第四章 數值結果分析
第二節 商品設計
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第二節 商品設計
為了檢視本文所提出的避險策略在不同商品組合下的效果，假設保險公司只 銷售壽險、年金和反向房屋抵押貸款三種商品，壽險和年金均是採躉繳的方式收 取保費，反向房屋抵押貸款亦採一次性給付(Lump-Sum Payment)，整個商品組合 的價值(V)會受到市場死亡率(q)和利率(r)的波動而有所變動，依據本研究提出 之避險策略，壽險公司可以利用其商品組合的改變來規避未來死亡率改善後帶來 的長壽風險和以及利率變動所帶來的財務風險。而為了因應市場所需以及未來退 休市場的發展，本研究亦針對近年來在歐美國家相當盛行的反向房屋抵押貸款商 品進行分析，檢視在各種情境下，壽險公司若以反向房屋抵押貸款商品來取代年 金商品，因其商品特性，是否能夠讓壽險公司在長壽風險與財務風險的管控上更 具效率，減少整個商品組合價值的波動。
表 1 為本研究所假設壽險公司所發行的商品內容，裡面包含了以 40 歲男性 為被保人的終身壽險和 20 年期的定期壽險，其保險金額為US$100 萬；以 60 歲 男性為被保人的終身即期年金，保險金額為每年US$1 萬元。這兩樣商品的價值 對壽險公司而言，是屬於負債的價值，因此本研究將壽險和年金保險的商品價值 以負值表示；以 62 歲5
5 HECM 計畫中規定，申請貸款之借款人需年滿 62 歲。
男性為對象的反向房屋抵押貸款商品，其期初房價假設為 US$100 萬元，可貸成數為 50%，因此在期初借款人可獲得的給付為US$50 萬元。
對壽險公司而言，發行反向房屋抵押貸款商品時，壽險公司擔任貸款人的角色，
在契約成立時依各種條件決定可貸金額，而在給付後取得相關權利，於契約終止 時壽險公司可收回累積之貸款餘額或當時房屋拍賣價格之最小值，作為借款人之 償付金額，等同於壽險公司持有一筆債權資產或房屋資產，因此反向房屋抵押貸 款商品之價值為正值。在此以美國 30 年期公債殖利率為保單預定利率，
LifeMetric(2003)生命表為計算基準，求得目前各項商品的市場公平價值。
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表 1：商品組合設計
終身壽險 定期壽險 終身年金 RM
保障期間 終身 20 年 終身 終身
性別 男性
年齡 40 60 62
保險給付/
年金給付(年) US$100 萬 US$1 萬(每年) US$50 萬6
預定利率7 4.22%
生命表 LifeMetric,2003
遞延期間 無
公平價值 -22.47 -6.75 -16.25 58.39
由於本研究想要達到同時規避長壽風險和利率變動所帶來的財務風險，因此 於商品組合中加入債券這項避險資產(Hedging Asset)，來達到規避財務風險的效 果。本研究假設此債券為一 30 年期、票面價值 100 萬、票面利率 3%，年底付息 的債券。
表 2 為本研究所假設的各種條件下所求得各項商品的公平價值，以及該項商 品對死亡率和利率的一階偏微分值。壽險公司若發行反向房屋抵押貸款，一次給 付給被保險人的金額為期初房價乘上可貸成數，在借款人死亡後所能收回的金額 為貸款餘額(BAL)和到期日房屋價格的最小值，因此在壽險公司給付完反向房屋 抵押貸款之金額與借款人後，壽險公司持有反向房屋抵押貸款商品如同持有一個 房屋資產，且其價值會受到死亡率和市場利率等財務風險所影響，未來死亡率改
6 假設期初房屋價格為 US$100 萬，可貸成數為 50%。
7 2010 年 5 月 28 日美國 30 年期公債殖利率。
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公司未來若發行反向房屋抵押貸款商品後，此類商品所能為壽險公司帶來的避險 效益。
表 3：商品組合
Product 1 Product 2 Product 3 Product 4 避險資產 Case 1 終身壽險 定期壽險 終身年金 RM 債券
Case 2 終身壽險 終身年金 RM 債券
Case 3 定期壽險 終身年金 RM 債券
Case 4 終身壽險 終身年金 債券
Case 5 終身壽險 RM 債券
Case 6 定期壽險 終身年金 債券
Case 7 定期壽險 RM 債券
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