!
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!!
!"#! 程序框图
!!在必修第五册第$$章 !算法初 步"中#我 们 已 经 介 绍 过 程 序 框 图#那是从算法编制的角度认识程序框图#现在我们从知识结构的角 度来看程序框图的意义!
例!!设计一个算法#求$%%个数"$#"&#$#"$%%之和! 解!按照加法法则#我们可以从左往右先计算"$#"&#再把所得 结果与"#相加#依次进行下去#直到''次加法后得出结果%显然这 个过程包含重复操作的步骤#可以利用循环结构来实现!
算法步骤如下&
第一步&赋初始值$($#)*+(%' 第二步&赋值)*+()*+,"$'
第三步&$%$,$'
第四步&若$"$%%成 立#则 输 出)*+#结 束 算 法'否 则#执 行 第二步
-程序框图如图! $.所示
-图! $.
６． ３ 程序框图
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从上面的过程可以看出!程序框图就是算法步骤的直观图示!算 法的输入"输 出"条 件"循 环 等 基 本 单 元 构 成 了 程 序 框 图 的 基 本 要 素!基本要素之间的关系由流程线来 建 立!用 程 序 框 图 表 示 的 算 法! 比用自然语言描述的算法更加直观"明确"流向清楚!而且更容易改 写成计算机程序!
例!!写 出 求 形 如 "
#$%& '
#$(的 分 式 方 程 的 解 的 流 程 图!其 中
%!(!"!'是已知数!
解!流程图如下 #图! "!$%
图! "!
这个求解的流程图!是解题过程的真实描述!并且强调了通常解 分式方程问题时!应该注意增根问题的处理!
在学习程序框图设计的逻辑严密性的同时!也提醒我们日常解题 时要养成严谨的习惯!
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例!!公历规定!如果年份数字被!整除而不被"##整除"就是 闰年#如果年 份 数 字 被!##整 除"也 是 闰 年!其 他 的 年 份 都 不 是 闰 年!这个规则可以用程序框图表示"如图$ "%!
图$ "%
例如"根据上面的框图! "判断"&'#年是否是闰年! 执行过程如图$ "'!
图$ "'
因此""&'#年是闰年! !
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例!!在 某 地 投 寄 平 信!每 封 信 质 量!!"不 超 过"#!#的 邮 费
"单位$分#标准为$
"#
"#!!""#!$#%&
%&#!!""$#!'#%&
$'#!!""'#!&#%&
($#!!""&#!"#%
#
$
% $
写出计算邮费的程序框图!要求输入质量输出邮费$ 解!计算邮费的程序框图如下 "图& %)#$
图& %)
!
练 习
%$判断$##'年!$%##年是否是闰年$请画出程序框图$
$$写出下列程序框图的运算结果$
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!!" !!!!!! !""
!"!!!!#!!!!!!!!!!若输入$##则输出结果为!!!!#
! 习题 !
!#解分式方程$ !
%&"$%%&##
"#一个数列'!#'"# % #'(# %的 前 两 项'!"'""!#每 相 邻%项 之 间 具 有 如 下框图所表示的关系$
试写出这个数列的前&项#
%#随意给定一个数列$!#'#%#(###"#(#)#*#%#&#'#)#%#请 编 写 一 个 程 序框图#确定一个(#使 得 前(个 数 的 和 不 超 过(+#而 前(&!个 数 的 和 则 超
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过!"!
#!在抛掷硬币的试验中!将一枚均匀 硬 币 抛 掷$""次!计 算 正 面 朝 上 的 频 率!设 计程序框图表述上述计算过程!
电脑编辑程序中常用到汉字或符号替换功能!例如!在某段文句 中要将 "汗#字都改成 "汉#字!替换程序执行的任务就是顺次往下 寻找 "汗#字!找到了 "汗#字就用 "汉#字来替换!直至段落结束 为止!
下面这个例题就是针对此项工作所设计的程序! 例!! $信息技术处理中的典型案例之一%
已知$""个数据&"$!"%!'!"#! '!"$""!并 已 知"和$!凡 是"#%"者!都用$来代替原有的"#!
解!程序框图的设计思想&
从头到尾逐 项 检 查!检 查 到 是"者 进 行 替 换!否 则 继 续 向 后 检 查!检查的次数控制在$""次!
替换程序如图& %"!
图& %"
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例!! !信息技术处理中的典型案例之二"
在已 知!""个 数 据#!!$!#$ %$!"$ %$!!""中$凡 是!"#! 者$都删除$并将后面的数据前移$
请编制一个自动删除其数据的程序$ 解!程序框图的设计思想#
从头到尾逐项检查$检查到是!者进行删除$并将后面的数据逐 项前移$否则继续向后检查$
其中有 两 个 &逐 项 进 行'的 工 作$实 际 上 需 要 两 个 循 环 进 行 工作$
删除程序如图$ #!$
图$ #!
本框图的虚线框部分是另一个独立的循环过程! $它所完成的工作 是将后面的数据逐个前移$如果把这个循环体用图框
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!"#$
来代替!就变成例!中的数据替换程序%
题中所说的数据如果是一些汉字!此时本程序就是电脑编辑程序 中常用的汉字删除功能键所执行的工作!在删除的同时!后面的汉字 自动向前移%
! 习题 !
"%设计一个程序!将已经排好序的#$个数反过来排%
#%设计一个程序!将 已 知 的#$个 数!分 成 甲"乙 二 组!大 于"!的 放 到 甲 组 里! 其余的放到乙组里%
%%设计一个程序!从已知的#$个数中找出最大数%
&%设&是任意实数!求&的绝对值!请编制一个程序框图%
!%一个数列有&$个数!现在想统计小于%'的 数 据 个 数!请 编 制 一 个 程 序 用 框 图 画出%
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!!!!!
!!
一 ! 指导思想
框图是表示一个系统各部分和各环节之间相互关系的图示!它 的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系!框 图已经广泛应用于算法"计算机程序设计"工序流程的表述"设计 方案的比较等方面!是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的 工具!并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方
式!学习用 #流程图$"#结构图$等刻画数学问题以及其他问题的
解决过程!有助于提高抽象概括能力和逻辑思维能力!以及清晰地 表达和交流思想的能力!
!!
二 ! 内容提要
!!知识结构图!
"!工序流程图!
#!程序框图!
!!
三 ! 学习要求和需要注意的问题
!!学习要求!
%!&结构图!
!通过实例!了解结构图'运用结构图梳理已学过的知识!整 理收集到的资料信息!
"结合作出的结构图与他人进行交流!体会结构图在揭示事物
联系中的作用!
%"&流程图!
!通过具体实例!进一步认识程序框图!
小结与复习
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!通过具体实例!了解工序流程图 "即统筹图#!
"能绘制简单实际问题的流程图!体会流程图在解决实际问题
中的作用!
!!需要注意的问题!
学习框图!应从分析实例入手!运用框图表示数学计算与证明 过程中的主要思路与步骤$实际问题中的工序流程$某一数学知识 系统的结构关系等!在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特 征!掌握框图的用法!体验用框图表示解决问题过程的优越性!
!!
四 ! 参考例题
例!图" !!是 求 正 数"的 算 术 平 方 根 近 似 值 "精 确 到#$%#
的一个算法的框图!
图" !!
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!!如果要得到精确到
!"!#的 近 似 值!应 当 怎 样修改框图程序"
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!!实例!按照上述算法!求!的算术平方根 "精确到"#$#!
执行过程如图% !&!
图% !&
故槡!"$#'!
复 习 题 六
$!请在下面表格内填入数据!使%个等号皆成立!并用框图将其过程表示出来!
$(! " "!!#! # !(!
" " "
"!!#! " ')! # "!!#!
# # #
&*! " "!!#! # "!!#!
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!!根据图" !#中的已知数据!求中心矩形的面积!并用框图将其过程表示出来!