第壹章 緒論
本研究旨在探討學生在國中學習物理乘法公式時學習的困難，以及了解在不同情景 之下學生所使用的乘法結構策略。本章包括研究背景與動機、研究目的與研究問題、名 詞釋義、研究範圍與研究限制。
第一節 研究背景與動機
現今教育環境不斷改變，教育新一代的專業教師應能靈活轉換教學策略，使學生更 能參與課程（楊明獻，2010）。研究者本身在國中階段最不喜愛的科目為理化，在國中 時期時，對於物理中的許多公式、符號、計算、表格和圖形覺得十分複雜。回想起來，
當時即使是答對的題目其實並非真正了解其背後的物理觀念，而只是代公式用數學湊合 算出，加以選出答案。在實際教書後，研究者發現對於一般的國中生來說，理化是一門 非常頭痛的科目，尤其在物理計算，有些學生認真聽講，懂得現象概念，但在獨自面對 題目時，卻又答不出來；有些學生則是完全放棄觀念理解，看到題目即湊數字拼答案。
從上課狀況來看，學生容易缺乏信心、委靡不振，從考試成績來看，理化總是所有科目 中成績偏低的，且無論題目如何簡單，學生表現仍然不甚理想。實際教學環境中，理化 課堂上學生表現出的焦慮情緒會使學習效率低，效率低又使情緒不佳，不斷循環下，造 成情緒上以及學習上都有負面的影響（何東興，2005）。九年一貫課程綱要中分段能力 指標提到，學生學習後應具有組織、歸納、推斷的能力，但從評量來看，學生能達到這 樣能力的人少之又少。研究者不禁想問，對國中生來說，理化到底難在哪裡？希冀學生 能有的能力基於研究者的背景，欲了解學生在理化學習的困難之處，國中生光是了解理 化中的符號就有很大的問題，對於英文符號的害怕感、對中文讀題能力的不足、對數學
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3 間的關係（Sherin, 1996），但物理代號和數學計算對學生來說是困難的（何東興，2005），
物理很常使用代號，每個代號有不同的意義，且代號與代號之間常利用數學的形式來表 達彼此間的關係。老師希望學生能更了解其符號的意義，以及他們在使用符號計算時，
是了解其意義的。用符號和圖表去表達概念，學生較能集中注意力在課堂上，也較能了 解其概念的關係（Vergnaud, 1988）。Sherin 指出在教學現場，學生容易照著題目字面上 的意思憑印象寫題目，或死記如何運用代號的流程。學生學習概念時容易鬆散沒有架構，
4 發現以及轉變的可能性（Harel & Confrey, 1994）。
圖形方面，在教科書中常被拿來使用，因為圖形能夠幫助學生學習，了解科學和社 會科學的資料（何東興，2005；Shah & Hoeffner, 2002）。但學生在學習圖形時，是否真 的能夠掌握呢？許多研究指出學生在圖形上有許多迷思概念，學習理化時使用圖形來表 達對學生是好還是壞呢（陳東營、張惠博，1999）？
在物理中，最重要的仍為物理概念。尤其在國中理化科所需要的計算主題相較高中 物理並不多，國中教師應讓學生在學習理化時，真正了解理化概念，甚至能達到在日常 生活中就能夠想起理化概念甚至應用理化的層次（艾文華，2011；陳東營、張惠博，1999）。 在國中生理化解題過程，根據陳東營與張惠博研究指出國中生理化解題過程，可歸納成 兩種：一為不了解代號定義就直接套公式為主的解題過程，二為清楚了解代號定義做計 算的解題過程，分為公式組和主要概念組。若屬於不了解代號定義的學生，只是找到數 據後直接代入，題目變化時，通常無法應用；清楚了解代號定義的學生，能與日常生活 經驗做連結，他們習慣以圖像方式思考，對問題深入了解。陳東營與張惠博也提到影響 國中生解題具有差異的因素包括：
一、 學生的因素：1.學生理解概念的程度、2.學生統整知識的方式、3.學生了解題 意的程度、4.學生形成等式的過程。
二、 教師因素：1. 教師如何呈現理化概念、2. 教師解題教學題目的類型、3. 教師 在教學強調的解題策略。
徐順益（1999）認為解題能力含一般性和特定性兩層面，一般性層面為解題者在解 題過程中能啟動的策略原則等宏觀系統，特定性層面包括宏觀系統底下的細節，並納入 特定領域所需的事實、概念、程序、法則等。當物理應用在生活情境，例如運動學問題 時，學生會覺得困難。特別的是即使學生了解數學的觀念，在運動圖形中仍有許多困難。
5 淆觀念，或是概念上錯誤的理解（Alwan, 2011）。
科學的發展是為了幫助解決問題（Vergnaud, 1982）。在學生解決問題的歷程中，可
（Vergnaud, 1988）。根據筆者教學經驗，在國中物理單元中，M=V×D 對學生來說比較 簡單，V=I× R又太抽象，加速度同時融合兩個公式，且難度適中，對學生又有挑戰性，
故本研究選用加速度相關觀念來分析。而學生在加速度有較多的迷思概念（陳秋萍，
2004），也是研究者想探討的原因之一。
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總結上述，若學生在使用符號、圖形時，若能理解其意義，則能幫助學習；若無法 了解，則反而會造成學習的困難。而數學在物理上是很重要的能力，物理中用到大量數 學，若數學能力不夠支持物理，會造成學習障礙。迷思概念是學生進行學習前已有的先 備知識，對於現象知識的解釋異於專家課本，可能會表現在圖形、符號使用、數學使用、
日常生活等各種形式上。研究者與指導老師討論在物理中有許多「○ = ○×○」的形式，
無論每個公式的物理意義不同，或是即使題目的類型不同，其解法皆為乘法列式，故希 望能從數學的角度來幫助了解學生學習物理的困難。
在過去數學教育的文獻當中，可發現若把乘法視為具有不同乘法結構（multiplicative structure）的話，對於瞭解學生的學習表現有幫助，但由於本研究的主題是物理的運動 學與力學方面，若把乘法結構視為是在物理情景中的解題策略可能更為有用。在此提到 的乘法結構為數學列式的表示方法，是一種解題策略。乘法結構是否能套用在物理中思 考？乘法結構所蘊含的意義在物理和數學不盡相同，在物理中所有乘法結構策略皆是從 公式出發，且可解釋生活中的許多現象。課堂上老師教法皆相同，反觀實際面對題目作 答時，學生是否皆使用相同的乘法結構策略呢？研究者希望能了解學生在不同的物理題 目類型中的乘法結構策略，以及分析學生使用的方法，嘗試推測學生是否了解其背後的 物理意義，盼能更了解學生學習的困難。
在教學現場中，同樣形式（Form）的題目，當背後物理觀念不同時，學生的表現也 不同。若能從乘法結構中探討學生在物理的表現，以了解學生學習物理的部分困難，進 而了解學生計算物理時使用數學的實際的想法來修正教學，將會對學生有很大的幫助。
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