國小分數教材分析

本研究的研究目的主要是討論國小六年級學童在分數乘除運算的學習成果 及錯誤情形與錯誤形成的原因，因為國小課程的編排是有連貫性的，不能光只從 一個學年來了解全部，必須對其他學年的教材也有所研究，才能對六年級學童分 數概念的學習過程，有一整體性的瞭解。

現在在國小就學的學童，研究者根據教育部所頒布的教學綱要，將其分成三 派：第一派是一至三年級接受82年版新課程綱要，四至五年級接受90學年度實行 的九年一貫課程暫行綱要，到94年學年度接受92年最新頒布之九年一貫最新的數 學能力指標的學童，也就是本研究的研究對象；第二派則是一部分接受90學年度 實行的九年一貫課程暫行綱要，到94年學年度接受92年最新頒布之九年一貫最新 的數學能力指標的學童；第三派則是94年度入學的學童，接受92年最新頒布之九 年一貫最新的數學能力指標的學童。由於本研究的研究對象—國小六年級學童，

經歷過的數學課程綱要多達三種，但本研究之範圍在「分數」，故僅列出數與計 算中與「分數」相關的部分，以下為分數教材綱要表。

茲將82年版新課程綱要、89年九年一貫課程暫行綱要、92年最新頒布之九年 一貫最新的數學能力指標中有關分數的能力指標整理為以下三表：

表2-20 82年版新課程綱要表 年級 有關分數的能力指標

一年級

二年級 1.分數概念的初步認識。

2.分數的讀法轉換成記法。

三年級 1.分母為20 以內的真分數的認識。

2.分母為10 的真分數。

四年級 1.分數的種類。

2.真分數的概念。

3.假分數的認識。

4.同分母的加減。

五年級 1.等值分數。

2.分數的數線。

3.把分數視為整數除法的結果。

4.分數乘以整數的乘法。

六年級 1.約分和擴分。

2.通分。

3.分數除以整數的除法。

表2-21 九年一貫課程暫行綱要表

階段（年級） 有關分數的能力指標

第一階段

1-3年級

N-1-7 在等分好、整體1 能明顯出現之具體生活情境中(包含連續量、

離散量)，能以真分數(分母在20 以內)描述內容物為單一個物 的幾份，並能延伸真分數的意義，進行同分母真分數的合成、

分解活動(和<1)。

N-1-8 在一個整體1 被明確十等分的具體生活情境中(包含離散量、連 續量)，能以一位小數描述其中的幾分，並能進行一位小數的合 成、分解活動(和及被減數<1)。

第二階段

4-5年級

N-2-5 在等分好、整體1 能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描 述單位分數內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合 成、分解活動，並理解等值分數的意義。

N-2-6 在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量，並能解決 分數的合成、分解以及簡單整數倍的問題。

N-2-19 能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一 步延伸至簡單的分數和小數的數線。

第三階段

6-7年級

N-3-3 在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決異分母分數的 合成、分解問題。

N-3-4 在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的 概念。

N-3-6 在具體情境中，能用分數、小數表示除的結果(除的結果為有限 小數)。

N-3-7 能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除和等分除的運 算格式。

表2-22 92年頒布之九年一貫課程綱要數學能力指標表 階段（年級） 有關分數的能力指標

第一階段 1-3年級

N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與 加減問題。

第二階段 4-5年級

N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。

N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減 與整數倍計算，並解決生活中的問題。

N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。

N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。

N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。

第三階段 6-7年級

N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將 分數約成最簡分數。

N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。

A-3-01 能做基本的代數運算。

第三階段 6年級 分年細目

6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理 解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡 分數。對應能力指標N-3-02

6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

對應能力指標N-3-03

6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。對應能力指標N-3-11及對應 能力指標A-3-01

分年細目是指九年一貫課程綱要的能力指標係依主題及階段學習能力而訂

定，然因多數指標須採分年進階式教學方能達成其教學目標。因此，由階段能力 指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明確掌握 綜合整理國小六年級學童經歷過的三種數學課程綱要內容，可知其在國小階 段學得與分數相關的課程內容如附表 2-23 所示:

表 2-23 國小六年級學童學得的分數課程內容表 年級 有關分數的能力指標

一年級

二年級 1.分數概念的初步認識。

2.分數的讀法轉換成記法。

三年級 1.分母為20 以內的真分數的認識。

2.分母為10 的真分數。

第二階段

4-5年級

N-2-5 在等分好、整體1 能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述 單位分數內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、

分解活動，並理解等值分數的意義。

N-2-6 在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量，並能解決分 數的合成、分解以及簡單整數倍的問題。

N-2-19 能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一 步延伸至簡單的分數和小數的數線。

第三階段 6年級

6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理 解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡 分數。對應能力指標N-3-02

6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。對 應能力指標N-3-03

6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。對應能力指標N-3-11及A-3-01