國小一年級兒童數學學習困難鑑定流程之建置

國立臺中教育大學幼兒教育學系碩士班

碩士論文

指導教授：阮淑宜 博士

國小一年級兒童數學學習困難

鑑定流程之建置

研究生：卓 麗 雅 撰

中華民國一百年七月

謝 誌

終於要寫謝辭了，一路走來總有貴人提攜，才能披荊斬棘突破重重難關。八 位教授、六位校長、十位主任、數不清的教師及好同學、好同事不斷的鼓勵及幫 忙，心中滿滿的感謝。這張畢業證書是多人的協助才獲得的。 最要感謝的是指導老師 阮淑宜教授，不斷的鼓勵「夠積極」，其在學術和 待人處世上的身教言教，均給我許多啟發。同時，感謝楊志強教授、謝明昆教授 對論文提出精闢的見解與寶貴的意見，使本論文更臻完善與周延。另感謝台中教 育大學傅秀媚教授、易正明教授、明道大學王大延教授、東華大學陳建男教授、 台南大學吳昆壽教授在研究過程中提供協助與指導。謹此致上最誠摯的敬意與謝 忱。 回首研究所的生活，感謝幼兒教育研究所老師們的傾囊相授，引領我窺探知 識的奧秘；感謝同窗同學錦平、雪淇及統計高手諺奎、俐香、學長弘昌在學業及 研究上切磋勉勵、相互扶持的走過這一段最辛苦、也最甜美的日子。此外，感謝 同事黃惠玲主任、蘇水永主任協助聯繫施測學校；感謝同意施測的六所學校校 長、主任及每個幫忙施測的一年級老師，還有認真作答的小朋友們，才能讓我的 研究如期完成；感謝同事蔡淑珍主任在論文研究、寫作期間提供舒適的讀書環 境；感謝同事春萍、瓊玫、永純、舒歆、旻秀及家人三兄大庭、小妹雯雅、姪女

俞均、易瑩這段期間代為接送小孩上下學，使我在無數次的meeting得以無後顧之 憂。使我遇到挫折與困難時，也能勇敢面對。因為有您們使我的生命更加豐富、 美好。 最後感謝家人在進修期間的鼓勵與支持，尤其是一直陪伴在身旁親愛的老公 嘉淦，論文雖由我執筆，您卻也全程參與，在傾聽與分享中與我同甘共苦，這份 幸福使我更能為理想奔馳。還有寶貝富云、宇軒、丞真、偉成、筠蓉，求學歷程 中犧牲掉許多家庭與親子的時間，謝謝你們的體諒。 最後，僅將此篇論文獻給所有關心我及幫助我的人，並期望本研究的結果能 對國小一年級數學困難的孩子有所幫助。 麗雅 謹誌於 國立台中教育大學 幼兒教育研究所 2011.05.09

國小一年級兒童數學學習困難鑑定流程之建置

卓 麗 雅

摘 要

本研究目的首先檢測「國小一年級數學學習困難篩選測驗」是否具鑑定價 值。研究對象以彰化縣某鄉的一年級兒童為主，第一階段受試學童共 309 位，篩 選出 53 名數學學習困難學童。第二階段採個別施測，從 53 名學童的「簡易個別 智力量表」結果，分成 31 名智能高的數學學習困難學童和 22 名智能低的數學學 習困難學童。本研究旨在建構國小一年級兒童數學學習困難的篩選到鑑定的模 式。 本研究主要發現如下： 一、數學學習困難智能低組與數學學習困難智能高組的學生，在「國小一年級數 學學習困難篩選測驗」中的數數能力、工作記憶能力、理解能力、計算能力及視 覺區辨能力等的表現，在五項能力不具有差異；而非數學學習困難組在五項能力 的表現上皆優於數學學習困難智能低組與數學學習困難智能高組的學生。

二、以複迴歸分析法來了解數數能力、工作記憶能力、理解能力、計算能力、視 覺區辨能力及不同組別學生對月考成績之預測力： （一）理解能力、計算能力、數學學習困難學生智能高組與非數學學習困難學生 組對月考成績有顯著的解釋力。 （二）學生身分對月考成績的影響，數學學習困難學生智能高組與非數學學習困 難學生組的影響力高於數學學習困難學生智能低組。 三、運用區別分析法的區別變數加以分組，正確分組率高達91.9%。證明「國小 一年級數學學習困難篩選測驗」確實能篩檢出數學學習困難的學生。 關 鍵 字 ： 數 學 學 習 基 本 素 養 、 非 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 、 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 高 組 、 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 低 組 、 簡 易 個 別 智 力 量 表

Establishment of an Evaluation Model for Difficulties in

Mathematics for the Elementary School First Graders

Li-Ya Cho

Abstract

T h i s s t u d y a i m s t o v e r i f y t h e u s a g e o f t h e S c r e e n T e s t o f M a t h e m a t i c s L e a r n i n g D i f f i c u l t i e s f o r t h e f i r s t y e a r e l e m e n t a r y s c h o o l s t u d e n t s , S T M L D . S a m p l e s a r e t h e f i r s t g r a d e r s f r o m s i x e l e m e n t a r y s c h o o l s i n C h a n g - h u a C o u n t y . T h e n u m b e r s o f v a l i d s a m p l e s a r e 3 0 9 . A t f i r s t , 5 3 s a m p l e s w e r e s c r e e n e d a n d i d e n t i f i e d w i t h t h e s t u d e n t s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s . T h e n , t h e s e s t u d e n t s w e r e e v a l u a t e d i n d i v i d u a l l y b y t h e e a s y - a n d - q u i c k i n t e l l i g e n c e s c a l e f o r c h i l d r e n . 3 1 s t u d e n t s w e r e i d e n t i f i e d w i t h h i g h - I Q , a n d 2 2 w e r e l o w - I Q . T h e p u r p o s e o f t h i s s t u d y i s t o e s t a b l i s h a n e v a l u a t i o n m o d e l f o r s t u d e n t s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s .

T h e m a j o r f i n d i n g s a r e l i s t e d a s f o l l o w s : 1 . R e ga r d i n g t h e b a s i c m a t h e m a t i c s l i t e r a c y , t h e r e i s n o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e b e t w e e n a h i g h - I Q - g r o u p w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s a n d a l o w - I Q - g r o u p w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s . T h e s e f i v e b a s i c m a t h e m a t i c s l i t e r a c y a r e c o u n t i n g d i g i t s , w o r k i n g m e m o r y , c o m p r e h e n s i o n , a r i t h m e t i c c o m b i n a t i o n a n d v i s u a l d i s c r i m i n a t i o n . T h e f i r s t g r a d e r s w i t h o u t m a t h e m a t i c s l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s h a v e o b t a i n e d h i g h e r s c o r e s o f t h e b a s i c f i v e m a t h e m a t i c s l i t e r a c y t h a n b o t h l o w - I Q a n d h i g h - I Q g r o u p s . 2 . P r e d i c t i n g f i r s t - g r a d e ma t h a c h i e ve m e n t s c o r e s f r o m t h e b a s i c m a t h l i t e r a c y , m u l t i p l e r e g r e s s i o n a n a l y s i s w a s u s e d t o i n v e s t i g a t e t h e p r e d i c t a b i l i t y o f t h e s e f i v e b a s i c m a t h l i t e r a c y . ( 1 ) I t i s a s i g n i f i c a n t e x p l a n a t i o n , t h a t i s , t h e s c o r e s o f c o m p r e h e n s i o n a n d a r i t h m e t i c c o m b i n a t i o n w e r e a b l e t o p r e d i c t t h e f i r s t - g r a d e m a t h a c h i e v e m e n t f o r t h e s e t w o g r o u p s , t h e s t u d e n t s w i t h o u t m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s a n d t h e h i g h - I Q s t u d e n t s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s . ( 2 ) R e g a r d i n g t h e i n f l u e n c e s f o r t h e a c h i e v e m e n t t e s t f r o m

s t u d e n t i d e n t i t y , t h e s t a t u s o f “ s t u d e n t s w i t h o u t m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s ” a n d “ h i g h - I Q s t u d e n t s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s ” p r e s e n t e d m o r e i n f l u e n c e s t h a n “ t h e l o w - I Q s t u d e n t s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s ” 3 . D i s c r i m i n a t e va r i a b l e i s u s e d t o g r o u p 3 0 9 s a m p l e s . T h e a c c u r a c y o f g r o u p i n g i s 9 1 . 9 ％ , t h e r e f o r e , t h e S c r e e n T e s t o f M a t h e m a t i c s L e a r n i n g D i f f i c u l t y f o r t h e f i r s t y e a r e l e m e n t a r y s c h o o l s t u d e n t s , i s v e r i f i e d . ( S T M L D i s a v a l i d s c r e e n i n g t e s t ) . K e y w o r d s ： b a s i c m a t h e m a t i c s l i t e r a c y , t h e f i r s t g r a d e r s w i t h o u t m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s , a h i g h - I Q - g r o u p o f t h e f i r s t g r a d e r s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s , a l o w - I Q - g r o u p o f t h e f i r s t g r a d e r s w i t h m a t h l e a r n i n g d i f f i c u l t i e s . t h e e a s y - a n d - q u i c k i n t e l l i g e n c e s c a l e f o r c h i l d r e n

內容目次

謝誌………Ⅰ 中文摘要………Ⅲ 英文摘要………Ⅴ 內容目次………Ⅸ 表目次………XI 圖目次………XIII 附錄………XIV 第一章 緒論………1 第一節 研究背景與動機………..1 第二節 研究目的………..5 第三節 研究問題………..6 第四節 名詞釋義………..7 第五節 研究限制………..9 第二章 文獻探討………..11 第一節 兒童數學發展之相關理論……….11 第二節 幼兒數概念的發展內容……….32 第三節 數學學習困難兒童的特質與教學……….45 第四節 國內外常用鑑定數學篩選工具介紹……….57 第五節 學前與國小一年級數學課程之分析……….66 第三章 研究方法………..77 第一節 研究架構……….77 第二節 研究對象與方法……….78 第三節 研究工具……….81 第四節 實施流程……….87 第五節 資料的處理與分析……….92

第四章 研究結果與討論………..97 第一節 背景資料分析……….97 第二節 國小一年級兒童在「國小一年級數學學習困難篩選測驗」的數學能力 表現情形……….101 第三節 分析經由「國小一年級數學學習困難篩選測驗」篩選出之數學學習困 難兒童在國小一年級數學學習情形……….107 第四節 「國小一年級數學學習困難篩選測驗」是否具鑑定價值………….111 第五節 綜合討論……….118 第五章 結論與建議………..121 第一節 研究結果……….121 第二節 建議……….123 參考文獻 一、中文部分……….127 二、西文部份………..135

表目次

表 2-1 皮亞傑認知發展階段與數概念發展之關係………16 表 2-2 學習障礙與跨領域專業人員介入表………47 表 2-3 國內數學學習障礙學生常用鑑定工具簡介………58 表 2-4 簡易個別智力量表………61 表 2-5 一年級數學學習困難篩選測驗及簡易個別智力量表之分析………62 表 2-6 幼稚園、學前特殊教育課程與國民中小學一年級數學教學目標分析 表………..74 表 3-1 預估樣本人數表……….79 表 3-2 研究對象人數表……….80 表 3-3 各分測驗及全測驗之 Cronbach α 信度………82 表 3-4 試題分配表………..83 表 3-5 各分測驗之相關係數矩陣………..84 表 3-6 簡易個別智力量表之測驗內容題型………..85 表 3-7 簡易個別智力量表信度係數表（N=80）………...86 表 3-8 預試樣本篩選結果人數表………..91 表 4-1 參與「國小一年級數學學習困難篩選測驗」學生基本資料分布情形…..98 表 4-2 小一數學學習困難篩檢測驗分組依據………..99 表 4-3 各分測驗及全測驗之 Cronbach α 信度………..100 表 4-4 受試者國小一年級數學學習困難篩選測驗數學能力平均數摘要表……102 表 4-5 三組學生數學基本能力的敘述統計………104 表 4-6 不同組別學生對於數數、工作記憶、理解能力、計算能力、視覺區辨能力 之單因子變異數分析……….106 表 4-7 不同組別學生對於數學學習困難篩選測驗總分與數學月考成績之單因子 變異數分析……….109

表 4-8 五項能力與學生身分對數學月考成績複迴歸分析摘要表……….110 表 4-9 各組平均數的相等性檢定……….112 表 4-10 Box 共變異數矩陣相等性檢定………...113 表 4-11 區別函數特徵值及累積變異量………..114 表 4-12 區別分析預測各組摘要表………..116 表 4-13 分類正確率交叉表………..117

圖目次

圖 2-1 數發展第一階段幼兒特徵………18 圖 2-2 數發展第二階段幼兒特徵………19 圖 2-3 訊息處理模式………24 圖 2-4 Flavell 後設認知處理模式………..27 圖 2-5 心理數線圖………40 圖 2-6 數學學習困難專業介入………48 圖 2-7 學習障礙的類型………49 圖 3-1 研究架構圖………78 圖 3-2 研究流程圖………87

附 錄

附錄一 使用同意書………139

附錄二 家長同意函………140

附錄三 研究證明文件一………141

第 一 章 緒 論

本 研 究 旨 在 了 解 國 小 一 年 級 兒 童 數 學 學 習 困 難 鑑 定 流 程 之 建 置 。 本 章 內 容 有 「 研 究 背 景 與 動 機 」 、 「 研 究 目 的 」 、 「 研 究 問 題 」 、 「 名 詞 釋 義 」 、 「 研 究 限 制 」 五 節 ， 分 述 如 下 ：

第 一 節

研 究 背 景 與 動 機

教 育 乃 國 家 百 年 樹 人 之 大 計 ， 對 國 家 整 體 發 展 影 響 深 遠 。 近 年 來 ， 臺 灣 人 口 生 育 率 急 遽 下 降 ， 根 據 內 政 部 戶 政 司 戶 籍 人 口 歷 年 統 計 表 （ 2 0 1 1 ） 中 得 知 民 國 9 7 年 出 生 數 跌 破 二 十 萬 人 ， 民 國 9 9 年 出 生 數 為 1 6 6 , 8 8 6 人 乃 自 民 國 4 7 年 之 後 出 生 人 口 數 最 少 的 一 年 。 社 會 人 口 結 構 出 現 少 子 化 的 型 態 ， 對 未 來 教 育 生 態 的 影 響 層 面 鉅 大 ， 從 國 家 教 育 政 策 的 方 向 ， 到 基 層 教 育 環 境 的 改 變 ， 無 不 受「 少 子 化 」 的 影 響 。 因 此 珍 視 每 一 位 孩 子 的 教 育 ， 成 為 當 今 教 育 的 重 要 課 題 （ 陳 之 華 ， 2 0 0 8 ）。 教 育 部 於 民 國 9 9 年 召 開 的 「 第 八 次 全 國 教 育 會 議 」 ， 中 心 議 題 之 陸 「 多 元 文 化 、 弱 勢 關 懷 與 特 殊 教 育 」 中 提 及 教 育 乃 國 家 百 年 大 計 ， 攸 關 全 民 福 祉 及 國 家 競 爭 力 ， 受 教 者 不 但 「 一 個 都 不 能 少 」 ， 而 且 「 個 個 都 是 寶 」 ， 故 教 育 政 策 的

規 劃 與 推 動 ， 需 有 其 全 面 性 、 一 致 性 及 延 續 性 。 研 究 者 從 事 學 前 特 殊 教 育 巡 迴 輔 導 ， 主 要 工 作 為 指 導 幼 稚 園 教 師 如 何 教 導 發 展 遲 緩 的 幼 兒 。 近 幾 年 發 現 被 輔 導 的 幼 兒 常 有 非 本 身 學 習 緩 慢 卻 產 生 學 習 落 後 ， 究 其 原 因 在 於 文 化 不 利 、 教 養 不 當 所 造 成 的 學 習 遲 緩 。 經 由 園 所 豐 富 的 文 化 刺 激 及 輔 導 後 ， 經 過 半 年 的 蘊 釀 期 、 半 年 的 成 長 期 ， 大 多 數 的 孩 子 都 能 跟 上 一 般 孩 子 的 學 習 。 但 研 究 者 在 輔 導 發 展 遲 緩 的 幼 兒 中 亦 發 現 有 些 幼 兒 在 各 項 領 域 雖 有 明 顯 進 步 ，惟 獨 在 數 概 念 的 認 知 ，雖 然 能 經 由 畫 圈 圈 、 數 數 而 算 出 二 位 數 的 加 減 ， 傾 向 刺 激 反 應 的 機 械 式 反 應 ， 激 發 研 究 者 探 究 幼 兒 數 學 學 習 發 展 的 動 機 ， 且 綜 觀 「 全 國 碩 博 士 論 文 」 網 站 研 究 幼 兒 數 學 學 習 困 難 議 題 者 非 常 少 ， 更 彰 顯 本 研 究 的 前 瞻 性 及 重 要 性 。 然 學 前 幼 兒 的 學 習 大 都 透 過 遊 戲 ， 課 程 設 計 以 活 動 課 程 設 計 型 態 作 統 整 性 實 施 ， 注 重 的 是 全 人 教 育 ， 藉 以 奠 定 下 一 階 段 的 基 礎 。 所 以 了 解 國 小 一 年 級 兒 童 數 學 學 習 困 難 及 其 表 現 之 行 為 ， 當 可 作 為 日 後 相 關 研 究 及 學 前 教 師 教 學 時 教 材 設 計 的 參 考 ， 此 為 第 一 個 研 究 動 機 。 使 用 測 驗 工 具 來 瞭 解 幼 兒 數 學 學 習 困 難 ， 最 為 快 速 又 有 信 效 度 ， 目 前 可 篩 選 幼 兒 數 學 學 習 困 難 之 測 驗 工 具 有 國 民 小 學 中 低 年 級 數 學 診 斷 測 驗 實 作 評 量 表 （ 林 月 仙 、 吳 裕 益 ， 1 9 9 9 ）、 國 小 低 年

級 數 學 科 篩 選 測 驗 （ 陳 東 陞 ， 1 9 9 6 ）、 幼 兒 數 學 能 力 測 驗 － 第 二 版 （ 許 惠 欣 ， 1 9 9 6 ）及 國 小 低 年 級 數 學 診 斷 測 驗（ 吳 裕 益 、 秦 麗 花 ， 1 9 9 3 ）。 研 究 者 選 擇 距 今 年 代 最 近 且 具 有 本 土 化 標 準 常 模 ， 採 用 詹 碧 蓮 （ 2 0 0 8 ） 編 製 的 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」， 為 目 前 國 內 唯 一 針 對 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 之 測 驗 工 具 。 測 驗 時 機 為 國 小 一 年 級 上 學 期 ， 在 試 題 上 無 下 限 效 應（ f l o o r e f f e c t ）及 上 限 效 應 （ c e i l i n g e ff e c t ） 之 不 足 ， 且 常 模 建 立 在 中 部 地 區 ， 當 可 了 解 我 國 六 歲 兒 童 數 學 在 數 數 、 工 作 記 憶 、 理 解 、 計 算 及 視 覺 區 辨 等 能 力 發 展 狀 況 ， 希 望 能 藉 此 篩 選 出 數 學 學 習 困 難 的 兒 童 ， 此 為 第 二 個 研 究 動 機 。 研 究 者 因 本 身 為 心 理 評 量 人 員 ， 常 需 支 援 鑑 定 安 置 輔 導 委 員 會 （ 鑑 輔 會 ） 協 助 鑑 定 安 置 工 作 ， 深 知 鑑 定 的 目 的 不 僅 只 於 明 確 地 將 學 生 障 礙 作 分 類 ， 更 在 於 提 供 適 性 的 教 學 服 務 。 然 學 習 困 難 屬 於 隱 性 的 學 習 障 礙 ， 常 因 其 不 同 且 複 雜 的 行 為 表 徵 ， 而 在 判 讀 上 遭 遇 困 難 。 所 以 經 過 初 次 篩 選 後 實 施 個 別 智 力 測 驗 ， 成 為 現 今 國 內 學 習 障 礙 鑑 定 過 程 中 所 必 備 之 程 序 ， 本 研 究 採 用 簡 易 個 別 智 力 量 表 是 一 種 可 信 度 高 、 建 構 效 度 良 好 不 需 要 兒 童 閱 讀 的 個 別 智 力 測 驗 ， 即 可 排 除 閱 讀 困 難 的 幼 兒 。 量 表 的 內 容 包 括 了 六 個 分 測

驗 ， 代 表 人 類 基 本 的 心 智 能 力 ， 測 驗 的 結 果 除 可 得 到 一 個 綜 合 性 的 分 數 ，以 代 表 個 人 智 能 發 展 的 程 度 ，亦 可 由 六 個 分 測 驗 的 結 果 ， 分 析 個 別 內 在 能 力 的 差 異 ， 找 出 其 數 學 學 習 的 困 難 ， 及 早 鑑 定 孩 子 的 問 題 ， 才 能 提 早 預 防 問 題 的 嚴 重 化 （ 黃 榮 真 、 李 乙 明 、 蕭 金 土 ， 1 9 9 4 ） 。 研 究 者 期 望 協 助 每 位 兒 童 發 揮 個 人 最 大 潛 能 ， 奠 定 日 後 學 習 基 礎 。 就 預 防 的 觀 點 ， 早 期 療 育 介 入 的 時 間 愈 早 ， 更 能 預 防 二 次 障 礙 產 生 ， 更 能 有 效 減 少 長 期 之 社 會 成 本 （ 中 華 民 國 發 展 遲 緩 兒 童 早 期 療 育 協 會 ， 2 0 1 0 ）， 就 介 入 效 果 以 及 經 濟 成 本 而 言 ， 每 投 入 一 元 在 早 期 療 育 上 ， 就 可 以 節 省 三 元 的 特 殊 教 育 成 本 （ 楊 坤 堂 ， 1 9 9 5 ） 。 因 此 ， 及 早 發 現 數 學 學 習 困 難 的 學 生 及 早 介 入 輔 導 ， 此 為 第 三 個 研 究 動 機 。 就 現 階 段 鑑 輔 會 安 置 學 習 障 礙 學 生 情 形 ， 彰 化 縣 學 習 障 礙 學 生 人 數 與 就 學 年 段 呈 現 逐 年 成 長 。（ 教 育 部 特 殊 教 育 通 報 網 ， 2 0 1 0 ）， 顯 示 早 期 鑑 定 的 困 難 且 國 內 現 階 段 缺 少 數 學 篩 選 工 具 。 其 原 因 在 於 特 殊 教 育 系 統 專 業 人 員 實 施 個 別 鑑 定 前 ， 家 長 必 須 簽 同 意 書 ， 而 通 常 學 生 年 齡 愈 小 家 長 願 意 接 納 孩 子 有 學 習 困 難 愈 顯 不 易 ， 因 而 拒 絕 簽 同 意 書 ， 所 以 如 果 改 由 一 般 教 師 主 動 施 測 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」， 可 並 避 免 家 長 因 抗 拒 簽 立 同 意

書 ， 而 不 讓 孩 子 接 受 鑑 定（ 阮 淑 宜 ， 卓 麗 雅 ， 2 0 11 ）。 所 以 探 討「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 是 否 可 做 為 初 步 篩 選 取 代 目 前 數 學 學 習 困 難 學 生 的 鑑 定 工 具 ， 此 為 第 四 個 研 究 動 機 。

第 二 節 研 究 目 的

基 於 第 一 節 所 述 ， 本 研 究 的 目 的 如 下 ： 一 、 瞭 解 國 小 一 年 級 兒 童 在「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 的 數 學 能 力 表 現 情 形 。 二 、 分 析「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」個 案 兒 童 在 國 小 一 年 級 數 學 學 習 情 形 。 三 、 建 構 兒 童 早 期 數 學 學 習 困 難 鑑 定 流 程 。

第 三 節 研 究 問 題

基 於 以 上 研 究 目 的 ， 在 研 究 過 程 中 針 對 以 下 的 待 答 問 題 進 行 探 討 ： 一 、 研 究 個 案 在「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 的 表 現 為 何 ？ 二 、 研 究 個 案 在 一 年 級 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 的 學 習 表 現 與 困 難 為 何 ？ 三、「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」是 否 具 鑑 定 之 價 值 ？

第 四 節 名 詞 釋 義

茲 將 本 研 究 所 使 用 的 專 有 名 詞 界 定 如 下 ： 一 、 數 學 學 習 基 本 素 養 本 研 究 指 國 小 一 年 級 兒 童 在 數 學 學 習 上 需 具 備 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 等 五 種 能 力 ， 研 究 者 界 定 為 數 學 學 習 基 本 素 養 。 二 、 非 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 本 研 究 所 指 的 非 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 ， 係 篩 選 自 樣 本 學 校 的 兒 童 ， 在 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 中 ， 測 驗 成 績 原 始 分 數 2 4 分 以 上 （ 不 包 括 2 4 分 ） 者 稱 之 。 三 、 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 高 組 本 研 究 所 指 的 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 高 組 ， 係 篩 選 自 樣 本 學 校 的 兒 童 ， 在 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 中 ， 測 驗 成 績 原 始 分 數 2 4 分 以 下 （ 含 2 4 分 ） 者 且 經 「 簡 易 個 別 智

力 量 表 」 後 其 智 商 大 於 8 5 分 以 上 稱 之 ， 排 除 感 官 障 礙 及 已 鑑 定 為 智 能 障 礙 兒 童 。 四 、 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 低 組 本 研 究 所 指 的 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 兒 童 智 能 低 組 ， 係 篩 選 自 樣 本 學 校 的 兒 童 ， 在 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 中 ， 測 驗 成 績 原 始 分 數 2 4 分 以 下 （ 含 2 4 分 ） 者 且 經 「 簡 易 個 別 智 力 量 表 」 後 其 智 商 小 於 等 於 8 5 分 以 下 稱 之 ， 排 除 感 官 障 礙 及 已 鑑 定 為 智 能 障 礙 兒 童 。 五 、 簡 易 個 別 智 力 量 表 此 測 驗 為 國 立 台 灣 師 範 大 學 特 殊 教 育 學 系 王 振 德 教 授 所 編 製 ， 適 用 於 四 歲 到 七 歲 十 一 個 月 。 包 含 六 個 分 測 驗 ， 其 中「 詞 彙 、 算 術 、 語 詞 記 憶 」 三 個 分 測 驗 屬 於 語 文 測 驗 ； 「 仿 繪 、 拼 圖 、 圖 形 推 理 」 三 個 分 測 驗 屬 於 作 業 測 驗 。 詞 彙 測 驗 在 評 量 詞 彙 理 解 及 語 文 發 展 的 程 度 ， 分 為 圖 畫 詞 彙 與 口 語 詞 彙 兩 部 分 ； 仿 繪 測 驗 在 評 量 視 知 覺 及 精 細 動 作 的 能 力 ； 算 術 測 驗 在 評 量 數 量 的 概 念 、 計 算 及 推 理 應 用 的 能 力 ； 拼 圖 測 驗 在 評 量 空 間 知 覺 和 視 動 協 調 的 能

力 ； 語 詞 記 憶 在 評 量 短 暫 記 憶 及 注 意 力 ； 圖 形 推 理 測 驗 在 評 量 非 文 字 的 推 理 能 力 。 測 驗 用 途 在 鑑 定 智 能 障 礙 、 學 習 障 礙 及 發 展 遲 緩 的 診 斷 工 具 ， 亦 可 做 為 一 般 學 生 心 智 能 力 狀 況 的 評 量 工 具 。

第 五 節 研 究 限 制

一 、 研 究 範 圍 （ 一 ） 研 究 地 區 與 對 象 本 研 究 樣 本 以 彰 化 縣 ○ ○ 鄉 地 區 9 9 學 年 度 國 小 一 年 級 入 學 四 週 後 的 兒 童 。 （ 二 ） 研 究 內 容 本 研 究 樣 本 主 要 目 的 在 探 討 彰 化 縣 ○ ○ 鄉 地 區 9 9 學 年 度 國 小 一 年 級 入 學 四 週 後 的 兒 童 在 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 等 概 念 的 表 現 。 二 、 研 究 限 制 （ 一 ） 在 研 究 樣 本 上

本 研 究 對 象 僅 以 彰 化 縣 ○ ○ 鄉 地 區 9 9 學 年 度 國 小 一 年 級 剛 入 學 四 週 後 的 兒 童 。 其 結 果 僅 可 推 論 至 類 似 地 區 、 家 庭 型 態 之 兒 童 的 數 學 能 力 。 （ 二 ） 在 研 究 變 項 上 影 響 數 學 學 習 困 難 因 素 相 當 多 。 又 本 研 究 在 控 制 變 項 中 只 控 制 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 ， 但 對 於 非 本 研 究 之 變 項 時 ， 在 研 究 結 果 的 推 論 需 審 慎 。 （ 三 ） 在 研 究 內 容 上 本 研 究 由 於 主 題 、 時 間 及 人 力 、 物 力 的 限 制 ， 其 研 究 工 具 採 用 詹 碧 蓮 編 製 「 國 小 一 年 級 數 學 學 習 困 難 篩 選 測 驗 」 ， 其 結 果 只 能 看 出 幼 兒 在 數 學 學 習 基 本 素 養 中 數 數 能 力 、 工 作 記 憶 能 力 、 理 解 能 力 、 計 算 能 力 及 視 覺 區 辨 能 力 之 表 現 情 形 ， 但 對 於 其 它 有 關 數 學 領 域 ， 如 語 文 能 力 缺 陷 、 衝 動 的 認 知 方 式 、 時 間 及 邏 輯 等 概 念 未 能 加 以 探 討 。 因 此 ， 無 法 推 論 到 其 他 數 學 能 力 的 表 現 。

第 二 章 文 獻 探 討

本 研 究 文 獻 探 討 主 要 分 為 五 節 ， 第 一 節 以 學 者 理 論 為 依 據 探 討 學 齡 前 至 國 小 一 年 級 兒 童 數 學 能 力 發 展 的 相 關 理 論 ； 第 二 節 幼 兒 數 概 念 的 發 展 內 容 主 要 探 討 幼 兒 非 正 式 數 學 能 力 與 幼 兒 正 式 數 學 能 力 之 相 關 性 ； 第 三 節 數 學 學 習 困 難 兒 童 的 特 質 與 教 學 ， 討 論 哪 些 學 習 特 徵 會 影 響 數 學 學 習 ； 第 四 節 介 紹 國 內 外 常 用 鑑 定 數 學 篩 選 工 具 ； 第 五 節 分 析 學 前 數 學 與 國 小 數 學 教 育 的 相 關 課 程 標 準 ， 作 為 國 小 一 年 級 兒 童 數 學 課 程 的 銜 接 。 茲 探 討 分 述 如 下 ：

第 一 節 兒 童 數 學 發 展 之 相 關 理 論

「 數 學 的 概 念 是 如 何 獲 得 的 ？ 」 學 者 理 論 提 供 了 教 學 的 準 則 。 針 對 兒 童 數 學 能 力 之 相 關 理 論 以 P i a g e t 、 G e l m a n 及 M i l l e r 的 理 論 ， 並 佐 以 其 他 國 內 外 學 者 之 看 法 作 為 依 據 。 一 、 皮 亞 傑 （ P i a g e t ） 之 數 概 念 理 論 近 代 對 幼 兒 數 概 念 發 展 研 究 最 有 貢 獻 的 學 者 首 推 皮 亞 傑

（ P i a g e t ， 1 8 9 6 - 1 9 8 0 ） ， P i a g e t 認 為 自 身 所 做 的 研 究 ， 都 是 可 以 用 一 個 詞 來 概 括 ， 這 個 詞 就 是 建 構 論 （ c o n s t r u c t i v i s m ） 。 建 構 主 義 其 要 義 簡 單 的 來 說 ， 就 是 一 個 主 體 在 「 客 觀 實 在 」 之 中 ， 發 揮 了 個 體 「 積 極 作 用 」 的 過 程 。 也 就 是 說 ， 主 體 是 藉 助 自 己 本 身 已 經 存 有 的 知 識 和 認 知 結 構 ， 建 立 起 關 於 個 體 的 認 識 。 因 此 ， 無 論 是 哪 一 種 派 別 的 建 構 主 義 ， 其 共 同 的 觀 點 都 是 認 為 知 識 必 須 是 由 認 知 主 體 主 動 地 建 構 ， 而 所 建 構 的 知 識 是 與 認 知 主 體 的 先 前 經 驗 有 關 。 P i a ge t 明 確 地 指 出 ， 知 識 是 靠 著 個 體 已 經 存 在 的 知 識 經 過 建 構 ， 而 不 是 由 外 在 世 界 累 積 而 得 到 的 。 就 是 說 ， 個 體 透 過 結 構 化 的 活 動 ， 將 外 在 的 現 實 建 構 成 自 身 的 知 識 以 及 概 念 （ 劉 玉 燕 譯 ， 1 9 9 6 ） 。 而 皮 亞 傑 對 幼 兒 數 概 念 發 展 之 相 關 研 究 有 ： （ 一 ） 數 與 其 他 數 學 概 念 之 真 正 理 解 是 源 於 兒 童 的 心 智 發 展 ， 這 些 概 念 的 發 展 是 獨 立 自 發 、 無 人 教 導 的 。 （ 二 ） 保 留 數 目 不 變 性 （ 即 數 的 保 留 概 念 ） 的 能 力 是 數 學 理 解 的 先 決 條 件 ， 兒 童 到 了 六 歲 半 左 右 就 會 自 然 發 展 出 這 樣 的 能 力 （ P i a ge t & Sz e m i n s ka ， 1 9 5 2 ）（ 引 自 周 淑 惠 ， 1 9 9 8 ， 頁 4 7 - 4 9 ）。

皮 亞 傑 認 知 發 展 理 論 （ c o g n i t i o n d e v e l o p me n t a l t h e o r y ） 認 為 「 認 知 」 是 一 種 建 構 作 用 ， 利 用 基 本 的 認 知 架 構 基 模 ， 有 機 體 可 以 利 用 舊 經 驗 去 適 應 新 環 境 ， 也 就 是 憑 藉 著 天 生 的 認 知 基 模 來 學 習 瞭 解 外 在 事 物 ， 以 便 在 不 同 的 環 境 中 求 生 存 。 此 基 模 為 智 力 的 基 本 單 位 ， 即 「 在 相 同 或 類 似 情 況 下 透 過 重 覆 而 遷 移 或 概 括 化 行 動 之 結 構 或 組 織 」 ； 是 對 事 件 、 情 感 ， 以 及 有 關 的 表 象 、 行 動 或 思 想 的 任 何 有 組 織 、 有 意 義 的 分 類 。 基 模 在 嬰 兒 期 透 過 重 覆 有 規 則 的 動 作 序 列 而 開 始 形 成 的 ， 並 隨 著 嬰 兒 與 環 境 的 各 個 方 面 的 反 覆 相 互 作 用 而 發 展 ； 人 的 一 生 在 不 斷 地 產 生 並 有 系 統 地 改 變 基 模 ， 所 以 人 的 智 力 並 非 一 出 生 就 固 定 不 變 的 。 基 模 改 變 過 程 包 括 組 織 與 適 應 兩 個 概 念 。 組 織 是 指 個 體 在 處 理 周 圍 事 物 時 ， 能 統 合 運 用 其 身 體 與 心 智 的 各 種 功 能 ， 從 而 達 到 目 的 的 一 種 身 心 活 動 歷 程 ， 也 就 是 將 不 同 的 基 模 做 連 結 整 合 。 適 應 是 指 個 體 的 認 知 結 構 或 基 模 因 環 境 限 制 而 主 動 改 變 的 心 理 歷 程 ， 包 括 同 化 （ a s s i mi l a t i o n ） 和 調 適 （ a c c o m m o d a t i o n ） 二 種 互 補 的 心 理 作 用 。 一 般 而 言 ， 個 體 在 進 行 學 習 的 時 候 ， 並 非 直 接 拷 貝 客 觀 存 在 的 事 實 ， 而 是 利 用 個 體 已 有 的 基 模 進 行 同 化 與 調 適 作 用 ， 以 建 構 有 助 於 適 應 環 境 的 知 識 。 同 化 ， 是 指 當 個 體 運 用 既 有

的 基 模 處 理 所 面 對 的 問 題 時 ， 將 面 對 的 新 事 物 吸 收 納 入 既 有 的 基 模 之 內 ， 是 知 識 的 類 推 運 用 。 而 調 適 是 指 當 原 有 的 基 模 無 法 同 化 新 的 事 物 時 ， 個 體 為 了 符 合 環 境 的 要 求 ， 個 體 與 外 界 環 境 的 互 動 主 動 修 改 其 舊 有 的 基 模 ， 增 闢 或 分 化 出 新 的 基 模 ， 以 達 到 學 習 的 目 的 ， 其 過 程 即 是 「 調 適 」 （ 林 生 傳 ， 1 9 9 8 ； 張 春 興 ， 1 9 9 4 ） 。 當 個 體 遇 到 新 事 物 時 ， 趨 於 依 據 已 有 的 認 知 結 構 來 解 釋 新 經 驗 ； 也 就 是 將 環 境 中 的 變 化 整 合 到 個 體 已 有 的 基 模 裡 ， 使 原 有 的 基 模 變 得 更 複 雜 更 高 級 ， 也 更 有 能 力 吸 收 和 同 化 外 界 的 事 物 ， 原 有 認 知 結 構 並 未 發 生 變 化 就 是 同 化 作 用 ； 當 個 體 不 能 利 用 原 有 的 認 知 結 構 做 同 化 時 ， 就 必 需 改 變 自 身 原 有 的 認 知 結 構 來 應 付 新 事 物 ， 即 是 調 適 作 用 ； 此 兩 作 用 是 互 動 的 。 同 化 和 調 適 是 一 種 波 動 的 心 理 狀 態 ， 當 個 體 既 有 的 基 模 無 法 同 化 新 經 驗 時 ， 心 理 就 會 失 衡 ， 形 成 一 股 內 在 驅 力 ， 促 使 個 體 改 變 或 調 適 原 有 的 基 模 以 接 受 新 知 識 ， 最 後 個 體 的 心 理 又 達 成 平 衡 狀 態 。 在 同 化 與 調 適 這 兩 種 功 能 不 斷 的 互 補 作 用 之 下 ， 個 體 內 部 會 不 斷 的 重 組 經 驗 ， 也 就 是 個 體 所 具 備 的 基 模 會 不 斷 的 相 互 協 調 、 去 除 矛 盾 、 追 求 一 致 性 ， 以 使 認 知 失 衡 達 成 認 知 平 衡 （ 蔣 建 忠 ， 2 0 0 2 ） 。 因 為 外 界 的 變 化 需 要 個 體 去 辨 識 ， 才 能 產 生 個 體 認 知 結 構 需 改 變 的 需 要 ， 所 以 調 適 作

用 惟 有 透 過 同 化 作 用 才 得 以 完 成 。 例 如 ， 國 小 兒 童 會 同 化 學 校 裡 所 學 的 正 式 數 學 知 識 ， 於 他 們 既 有 的 非 正 式 數 學 基 模 中 ， 若 是 原 先 既 有 的 非 正 式 數 學 概 念 不 足 以 同 化 新 的 數 學 知 識 時 ， 則 必 須 改 變 既 有 的 認 知 基 模 ， 調 適 出 新 的 數 學 概 念 基 模 ， 結 果 造 成 學 童 自 創 策 略 （ G r o e n ＆ R e s n i c k ， 1 9 7 7 ） 。 皮 亞 傑 強 調 知 識 是 由 個 體 主 動 建 構 而 成 的 ， 因 此 他 的 認 知 發 展 理 論 也 稱 為 「 認 知 結 構 學 習 論 」 ， 後 人 尊 稱 皮 亞 傑 為 個 人 建 構 主 義 學 者 。 皮 亞 傑 根 據 他 長 期 對 於 兒 童 的 觀 察 與 研 究 ， 認 為 兒 童 的 認 知 發 展 係 依 照 感 覺 動 作 期 ( s e n s o r y - mo t o r p e r i o d ) 、 前 運 思 期 ( p r e o p e r a t i o n a l p e r i o d ) 、 具 體 運 思 期 ( c o n c r e t e o p e r a t i o n p e r i o d ) 和 形 式 運 思 期 ( f o r m a l o p e r a t i o n p e r i o d ) 循 序 發 展 而 來 的 ( I n h e l d e r & P i a g e t， 1 9 5 8； P i a g e t，1 9 7 4 )。 任 何 人 的 成 長 都 需 經 歷 此 四 個 階 段 ， 其 成 長 的 快 慢 可 能 因 為 個 人 或 文 化 的 背 景 不 同 而 有 差 異 ， 但 因 每 一 階 段 的 發 展 都 是 後 一 階 段 發 展 的 基 礎 ， 所 以 四 個 時 期 的 發 展 順 序 是 不 會 改 變 的 ( F l a v e l l， 1 9 6 3； P i a ge t， 1 9 6 9， 1 9 7 0 )。 根 據 皮 亞 傑 認 知 發 展 階 段 與 數 學 教 學 之 關 係 製 表 如 下 ：

表 2 - 1 皮 亞 傑 認 知 發 展 階 段 與 數 概 念 發 展 之 關 係 期 別 年 齡 特 徵 數 概 念 感 覺 動 作 期 S e n s o r i mo t o r S t a g e 0 ~ 2 歲 1 . 憑 感 覺 與 動 作 以 發 揮 其 基 模 功 能 。 2 . 由 本 能 性 的 反 射 動 作 到 目 的 性 的 活 動 。 3 . 對 物 體 認 識 具 有 物 體 恆 存 性 概 念 。 1 . 物 體 恆 存 觀 念：未 直 接 接 觸 到 物 體，但 仍 知 其 存 在 的 心 理 作 用，不 會 將 物 體 與 感 官 功 能 結 合 在 一 起，知 道 物 體 可 獨 立 存 在 。 2 . 延 宕 的 模 仿：憑 事 後 的 記 憶 就 可 以 模 仿 出 來 的 能 力 。 前 運 思 期 P e o p e r a t io n a l S t a g e 2 ~ 7 歲 1 . 能 使 用 語 言 表 達 概 念，但 有 自 我 中 心 傾 向 。 2 . 能 使 用 符 號 代 表 實 物 。 3 . 能 思 維 但 不 合 邏 輯，不 能 見 及 事 物 的 全 面 。 1 . 具 體 及 知 覺 集 中：指 能 注 意 到 某 一 向 度，無 法 思 考 各 個 面 向 。 2 . 狀 態 對 於 轉 換：只 注 意 靜 態 而 忽 略 動 態 過 程 。 3 . 不 可 逆：無 法 進 行 回 到 原 點 的 思 考 。 4 . 自 我 中 心 主 義：以 為 全 世 界 的 觀 點 都 和 自 己 一 樣 。 5 . 直 接 推 理 ： 可 由 特 殊 到 特 殊 ， 但 不 能 觸 及 普 遍 ， 也 就 是 小 朋 友 只 依 據 自 己 的 需 求 和 經 驗 來 進 行 推 理 。 具 體 運 思 期 C o n c r e t e - o p e r a t io n S t a g e 7 ~ 1 1 歲 1 . 能 根 據 具 體 經 驗 思 維 以 解 決 問 題 。 2 . 能 理 解 可 逆 性 的 道 理 。 3 . 能 理 解 守 恆 的 道 理 。 1 . 表 象 異 於 實 質：表 面 所 見 與 實 質 是 不 一 定 是 相 同 的 。 2 . 類 包 含 概 念：此 階 段 的 小 朋 友 不 僅 能 分 類 且 具 有 類 包 含 概 念 。 3 . 守 恆 概 念：任 何 物 質 不 管 其 形 狀 或 外 表 的 改 變，其 本 質 還 是 不 變 的 。 4 . 序 位 化 ： 若 要 排 序 ， 可 依 長 短 排 列，而 不 會 就 從 頭 排 到 尾 。 形 式 運 思 期 F o r m a l - o p e r a t i o n a l S t a g e 1 1 歲 以 上 1 . 能 作 抽 象 思 維 。 2 . 能 按 假 設 驗 證 的 科 學 法 則 解 決 問 題 。 1 . 假 設 演 譯：從 假 設 的 前 提 出 發 ， 經 過 演 譯 歷 程 ， 以 獲 得 結 論，也 就 是 從 一 般 的 原 理 原 則 中 形 成 假 設 。

表 2 - 1 皮 亞 傑 認 知 發 展 階 段 與 數 概 念 發 展 之 關 係 （ 續 1 ） 期 別 年 齡 特 徵 數 概 念 3 . 能 按 形 式 邏 輯 的 法 則 思 維 問 題 。 2 . 組 合 推 理：對 於 事 物 的 多 因 素 進 行 組 合 歸 納，進 而 加 以 推 理 ， 以 思 考 解 決 問 題 。 皮 亞 傑 認 為 指 導 感 覺 動 作 期 （ Se n s o r i m o t o r S t a g e ） 兒 童 數 概 念 須 藉 由 具 體 的 事 物 來 引 發 其 操 作 思 考 ， 也 就 是 必 須 要 以 實 體 的 教 具 或 圖 片 〈 花 片 、 積 木 或 算 式 卡 片 〉， 讓 兒 童 實 際 動 手 操 作 ， 累 積 其 經 驗 。 而 前 運 思 期 （ P e o p e r a t i o n a l S t a g e ） 兒 童 開 始 學 習 數 數 活 動 時 ， 他 們 需 要 將 注 意 力 集 中 在 ： （ 一 ） 維 持 標 準 數 詞 序 列 的 順 序 。 （ 二 ） 保 持 數 詞 與 物 體 的 一 對 一 對 應 關 係 ， 來 完 成 正 確 的 數 數 活 動 ， 單 純 的 情 境 將 有 助 於 活 動 的 進 行 （ 例 如 ： 可 移 動 的 具 體 物 ； 個 體 排 列 整 齊 的 圖 卡 ）。 雖 然 皮 亞 傑 認 為 幼 兒 在 六 歲 半 以 前 會 唱 數 、 計 數 、 甚 而 會 一 些 簡 單 的 加 減 運 算 ， 但 它 是 不 具 保 留 （ c o n s e r v a t i o n ） 的 心 智 能 力 （ 即 保 留 概 念 ）， 因 此 ， 都 不 算 是 對 數 目 有 真 正 的 了 解 。 皮 亞 傑 曾 以 保 留 概 念 的 實 驗 來 測 試 兒 童 的 數 理 邏 輯 知 識 ， 從 實 驗 當 中 發 現 幼 兒 對 數 的 了 解 有 三 個 發 展 階 段（ 引 自 周 淑 惠 ， 1 9 9 8， 頁 4 8 ）：

（ 一 ） 第 一 階 段 （ 四 歲 左 右 ） 對 數 概 念 無 法 了 解 的 階 段 ， 幼 兒 並 無 法 做 出 兩 排 相 同 數 目 的 排 列 ， 所 建 構 的 兩 組 實 物 具 有 同 等 長 度 （ 兩 端 等 長 ） 但 數 目 卻 不 等 （ 見 圖 2 - 1 ）。 此 時 幼 兒 並 無 保 留 概 念 ， 在 這 個 時 期 即 使 幼 兒 能 夠 計 數 ， 對 於 保 留 數 目 的 同 等 性 卻 毫 無 助 益 。 皮 亞 傑 要 幼 兒 擺 出 與 A「 同 數 」的 實 物 ， 幼 兒 擺 出 B， 幼 兒 以 為 祇 要 二 組 實 物 有 相 同 的 長 度 ， 即 為 同 數 。 圖 2 - 1 數 發 展 第 一 階 段 幼 兒 特 徵 （ 二 ） 第 二 階 段 （ 五 至 六 歲 ） 此 階 段 是 過 渡 時 期 ， 這 個 階 段 的 幼 兒 可 以 做 出 兩 排 相 同 數 目 的 排 列 （ 見 圖 2 - 2 A ） ， 但 對 於 一 對 一 關 係 不 是 充 分 了 解 ， 例 如 問 幼 兒 ： 「 兩 排 銅 板 數 量 一 樣 多 ， 但 一 排 較 密 一 排 寬 鬆 ， 那 一 排 較 多 」， 幼 兒 通 常 會 回 答 ：「 排 寬 鬆 的 那 一 排 較 多 」（ 見 圖 2 - 2 B ） 。 此 時 ， 幼 兒 就 無 法 保 留 自 己 所 建 立 的 同 等 性 ， 幼 兒 的 焦 點 己 經 擴 展 開 來 了 ， 有 時 會 注 意 到 長 度 ， 有 時 會 注 意 到 密 度 ， 不 像 第 一 階

A ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

B ○ ○ ○ ○ ○

段 幼 兒 只 會 注 意 到 長 度 。 因 此 ， 有 時 會 堅 稱 比 較 長 的 那 排 數 目 較 多 ， 因 為 它 比 較 長 ， 下 一 刻 卻 立 言 比 較 短 的 那 排 數 目 較 多 ， 因 為 它 比 較 密 。 由 此 得 知 ， 幼 兒 能 建 構 一 對 一 關 係 但 當 這 一 對 一 關 係 被 破 壞 後 （ 拉 長 或 縮 短 ） ， 幼 兒 就 認 為 二 組 不 再 是 同 數 。 圖 2 - 2 數 發 展 第 二 階 段 幼 兒 特 徵 （ 三 ） 第 三 階 段 （ 六 歲 半 以 後 ） 對 數 概 念 能 真 正 理 解 的 階 段 ，幼 兒 已 具 有 保 留 概 念 了 ，例 如 ： 用 數 的 ， 或 用 一 對 一 對 應 方 式 ， 並 且 也 能 保 留 數 目 之 不 變 性 ， 不 管 外 觀 排 列 如 何 變 化 ， 都 能 判 斷 其 同 等 性 。 根 據 皮 亞 傑 的 劃 分 ， 第 一 、 二 階 段 幼 兒 是 處 於 認 知 發 展 的 前 運 思 期 ， 而 第 三 階 段 幼 兒 則 進 入 具 體 運 思 期 。 皮 亞 傑 指 出 幼 兒 的 認 知 發 展 ， 是 隨 年 齡 的 增 長 而 逐 漸 發 展 成

Ａ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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Ｂ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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熟 的 ， 這 整 個 發 展 過 程 是 有 順 序 的 。 幼 兒 的 認 知 發 展 必 須 發 展 到 一 定 的 階 段 ， 對 數 的 概 念 與 學 習 才 能 理 解 與 運 算 。 因 此 ， 根 據 其 理 論 ， 可 應 證 研 究 者 輔 導 發 展 遲 緩 的 幼 兒 能 經 由 畫 圈 圈 、 數 數 而 算 出 二 位 數 的 加 減 ， 但 比 數 的 大 小 、 數 序 卻 無 概 念 ， 即 幼 兒 無 法 透 過 強 記 、 背 誦 了 解 數 的 基 本 意 義 ， 無 法 認 知 數 的 相 對 大 小 ， 唯 有 透 過 具 體 物 品 的 操 作 ： 將 數 、 量 、 形 融 入 相 關 的 單 元 中 ， 建 立 幼 兒 數 的 保 留 概 念 ， 進 而 發 展 邏 輯 思 考 能 力 ， 因 為 這 些 概 念 是 學 習 數 學 的 基 礎 。 二 、 Ge l ma n 之 數 概 念 理 論 在 1 9 7 0 年 研 究 兒 童 數 字 概 念 的 學 者 G e l ma n ， 他 認 為 除 了 重 視 數 字 保 留 概 念 的 發 展 過 程 之 外 ， 更 應 關 心 兒 童 在 這 段 過 程 中 基 本 數 字 能 力 的 發 展。G e l m a n 在 他 早 期 所 謂「 魔 術 實 驗 」（ t h e ma g i c e x p e r i m e n t ） 的 研 究 指 出 ， 兒 童 在 數 字 範 疇 中 ， 是 具 備 許 多 能 力 與 知 識 的 ， 也 認 為 很 小 的 兒 童 其 實 已 能 使 用 數 字 保 留 概 念 的 原 則 （ G e l m a n ， 1 9 7 2 ） 。 G e l m a n 的 數 概 念 發 展 是 建 立 在 數 數 上 ， 他 認 為 數 概 念 的 發 展 與 數 數 活 動 間 的 關 係 非 常 密 切 ， 透 過 對 兒 童 在

數 物 （ c o u n t i n g o b j e c t ） 活 動 中 的 一 連 串 深 入 探 究 ， G e l ma n 與 G a l l i s t e l （ 1 9 7 8 ） 將 學 前 兒 童 的 數 字 知 識 和 技 巧 分 為 兩 種 型 態 ： （ 一 ） 數 字 抽 象 能 力 （ n u m b e r a b s t r a c t i o n a b i l i t i e s ） 指 兒 童 能 對 一 堆 物 體 用 數 字 來 表 示 的 過 程 。 例 如 給 兒 童 一 堆 糖 果 ， 兒 童 會 一 個 一 個 數 完 之 後 ， 能 夠 說 出 共 有 幾 個 ， 且 知 道 數 字 所 代 表 的 意 義 。 （ 二 ） 數 字 推 理 原 則 （ n u m e r i c a l r e a s o n i n g p r i n c i p l e ） 指 兒 童 能 用 不 同 方 法 對 陳 列 的 集 合 體 ， 以 運 作 或 轉 換 的 方 式 來 推 得 物 品 的 數 量。 例 如 把 5 隻 兔 子 放 入 帽 子 中， 從 帽 子 中 拿 出 3 隻 來 ， 兒 童 若 能 推 算 說 出 帽 子 中 還 有 2 隻 兔 子 ， 就 是 具 備 推 理 能 力 。 換 言 之 ， 數 字 抽 象 能 力 是 幫 助 兒 童 建 立 數 字 的 量 ， 而 數 字 推 理 原 則 是 在 幫 助 兒 童 對 數 量 做 進 一 步 的 運 作，而 得 到 有 效 的 推 論 。 G e l m a n 等 人 之 研 究 （ G e l m a n & G a l l i s t e l ， 1 9 7 8 ； G e l m a n & M e c k，1 9 8 3， 1 9 8 6， 1 9 9 2；G r e e n o， R i l e y & G e l m a n，1 9 8 4； G e l m a n & G r e e n o ， 1 9 8 9 ； G e l m a n ， M e c k & M e r i k i n ， 1 9 9 6 ） 提 出 「 原 則 為 先 」 （ p r i n c i p l e s - f i r s t ） 之 觀 點 ， 其 基 本 理 論 為 幼 兒 計 數 技 巧 的 發 展 是 受 到 計 數 原 則 的 駕 馭 與 指 引 ， 幼 兒 在 三 歲 時 就 懂 得 計 數 實 物 的 概 念 與 原 則 。 這 些 原 則 包 括 （ 林 美 珍 ， 1 9 9 9 ） ： 1 、 一 對 一 原

則（ o n e - o n e p r i n c i p l e ）：分 配 一 個 且 只 有 一 個 數 字 給 每 一 個 物 體 ； 2、 固 定 順 序 原 則（ s t a b l e o r d e r p r i n c i p l e ）： 以 固 定 順 序 分 配 數 字 ； 3 、 基 數 原 則 （ c a r d i n a l p r i n c i p l e ） ： 在 一 集 合 體 中 數 到 最 後 一 個 物 體 的 數 字 ， 即 表 示 在 這 一 集 合 體 中 物 體 的 總 數 量 ； 4、 抽 象 原 則 （ a b s t r a c t i o n p r i n c i p l e ） ： 其 他 的 原 則 適 用 於 任 一 組 的 物 體 ； 5 、 順 序 無 關 原 則 （ o r d e r - i r r e l e v a n c e p r i n c i p l e ） ： 那 些 被 數 物 體 的 順 序 是 無 關 的 。 至 於 「 原 則 － 技 巧 相 互 發 展 」（ s k i l l s - f i r s t ） 觀 點 則 認 為 計 數 之 原 則 與 技 巧 ， 二 者 是 相 互 交 織 般 地 共 同 發 展 （ B a r o o d y & G i n s b u r g，1 9 8 6； B a r o o d y，1 9 9 2；F u s o n & H a l l，1 9 8 3；G i n s b u r g， 1 9 8 9 ； S o p h i a m ， 1 9 9 2 ） 。 無 論 是 「 原 則 為 先 」 或 「 原 則 － 技 巧 相 互 發 展 」 觀 點 ， 均 認 為 學 前 幼 兒 對 計 數 實 物 有 一 些 概 念 上 的 理 解 （ 周 淑 惠 ， 1 9 9 8， 頁 5 7 ） 。 G e l ma n 與 G a l l i s t e l（ 1 9 7 8 ） 認 為 幼 兒 的 數 概 念 可 透 過 有 意 義 的 計 數 （ c o u n t ） 而 逐 漸 發 展 出 來 ， 甚 至 能 表 現 出 複 雜 的 計 數 技 巧 和 數 概 念 。 學 齡 前 幼 兒 通 常 先 習 慣 使 用 口 語 的 數 數 遊 戲 學 習 數 目 字 ， 然 後 再 逐 漸 地 發 現 或 建 立 更 艱 深 的 數 量 與 計 數 概 念 （ G e l ma n & G a l l i s t e l ， 1 9 7 8 ） 。 當 他 們 愈 來 愈 熟 練 數 量 與 計 數 之 後 ， 也 開 始 會 以 複 雜 的 方 式 來 運 用 數 量 計 數 。 然 後 從 複 雜 的 計 算 程 序 中 ， 發 展 更 深 奧 的 數 概 念 ； 但 兒 童 的 解 題 策 略

與 行 為 ， 是 依 循 著 他 自 己 的 數 理 邏 輯 來 思 考 的 。 因 此 ， 兒 童 的 數 理 邏 輯 思 考 與 其 使 用 數 字 的 能 力 或 解 題 策 略 關 係 密 切 。 欲 探 究 兒 童 的 數 概 念 ， 也 必 須 兼 顧 兒 童 的 數 理 邏 輯 與 用 數 的 能 力 。 三 、 訊 息 處 理 論 訊 息 處 理 理 論 的 代 表 人 物 為 美 國 心 理 學 家 米 勒（ G . M i l l e r ）， 其 興 起 的 原 因 是 1 9 5 0 年 代 末 ， 電 腦 科 學 發 展 興 起 ， 使 認 知 心 理 學 者 藉 助 電 腦 處 理 訊 息 的 過 程 為 喻 ， 來 解 釋 人 在 環 境 中 ， 如 何 經 由 感 官 察 覺 、 注 意 、 辨 識 、 轉 換 、 記 憶 等 內 在 心 理 活 動 ， 以 吸 收 並 運 用 知 識 的 歷 程 。 其 認 知 歷 程 包 括「 輸 入 」、「 輸 出 」、「 轉 換 」、 「 儲 存 」、 「 檢 索 」 及 「 運 用 」 等 連 續 的 歷 程 。 訊 息 處 理 的 過 程 ， 包 括 感 覺 記 憶 、 短 期 記 憶 、 長 期 記 憶 等 主 要 過 程 ， 理 解 知 識 形 成 的 基 模 。 感 覺 記 憶 （ S e n s o t r y R e g i s t e r， S R ） 是 對 訊 息 的 一 種 短 暫 停 留 ， 而 短 期 記 憶 （ S h o r t - t e r m M e m o r y ， S T M ） 有 其 同 時 處 理 訊 息 元 素 容 量 的 侷 限 性 ， 長 期 記 憶 （ L o n g - t e r m M e m o r y ， LT M ） 的 內 容 是 允 許 我 們 理 解 、 思 考 和 解 決 問 題 ， 而 非 一 群 機 械 式 學 習 事 實 的 精 細 化 結 構 ， 這 些 結 構 即 被 稱 為 是 基 模 ， 其 為 組 合 知 識 基 礎 的 認 知 結 構 說 明 人 類 學 習 與 認 知 的 歷 程 。 個 人 訊 息 處 理 的 歷 程 包

括 選 擇（ s e l e c t i o n ）、 建 構（ c o n s t r u c t i o n ）、 統 整（ i n t e g r a t i o n ） 、 與 獲 得（ a c q u i s i t i o n ）等 四 個 主 要 成 分， 其 中「 建 構 」屬 於 一 種「 內 在 聯 結 」 ， 是 指 學 習 者 於 工 作 記 憶 中 建 立 新 訊 息 或 觀 念 之 間 的 聯 結 （ c o n n e c t i o n ） 。 「 統 整 」 則 為 「 外 在 聯 結 」 ， 指 學 習 者 於 長 期 記 憶 中 提 取 先 備 知 識（ p r i o r kn o w l e d ge ）， 並 將 其 傳 送 到 工 作 記 憶 中 來 統 整 新 的 訊 息 （ 高 源 令 ， 2 0 0 3 ） 。 整 體 而 言 ， 包 含 了 三 個 主 要 階 段 。 訊 息 處 理 模 式 如 下 圖 2 - 3 。 圖 2 - 3 訊 息 處 理 模 式 資料來源：認知發展與輔導，陳 李 綢 ， 1 9 9 2 ： 頁 1 3 5 針 對 短 期 記 憶 的 特 徵 ， 近 代 學 者 嘗 試 以 初 始 記 憶 （ p r i m a r y m e m o r y ） 、 立 即 記 憶 （ i m m e d i a t e m e m o r y ） 、 短 期 儲 存 （ s h o r t - t e r m s t o r e ） 、 監 控 注 意 力 系 統 （ s u p e r v i s o r y a t t e n t i o n s y s t e m ） 、 工 作 記 憶（ w o r k i n g m e m o r y ）等 不 同 觀 點 ， 對 短 期 記 憶 進 行 探 討（ 陳 學 志 ，

2 0 0 4 ）。 其 中 ， 工 作 記 憶 被 定 義 為 一 種 認 知 運 作 ， 當 其 中 某 部 份 用 以 短 暫 地 保 留 訊 息 時 ， 其 他 部 份 則 可 自 長 期 記 憶 中 提 取 相 關 訊 息 ， 以 進 行 認 知 作 業 的 表 現 。 因 此 ， 對 於 工 作 記 憶 的 假 設 ， 有 別 於 傳 統 訊 息 處 理 論 中 的 短 期 記 憶 （ s h o r t - t e r m m e m o r y , S T M ） 將 研 究 焦 點 放 在 「 訊 息 輸 入 」 和 「 訊 息 儲 存 」 的 傳 輸 歷 程 ， 而 是 將 焦 點 放 在 「 訊 息 處 理 」 的 控 制 歷 程 。 在 訊 息 處 理 歷 程 中，工 作 記 憶 的 主 要 功 能 有 二，一 為「 判 斷 」， 即 訊 息 的 處 理 ； 一 為 「 容 量 」 ， 即 訊 息 在 認 知 系 統 的 暫 存 。 工 作 記 憶 和 早 期 短 期 記 憶 的 構 念 不 同 之 處 在 於 ， 過 去 短 期 記 憶 只 假 設 「 容 量 」 功 能 的 存 在 ， 未 提 及 「 判 斷 」 的 功 能 。 但 個 體 在 保 留 訊 息 之 前 ， 一 定 先 對 記 憶 材 料 的 性 質 有 初 步 的 「 判 斷 」 。 這 樣 的 發 現 ， 使 認 知 心 理 學 家 提 出 以 工 作 記 憶 取 代 短 期 記 憶 的 看 法 （ 陳 淑 麗 ， 1 9 9 6 ） 。 B a d d e l e y （ 1 9 9 2 , 2 0 0 3 ） 認 為 ， 工 作 記 憶 是 指 個 體 在 認 知 歷 程 中 ， 同 時 對 需 要 語 言 理 解 、 學 習 和 推 理 的 訊 息 執 行 短 暫 儲 存 （ t e m p o r a r y s t o r a g e ） 和 運 算 處 理 （ m a n i p u l a t i o n ） 的 能 力 。 換 言 之 ， 在 訊 息 處 理 歷 程 中 ， 工 作 記 憶 扮 演 的 角 色 大 致 是 「 暫 時 保 留 訊 息 」 與 「 初 步 訊 息 處 理 」 。

四 、 後 設 認 知 （ me ta c o g ni ti o n） 「 後 設 認 知 」 是 指 ： 個 人 對 自 己 認 知 歷 程 的 再 認 知 。 也 就 是 說 ， 個 人 經 由 認 知 思 維 從 事 求 知 活 動 時 ， 個 人 可 以 明 白 他 所 學 的 知 識 和 內 容 ， 也 能 了 解 如 何 進 一 步 支 配 知 識 ， 以 解 決 問 題 （ 張 春 興 ， 1 9 9 4 ） 。 後 設 認 知 其 實 是 訊 息 處 理 理 論 的 一 部 份 ， 包 含 了 兩 種 成 分 ： 一 是 後 設 認 知 知 識 ， 指 個 人 對 於 自 己 所 學 知 識 的 明 確 瞭 解 ； 二 是 後 設 認 知 技 能 ， 指 求 知 學 習 時 實 際 行 動 與 個 人 對 自 己 行 動 的 監 控 歷 程 。 B r o w n 定 義 後 設 認 知 為 ： 認 知 的 知 識 及 認 知 的 調 整 。 其 中 認 知 的 知 識 包 含 個 體 對 認 知 知 識 的 知 識 以 及 個 體 對 人 與 環 境 關 係 的 知 識；認 知 的 調 整 則 包 含 計 畫、監 控、檢 核 三 部 份（ 涂 金 堂，1 9 9 6； 孫 扶 志 ， 1 9 9 6 ） 。 F l a v e l l 界 定 後 設 認 知 是 ： 個 體 所 擁 有 有 關 自 己 的 認 知 過 程 及 其 相 關 結 果 的 知 識（ 何 美 慧 ， 1 9 8 7； 鍾 聖 校 ， 1 9 9 0 ； 鍾 政 廷 ， 2 0 0 1 ） 。 其 內 涵 包 括 後 設 認 知 知 識 （ m e t a c o g n i t i v e kn o w l e d ge ） 後 設 認 知 經 驗 （ m e t a c o g n i t i v e e x p e r i e n c e ） 、 認 知 目 標 / 任 務 （ c o gn i t i v e g o a l / t a s k ） 和 認 知 行 動 / 策 略 （ c o g n i t i v e a c t i o n / s t r a t e g y ） 四 部 分 ， 此 四 內 涵 會 彼 此 交 互 作 用 、 互 相 影 響 見 圖 2 - 4 。

（ 一 ） 後 設 認 知 知 識 ： 是 指 瞭 解 達 成 認 知 和 影 響 認 知 的 各 種 因 子 彼 此 之 間 交 互 作 用 ， 會 影 響 認 知 活 動 的 過 程 和 產 品 。 包 括 ： 任 務 的 性 質 、 個 體 的 差 異 、 所 使 用 的 策 略 及 各 因 子 交 互 作 用 。 （ 二 ） 後 設 認 知 經 驗 ： 是 指 有 關 認 知 目 標 、 認 知 活 動 、 後 設 認 知 知 識 的 有 意 識 經 驗 ， 也 就 是 個 體 對 於 自 己 認 知 狀 態 有 敏 銳 的 感 覺 ， 知 道 自 己 是 否 知 道 或 什 麼 時 候 知 道 。 （ 三 ） 認 知 目 標 / 任 務 ： 是 指 認 知 性 活 動 的 目 標 。 認知目標 後設認知經驗 策略應用 後設認知知識 圖 2-4 Flavell 後設認知處理模式

資料來源：Children’s knowledge of simple arithmetic: Adevelopmental model and simulation ，Garner ，1987，頁 21

（ 四 ）認 知 行 動 / 策 略：是 指 用 來 評 量 向 目 標 前 進 情 形 的 策 略 。 根 據 圖 2 - 5 可 知 ， 後 設 認 知 知 識 、 後 設 認 知 經 驗 、 認 知 目 標 / 任 務 和 認 知 行 動 / 策 略 四 部 分 彼 此 交 互 作 用 即 是 認 知 處 理 的 過 程 。 即 當 個 體 面 對 既 定 目 標 時 ， 會 依 據 「 後 設 認 知 知 識 」 擬 定 策 略 去 完 成 目 標 ， 在 過 程 中 產 生 新 的 「 後 設 認 知 經 驗 」 ， 再 去 影 響 「 認 知 目 標 」 、 「 活 動 」 及 後 設 認 知 知 識 ， 依 循 此 模 式 循 環 運 作 後 設 認 知 漸 次 發 展 成 熟 。 以 數 學 問 題 解 題 過 程 來 說 ， 後 設 認 知 能 力 是 指 兒 童 面 對 數 學 問 題 （ 目 標 ） ， 在 使 用 口 頭 或 書 寫 演 算 方 式 來 回 答 問 題 的 過 程 中 （ 知 識 ） ， 可 以 不 斷 的 思 索 自 己 逐 步 的 思 考 解 決 歷 程 （ 策 略 ） ， 看 看 是 否 有 任 何 遺 漏 或 錯 誤 發 生 ， 以 便 可 以 自 我 監 控 而 修 正 錯 誤 （ 經 驗 ） 。 有 些 後 設 認 知 能 力 較 高 的 兒 童 ， 可 以 在 問 題 解 決 中 ， 同 時 進 行 這 項 工 作 ； 或 是 在 解 題 結 束 後 ， 重 新 思 考 自 己 解 題 的 過 程 ， 如 此 便 可 以 提 高 正 確 的 解 題 結 果 ， 如 兒 童 在 寫 完 考 卷 後 通 常 都 會 再 檢 查 一 次 ，即 是 後 設 認 知 能 力 的 使 用 。同 樣 的 ， 如 果 兒 童 在 解 題 結 束 後 ， 成 人 暫 且 不 給 予 答 案 的 對 錯 評 估 ， 而 提 醒 兒 童 說 明 自 己 的 解 題 過 程 ， 一 樣 有 助 於 兒 童 後 設 思 考 能 力 的 使 用 ， 可 以 減 少 錯 誤 的 發 生 。

五 、 策 略 選 擇 模 式 根 據 S i e g l e r 與 J e n k i n （ 1 9 8 9 ） 的 研 究 顯 示 ， 兒 童 策 略 選 擇 模 式 包 含 三 種 機 制 ， 不 但 會 影 響 兒 童 問 題 解 決 策 略 的 選 擇 ， 而 且 會 改 變 目 前 策 略 的 使 用 。 這 些 機 制 分 別 為 ： 記 憶 表 徵 、 表 徵 過 程 和 學 習 機 制 等 。 （ 一 ）記 憶 表 徵：包 括 問 題 和 可 能 答 案 的 連 結（ 如 4 ＋ 2 ＝ 6 ）； 及 特 殊 問 題 和 不 同 解 決 方 法 的 連 結 （ 如 計 數 和 提 取 ） 。 其 中 ， 又 牽 涉 到 連 結 的 強 度 和 信 心 標 準 。 記 憶 表 徵 連 結 的 強 度 （ a s s o c i a t i o n s t r e n gt h ）代 表 兒 童 提 取 答 案 所 需 的 時 間 ，連 結 越 強 ， 所 需 時 間 越 短 ； 連 結 越 弱 ， 則 需 要 較 多 提 取 的 時 間 。 信 心 標 準 （ c o n f i d e n c e c r i t e r i o n ） 則 象 徵 一 種 內 在 的 標 準 ， 用 來 檢 測 個 體 在 提 取 正 確 答 案 時 的 信 心 程 度 。 當 兒 童 有 較 高 的 信 心 標 準 ， 代 表 兒 童 確 信 只 有 一 個 正 確 的 答 案 ； 相 反 的 ， 當 信 心 標 準 較 低 時 ， 表 示 兒 童 心 中 沒 有 任 何 東 西 ， 也 不 確 定 正 確 與 否 。 如 果 問 題 和 答 案 之 間 的 聯 結 強 度 高 於 兒 童 的 信 心 標 準 ， 則 提 取 的 答 案 會 被 肯 定 ； 但 如 果 提 取 的 答 案 不 被 確 定 ， 則 代 表 這 個 問 題 可 能 必 須 使 用 其 他 的 方 式 來 解 決 ， 例 如 ： 使 用 手 指 一 個 一 個 計 數 。 在 問 題 解 決 時 ， 兒 童 不 只 會 提 取 可 能 的 答 案 ， 而 且 也 會 提 取 過 去 曾 經 解 決 或 類 似 問

題 的 過 程 （ A s h c r a f t ， 1 9 8 7 ； S i e g l e r ＆ J e n k i n s ， 1 9 8 9 ） 。 因 此 ， 當 兒 童 面 對 數 學 問 題 時 ， 究 竟 會 使 用 哪 一 種 問 題 解 決 的 策 略 ， 依 賴 「 問 題 」 和 「 可 能 答 案 」 之 聯 結 的 強 度 ， 並 加 上 兒 童 的 信 心 標 準 ， 及 「 問 題 」 和 「 過 程 」 之 間 聯 結 的 強 度 來 決 定 。 （ 二 ） 表 徵 過 程 ： 是 透 過 問 題 解 決 的 過 程 而 發 展 的 ， 經 驗 越 多 ， 「 問 題 」 和 「 答 案 」 之 間 聯 結 的 強 度 越 強 。 例 如 ： 當 兒 童 練 習 解 決 2 ＋ 4 的 問 題 ， 一 開 始 兒 童 可 能 會 使 用 計 數 的 方 式 得 到 答 案 ， 等 練 習 的 次 數 一 多 ， 「 問 題 」 和 「 答 案 」 之 間 表 徵 的 組 合 便 開 始 發 展 。 因 此 兒 童 每 次 解 決 這 個 問 題 ， 便 會 增 加「 問 題 」和「 答 案 」 之 間 連 結 的 強 度 ， 到 最 後 ， 兒 童 可 以 很 快 的 提 取 6 這 個 答 案 ， 而 不 需 要 再 計 數 。 （ 三 ） 學 習 機 制 ： 包 括 使 用 程 序 和 記 憶 表 徵 發 展 的 結 合 。 兒 童 透 過 一 些 方 法 來 完 成 學 習 基 本 的 數 學 知 能 （ b a s i c f a c t s ） ， 同 時 也 學 習 更 有 效 率 和 正 確 的 過 程 。 選 擇 最 好 的 方 法 並 非 從 意 識 中 產 生 ， 而 是 從 記 憶 表 徵 的 模 式 中 得 來 的 。 最 適 方 法 的 選 擇 是 自 然 、 非 意 識 的 記 憶 表 徵 結 果 ， 是 「 問 題 」 和 「 答 案 」 及 「 過 程 」 和 「 問 題 」 的 連 結 。 S i e g l e r 與 J e n k i n s （ 1 9 8 9 ） 認 為 ， 策 略 選 擇 的 發 展 並 不 是 一

個 「 以 新 代 舊 」 的 簡 單 過 程 。 隨 著 兒 童 年 齡 的 增 加 ， 新 的 策 略 會 取 代 舊 的 ， 但 是 舊 的 策 略 並 沒 有 消 失 ， 只 是 在 等 待 適 當 的 時 機 才 使 用 ， 特 別 是 當 新 的 策 略 在 某 些 情 境 並 不 適 用 時 ， 舊 的 策 略 就 會 被 選 擇 提 取 。 除 了 上 述 年 齡 的 因 素 之 外 ， 策 略 的 選 擇 也 會 因 為 發 展 、 個 別 差 異 ， 及 問 題 的 類 型 而 有 所 不 同 。 此 外 ， 關 於 問 題 解 決 策 略 ， 一 開 始 必 須 在 過 程 的 記 憶 表 徵 模 式 裡 選 擇 （ s t r a t e g y c h o i c e s ） ， 最 後 或 多 或 少 會 變 成 自 動 化 過 程 （ S i e g l e r ， 1 9 8 6 ） ， 因 而 導 致 個 體 在 面 對 問 題 時 可 以 更 快 速 的 反 應 。 總 之 ， 「 基 模 」 和 「 記 憶 運 作 」 二 者 同 樣 都 是 影 響 兒 童 數 學 發 展 的 重 要 原 因 之 一 。 例 如 G e a r y 、 B o w - T h o m a s 與 Y a o （ 1 9 9 2 ） 發 現 利 用 全 部 計 數 （ c o u n t i n g - a l l ） 的 策 略 ， 有 利 於 使 用 往 上 數 （ c o u n t i n g - o n ） 的 過 程 ， 因 為 簡 單 的 加 法 是 依 靠 兒 童 計 數 （ c o u n t i n g ） 的 知 識 而 來 。 計 數 過 程 發 展 到 最 後 可 能 被 自 動 化 執 行 ， 然 而 過 程 的 修 正 卻 需 要 至 少 一 些 程 度 的 計 數 基 模 （ O h l s s o n ＆ R e e s ， 1 9 9 1 ） 才 可 以 進 行 。 綜 合 以 上 學 者 所 言 ， 不 論 是 幼 兒 在 學 習 數 學 或 是 幼 兒 數 學 教 育 的 理 論 都 強 調 環 境 對 於 學 習 的 重 要 性 ， 數 學 的 本 質 是 從 生 活 中 延 伸 出 來 的 ， 由 許 許 多 多 特 殊 事 物 中 抽 象 化 出 來 的 秩 序 和 形 式 的

一 種 學 問 。 （ 陳 李 綢 ， 1 9 9 9 ） 。

第 二 節 幼 兒 數 概 念 的 發 展 內 容

D e h a e n e（ 2 0 0 1 ）的 報 告 指 出，有 關 嬰 幼 兒 數 感（ n u m b e r s e n s e ） 的 研 究 發 現 ， 嬰 幼 兒 在 一 歲 以 前 雖 然 數 概 念 尚 未 發 展 成 熟 ， 但 已 有 數 的 基 本 知 識 。 例 如 ， 運 用 飽 足 研 究 法 研 究 ， 發 現 在 幼 兒 6 - 7 個 月 時 即 有 能 力 區 辨 2 與 3 個 點 （ d o t s ） 以 及 8 與 1 6 個 點 之 間 的 不 同 ， 但 尚 未 能 區 辨 8 與 1 2 個 點 有 何 差 異 。 報 告 又 指 出 只 有 4 天 大 的 嬰 兒 就 能 區 辨 兩 個 音 節 與 三 個 音 節 的 字 在 內 容 、 長 度 以 及 速 度 上 有 所 不 同 。 五 個 月 大 的 嬰 兒 對 1 ＋ 1 ＝ 2 以 及 2 － 1 ＝ 1 的 情 境 做 反 應 時 ， 會 對 不 可 能 （ i m p o s s i b l e ） 的 情 境 看 得 久 一 點 。 Ta n 與 B r y a n t （ 2 0 0 0 ） 的 研 究 發 現 ， 5 - 6 個 月 大 的 嬰 兒 即 能 藉 由 物 體 密 度 的 觀 察 分 辨 數 量 的 大 小 ， 並 藉 由 視 知 覺 發 展 一 對 一 的 概 念 。 B r a n n o n 與 Va n d e Wa l l e（ 2 0 0 1 ）的 研 究 顯 示 ， 2 - 3 歲 的 幼 兒 已 經 具 備 數 的 分 辨 能 力 ， 並 擁 有 6 以 下 的 基 數 概 念 。 C u r t i s （ 2 0 0 1 ） 則 發 現 ， 學 前 幼 兒 的 數 概 念 發 展 依 序 為 一 對 一 概 念 、 數 數 、 基 數 。 S o p h i a n（ 2 0 0 0 ）

指 出 ， 三 歲 幼 兒 會 先 以 物 體 大 小 作 為 數 量 判 斷 的 依 據 ， 但 此 現 象 會 隨 著 年 齡 增 長 而 減 少 。 M i x（ 2 0 0 1 ） 的 研 究 發 現 ， 幼 兒 數 量 同 等 的 發 展 約 始 於 3 - 4 歲 ， 其 發 展 與 所 提 供 的 物 件 相 似 程 度 有 密 切 關 連 。 在 美 國 數 學 教 師 協 會 （ N C T M ） 所 提 出 的 P r e - K 到 G r a d e 2 的 數 學 標 準 中 ， 數 概 念 ( 數 與 運 算 ) 為 五 大 主 要 數 學 內 容 領 域 之 一 ，它 又 包 含 了 數 數 、 比 較 與 排 序 、 加 減 、 合 成 分 解 、 群 組 和 位 值 、 等 量 分 割 等 六 個 主 題 領 域 。 以 學 前 幼 兒 的 發 展 而 言 ， 大 多 數 2 - 3 歲 的 幼 兒 應 會 唱 數 1 - 1 0、 計 數 1 - 4、 透 過 視 覺 進 行 多 少 的 比 較 、 序 數 可 了 解 第 一 個 和 最 後 一 個 ； 4 歲 幼 兒 應 會 唱 數 1 - 3 0 、 計 數 1 - 1 0 、 進 行 5 以 內 的 比 較 、 序 數 1 - 5 、 進 行 總 數 5 以 內 的 加 減 、 將 1 0 以 內 的 物 件 等 分 給 2 人 ； 5 歲 幼 兒 應 會 唱 數 1 - 1 0 0 、 計 數 1 - 2 0 、 進 行 1 0 以 內 的 比 較 、 序 數 1 - 1 0 、 進 行 總 數 1 0 以 內 的 加 減 、 1 0 以 內 的 合 成 分 解 、 指 出 二 位 數 字 的 十 位 數 位 值 、 將 2 0 以 內 的 物 件 等 分 給 3 - 5 人 （ C l e m e n t s ， 2 0 0 4 ）。 國 內 近 年 來 也 陸 續 出 現 關 於 學 前 幼 兒 數 學 之 研 究 ， 甯 自 強 （ 1 9 9 8 ） 探 究 一 位 幼 稚 園 大 班 幼 兒 的 數 概 念 發 展 ， 發 現 該 幼 兒 的 數 概 念 為 起 始 數 概 念 ， 可 通 過 數 保 留 概 念 的 測 驗 ， 並 能 透 過 再 表

現 （ 將 一 概 念 透 過 具 體 事 物 加 以 表 徵 ） 解 決 加 減 問 題 ， 亦 能 具 體 進 行 單 位 量 的 轉 換 及 等 分 除 的 解 題 活 動 。 許 惠 欣 （ 1 9 9 7 ） 則 探 討 4 - 5 歲 幼 兒 的 數 算 策 略 ， 發 現 幼 兒 數 算 策 略 遵 循 發 展 之 模 式 ， 低 層 次 的 數 算 策 略 隨 年 齡 而 遞 減 ， 高 層 次 的 數 算 策 略 隨 年 齡 而 遞 增 。 張 玲 芬 、 郭 津 榕 與 朱 宜 芬（ 2 0 0 3 ）了 解 中 班 幼 兒 的 數 數 基 本 能 力 ， 包 括 唱 數 （ 背 誦 數 字 ）、 計 數 （ 數 實 物 ） 和 認 數 字 ， 發 現 中 班 幼 兒 均 能 由 字 卡 中 認 出 1 - 9 的 阿 拉 伯 數 字 ； 唱 數 均 能 由 1 - 1 9 ， 部 份 幼 兒 在 2 0 以 上 時 就 會 放 棄 或 亂 了 順 序 ； 而 大 多 數 的 幼 兒 能 計 數 1 - 9 的 實 物 ， 超 過 1 0 以 上 時 ， 一 半 以 上 的 幼 兒 會 混 亂 。 陳 俞 君 等 人 （ 2 0 0 3 ） 探 討 四 個 階 段 （ 幼 幼 、 小 、 中 、 大 班 ） 幼 兒 的 數 能 力 發 展 情 形 ， 主 要 發 現 包 括 ： （ 一 ） 幼 兒 數 能 力 依 年 齡 不 同 依 序 發 展 。 例 如 ， 以 唱 數 能 力 而 言 ， 大 班 幼 兒 能 唱 數 至 5 0 ， 中 班 幼 兒 能 唱 數 至 2 0 ， 小 班 能 唱 數 至 1 0 ， 幼 幼 班 幼 兒 能 唱 數 至 3 。 （ 二 ） 各 項 數 能 力 的 發 展 有 其 順 序 性 及 關 聯 性 。 例 如 ， 幼 兒 在 一 對 一 對 應 與 計 數 項 目 的 能 力 相 當 ， 但 是 基 數 能 力 則 較 計 數 的 能 力 晩 。 對 於 大 、 中 班 幼 兒 而 言 ， 會 正 確 計 數 的 幼 兒 同 時 也 知 道 總 數 （ 基 數 ） ； 但 會 計 數 的 小 班 及 幼 幼 班 的 幼 兒 ， 並 不 一 定 具 備

基 數 概 念 。 數 能 力 發 展 的 順 序 ， 依 序 為 唱 數 、 計 數 及 一 對 一 概 念 、 基 數 ； 而 在 了 解 數 字 關 係 的 能 力 發 展 方 面 ， 依 序 為 半 路 接 龍 、 了 解 序 數 概 念 、 了 解 數 字 前 後 關 係 、 倒 數 。 （ 三 ） 某 些 數 能 力 的 發 展 呈 現 平 行 的 現 象 。 例 如 ， 對 大 班 及 中 班 幼 兒 而 言 ， 認 讀 數 字 卡 與 唱 數 能 力 的 發 展 呈 現 平 行 的 現 象 。 （ 四 ） 幼 兒 並 不 是 完 全 無 法 針 對 困 難 的 數 概 念 項 目 做 學 習 ， 而 是 需 要 考 慮 項 目 內 的 難 易 程 度 。 （ 五 ） 幼 兒 可 藉 由 晤 談 時 發 現 錯 誤 而 修 正 原 先 答 案 。 （ 六 ） 幼 兒 從 多 種 管 道 學 會 解 決 數 概 念 問 題 的 方 法 。 大 多 數 的 幼 兒 在 學 齡 前 透 過 日 常 生 活 中 的 具 體 實 際 經 驗 所 學 得 的 一 些 數 概 念 和 技 巧 ， 因 為 這 些 非 正 式 概 念 和 技 能 並 非 在 學 校 正 式 教 育 環 境 中 習 得 ， 且 通 常 在 兒 童 入 學 前 就 已 經 具 有 ， 故 稱 為 「 非 正 式 」 （ i n f o r ma l ） 數 學 能 力 。 然 而 生 活 是 兒 童 數 學 知 識 的 源 泉 ， 兒 童 的 數 學 能 力 來 源 於 他 的 實 際 生 活 ， 兒 童 在 生 活 中 遇 到 的 是 真 實 、 具 體 的 問 題 ， 真 正 是 他 「 自 己 」 的 問 題 ， 因 而 最 容 易 被 兒 童 所 理 解 ， 比 起 大 人 給 他 的 那 些 問 題 來 的 容 易 解 決 （ 曹 雅 玲 ， 2 0 0 4 ） 。 從 教 育 的 觀 點 而 言 ， 兒 童 之 非 正 式 數 學 能 力 的 重 要 性 在 於 非 正 式 數 學 概 念 是 正 式 數 學 能 力 的 基 礎 ， 可 以 利 用 這 種 現 有 的

知 識 來 協 助 學 習 在 學 校 所 教 之 新 知 識 ， 而 如 果 缺 乏 這 些 非 正 式 的 概 念 或 技 能 可 能 導 致 學 習 正 式 數 學 之 困 難 （ 黃 惠 禪 ， 2 0 0 3 ） 。 本 研 究 將 針 對 國 內 外 學 者 提 出 之 非 正 式 數 學 能 力 ， 歸 納 為 唱 數 、 數 數 、 基 數 、 序 數 、 相 對 大 小 以 及 數 的 簡 易 計 算 ， 另 外 ， 再 加 上 心 算 加 以 說 明 。 一 、 非 正 式 數 學 能 力 （ 一 ） 唱 數 （ c o u n t i n g w o r d s ） 唱 數 或 背 誦 計 數 （ r o t e c o u n t i n g ） 是 指 依 序 唸 出 數 字 。 唱 數 通 常 又 被 稱 為「 背 誦 計 數（ r o t e c o u n t i n g ）」。 大 多 是 請 兒 童 自 1 開 始 ， 依 序 唸 出 自 己 文 化 中 數 字 系 統 的 數 字 ， 直 到 兒 童 自 動 停 止 。 但 是 唱 數 並 不 等 同 於 計 數 ， 幼 童 會 唱 數 並 不 代 表 幼 童 會 使 用 計 數 策 略 來 數 算 物 品 。 對 幼 童 來 說 ，「 唱 數 」只 是 一 組 無 意 義 的 口 頭 背 誦 ， 內 容 是 強 記 的 ， 幼 童 一 開 始 並 不 瞭 解 其 所 代 表 的 意 義 。（ 蔡 葉 偉 、 朱 方 美 、 桂 亞 珍 ， 1 9 9 8 ） 。 （ 二 ） 數 數 （ c o u n t i n g ） 數 數 或 計 數 是 指 依 序 將 數 名 系 統 的 數 字 依 序 分 派 到 集 合 中 每 個 物 件 上 ， 並 知 道 最 後 的 數 字 即 代 表 這 個 集 合 的 總 數 。 當 幼 兒 學 會 數 數 後 ， 數 數 又 成 了 兒 童 建 構 非 正 式 數 學 知 識 的 重 要 工 具 ， 幼