研究動機

本 研 究 旨 在 分 析 2003 年 經 濟 合 作 發 展 組 織 (Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD)主辦的國際學生能力評估計畫(Programme for International Student Assessment, PISA) 所建立之 PISA 2003 資料庫，其內容為 以 15 歲青少年為主，在數學、問題解決能力調查完成的認知測驗與問卷資料。

由於該資料庫中包含了學生和國家二階層的結構，因此，本研究針對 PISA 2003 資料庫進行二階層之階層線性模式(Hierarchical linear model, HLM)分析，以瞭解有 關學生和國家的背景變項對學生數學能力的影響。以下茲就本研究之動機與目 的，以及本研究中所涉及之相關名詞說明。

第一節 研究動機

在全球化的趨勢下，培養國際性的人力資源成為重要的教育目標。隨著不斷 的教育革新，教育學者越發關注影響學習成就的因素。聯合國教科文組織(United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, UNESCO)所宣揚之終身 學習(lifelong learning)五大支柱，在「全球性的世界」中，對成功整合至關重要的 就是教育，學生所需的競爭力包括：學會與人相處(learning to live together)、學會 認知(learning to know)、學會做事(learning to do )、學會發展(learning to be)、學會 改變(learning to change)，教育應該被視為成為世界公民的社會過程(Hallak, 1999;

UNESCO Institute for Education, 2003)。至於評量學生如何應用學校所學知識解決生 活中的問題，和是否習得終身學習的技巧，可以提供教育政策參考建議的國際性 評量因應而生。

近幾年以來，有越來越多機構組織舉辦大型國際性學習成就評量，並且建立

其資料庫，例如：國際教育成就評比學會(International Association for the Evaluation of Education Achievement, IEA)於 1995 年舉辦的第三次國際數學與科學教育成就 研究(Third International Mathematics and Sciences Study, TIMSS)，於 1999 年、2003 年、2007 年舉辦的國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends in International Mathematics and Sciences Study, TIMSS)，以及於 2001 年、2006 年舉辦的全球學 生閱讀能力進展研究(Progress in International Reading Literacy Study, PIRLS)。經濟 合作發展組織(OECD)在 1997 年亦研發了一套每三年評量一次的國際學生能力評 估計畫(PISA)。在 2000 年，首先實施了強調閱讀素養的 PISA 2000，PISA 2003 則將焦點放在評量數學素養，第三次舉辦的是以科學素養為主要評量的 PISA 2006。PISA 2003 的方向是期望學生能發現數學、瞭解數學、致力於數學，對數 學在生活中所扮演的角色，能夠有著理由充分的看法，做好接受知識經濟社會及 成年生活中各種挑戰的準備。PISA 的一系列國際性評量，其參與國家與 OECD 針對資料庫，陸續進行了相關分析，提供國際間可比較的資訊，作為擬定教育政 策的參考(OECD, 2004b; Thomson, Cresswell, & De Bortoli, 2004)。

由於 PISA 2003 主要評量的是學生數學能力，學生本身的相關變項會影響學 生數學能力，例如，相關文獻顯示，上課時沒有秩序，不但教師無法進行教學，

學生也無法學習，課堂秩序和學習成就關係密切(Barton, Coley, & Wenglinsky, 1998)，教學現場建構式教學指導也和學生學習成就有高度相關性(Abbott &

Fouts,2003)。除了課堂學習之外，家庭作業經常被認為課堂練習的延伸，並且是 影 響 學 習 成就 的 要 素 之 一 ， 但 家 庭 作 業 和 學 業 成 就 關 係 仍 未 有 明 確 定 論 (Trautwein & Köller, 2003)，而接受家教、補習班或是安親班等三種形式的課外學 習，對其數學能力則有正向的影響(Hsieh, 2001)。此外，學習成就也和自我觀念 密不可分，在自我觀念中，Bandura (1977)重視的是自我效能(self-efficacy)，表示 個體對自己在某種情境下表現某種行為之能力的預期，個體的自我效能和其目 標、行為動機，以及其表現的成果，都有密切關係。個體對數學的自我效能感覺

較高，則會有較高的動機去學習，相對有較好的數學學習表現(Stevens, Olivares Jr., Lan, & Tallent-Runnels, 2004)；針對 PISA 2003 的研究中亦指出，自我效能和測驗 表現相關性相當高，此一結果也在 OECD 會員國呈現高度一致性(Schulz, 2005)。

因此，有關學生數學學習的個人變項對數學能力的影響是值得探討的。

再者，國家的背景變項亦會影響其學生數學能力，例如，國家的經濟能力對 學生數學成就有正相關(羅珮華，2003)，也有研究顯示國民所得對學業成就而言，

有正向關係(鄭心怡，2004)，但在針對 PISA 2003 的研究中，各國的國內生產毛 額(Gross Domestic Product, GDP)和學生數學能力呈現非線性關係(OECD, 2004b;

Nores, 2005)，而成長競爭力指標(Growth Competitiveness Index, GCI)排名前 50 的 國家，GCI 和數學學習成就相關性微乎其微，而對經濟力較弱的國家而言，其間 相關性顯得較高些(Tienken, 2008)，因此，除了 GDP 和 GCI，顯然還有其他國家 因素在影響著學生數學能力。隨著資訊科技的發達，資訊科技融入教學的浪潮 中，國家網路整備度(Networked Readiness Index, NRI)成為一個重要的指標，其定 義為一個國家或社會準備參與資訊和通訊科技(Information and Communication Technologies, ICT)之發展的程度，以及從 ICT 之發展獲益的程度(WEF, 2004)，NRI 的值越高，表示資訊科技發展程度越好；在針對 TIMSS-95 的研究中，經常使用 ICT 的學生，其數學學習成就遠低於幾乎不用或根本不用 ICT 的學生(Pelgrum &

Plomp, 2002)，這是個相當有趣的結果，值得進一步探討。此外，教育指標(Education Index, EI)也是影響教育的重要國家指標(張芳全，2004)，以 TIMSS 為例的研究中 發現，教育指標對學業成就影響，發現高度教育資源國家比起低度教育資源國 家，在科學和數學成績上明顯的較優秀(鄭心怡，2004)。並且，由於對教育品質 要求提高，小班小校已成為當今世界各國教育改革的重要趨勢(方永泉，2001)。

實際上，教師偏好小班教學，有助於管理整個班級，個別化的協助學生，促進教 學品質的提升，但小班教學並未被認為和學生學習成就有著絕對的關係(Flake, VonDohlen, & Gifford, 1995; Din, 1998)。美國全國教育協會(National Education

Association, NEA)在田納西洲(Tennessee)的大型研究 Project STAR 則顯示班級規 模(Class Size)較小的班級學生，學習成就較優於班級規模大的學生(Boyd-Zaharias, 1999)，也有研究指出小班教學能提生學生學習成就(Krueger & Whitmore, 2001)。

所以，上述的國家變項對數學能力的影響亦值得進一步研究。

然而，探討影響 PISA 資料庫中影響學生能力的相關研究，除了基本的描述 性之分析報告外，對於 PISA 資料庫深入分析之資料庫尚屬不多，雖然 Kotte and Lietz (2004)以部分最小平方迴歸模式(Partial Least Squares, PLS)以及部分最小平 方路徑迴歸模式(Partial Least Squares Path, PLSPATH)，分析德國和芬蘭兩國學生 在 PISA 2000 閱讀能力和是否使用電腦、性別等變項之間的關係；Williams (2005) 以多元迴歸比較 PISA 2000 參與國中的 27 個工業化國家之學生數學能力和社經背 景之間的關係，但是由於 PISA 2003 資料庫包含的國家和學生二階層結構，為了 比較不同階層的變項關係，如果使用傳統迴歸分析，沒有考慮兩者間結構關係，

將造成型Ⅰ誤差(type Ⅰ error)過於膨脹，以及容易發生分析結果解釋的偏誤，(林 原宏，1997；劉子鍵、林原宏，1997；陳正昌、程柄林、陳新豐、劉子鍵，2003；

邱皓政，2006；溫福星，2006)，而階層線性模式(Hierarchical Linear Model, HLM) 則能夠根據階層特性，分別建立不同層次的模式，以顯示各個層次所具有的結 構，計算其個別的效果，並且可以進一步估計各個層次的變異程度(高新建，1997；

高新建、吳幼吾，1997)，雖然 Kotte, Lietz, and Lopez (2005)使用 PLSPATH 和 HLM 分析 PISA 2000 比較德國和西班牙兩國學生的閱讀能力和自我概念、班級大小等 變項間的關係，但上述研究文獻並未全面的檢視參與 PISA 國家的狀況。

綜合上述，本研究為了比較不同階層的變項關係，清楚描述不同階層中的數 值並展現其特性，並且把 PISA 2003 參與國家都納入分析，適用 HLM 來探討學 生和國家變項的結構關係，以學生數學能力和數學課外學習、數學課自我效能、

數學課上課情形等數學學習個人變項，作為階層一變項；以各國的指標，包括 GDP、GCI、NRI、EI、班級規模等國家變項，作為階層二變項，進行二階層由

簡而繁的次模式到完整模式之的階層線性模式分析，進行資料解讀，以期提供更 有意義的訊息(林原宏，1997)，並且逐層顯示國家變項與學生變項的結構關係(溫 福星，2006)。