甲庚丙 丙壬甲，丁丙戊 辛戊丙
(圖 3.33 左一、左二)70
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梅文鼎給定重測的題目如下：
假如隔水有一方臺，欲測其甲乙一面之寬並相距之遠。
(我們先集中討論甲乙之寬： 甲乙，稍後在(c)中再討論相距之遠： 乙丁)
作法：(上圖由左至右分別為原圖、四表測量、三角測量)
在丁點立一表，人從戊點望向乙，使得乙丁戊為一直線，且同樣從戊點望向甲，
又過丁點畫一直線與甲乙平行，且在此平行線上立戌表，使得戌也在甲戊上(此為第一 次測量，上圖中甲戊為測量路徑)，然後，人再從丁戊退到己望向甲，又過戌點畫一直 線與丁戊平行，且在此平行線上立癸表，使得癸也在甲巳上(此為第二次測量，上圖中 甲己為測量路徑)，最後從癸表水平走到乙己上立辛表，在甲酉上取寅點、以巳上取壬 點，使得壬寅 甲乙/ / 且辛壬 丁戊
。(上圖左一)73
已知：
丁戌
4，丁戊
12，丁辛
13.5，辛己
22.5，壬己 辛己 辛壬
10.5。 推導過程：利用前一題測遠，可以看出乙戌長方=戌乾長方( 乙庚戌丁 戌艮乾亥)，又戌乾 長方=癸寅長方(粉紅面積等)，又乙癸長方=癸酉長方(藍面積等)，所以丁癸長方=辰 酉長方(上圖右)，則丁戌 丁辛 甲庚 壬巳
， 丁戌 丁辛
表間積甲庚 = 壬己 景差 (表間積 為四個表間所圍成的矩形面積，景差為前後兩次人與表距離相差之值)。
由此，最後我們得到 = + + = 4 13.5 9.1 10.5
丁戌 丁辛 甲乙 丁戌 甲庚 =丁戌 4 +
壬己 (約略)
從四表本法中，我們可以知道求甲乙的過程中，所有的 已知長度條件，皆來自於人跟四個表，然而，梅文鼎指出，
其實可以縮減成三個表就行。
(b) 以下論述梅文鼎用三表測量的過程：
作法：
與本法一樣，做了一樣的第一次測量(圖 3.34甲戊為測量 路徑)，接下來沿著丁戌線前進立丙表，人從戊點退至巳點，
使得從巳點同時看到丙表、甲(此為第二次測量，圖 3.34甲己
為測量路徑)。 圖 3.34 三表測量圖
已知：
丁戌
4，丁戊
1 2，丁巳
3 6，丁丙
，戌丙 丁丙 丁戌6 . 4
6 . 4
。4 2 . 474
圖 3.35 三表測量分解其過程
推導過程：
因為丁未長方=辛午長方(圖 3.35 左一)，所以 4 36 22.5 6.4
丁戌 丁己
辛己 = 丁丙 ……
辛己。(經由這個過程，即便只有三表，我們還是可以得到四表中所有的已知條件程，
辛己=22.5、壬己=10.5，於是簡化了本法的測量步驟，雖然梅文鼎沒有特別說明兩 者之間的關係，但是他繼續使用相同面積的轉換完成所欲求之甲乙̅̅̅̅̅̅長。)接著，因為 丁癸長方=癸午長方，且丁癸長方=辰酉長方(已由本法推導出) (圖 3.35 右二)，所以 癸午長方=辰酉長方，得卯酉長方=癸卯長方(圖 3.35 右一)，然而，又因為癸卯長方
=戌子長方，所以 2.4 12
= 2.7 10.5( )
戌丙 丁戊
甲申 = 壬己 景差 (約略)，最終
甲乙̅̅̅̅̅̅=丁丙̅̅̅̅̅̅+甲申̅̅̅̅̅̅=6.4+2.7=9.1(約略)。
梅文鼎「用三表者，於戌丁兩表外增一丙表也，前增一表而無後表，則無從而得景 差，故以三率法求得之，其實癸辛即後表也，其理與四表同」，經由上面的過程，很明 顯的，我們知道了四表本法跟三表法相互呼應，雖然三表法沒有兩表距離、景差，但是 經由面積的轉換，一樣可以得到立四表所測量到的已知條件。
B.兩表可以簡化使用一表來測量(未知遠求高)
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