根據本研究的研究結果以及心得，將分別對研究提出檢討以及改進、對教科書、現 場教學提出建議，以及爾後數學或物理的乘法結構的相關研究提出建議。
一、 乘法結構研究過程改進
1、本研究採方便取樣。受到學生即將畢業時間緊迫、學生對象的限制、人力不足、畢 業班任課老師的配合程度、學生已有學校故較不認真等因素影響，故無法在樣本中全盤 取樣。本研究在施測學生之中選四十位填寫較完整的問卷做為樣本。學生所使用的乘法 結構可詳細討論，但因為受實驗對象人數的限制，在統計數據上面應採謹慎態度。
2、本研究中晤談分析，選答對率高低各三人，且有意願的學生進行晤談。藉由晤談方 式以了解學生答題想法。晤談分析受限學生意願影響，晤談時間受限學校作息。學生接 受晤談意願很高，可惜無法將晤談時間拉長，或將晤談樣本數增加更多，以了解更多學 生的實際想法。故建議增加晤談時間和晤談樣本數。
3、施測範圍為國三上學期的理化，但施測時間為國三下學期。建議將施測時間改為國 三上，以免學生對於已學過的單元不熟悉、遺忘，且時間點不會遇到學生正逢升學之際，
而導致施測時間過於緊湊，學生填寫意願降低。
4、研究範圍為國三上加速度與牛頓第二運動定律，兩者皆與加速度有相關，但兩者範 圍頗相近。若研究者選擇兩公式範圍差異很大時，結果不知會有何差異，本研究沒有考 慮此部分，建議增加此部分之討論。
5、本研究問卷施測時間為一節課，共 45 分鐘。問卷題目共有 34 題，學生作答時間平 均每題一分鐘多。對於程度較佳的同學能夠寫完，但對程度較差的同學，由於所需時間
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較長，故後面幾乎空白。此為研究者未考量之處，建議應增加施測時間，讓程度好壞的 學生皆能完成問卷。
二、對教科書編者的建議
1、建議在「○ = ○×○」類型公式中能介紹各種乘法結構。在乘法結構測驗中可知學生實 際在寫題目時會使用各種算法，且各種乘法結構皆從定義出發，但學生的不當使用會導 致迷思概念產生，故建議在教科書中將各種乘法結構寫清楚，以及該注意部分。若學生 在可理解不同乘法結構，則可類推至其他類似「○ = ○×○」型式的公式中，或許可以減 少學生的困難。
2、在教材中應多舉例子，本研究中提出許多學生常見的錯誤，例如：「物體有受力就有 加速度」、「物體未受力則沒有速度」。建議在學生易混淆之處旁作註解，例如代號或單 位重複使用時，像是 P 為壓力也同功率，或是第 2 秒內和 2 秒內等。而學生對於「變化 量」和「牛頓」感到困難，尤其是學生難以接受「牛頓」為單位，為何要有牛頓此單位？
牛頓與公斤重之間換算如何？故建議在變化量和牛頓可多加著墨引導。
3、建議在密度章節加強正反比的訓練。理化公式類型「○ = ○×○」的題目中無論是圖或 文字題皆為比例結構的題目，學生在國一下的數學接觸正反比，但學生的正、反比概念 很弱，例如認為 a 變大，b 也變大時，代表 a 和 b 成正比；或二維座標中未通過原點斜 直線為成正比等。而在本研究的乘法結構測驗反比題目中，明顯答對率較低，學生對於 成反比有學習困難，反比題目也用正比的列式。正反比中須有定值才能討論，專家常用 的順手，學生卻產生許多正反比的迷思，常忽略定值的存在。而密度公式 M=V×D 中為 學生第一個遇到「○ = ○×○」類型的公式，若能在密度時將正反比弄清楚，之後在此類 型的題目中能幫助學生理解。
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4、課本例題建議增加不同結構的題目。在不同結構中學生能更了解自己在計算過程哪 裡不會，若多為同一結構，學生計算題目容易機械化不靈活。例如本研究的乘法結構測 驗中，筆者能看出學生在計算某種結構題目時，觀念的錯誤之處。但每位學生都為不同 個體，老師若要了解學生是否理解，必須從學生寫題目的算式理解，故建議在例題中安 排不同結構題目，可讓老師甚至學生自己了解在哪部分觀念不清楚。
5、F=m×a 課本例題中應增加觀念題與單一概念的計算題目。筆者在分析課本例題時發 現 F=m×a 課本例題中單獨考加速度和質量的題目並不多，多為與加速度定義混和測驗，
但學生對於牛頓第二運動定律觀念有許多錯誤之處，故建議在牛頓第二運動定律中多考 觀念題，且在計算題部分建議多考單一概念的計算題目。另外在課本中多為從 F=ma 聯 結到加速度定義題目，但基測中也有從加速度定義聯結到 F=ma 的題目，建議可列相關 題目讓學生練習。
三、教師於現場教學的建議
1、現場教學教師可在教學生乘法相關公式時，討論不同結構所具有的物理意義以及使 用不同乘法結構的意涵。實際上老師使用不同教法時，常未強調一些該注意的細節，例 如強調背後的物理概念，或沒有特別強調變化量、不變量等。教師常常使用能快速求得 答案的方法，專家常認為很基本，故可忽略不提，在教學敘述時易忽略，但對生手來說，
這些關鍵的部分如果教師沒有特別強調，學生在自己作題時會覺得困難，難以理解實際 物理概念，甚至產生迷思概念。而由研究結果得知，即使老師不提，學生仍然會使用不 同的方法去解題，即使在使用方法時錯誤。故建議現場教師在教物理時，可詳述不同乘 法結構的不同，以及使用時注意的事項。
2、在教學現場中，老師通常只會講解如何代公式，很少有其他的教法。但學生必須學
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習不同的思考方式，才能在變化很多的不同題型中掌握該如何下手。建議現場教學教師 能提供不同教學方法，除了能讓學生靈活思考外，也可讓學生挑選適合自己的算法。在 拆開法部分，老師可以教學生不同思考模式，尤其是教導計算能力較差的學生，可使用 此方法幫助學生理解，但仍必須從定義出發，以免造成學生的誤解。在比例法部分，在 教學現場中很常使用，但學生正反比概念尚未發展成熟，無法將之發展成計算物理的工 具，故建議老師教導乘法公式時，先幫學生複習正反比的概念以及對應的二維座標圖 形。
3、本研究歸納許多學生學習國中物理的困難，可供新進教師或欲知道學生困難處的教 師參考。在此研究對象為新北市及基隆市的學生，若要推論至其他地區請謹慎考慮。
4、根據晤談分析結果得知，學生讀圖能力以及讀表的能力不佳，尤其在讀圖時常忽略 讀座標上的物理量而判斷錯誤。建議在教學上教師可教導學生仔細判讀不同圖形所代表 的意義，以及教導不同斜率所代表的意義。
5、學生並不知道何謂斜率，在 v-t 圖的理解是以相似三角形（相似三角形於國三學到）。 切線、法線學生也都沒學到，故在教學用詞上要注意。
6、為因應基本學力測驗，考試多為選擇題的情況，學校裡無論是大小考也皆以選擇題 為主、填充題為輔，甚至皆為選擇題。只求答案不求算式的情況下，學生可能會認為老 師不注重算式，答案對即可。而在看到學生考試結果同時，老師也並不知道學生到底哪 裡不同，哪裡有迷思概念，也不知如何修正。故建議在平時考之中可以考填充題，可讓 老師了解學生在概念上到底哪裡出了問題。
四、未來研究方向建議
1、研究任務分析對學生的實際影響
任務分析很重要，在施測前能了解題目可能的難易度，盼以後能有許多相關研究，
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歸納整理在任務分析中困難的題目，學生作答的實際表現，以比對任務分析結果和答對 率。也可將任務分析作為工具，藉由比對學生的實際算法，了解學生在哪個步驟不會，
可更了解學生在學習國中物理困難之處。
2、乘法結構建議考量教師影響這部分
當老師教法一致，學生對乘法結構為何有不同的認知，在此部分研究者沒有詳細討 論，以後盼有相關研究能針對教師上課風格以及學生認知做討論。
3、第一型乘法結構（比例法）可搭配圖形討論
在此研究中，第一型乘法結構為考慮同物理系統中改變時，對另一物理系統的影響，
也就是討論成正比或反比的情況。本研究圖形較少，以後盼有研究能理解學生在圖形中 對第一型乘法結構的理解。
研究乘法比例問題很有意義，將結構實際概念化是必要的，特別在物理中，研究比 率的問題很有意義。（張貞瑩、陳立杰，2005）。
4、施測題型可使用二段式選擇題的紙筆測驗
本研究大多題型皆為計算題，好處為能直接地看到學生的算法，壞處為學生容易失 去耐心完成此問卷，故回收數量只有四成，故本研究結果宜視為是屬於初步探索的結果，
可供日後更大型研究作參考的依據。若乘法結構測驗採用選擇題，學生又會猜題導致研 究失去價值，且看不到思考過程。故以後有相關物理上乘法結構研究，建議以兩段式選 擇題搭配呈現，樣本回收數量較多，結果會較具參考性。
5、乘法結構研究結果可否推論至其他物理乘法公式上
在物理中有很多公式的型都非常相像，以後盼有其他研究能討論同型但不同的公式，
在乘法結構上學生的表現。也可否討論在不同的型的公式中（例如比熱公式：H=ms∆T），
在乘法結構上學生的表現。也可否討論在不同的型的公式中（例如比熱公式：H=ms∆T），