵曆算書目》，頁 36。本段引文主要引自梅文鼎，《勿庵曆算書目》，頁 29。本段主要參見劉鈍，〈中國數學家的會通工作〉收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 148。 19.

(25) 出去」的，更是不合理。. 89. 再者，便是他多次宣揚的「西學中源」說。雖然此一觀念的始作俑者是康熙皇帝，但梅文鼎未加考證便積極闡揚，也有其不是之處。當時社會上的知識份子普遍以中國為悠久之泱泱大國，中學西傳是很自然的說法，因此中西數學相似的地方，就容易被認為 90. 是源於中國。其實，西學初入時，曾受到不少人的懷疑和抵制。梅文鼎介紹西方筆算 91. 時，就有人責難他：「筆算，西人之法耳，子何規規焉？」他為了使人們比較順利地接受西方科學，於是大力宣傳西學源於中國。然而，此不當之說，流毒甚廣，妨礙了後來 92. 算家對西學的深入研究，這絕對是梅文鼎始料未及的。儘管如此, 「西學中源」說確能折衷百年之久的中西之爭, 因為它既能符合當時中國知識界維護中華文化的正統性的主觀願望, 又在暗中接受了西法勝於中法這一不得不承認的事實。梅文鼎一方面論證了中西曆算之法是一致的, 應該承認西方曆算的地位, 利用西方曆算與發揚傳統文化是不矛盾的; 另一方面他又聲稱西算源於中國, 沒有什麼了不起, 並不比中法優越, 實際上是滅了洋人的威風, 同時又消除了人們對西學的反感與戒心。他對「西學中源」說的發揚, 目的在於淡化中西新舊之爭。他說：「天語煌煌, 可息諸家聚訟。」並且把中國科學放在源的地位, 外國科學僅為其流, 從而泯除人們心中的國界, 為大力引進西學鋪平了道路, 使西學在中國有了合法地位。由是觀之, 既然西學發源于中學, 那麼引進和利用西學就無可厚非, 從而促進了西學在中國的傳播與發展。「西學中源」說作為一個特定時代中西文化衝突、融合的產物, 具有很強的時代性。在封閉的社會環境中, 它啟發人們去思考如何將西學納入中國文化的體系中, 適應中國的國情, 在歷史上起到過積極作用。但是它又在一定程度上宣揚了狹隘的民族主義, 助長了保守思想, 對於近代西方科學在中國的傳播產生了一定的消極作用。. 89 90 91 92. 參見《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1510。參見劉鈍，〈中國數學家的會通工作〉，收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 150。引自梅文鼎，〈《筆算》自序〉，《梅氏叢書輯要》卷一，頁 1a。參見劉鈍，〈中國數學家的會通工作〉，收入吳文俊主編，《數學史大系》卷七，頁 150。 20.

(26) 2.4. 梅文鼎的生平與著作. 2.4.1 梅文鼎的生平. 梅文鼎，字定九，號勿庵。安徽宣城（今宣州）人，生於明崇禎六年二月七日（1633 年 3 月 16 日），卒於清康熙六十年（1721 年）。1093家居宣城縣東南七十七餘里的柏硯山口。宣城屬安徽省，隋以前名宛陵。所以，梅文鼎著作中的署名有的是「宣城」梅文鼎，有的是「宛陵」梅文鼎，還有的是「山口」梅文鼎。94梅文鼎雖然生於明朝，而大半生則身處滿清時代，至於成就為曆算學之名家，更在入清之後，故當稱之為清初曆算家，我們將針對梅文鼎的生平、著作以及其對當代或後世的影響作較為深入的介紹。梅文鼎的父親，梅士昌，為明末諸生，除經史之外，也廣泛涉獵陰陽、律曆等。95 因生不逢時，故隱至鄉下為處士，但他並不因無官而心冷，反而活得更加刻苦，不僅繼續研究《易經》，也為發揚家學而課子讀書，希望後人能光耀門庭。中國自宋元以來的世家有一個顯著特徵，就是大都以學問傳家。如當時人津津樂道的「詩禮傳家」、「經史傳家」等，96而明清時的文人多對易經感興趣，故梅士昌做學問主要針對易經進行探討，多少有點追逐潮流；再加上父親梅瑞祚的家學關係，97因此宣城梅氏的傳家學問可說是《易經》。梅士昌於承繼家學時，他另闢蹊徑，把春秋二百四十年的歷史與《易經》六十四卦的卦爻相聯，寫成一本《周易麟解》，目的是想把《易經》當實學研究，用一己所學為世人做些實事。98 梅文鼎自幼聰明好學，在父親的指導下，九歲時已「熟五經，通史事，有神童之目」。 99. 「五經」是我國古代儒家的五部經典，這些著作都是在受了啟蒙教育，有了一定學習. 基礎之後高一級的學習內容，有些內容很深，不易掌握，難怪梅文鼎有「神童」的讚譽。按梅文鼎的說法：「鼎自童年受《易》于先大父，又側聞先君子餘論，謂象數之學，儒. 93 94 95 96 97 98 99. 參見劉鈍，〈梅文鼎〉，收入杜石然主編《中國數學家傳記》，頁 1030。本段主要參見劉洪濤，《數算大師梅文鼎與天文曆算》，頁 18。參見《安徽文化史》編纂工作委員會，《安徽文化史》，頁 1510。參見劉洪濤，《數算大師梅文鼎與天文曆算》，頁 18。參見李迪、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，頁 15。參見劉洪濤，《數算大師梅文鼎與天文曆算》，19-20。參見李儼，〈梅文鼎年譜〉，《中算史論叢》，第三集，頁 517。 21.

(27) 者當知，謹識之不敢忘。」100可知，他也同其祖父梅瑞祚學習《易經》101，先大父就是去世的祖父，先君子指去世的父親，他父親精通象數，使他向祖父學習易經的同時也聽父親對象數的討論，父親還特別指出象數是「儒者當知」的學問，並耳提面命地告誡他：「象數之學，儒者當知」，102進而培養了他對曆算學的濃厚興趣。可以想見，他的曆算必然深受《易經》的影響。103至於教子讀書，雖胸中有足、有餘，但他仍按照聖人「易子而教」的遺訓，為文鼎、文鼐、文鼒、文鼏(梅文鼎的三個弟弟)請了先生。104因此，梅文鼎在青少年時除了透過家庭教育的培養，還透過拜師有了豐富的知識和廣泛的興趣，早年拜塾師羅王賓、陳明卿、陳蜚伯等為師。105特別是塾師羅王賓106，羅王賓就常指著天上的繁星讓梅文鼎觀看，「文鼎兒時侍父及塾師羅王賓，仰觀星氣，輒了然于次舍運旋大意」，使梅文鼎受天文學方面的啟發。但是使他一生走上天文曆算研究的決定性人物是倪觀湖，名正，字方公，宣城人，自稱竹冠道士。梅文鼎 29 歲時，協同弟文鼐、文鼏拜同里的竹冠道士倪正（1616～？）為師，107學習天文曆法。108在學習期間，梅文鼎非常勤奮，頗有長進，人們說他「值書之難讀者，必欲求得其說，往往至廢寢忘食」。109梅文鼎根據自己的理解，詳細解釋《大統曆》中交食法的部分，與文鼐、文鼏兩弟悉心研究。進一步做正誤補遺，於其立法之源，亦有所發明，著成第一部著作《曆學駢技》。他的老師倪正讀了，讚不絕口，而這次的成功更給了梅文鼎莫大鼓舞，從此踏上了研究天文和數學的研究之旅，艱苦奮鬥近六十年，從未間斷，在中國科學史上寫下了光輝的一頁。110 文鼎讀書極勤，毛際可曾說：「遇所疑處，輒廢寢食思之，必通貫乃已，蓋其性然。」. 100. 引自梅文鼎，《曆學駢技》自序，頁 1a，收入《梅氏叢書輯要》卷四十一，頁 1a。轉引自李迪、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，頁 15。 101 梅瑞祚，字元符，績學善屬文，書法猶逸，天啟癸亥貢生，為人恭儉、素言笑不句，待人接物謙和，參見安徽省《宣城縣志》，頁 1014。 102 引自梅文鼎，〈《曆學駢技》自序〉，《梅氏叢書輯要》卷四十一，頁 1a。 103 參見劉洪濤，《數算大師梅文鼎與天文曆算》，頁 21。 104 梅文鼎於少年時代有三位老師，除了羅王賓，尚有陳明卿和陳蜚但父子，至於學習什麼內容，則無記載。參見李迪、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，頁 15。 105 參見黃清揚，《1368-1806 年間的勾股術發展之研究》，頁 62。 106 李廸、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科學技術文獻出版社，1988 年。頁 16-17。 107 倪觀湖，名正，字方公，宣城人，明亡之後隱居官湖（在縣城西北）之賓，因號觀湖，自稱竹冠道士，精天文。 108 關於梅文鼎何時開始跟倪觀湖學習，至少有三種說法：27 歲、29 歲、30 歲，錢寶琮先生認為應是 29 歲，與梅文鼎《曆學駢技》中的記載較為合攏。詳文請參考李迪、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，頁 20-21。 109 引自阮元，《疇人傳》，卷三十七，頁 459。 110 參見劉鈍，〈中國數學家的會通工作〉，收入吳文俊主編《中國數學史大系》，卷七，頁 140。 22.

(28) 111. 文鼎喜藏書，除其父遺留下書籍外，又不斷添購累積數萬卷書，仍感覺不足。著作專. 門研究者，搜集資料本為首要之務，如果遇到難得的文本，必親自手抄錄之。梅文鼎天賦甚高，凡遇測算所用之圖與器材，一見即得要領，他虛心求學，若有無法理解的地方用筆記錄之，並隨身攜帶，遇到可以解答的人就取出來討教，最後將之編為一卷《思問編》，因此我們可知梅文鼎為學虛心而慎重。文鼎著述漸多，其學亦漸為人所知，但是以世俗眼光來看，當時社會人人以供名為重，認為他在事業上一無所成，雖然他蝸居山中，埋首研究天文算學，不過，舉因其專至此學，所以多有發現，名聲由近而遠。身邊之友人多為同道，隨之學歷者不勝枚舉，也有與之研究學問的人，例如：在《勿庵曆算書目》中《方圓密積》中「周徑之理，因複推論及方圓相容相變諸率」，毛心意(字乾乾，1653-1709)，曾與之暢論圓徑之理，文鼎對方與圓的相容相變諸法深獲其益。當然，梅文鼎也從他人身上得到心得，他曾說：「生平得力於友朋之益，雖一言之惠，不敢忘也。」112例如撰寫《方程論》時，即曾與算學家杜之耕、孔興泰、袁士龍相質正。梅文鼎於〈《方程論》發凡〉中寫到「又得中州孔林宗學博、杜端甫孝廉、錢塘袁惠子文學，共相質正。」此外梅文鼎也曾寄給杜知耕一封書信，索取杜知耕和孔林宗的歷算新作或借抄，書信現錄如下：辛年一別，遂逾十載，著撰知益多，其有關歷算者，望不吝賜示，或付小兒錄副亦可，行笈中有林宗新撰之書，亦望借抄，即同晤聚一堂矣。此學甚孤，我輩數人，落落在天地間，所期相與共明，舍如旦暮者，固已迂遠而闊于事情。某近年頗多雜稿，往往得之養疴之餘。而所辨多在幾微之際，非從事于此最深，不能相為質難，思我同心，無日去懷。有小札寄林宗，亦可同覽也。113 當時梅文鼎已接近 70 歲了，由此信除可見其虛心地向他人學習的精神外，更可看出梅文鼎、杜知耕與孔林宗三人學術的交流情形及梅文鼎對杜知耕與孔林宗二人學術研究的肯定。除此之外，也有愛護文鼎才華為他刻書的人。例如：蔡璿(字璣先)曾經和文鼎學算學，將《勿庵籌算》七卷刻於金陵；李鼎徵(自安卿，李光地之次弟)為梅文鼎刻《方程. 111 112 113. 碑傳集 132 卷，第 17 頁梅文鼎撰《勿庵曆算書目》第 51 至 52 頁引自梅文鼎，《績學堂文鈔》卷 1〈寄杜端甫孝廉書〉，收入《續修四庫全書》集部 1413 冊。 23.

(29) 論》於泉州；李光地透過弟弟與梅文鼎結交，素仰慕其學，先於順天學政期間(康熙三十三至三十五年)校刊《曆學疑問》，接著於康熙四十年左右刊印《平三角法》、《環中黍尺》……等六書。事實上，梅文鼎所撰書稿還有很多，同樣在康熙四十年自撰《勿庵曆算書目》，計列曆算書六十二種、算學書二十六種，合計八十八種，只是無法悉予刊印而已。梅文鼎家居安徽宣城柏山，四十餘歲以前未遠遊。中年時，弟弟文鼐於康熙十年 (1671)、妻子於康熙十一年(1672)相繼過世，於是開始「覃思閉戶，謝絕人事」114。雖然梅文鼎「謝絕人事」，但是當時他在地方上的名氣，使得當地一位知名人士施潤章(字愚山，1618-1683)請梅文鼎撰寫邑志分野稿之事，該年完成《寧國府志分野稿》一卷，同一年幼完成《宣城縣志分野稿》一卷。這段期間，梅文鼎既調養身心也因此搜得曆學書籍。康熙十四年(1675)他到南京參加鄉試，停留時間較長，那時他因為遇見友人馬德稱(字儒驥)間接認識薛鳳祚，115讀薛氏書籍佩服不已，此後對西術興趣大增。五十歲以後行蹤更遠，曾至杭州，遇毛際可於西湖，「傾蓋定交，每日載酒賦詩」116，五十七歲進京，結識學者如朱糴尊(1629-1709)、徐敬(1634-1690)、可閻若璩(1636-1704)、萬思同 (1638-1704)、劉繼庄(1648-1695)……等，都是當時著名學者，也因此獲得許多珍貴書籍。梅文鼎一生中最得意的事即為晚年受康熙帝之召見。此應歸功於友人李光地，李光地（1642~1718 年），字晉卿，號厚庵，諡號文貞，福建安溪人也。康熙庚戌年（1670 年）進士，改為庶吉士，綬編修。康熙十九年任內閣學士，康熙二十五年授翰林院掌院學士，康熙二十八年改通政使，同年擢兵部右侍郎，康熙三十三年提督順天府學政，康熙三十六年授工部左侍郎，康熙三十七年授直隸總督，康熙四十二年補吏部尚書，康熙四十四年陞文淵閣大學士。李光地是清聖祖時代的名臣，由於政績突出，深受康熙帝賞識。且其為當時名學者，主要研究程朱理學，著作很多。曆數的著作有《歷象本要》三卷，收入《李文貞公全書》。李光地曾感嘆同道之難尋，一直到 34 歲透過其弟對梅文鼎的了解，認為明末諸家如陳壤、周述學、魏文魁皆不及也。117既遇文鼎即結為至交，暢論學問之餘，並促文鼎撰寫一篇簡單扼要的力學書，「人人能得其門戶，則從事者多，此學庶將. 114 115 116 117. 杭世駿，《梅文鼎傳上》，<道古堂文集>卷二十九。李廸、郭世榮，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科學技術文獻出版社，1988 年。頁 24。毛際可著，《宣城梅公傳》，見《碑傳集》一百三十二卷，頁 16。《碑傳集》一百三十二卷，第 18 頁。 24.