「國小一年級數學學習困難篩選測驗」是否具鑑定價值

本 研 究 主 要 探 討 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 是 否 具 鑑 定 價 值 。 研 究 者 以 篩 選 測 驗 的 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 為 預 測 變 數 ， 學 生 身 份 （ 非 數 學 學 習 困 難 學 生 、 數 學 學 習 困 難 學 生 智 能 低 組 及 數 學 學 習 困 難 學 生 智 能 高 組 ） 為 自 變 數 ， 以 區 別 分 析 建 立 模 型 ， 以 求 當 新 樣 本 進

來 時 ， 希 望 透 過 區 別 函 數 來 預 測 該 群 體 屬 於 那 一 分 類 。

在 進 行 區 別 分 析 之 前 ， 必 須 驗 證 三 組 間 之 平 均 數 差 異 及 離 散 度 同 質 性 二 個 假 設 是 否 成 立 ， 以 求 最 佳 之 區 別 效 果 。 結 果 分 述 如 下 ：

一 、 各 群 體 間 之 平 均 數 差 異 程 度 檢 定

區 別 分 析 是 要 尋 找 預 測 變 數 的 線 性 組 合 之 最 佳 權 重 ， 使 其 組 間 變 異 數 對 組 內 變 異 數 比 值 最 大 即 F 值 最 大 ； 若 各 群 體 的 預 測 變 數 平 均 值 有 顯 著 差 異 ， 則 有 利 於 區 分 各 群 體 的 客 群 。 在 本 研 究 之 區 別 分 析 中 ， 計 算 W i l k s ’ La m b d a 值 後 ， 轉 換 成 F 分 配 ， 以 檢 定 各 組 平 均 數 的 差 異 是 否 顯 著 。

在 表 4 - 9 中 ， 以 五 個 預 測 變 項 進 行 變 異 數 分 析 ， 由 表 中 得 知 ， 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 p

＜ 0 . 0 0 1 ， 因 此 ， 這 五 個 預 測 變 數 的 平 均 數 差 異 達 顯 著 水 準 ， 之 後 將 透 過 同 步 估 計 的 方 式 去 篩 選 出 最 具 有 解 釋 力 的 變 數 進 行 分 析 。

表4-9 各組平均數的相等性檢定

預測變項 Wilks' Lambda值 F檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 數數能力總分 .668 75.919 2 306 .000^＊＊＊

工作記憶能力總分 .797 38.862 2 306 .000^＊＊＊

理解能力總分 .688 69.341 2 306 .000^＊＊＊

計算能力總分 .657 79.715 2 306 .000^＊＊＊

視覺區辨能力總分 .750 50.999 2 306 .000^＊＊＊

***P＜.001

二 、 B o x 共 變 異 數 矩 陣 相 等 性 檢 定

由 於 區 別 分 析 事 先 假 設 各 組 之 間 的 組 內 變 異 數 ( 共 變 異 數 矩 陣 ) 應 該 都 是 相 等 的 ， 所 以 本 研 究 利 用 SP S S 統 計 軟 體 計 算 得 到 的 B o x ’ s M 統 計 量 ， 以 進 行 共 變 異 數 矩 陣 是 否 相 等 的 檢 定 。

表 4 - 1 0 中 顯 示 ， B o x ’ s M 統 計 量 為 3 7 1 . 2 8 3 ， 經 過 轉 換 成 F 分 配 之 後 ， 得 出 F 值 約 為 1 1 . 4 4 8， 其 p ＜ 0 . 0 0 1， 故 三 組 之 間 的 共 變 異 數 矩 陣 檢 定 顯 著 ，違 反 區 別 分 析 的 假 定 ，各 組 共 變 數 矩 陣 不 相 等 。

但 判 別 分 析 為 具 有 r o b u s t 的 統 計 方 法，即 使 違 反 同 質 性 假 定 仍 然 可 繼 續 進 行 分 析 ( 陳 正 昌 等 人 ， 2 0 0 3 )

表4-10 Box 共變異數矩陣相等性檢定

Box's M 共變數相等性檢定 371.283

近似值 11.448

分子自由度 30 分母自由度 12154.788 F 檢定

顯著性 .000^＊＊＊

＊＊＊P＜.001

三 、 建 立 區 別 函 數 與 函 數 分 類 表 預 測 結 果

( 一 ) 標 準 化 典 型 區 別 函 數 係 數

標 準 化 典 型 區 別 函 數 係 數 代 表 每 一 區 別 函 數 與 每 一 預 測 變 數 之 間 的 相 關 ， 邏 輯 上 當 變 數 與 區 別 函 數 的 相 關 性 越 高 ， 表 示 共 同 性 也 越 大 ， 因 此 對 此 區 別 函 數 做 解 釋 時 ， 其 重 要 性 也 就 越 高 。 通 常 區 別 函 數 係 數 的 絕 對 值 大 於 0 . 3 時 即 代 表 預 測 變 數 對 於 區 別 函 數 具 有 顯 著 影 響 力 。

計 算 區 別 函 數 的 目 的 在 於 對 已 知 群 體 再 利 用 區 別 函 數 進 行 分 群 ， 以 比 較 兩 者 之 間 的 差 距 ， 最 多 會 有 m i n ( 預 測 變 數 個 數 , 組 別 - 1 ) 條 區 別 函 數 。 由 於 本 研 究 係 非 數 學 學 習 困 難 學 生 、 數 學 學 習 困 難

學 生 智 能 低 組 及 數 學 學 習 困 難 學 生 智 能 高 組 為 準 則 變 數 ， 所 以 總 共 有 三 個 組 別 有 待 區 別 ， 因 此 必 須 產 生 二 條 區 別 函 數 ， 茲 將 區 別 分 析 後 之 二 條 函 數 的 特 徵 值 、 累 積 解 釋 變 異 量 等 結 果 依 組 別 整 理 如 下 ：

由 表 4 - 1 1 得 知 ， 函 數 1 的 特 徵 值 為 2 . 0 5 9 ， 解 釋 能 力 達

9 7 . 2 % ； 函 數 2 的 特 徵 值 為 0 . 0 5 9 ， 解 釋 能 力 為 2 . 8 % 。 所 謂 的 特 徵 值 即 區 別 效 標 ， 它 可 以 用 來 計 算 個 別 區 別 函 數 所 解 釋 的 百 分 比 ， 特 徵 值 及 變 異 數 的 百 分 比 越 高 即 表 示 區 別 函 數 的 解 釋 力 越 高 。 而 第 一 個 判 別 函 數 的 解 釋 變 異 就 達 到 9 7 . 2 % ， 表 示 具 有 很 高 的 判 別 力 。

表4-11 區別函數特徵值及累積變異量

函數 特徵值 變異數的% 累積% 典型相關

1 2.059 97.2 97.2 .820 2 .059 2.8 100.0 .237

（ 二 ）建 立 區 別 函 數

估 計 區 別 函 數 的 方 法 有 同 步 估 計 法 和 逐 步 估 計 法 兩 種 。 同 步 估 計 法 是 不 管 每 一 個 預 測 變 數 的 區 別 能 力 如 何 ， 在 計 算 區 別 函 數 時 將 所 有 的 預 測 變 數 納 入 分 析 。 而 逐 步 估 計 法 是 根 據 各 預 測 變 數

區 別 力 的 大 小 來 納 入 預 測 變 數 到 區 別 函 數 中 ， 並 且 也 考 量 預 測 變 數 之 間 的 共 線 性 現 象 。 本 研 究 運 用 同 步 估 計 法 建 構 標 準 化 典 型 區 別 函 數 係 數 、 結 構 矩 陣 係 數 及 未 標 準 化 的 區 別 函 數 係 數 分 別 依 序 說 明 。標 準 化 典 型 區 別 函 數 係 數 ：自 變 項 對 該 函 數 的 係 數 數 值 高 ， 表 示 該 變 項 對 該 判 別 函 數 的 重 要 性 愈 大 。 結 構 矩 陣 係 數 為 自 變 數 與 區 別 函 數 的 聯 合 組 內 相 關 係 數 ， 若 有 ﹢ 號 表 示 該 變 項 與 判 別 函 數 的 相 關 愈 高 ， 亦 即 該 變 項 對 判 別 函 數 的 影 響 較 大 。 由 表 4 - 1 2 得 知 , 標 準 化 典 型 區 別 函 數 係 數 的 區 別 函 數 一 中 數 數 能 力 對 該 函 數 的 重 要 性 最 大 ， 區 別 函 數 二 則 是 視 覺 區 辨 能 力 較 大 。 在 結 構 矩 陣 係 數 中 區 別 函 數 一 的 計 算 能 力 、 理 解 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 三 種 變 數 影 響 較 大；區 別 函 數 二 則 是 視 覺 區 辨 能 力 和 數 數 能 力 影 響 較 大 。

表4-12 區別分析預測各組摘要表

憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 作 為 預 測 變 數 建 立

難 篩 選 測 驗 」 具 有 高 度 區 別 力 。