國家變項解釋數學學習個人變項影響數學能力之階層線性模式分析 65

本節旨在以帶有非隨機變化的模式和完整模式，探討國家變項解釋數學學習 個人變項影響數學能力之差異情形。

一、帶有非隨機變化之斜率的模式

根據本模式分析 PISA 2003 資料庫，分析 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模 等國家變項，是否能夠解釋「數學學習個人變項影響各國學生數學能力」之差異 情形；其中數學學習個人變項包括數學課外學習時數、數學課自我效能和數學課 上課情形，本模式之階層線性模式如下：

階層一

Y

ij =

β

oj +

β

₁j

X

ij +

r

ij,

^r

ij

^{~ N} ( ^{0 ,}

^σ2

)

(4-21)

j j

j _{00 01}

W u

₀

0 =

γ

+

γ

+

β

(4-22)

階層二

j

j _{10 11}

W

1

γ γ

β

= + (4-23)

其中，

_Y

_ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學能力，

X

_ij代表第

j

國中第

i

位學生的 數學學習個人變項，分別為數學課外學習時數、數學課自我效能和數學課上課情 形；

β

_0j是第

j

國的平均數學能力，

β

_1j是第

j

個國家學生數學學習個人變項對數學 能力的影響，

^r

^ij是階層一的隨機誤差，

^W

^j是第

j

個國家的國家變項，分別為 GDP、

GCI、NRI、EI 和班級規模；

γ

₀₀是各國平均數學能力的平均數，

γ

₀₁是國家指標對 各國平均數學能力的影響，

γ

₁₀是各國學生數學學習個人變項對數學能力影響的平 均數，γ 是國家指標對「各國學生數學學習個人變項影響數學能力」的影響，₁₁

u

_0j

是第

j

個國家之數學能力與整體平均數學能力之間的差異，其變異數為

τ

₀₀。 (一)國家變項解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

1. GDP 解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-1 中，γ 未達顯著，代表 GDP 無法有效解釋「數學課外學習時數₁₁ 影響數學能力」之差異。

表 4-5-1 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GDP 與數學課外學習 時數)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 12.030 .727 16.548 .000

γ

01 .079 .020 3.855 .001

γ

10 .048 .059 .810 .418 γ 11 -.003 .002 -1.128 .260

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.606 36 5371.202 .000

r

ij 79.874

2. GCI 解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-2 中，γ 未達顯著，代表 GCI 無法有效解釋「數學課外學習時數影₁₁ 響數學能力」之差異。

表 4-5-2 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GCI 與數學課外學習 時數)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 2.910 3.251 .895 .377

γ

01 2.238 .618 3.620 .001

γ

10 -.135 .201 -.671 .502 γ 11 .028 .043 .640 .522

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.065 33 4977.543 .000

r

ij 80.100

3. NRI 解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-3 中，γ 未達顯著，代表 NRI 無法有效解釋「數學課外學習時數影₁₁ 響數學能力」之差異。

表 4-5-3 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(NRI 與數學課外學習 時數)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 4.481 2.857 1.568 .125

γ

01 2.162 .608 3.557 .001

γ

10 -.091 .166 -.552 .581 γ 11 .021 .039 .528 .597

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 3.870 33 4487.980 .000

r

ij 80.100

4. EI 解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-4 中，γ 未達顯著，代表 EI 無法有效解釋「數學課外學習時數影響₁₁ 數學能力」之差異。

表 4-5-4 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(EI 與數學課外學習時 數)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -20.045 12.921 -1.551 .129

γ

01 35.619 13.324 2.673 .012

γ

10 .774 .734 1.054 .292 γ 11 -.819 .775 -1.056 .291

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.300 33 4741.491 .000

r

ij 80.089

5.班級規模解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-5 中，γ 達₁₁ .01顯著水準，代表班級規模能解釋「數學課外學習時數

影響數學能力」之差異，意即數學外學習時數對數學能力的影響，會隨著班級規 模不同而有所差異，且γ₁₁

> 0

，代表班級規模越大，「數學課外學習時數影響數學 能力」的程度越大；

u

_0j達顯著，表示可能還有其他國家變項，足以解釋對學生數 學能力的影響。

表 4-5-5 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(班級規模與數學課外 學習時數)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 20.846 1.914 10.890 .000

γ

01 -.294 .085 -3.440 .002

γ

10 -.489 .140 -3.481 .001 γ 11 .019 .006 3.475 .001

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 5.876 24 4568.387 .000

r

ij 79.432

(二)國家變項解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形 1. GDP 解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-6 中，γ 未達顯著，代表 GDP 無法有效解釋「數學課自我效能影₁₁ 響數學能力」之差異。

表 4-5-6 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GDP 與數學課自我效 能)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 12.127 1.275 9.508 .000

γ

01 .074 .044 1.682 .100

γ

10 -.051 .032 -1.611 .107 γ 11 .000 .001 .390 .696

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 5.765 39 20777.355 .000

r

ij 70.448

2. GCI 解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-7 中，γ 未達顯著，代表 GCI 無法有效解釋「數學課自我效能影響₁₁ 數學能力」之差異。

表 4-5-7 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GCI 與數學課自我效 能)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -5.525 5.267 -1.049 .302

γ

01 3.994 1.068 3.741 .001

γ

10 .159 .137 1.162 .246 γ 11 -.042 .029 -1.441 .150

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.997 36 16074.200 .000

r

ij 70.562

3. NRI 解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-8 中，γ 未達顯著，代表 NRI 無法有效解釋「數學課自我效能影響₁₁ 數學能力」之差異。

表 4-5-8 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(NRI 與數學課自我效 能)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -.931 4.201 -.222 .826

γ

01 3.441 .963 3.575 .001

γ

10 .061 .101 .605 .545 γ 11 -.024 .024 -.991 .322

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.671 36 15076.709 .000

r

ij 70.568

4. EI 解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-9 中，γ 未達顯著，代表 EI 無法有效解釋「數學課自我效能影響數₁₁

學能力」之差異。

表 4-5-9 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(EI 與數學課自我效 能)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -23.295 7.669 -3.037 .005

γ

01 39.465 8.033 4.913 .000

γ

10 .114 .170 .673 .501 γ 11 -.168 .191 -.880 .379

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 3.988 36 10938.826 .000

r

ij 70.572

5.班級規模解釋「數學課自我效能影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-10 中，γ 未達顯著，代表班級規模無法有效解釋「數學課自我效₁₁ 能影響數學能力」之差異。

表 4-5-10 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(班級規模與數學課 自我效能)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 14.514 4.996 2.905 .008

γ

01 -.049 .219 -.225 .824

γ

10 .177 .136 1.301 .194 γ 11 -.008 .006 -1.454 .146

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 6.558 25 15754.925 .000

r

ij 70.053

(三)國家變項解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形 1. GDP 解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-11 中，γ 達₁₁ .05顯著水準，代表 GDP 能解釋「數學課上課情形影響 數學能力」之差異，意即數學課上課情形對數學能力的影響，會隨著 GDP 不同

而有所差異，且γ₁₁

< 0

，代表 GDP 越小，「數學課上課情形影響數學能力」的程 度越大；

u

_0j達顯著，表示可能還有其他國家變項，足以解釋對學生數學能力的影 響。

表 4-5-11 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GDP 與數學課上課 情形)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 12.457 .988 12.611 .000

γ

01 .145 .037 3.910 .000

γ

10 -.068 .023 -2.928 .004 γ 11 -.002 .001 -2.494 .013

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 5.340 38 18182.735 .000

r

ij 70.187

2. GCI 解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形

表 4-5-12 中，γ 達₁₁ .001顯著水準，代表 GCI 能解釋「數學課上課情形影響數 學能力」之差異，意即數學課上課情形對數學能力的影響，會隨著 GCI 不同而有 所差異，且γ₁₁

< 0

，代表 GCI 越小，「數學課上課情形影響數學能力」的程度越大；

u

₀j達顯著，表示可能還有其他國家變項，足以解釋對學生數學能力的影響。

表 4-5-12 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(GCI 與數學課上課情 形)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -8.194 4.293 -1.909 .064

γ

01 4.929 .847 5.823 .000

γ

10 .281 .099 2.838 .005 γ 11 -.083 .020 -4.146 .000

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.908 35 15090.830 .000

r

ij 70.283

3. NRI 解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-13 中，γ 達₁₁ .001顯著水準，代表 NRI 能解釋「數學課上課情形影響 數學能力」之差異，意即數學課上課情形對數學能力的影響，會隨著 NRI 不同而 有所差異，且γ₁₁

< 0

，代表 NRI 越小，「數學課上課情形影響數學能力」的程度越 大；

u

_0j達顯著，表示可能還有其他國家變項，足以解釋對學生數學能力的影響。

表 4-5-13 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(NRI 與數學課上課情 形)

固定效果 係數 估計標準誤 T 值 p 值 γ00 -3.520 3.210 -1.097 .281

γ

01 4.477 .706 6.342 .000

γ

10 .184 .068 2.695 .007 γ 11 -.071 .015 -4.665 .000

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.636 35 14313.650 .000

r

ij 70.287

4. EI 解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-14 中，γ 達₁₁ .01顯著水準，代表 EI 能解釋「數學課上課情形影響數 學能力」之差異，意即數學課上課情形對數學能力的影響，會隨著 EI 不同而有 所差異，且γ₁₁

< 0

，代表 EI 越小，「數學課上課情形影響數學能力」的程度越大；

u

₀j達顯著，表示可能還有其他國家變項，足以解釋對學生數學能力的影響。

表 4-5-14 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(EI 與數學課上課情 形)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 -30.308 7.660 -3.957 .000

γ

01 48.875 7.910 6.179 .000

γ

10 .455 .018 2.452 .014 γ 11 -.602 .191 -3.155 .002

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 3.985 35 10551.362 .000

r

ij 70.318

5.班級規模解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異情形

在表 4-5-15 中，γ 未達顯著，代表班級規模無法有效解釋「數學課上課情₁₁ 形影響數學能力」之差異。

表 4-5-15 帶有非隨機變化之斜率的模式之結果摘要分析表(班級規模與數學課 上課情形)

固定效果 係數 估計標準誤 t 值 p 值 γ00 22.438 4.271 5.254 .000

γ

01 -.289 .189 -1.530 .138

γ

10 -.092 .106 -.871 .384 γ 11 -.001 .005 -.172 .864

隨機效果 變異數 自由度

χ

² p 值

u

₀j 4.998 24 11148.784 .000

r

ij 69.944

(四)國家變項解釋「數學學習影響數學能力」之差異情形

根據帶有非隨機變化之斜率的模式分析 PISA 2003 資料庫，分析 GDP、GCI、

NRI、EI 和班級規模等國家變項，是否能夠解釋「全部的數學學習個人變項影響 各國學生數學能力」之差異情形，其中數學學習個人變項包括數學課外學習時 數、數學課自我效能和數學課上課情形等三個變項。其階層線性模式如下：

階層一

Y

ij =

β

oj +

β

₁j

X

₁ij+

β

₂j

X

₂ij +

β

₃j

X

₃ij +

r

ij,

^r

ij

^{~ N} ( ^{0 ,}

^σ2

)

(4-24)

j j

j _{00 01}

W u

₀

0 =

γ

+

γ

+

β

(4-25)

j

j _{10 11}

W

1

γ γ

β

= + (4-26)

j

j _{20 21}

W

2

γ γ

β

= + (4-27)

階層二

j

j _{30 31}

W

3

γ γ

β

= + (4-28)

其中，

Y

ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學能力，

X

_1ij代表第

j

國中第

i

位學生的 數學課外學習時數，

X

_2ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學課自我效能，

X

_3ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學課上課情形，

β

_0j是第

j

國的平均數學能力，β_1j是第

j

國學 生的數學課外學習時數對數學能力的影響，

β

_2j是第

j

國學生的數學課自我效能對 數學能力的影響，

β

_3j是第

j

國學生的數學課上課情形對數學能力的影響，

^r

^ij是階 層一的隨機誤差，

^W

^j是第

j

個國家的國家指標，分別為 GDP、GCI、NRI、EI 和 班級規模，

γ

₀₀是各國平均數學能力的平均數，

γ

₀₁是國家指標對各國平均數學能 力的影響，

γ

₁₀是各國學生數學課外學習時數對數學能力影響的平均數，

γ

₂₀是各 國學生數學課自我效能對數學能力影響的平均數，

γ

₃₀是各國學生數學課上課情形 對數學能力影響的平均數，γ 是國家指標對「各國學生數學課外學習時數影響數₁₁

其中，

Y

ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學能力，

X

_1ij代表第

j

國中第

i

位學生的 數學課外學習時數，

X

_2ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學課自我效能，

X

_3ij代表第

j

國中第

i

位學生的數學課上課情形，

β

_0j是第

j

國的平均數學能力，β_1j是第

j

國學 生的數學課外學習時數對數學能力的影響，

β

_2j是第

j

國學生的數學課自我效能對 數學能力的影響，

β

_3j是第

j

國學生的數學課上課情形對數學能力的影響，

^r

^ij是階 層一的隨機誤差，

^W

^j是第

j

個國家的國家指標，分別為 GDP、GCI、NRI、EI 和 班級規模，

γ

₀₀是各國平均數學能力的平均數，

γ

₀₁是國家指標對各國平均數學能 力的影響，

γ

₁₀是各國學生數學課外學習時數對數學能力影響的平均數，

γ

₂₀是各 國學生數學課自我效能對數學能力影響的平均數，

γ

₃₀是各國學生數學課上課情形 對數學能力影響的平均數，γ 是國家指標對「各國學生數學課外學習時數影響數₁₁

在文檔中 以HLM探討PISA 2003學生數學學習與國家指標對其數學能力之影響 (頁 74-106)