研究者根據學生在乘法結構測驗中的填答情況，取高分、低分各三名同學，共四名 男生、兩名女生進行訪談，訪談內容根據學生作答狀況以及半結構晤談流程表（如附錄 二）。訪談過程中全程錄音，訪談結束後將錄音檔案謄錄成文字資料。
在乘法結構試題中的 A08-p2、A11-p2 兩題中，測驗對於 v-t 圖和 F-a 圖中學生的想 法，發現學生雖然在前一子題計算部份答題正確，但在回答二維座標圖形的深層意義時 觀念不清楚。故在此研究者根據作答情形對學生進行訪談。
學生編號：30303-1（102.05.29 訪談）
055師：(指著 v-t 圖斜直線)這個圖你寫運動狀態為等速度，為什麼你認為是等速度？
056生：因為它是斜直線。
057師：那它的速度是多少？
058生：嗯…不知道。
059師：你再看一次縱座標。它的速度隨著時間變…？所以它是？
060生：等加速度嗎？
學生在表格題目中幾乎都能正確回答，但在解釋 F-a 圖不同斜率所代表的意義時，
他們會誤以為不同斜率代表等加速度運動。
圖 4-5-1 編號 30113 學生對於 F-a 圖不同斜率關係解讀錯誤
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學生在回答 F-a 圖不同斜率代表的意義時為「正加速」或「減速」，學生想表達加 速度運動，將加速度運動分成加速和減速兩個來說明。實際在 F-a 圖不同斜率代表不同 質量的物體，學生在此無法掌握不同斜率所代表的意義。
圖 4-5-2 編號 30309 學生認為不同斜率代表正加速或減速
小結：程度較差的學生無法判斷圖形所代表的意義，甚至有學生在 v-t 圖旁寫 F=ma 公式，試著用 F=ma 理解 v-t 圖；有許多學生認為 v-t 圖斜直線是等速度運動；有許多學 生不能理解 F-a 圖斜直線的意義，「不同斜率」對大多學生來說是沒有物理意義且困難 的；另外，在晤談過程中發現大多學生不能理解何謂「斜率」，必須在講解時畫出不同 斜率的斜直線先講解後，部分學生才能判斷。學生難以理解加速度運動中包含加速和減 速。
在分析學生作答情況，研究者發現學生喜愛使用正反比方法作答，但在作答時容易 無法掌握使用正反比，故在晤談分析的時候特別針對正反比進行問答，晤談學生紀錄以 及乘法結構測驗作答情形如下。首先，在乘法結構測驗中 C04 中，兩物體所受合力相同，
質量與加速度應成反比，若要使用正反比解題，此題列式應為83 24𝑥。但學生容易盲目 使用比例法，列式仍為成正比。
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例題：甲、乙兩物所受合力相同，甲物質量 3 公斤，加速度為 8m/s2；乙物的質量為 24 公斤，請問它的 加速度應為多少 m/s2？
圖 4-5-3 編號 30203 學生作答錯誤使用正比擷取圖
學生並沒有掌握此題物理意義，直接的用正比列式作答。在預試的比例結構題目中，
學生有使用正反比錯誤的例子：
例題：一物體受合力為 15 牛頓，加速度為 3m/s2，若將此物體質量增加 3kg，合力不變，則加速度變為 多少 m/s2？
學生寫了個有趣的算式：15：3=12：x ，顯而易見學生欲使用比例法，合力：加速度
＝合力：加速度。後來的合力寫為 12，學生直接將 15-3=12，但合力在此題是不變的。而且 當質量增加 3kg 時，不代表質量變為三倍，學生顯然不了解正反比的意義，以為成反比為 減法。以下為學生在計算時沒有考慮物體有初速度，仍用正比列式算式作答，導致答題 錯誤。
學生編號：30203-6（102.05.30 訪談）
033 師：第一題你用秒數變幾倍，速度變幾倍來算。…請問如果現在我加一個條件，初速是 2m/s，那 你會怎麼算？
034 生：應該還是一樣吧！
035 師：你可以列式給我看嗎？
036 生：嗯…可以(寫出跟之前完全一樣的算式)。
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學生編號：30502-5（102.05.30 訪談）
095 師：對你來說，a=∆𝑉
∆𝑡和 F=ma 兩公式中哪個比較困難，為什麼？
096 生：a=∆𝑽
∆𝒕對我來說還蠻好懂的，就隨著時間變化速度改變，但 F=ma 難懂，一開始學的時候覺得 很難接受，沒有辦法馬上接受。
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97 學生編號：30101-4（102.05.30 訪談）
003 師：你這題沒有寫耶！你有要再試試看嘛？
004 生：這題…我不會。摩擦力好難喔！
005 師：你試試看嘛…。
006 生：(想了一會兒)老師我不行，我真的不會，要是沒有摩擦力我就會了。
小結：當題目必須要分析其受力，並算出合力時，學生會覺得很困難。如果只有一 個外力學生通常會試著處理，但多一個摩擦力學生很容易放棄。
學生編號：30303-1（102.05.29 訪談）
043 師：你幾乎都使用比例的方式去寫題目，為什麼？
044 生：因為用比例比較簡單。
045 師：這裡你寫拆開法是比較不正確的，為什麼？
046 生：因為看起來好像是小學的時候老師教的，在理化用有點奇怪。
047 師：那你覺得這樣寫有錯嗎？
048 生：嗯…也沒有錯，只是有點奇怪。
049 師：那你覺得這兩種方法一樣嗎（不同系統之間的換算和同系統之間的換算）？
050 生：完全一樣，兩個都是用比例。
學生編號：30307-3（102.05.29 訪談）
077 師：你這題怎麼解題的？你通常用什麼方式解題？我看你好像用比的。
078 生：我解題都是用比的，我不會寫出公式，直接觀察時間變化，再看對應的速度變化量是多少。
我解題不太會想到公式。
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079 師：那你了解何謂加速度嗎？
080 生：嗯，是不是單位時間的速度變化量？
081 師：嗯，那如果這題（指第一題）我把初速改成 2m/s，你會做嗎？
082 生：（動筆寫）這樣…對嗎（學生仍使用比例法，使用正確）？
083 師：嗯，對。那你覺得這兩種方法（不同系統和同系統之間的換算）一樣嗎？
084 生：完全一樣，都是算出一個、一個。就是每一個所對應的量。而且都是比例形式。
小結：編號 30307-3 學生在題目有初速時，能掌握不變量。此兩位學生認為同系統 的換算和不同系統之間換算，也就是學生認為 Vergnaud 提到的 和 ƒ(x)=αx 皆為比例方式計算。學生無法區分這兩種不同的算法。
學生編號：30305-2（102.05.29 訪談）
065 師：你幾乎都使用比例去寫題目，為什麼？你覺得還有其他方法嗎？
066 生：比例有很多形式例如 a：b=c：d 也可寫成 a：c=b：d，不一定侷限何種方法，也可以使用代 公式，反正都可以求得答案。但我比較喜歡用比例去算，因為只要數字簡單，用比例算很快，用比例算 快很多。
067 師：那請問一下你寫成比例之後是怎麼計算的？內乘內等於外乘外嗎？
068 生：不是耶！這樣有點奇怪，我會寫成比值形式，再交叉相乘。
069 師：我看你後面的題目用定義寫，為什麼？
070 生：嗯…，因為我怕亂掉…。用到兩個公式我怕會亂掉，都會先將公式列出來。但只有一個公式 的時候，我喜歡用比例去算，因為比例只要考慮乘就好了，不用加減。
071 師：那你上面寫這兩種方法不一樣（不同系統之間的換算和同系統之間的換算），請問哪裡不一樣？
072 生：一個是有單位，另一個是沒單位，比較像 a（指代公式）的方法。
073 師：那你覺得這些方法有錯嗎？
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074 生：我覺得這個（拆開法）比較慢，但沒有錯，都能算出這正確答案。
小結：學生認為比例列式有很多形式，但自己在使用的時候會寫成比值計算。當會 使用到兩個公式時，會先將公式列出。能理解不同系統之間的關係為一物理量加速度，
拆開法比較慢，但列式為正確。
學生編號：30502-5（102.05.30 訪談）
115 師：我看你的解法很多種，有時候是用比例算，有時候代公式，有時候拆開加總，你是怎麼選擇 要用哪種方法呢？
116 生：如果數字漂亮的話就直接比例，拆開來寫是因為剛好，加法又比較簡單就直接加了。
117 師：你為什麼覺得這個（不同系統之間的換算）不正確？
118 生：因為很怪，兩個單位不一樣為什麼可以換算？
119 師：嗯，但你不會覺得這個就是加速度嗎？
120 生：但我不會這樣想，我覺得很奇怪。
121 師：那到底哪裡有問題呢？
122 生：嗯…，可能把單位去掉就可以接受了。
123 師：你什麼時候會代公式？
124 生：考試的時候，因為比較有把握，代公式也快。
小結：此學生能在不同題目之間靈活運用各種算式求解，但對於不同系統換算覺得 無法接受，因為覺得兩個不同單位之間應不能有一個連結的比，但如果將所有單位去掉 就可以接受。
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第伍章 討論與建議
本研究的目的在於探討學生在國中物理乘法公式的困難之處，研究方法包含針對國 中生概念分析、針對近幾年基測試題、乘法結構試題和翰林版習題任務分析、乘法結構 分析。根據「乘法結構測驗」中針對國中三年級的學生所使用乘法結構以及進行晤談，
藉以瞭解學生在解題過程的實際想法。本章從資料分析所得結果，分別針對學生學習理 化中物理乘法公式的困難之處提出討論，希望能改善現場教學中教與學的鴻溝，並盼望 能比較兩公式對學生的困難之處。針對研究結果提出討論，本章包含概念分析與任務分 析研究發現之討論、乘法結構測驗之研究討論以及建議。