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第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
在過去數十年間，人口平均壽命延長的現象已在整個社會裡發生，在 Benjamin and Soliman (1993)和 McDonald et al. (1998) 的研究中發現，人類平均 壽命延長之現象已經在全球各地發生，而死亡率降低的現象對壽險公司的經營也 帶來的很大風險。在過去的文獻中，已有許多學者提出壽險公司如何減輕遭受長 壽風險威脅的方法，而這些方法大致上可以分成三類：資本市場移轉方法(Capital Market Solution)、產業自我保險方法(Industry Self-insurance Solution)以及死亡率 預測效果的改善(Mortality Projection Improvement)(Tsai, Wang et al. 2010)。
資本市場轉移方法是藉由發行新型金融商品，將壽險公司可能遭受的長壽風 險移轉到資本市場做風險分散的方法，就目前文獻中所提出的可能執行方向包含 死亡率證券化(Mortality Securitization)(如：Dowd 2003； Lin and Cox 2005； Blake et al. 2006a, 2006b； Cox et al. 2006)、生存債券(Survivor Bond)(如：Blake and Burrows 2001; Denuit et al. 2007)和生存交換契約(Survivor Swaps)(如：Dowd et al.
2006)。這些研究建議保險公司可以將它們所承受的風險轉移到資本市場上作分 散，對於保險公司將其資產與負債進行證券化的內容細節可參考 Cowley and Cummins (2005)。產業自我保險方法包含了 Cox and Lin (2007)提出的自然避險策 略(Natural Hedging Strategy)、Wang et al. (2010)提出的存續期間配適策略
(Duration Matching Strategy)和 Tsai et al. (2010) 提出的條件涉險值方法
(Conditional Value at Risk Approach)。產業自我保險的優點在於他們可能存在較低 的交易成本以及保險公司不需要一個流動市場來做交易，這些方法讓保險公司可 以自行規避掉長壽風險的影響，我們在文獻探討的章節裡會再做更深入的說明。
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第三個方法為死亡率預測效果的改善，學者們透過許多精算統計的方法，試圖提 供壽險公司一個較精確且較符合現實條件假設下的死亡率預測方法，Blake et al.
(2006b)將這些研究再區分成兩大類：連續時間架構(Continuous-Time
Frameworks)(如：Milevsky and Promislow 2001; Dahl 2004; Biffis 2005; Schrager 2006)、間斷型時間架構(discrete-time frameworks)(如：Brouhns et al. 2002; Renshaw and Haberman 2003; Cairns et al. 2006)，模型參數的不確定性和模型特性(即所謂 的參數風險(Parameter Risk)和模型風險(Model Risk))對死亡率過程的影響，近來 也被許多學者提出來探討(如：Melnikov and Romaniuk, 2006, Koissi et al., 2006 and Wang et al. 2010)。
而為了因應人口老化的現象，壽險公司也設計發行相關的老年商品，以滿足 老年人口退休後之所需，但隨著新商品的銷售，例如反向房屋抵押貸款(Reverse Mortgage)(或稱為反向年金(Reverse Annuity))和權益連結年金(Equity-link
Annuity)，壽險公司的經營也涉入越來越多的負債風險和財務風險，這也提高了 壽險公司在風險管理上的複雜性和困難度。然而，由於各個財務風險間並不一定 是存在正相關(例如利率與房價(Hinkelmann and Swidler 2008))，發行新商品可能 也會提供給保險公司不同的風險分散的效果。此外，反向房屋抵押貸款須於借款 人死亡或是搬離原住所時才得以對抵押房屋進行拍賣，取得相關費用，發行反向 房屋抵押貸款商品對保險公司而言可能會帶來不同的避險效果。本研究提出一個 壽險公司自我保險的方法─多因子免疫模型，讓壽險公司可以透過商品組合 (Product Portfolio)來規避未來長壽風險和其他財務風險因子的影響，同時也透過 相關數據的分析，檢視發行反向房屋抵押貸款商品對壽險公司所提供的益處。
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第二節 研究目的與方法
在本研究中，我們提出一個一般化的免疫方法，使保險公司可以透過商品組 合的方式來規避長壽風險和財務風險。運用類似於存續期間配適(Duration Match) 的方法，消除因為財務風險因子變動所產生的風險。本研究同時考慮死亡率曲線 和利率曲線的變動，來檢測不同的商品組合對長壽風險和利率風險的避險效果。
我們假設保險公司銷售的商品包含壽險、年金和反向房屋抵押貸款商品，採用二 因子隨機死亡率模型(Cairns et al., 2006, the CBD model)來建構未來的死亡率曲 線和並計算相對應之商品價值，同時我們也利用 Cox, Ingersoll, and Ross (1985) 所提出的隨機利率模型(CIR Model)來模擬即期利率曲線。本研究將探討包含有 反向房屋抵押貸款商品的組合，其對於死亡率和利率的避險效果是否會優於包含 傳統年金保險的商品組合，並分析反向房屋抵押貸款商品價值波動的特性，作為 未來壽險公司在發行反向房屋抵押貸款商品時，制定相關風險管控策略的基礎。
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