學生學習理化公式，到底困難在哪裡？研究者曾在不同學校任教，在明星國中數理 資優班、一般國中常態班級、高中物理夜間部以及花蓮偏鄉短期任教。教學研究會上與 其他三位資深理化教師研討、與台北市補教界老師、政大物理所碩士討論；並根據各種 學生程度差異的不同；以及本身學習的經驗和教學反思、分析常見且運用廣的公式困難 之處，分別分析密度（M=V×D）、波動（V=f×λ）、浮力（B=V物×D液）、牛頓第二運動 定律（F=m×a）、歐姆定律（V=I×R）單元，學生學習困難之處：
M=V×D，密度概念易懂，例如用同體積的棉花和鐵塊重量不同，能讓學生去思考 並建立簡單的概念。密度，為物體緊密程度，舉例來說，同樣一塊麵包在壓扁後，相同 的質量壓縮在更小的體積裡，表示壓扁後的麵包物體緊密度較壓扁前高，可借此建立質 量、體積與密度三者間的關係。生活中許多現象也可用密度來解釋，例如：水和油的分 層、氦氣球的飄起等。學習困難在於：對正比反比、圖或表的不熟悉。而在學到浮力單 元時使用密度去計算浮力，或同時討論兩種物質的密度時，較易弄混。
V=f×λ，「波」的一個重要公式，但也是國中理化中，學生學到第一個抽象且難學 的觀念。波在前進的時候，介質只是在原地震動，能量會傳遞出去，能量本身看不到，
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「分析受力」，再計算（鉛直或水平）合力，才能帶入公式去算出其他物理量的數值。
學生在分析受力的時候，通常會忽略鉛直的重力、支撐力（正向力），只考慮水平方向 受的外力，這樣通常算出來答案會正確，但卻會留下不好的觀念，如：在斜面上、鉛直 面、粗糙面時…就容易算錯，日後學習高中物理時，會覺得困惑。第二困難的地方在於，
在 F=m×a 牽扯到加速度運動，學生通常必須先算出加速度之後，再去想像它的運動狀 態，然後去求所走速度、距離或時間。此困難的點在於：學生的運動學通常學得不好，
他們公式背不起來，或是死背公式，當題目稍微變化時公式容易代錯。學生也不太會使 用 v-t 圖解題 v-t 圖形中，圖形變化大、並非通過原點、可能為曲線、斜率和面積分別代 表加速度及距離。現實中，以筆者求學歷程及現今教書現場中，老師通常用三大運動公 式解題，能較快速得到解答。但公式有三個，學生弄不清楚什麼時候要帶哪個公式，三 大運動公式有太多物理量（距離、時間、初速、末速、加速度）以及公式中不同數字（係 數）大小的存在。F=m×a 的基礎題目大多不考慮摩擦力（大多為光滑平面），但在生活 中確實存在摩擦力，因此有時候學生難以應用於現實中，難以想像；若題目有滑車、滑 輪、細繩、砝碼時，學生會混淆不知道要分析誰的受力，以及力的方向改變也是讓學生 困惑之處（定滑輪）。
牛頓第二運動定律與有關力的觀念，如：浮力、彈簧彈力、壓力計算等皆與運動學 掛勾，在高中物理中題目變化很大，但在國中理化中題目題型不多、變化少，也很少有 分析受力題目，故學生覺得不是非常困難。國中力學單元並非只有公式，也並非只有牛 頓運動定律，力學的包含面很廣，以下是國中與力學相關單元整理和所需用到的數學背 景知識：
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在課本內提到電子流的反方向為電流，說明電流是有方向的，但在歐姆定律不會去特別 去討論它的方向，造成學習上的混淆；再來，雖然定義是說電壓和電流成正比的關係，
但題目大多是電池不變，電阻改串聯或並聯。電阻不變，但不同接法卻會讓總電阻改變，
導致總電流改變，但是實際上個別電阻仍是沒有改變的。學生有時候要處理個別電阻，
有時候又必須要先算出並聯或串聯的總電阻，加上解一次題目需用到歐姆定律、串聯電 流相同、並聯電壓相同、分析每條電路的電流與電壓、電阻串並聯的計算等等；大量的 觀念與公式，如果解題流程稍微沒有引導好，很容易讓學生怯步。另外在實驗部分，實 際電線不似課本畫的方方正正，學生會覺得實際電線過於混雜，與課本有落差而害怕接 線路，對於串並聯也較沒有信心。
綜合上述，可歸納出影響學生覺得國中物理公式困難的原因有：一、本身觀念抽象：
例如電、空氣振動，肉眼不得見。二、觀念易與其他觀念混淆：例如力與壓力中學生會 以為兩者皆為力。三、代號使用：例如 M、V 為常用代號較為熟悉，f 較少使用，學生 不熟悉；P 同時為功率和壓力代號、Ｖ同時為電壓、速度和體積代號，易弄混。四、單 位與代號混淆：A 為面積代號，且又為電流單位（安培）。五、合成單位與新單位：例 如密度單位為合成單位 gw/ml，對學生來說較易理解，N 牛頓為新單位，也可寫成 kg*m/s2， 學生較難理解。六、向量：當有方向性時較易混淆，且必須考慮正負號。
研究者在乘法結構中只分析比較有關加速度的兩公式（F=m×a、a ∆𝑉∆𝑡），故另外分 析整理其單位、方向性、基本觀念及易混淆之處：
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表 4-1-3 F=m×a 和a ∆𝑉∆𝑡 兩公式在二維座標圖形上的意義
F-m 圖 v-t 圖
截距 定加速度情況下，F-m 圖中 一定通過原點，零截距。
v-t 圖中可能不通過原點，初速可 能不為零，一開始速度可能為零。
斜率 為加速度。 為加速度。
方向 加速度有正、負之分，但加 速度與合力必定同方向。
加速度有正、負之分，速度也有 正、負之分，兩者間無特定關係。
圖形複雜度 單純的斜直線。 可能為直線、與 t 軸圍成三角形、
梯形等各種複雜的型態。
圖形比較 與 F-a 圖、m-a 圖比較。 與 x-t 圖、a-t 圖比較及轉換。
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