結論

一、PISA 2003 學生數學能力與數學學習個人變項之基本敘述分析

本研究針對 PISA 2003 學生數學能力與數學學習個人變項，進行基本敘述分 析，結果發現如下：

(一) PISA 2003 數學能力原始分數的平均數為 12.33，標準差為 8.90，而數學能力 原始分數的平均數最高的是香港，最低的是印尼；

(二)數學課外學習時數的平均數為 3.40，標準差為 3.65，而數學課外學習時數平 均數最高的是瑞典，最低的是芬蘭；

(三)數學課自我效能的平均數為 23.01，標準差為 4.86，而數學課自我效能最傾向 正面的是突尼西亞，最傾向負面的是日本；

(四)數學課上課情形的平均數為 23.33，標準差為 5.64，而數學課上課情形最傾向 正面的是俄羅斯，最傾向負面的是盧森堡。

二、各國學生數學能力之差異情形

本研究應用具有隨機效果的單因子變異數分析模式，以瞭解各國學生數學能 力之差異情形，結果發現如下：

(一)參加 PISA 2003 的各國平均數學能力差異達顯著水準；

(二)數學能力總變異中，由國家所造成的變異佔10.32%。

三、數學學習個人變項影響各國學生數學能力之差異情形

本研究應用隨機效果單因子共變數分析模式與隨機係數迴歸模式，以瞭解數 學學習個人變項影響各國學生數學能力之差異情形，結果發現如下：

(一)隨機效果單因子共變數分析模式

分別以數學課外學習時數、數學課自我感覺和數學課上課情形三個變項，觀 察其對數學能力的影響時，結果發現：

1.數學課自我效能和數學課上課情形是有效解釋數學能力差異的變項；

2.數學課自我效能和數學課上課情形越傾向正面，其數學能力越好；

3.在階層二的隨機效果中，其變異量達顯著水準，顯示「各國之學生數學能力平 均數有所差異」，也就是說在學生的數學課自我效能與數學課上課情形對數學能 力的影響固定的情況下，各國學生數學能力平均數有所差異。

以全部的數學學習個人變項加入分析，觀察其對數學能力的影響，則可得到 下列結果：

1.數學課外學習時數、數學課自我效能和數學課上課情形等學生數學學習的三個 變項皆是有效解釋數學能力差異的變項；

2.數學課外學習時數越少，數學課自我效能和數學課上課情形越傾向正面，其數 學能力越好；

3.數學課外學習時數、數學課自我效能和數學課上課情形等三個變項對數學能力 的影響固定的情況下，各國學生數學能力平均數仍有所差異。

(二)隨機係數迴歸模式

分別以數學課外學習時數、數學課自我感覺和數學課上課情形三個變項，觀 察其對數學能力的影響時，結果發現：

1.數學課自我效能和數學課上課情形是有效解釋數學能力差異的變項；

2.數學課自我效能和數學課上課情形傾向正面，其數學能力越好；

3.在階層二的隨機效果中，其變異量達顯著水準，顯示各國在數學課自我效能對 數學能力的影響上，以及在數學課上課情形對數學能力的影響上，均有顯著的 不同。

以全部的數學學習個人變項一起加入分析，觀察其對數學能力的影響，則可 得到下列結果：

1.數學課外學習時數和數學課上課情形兩個變項能有效解釋數學能力之差異；

2.數學課外學習時數越少，數學課上課情形傾向正面，其數學能力越好；

3.在階層二的隨機效果中，其變異量達顯著水準，顯示各國在數學課外學習時數 對數學能力的影響上，以及在數學課上課情形對數學能力的影響上，均有顯著 的不同。

四、國家變項影響各國學生數學能力之差異情形

本研究應用以階層一方程式的各組平均數作為階層二方程式之結果變項的 迴歸模式，以瞭解國家變項影響各國學生數學能力之差異情形，結果發現如下：

(一) GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模皆是有效解釋數學能力差異的變項；

(二) GDP、GCI、NRI 和 EI 越高，該國的平均數學能力越好；

(三)班級規模越小，該國的平均數學能力越好；

(四)除去 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模所能解釋的變異量後，各國之平均數 學能力仍然有顯著的差異。

五、國家變項解釋「數學學習個人變項影響學生數學能力」之差 異情形

本研究應用帶有非隨機變化之斜率的模式與完整模式，以瞭解國家變項解釋

「數學學習個人變項影響學生數學能力」之差異情形，結果發現如下：

(一)帶有非隨機變化之斜率的模式

分別以 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模等五個國家變項，以及數學課外學

習時數、數學課自我感覺和數學課上課情形等三個數學學習個人變項，觀察其對 數學能力的影響時，結果發現：

1.班級規模能夠解釋「數學課外學習時數影響數學能力」的程度；

2.班級規模越大，則「數學課外學習時數影響數學能力」的程度越大；

3. GDP、GCI、NRI 和 EI 能夠解釋「數學課上課情形影響數學能力」的程度；

4. GDP、GCI、NRI 和 EI 越小，則「數學課上課情形影響數學能力」的程度越大；

5.除去國家變項的解釋量之後，其誤差變異仍達顯著水準，表示尚待其他的變項 來解釋學生數學能力之整體平均數的變異。

分別以 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模等五個國家變項，以及全部的數學 學習個人變項加入分析，觀察其對數學能力的影響，則可得到下列結果：

1. EI 和班級規模能夠解釋「數學課外學習時數影響數學能力」的程度；

2. EI 越小和班級規模越大，則「數學課外學習時數影響數學能力」的程度越大；

3. GDP、GCI、NRI 和班級規模能夠解釋「數學課上課情形影響數學能力」的程 度；

4. GDP、GCI 和 NRI 越小，以及班級規模越大，則「數學課上課情形影響數學能 力」的程度越大；

5.除去國家變項的解釋量之後，其誤差變異仍達顯著水準，表示尚待其他的變項 來解釋學生數學能力之整體平均數的變異。

(二)完整模式

分別以 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模等五個國家變項，以及數學課外學 習時數、數學課自我感覺和數學課上課情形等三個數學學習個人變項，觀察其對 數學能力的影響時，結果發現：

1. GDP 和班級規模可解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異；

2. GDP 越小和班級規模越大，則「數學課外學習時數影響數學能力」的程度越大；

3.除了 GDP 和班級規模，「數學課外學習時數影響數學能力」之差異，尚待其他

變項來解釋；

4. GDP、GCI 和 NRI 可解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異；

5. GDP、GCI 和 NRI 越小，則「數學課上課情形影響數學能力」的程度越大；

6.除了 GDP、GCI 和 NRI，「數學課上課情形影響數學能力」之差異，尚待其他 變項來解釋。

分別以 GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模等五個國家變項，以及全部的數學 學習個人變項加入分析，觀察其對數學能力的影響，則可得到下列結果：

1. GDP 和班級規模可解釋「數學課外學習時數影響數學能力」之差異；

2. GDP 和班級規模越小，則「數學課外學習時數影響數學能力」的程度越大；

3.除了 GDP 和班級規模，「數學課外學習時數影響數學能力」之差異，尚待其他 變項來解釋；

4. GDP、GCI 和 NRI 可解釋「數學課上課情形影響數學能力」之差異；

5. GDP、GCI 和 NRI 越小，則「數學課上課情形影響數學能力」的程度越大；

6.除了 GDP、GCI 和 NRI，「數學課上課情形影響數學能力」之差異，尚待其他 變項來解釋。

綜合本研究的結果，可得知利用階層線性模式可以適切的解釋學生和國家變 項結構的關係，然而本研究中二階層 HLM 的五個次模式與完整模式模式之自變 項，都不足以完全解釋依變項的變異，表示還有其他的變項可以來解釋其變異。