研究工具

為調查小六學生在分數乘除概念與運算的學習成果及錯誤情形與錯誤形成的 原因，研究者參考李浩然老師所作的研究（使用九年一貫課程暫行綱要能力指 標：N-3-6 在具體情境中，能用分數、小數表示除的結果(除的結果為有限小數)。及N-3-7

者同意後，修改其研究所開發之試卷，使試卷符合研究施測對象應學得的能力指 標測試之內容，作為本研究之預試工具。

一、試題評鑑

在獲得試卷作者同意之後，邀請六位現任的國小教師，針對本測驗之試題加 以審視，就字句題意加以斟酌修改，因二階段診斷評量，不在本研究的範圍內，

故在預試時，即將事先選擇對錯題目去掉，只保留分數概念與運算的試題。並由 三位六年級學生各試作一份試卷，以了解學生的反應及作答情形，以編製出學生 能理解之測驗，避免產生不必要的干擾因素，影響施測結果。

二、進行預試

預試時，以台中縣龍井鄉龍港國民小學六年級學生，共 34 人為預試對象。

實施時間為四十五分鐘，預試完後，統計學生答題結果，作為修改試題之依據，

並做信、效度、鑑別度評估。

三、預試結果

（一）作答時間

預試時，受試者作答完成時間介於 32 分至 40 分之間，表示受試者在一節課

（40 分鐘）內能有足夠時間作答。因此正式施測時，時間訂為 40 分鐘。

（二）測驗結果：

本次預試的結果，發現試題難度值介於 0.06 到 0.76 之間，平均值為 0.49，

鑑別度介於 0.22 到 0.88 之間，平均值為 0.59，各題的難度及鑑別度，請見 表 3-2。

表 3-2 預試試題難度及鑑別度一覽表 題號 難度 鑑別度

1 0.62 0.63 2 0.12 0.64 3 0.76 0.63 4 0.65 0.75 5 0.56 0.40 6 0.06 0.51 7 0.62 0.88 8 0.44 0.51 9 0.41 0.88 10 0.59 0.65 11 0.62 0.88 12 0.50 0.64 13 0.65 0.54 14 0.50 0.65 15 0.68 0.78 16 0.44 0.44 17 0.32 0.54 18 0.47 0.43 19 0.35 0.22 20 0.47 0.22 平均值 0.49 0.59

試題的信度：信度值 Cronbach α係數為.819，屬於很可信（次常見）程度

（吳宗正、吳育東，民 89）。

試題的效度：本試卷除了經過李浩然(2003）老師的實際施測外，並經六位 現任的國小教師，針對本測驗之試題加以審視，就字句題意加以斟酌修改，將試 題分為七大類，再對照教育部公佈學生該年級所應學得分數相關能力指標，製定 雙向細目表如表 3-3。

表 3-3 預試試題雙向細目表 題 能

號 力 類型

概念建構能力 N-3-02

概念理解能力 N-3-03

基本運算能力 N-3-11

問題解決能力 A-3-01

分數乘整數 1 11 1 11

整數乘分數 7 16 7 16

分數乘分數 4 2、8、13 2、4、8 13 整數除整數

等於分數

12 12

分數除整數 10、18 10 18

整數除分數 5 14、20 5 14、20

分數除分數 3、6 9、15、17、19 3、6 9、15、17、19

能力指標的說明如下：

1.數與量：

N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約 成最簡分數。

N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。

2.代數:

A-3-01 能做基本的代數運算。

此外，研究者利用 SPSS 統計軟體，用 Pearson 積差相關法求相關係數，求 得預試成績與學生的數學期中評量成績及數學期末評量成績的相關，結果如表 3-4 及 3-5，相關係數分別為.800 及.818，在顯著水準為.01 時，相關顯著，且 為正相關，即預試成績與學生的數學期中評量成績及數學期末評量成績有顯著的

正相關，因此本份試卷具有良好專家效度及內容效度。

表3-4 期中數學評量成積與預試測驗成績的Pearson 積差相關表

預試分數 期中評量數學成績

Pearson相關 1.000 .800**

顯著性（雙尾） . .000

預試分數

個數 34 34

Pearson相關 .800** 1.000

顯著性（雙尾） .000 .

期中評量 數學成績

個數 34 34

表3-5 期末數學評量成績與預試測驗成績的Pearson 積差相關表

預試分數 期末評量數學成績

Pearson相關 1.000 .818**

顯著性（雙尾） . .000

預試分數

個數 34 34

Pearson相關 .818** 1.000

顯著性（雙尾） .000 .

期末評量 數學成績

個數 34 34

由預試結果顯示本測驗之試卷具有適當之鑑別度與信、效度，再依據選擇題 命題原則，依據預試答題結果的難易度，見表 3-6。由易而難重新編排試題先後 順序，並變更選項正確答案所在的位置，使每個正確選項出現的次數盡量相同 後，制定出本研究之正式施測試卷。整理預試題號及答案和正式施測題號及答案 對照關係，請參見 3-7，正式施測試題分類及相關能力指標之雙向細目表，請參 見表 3-8。

表 3-6 預試答題結果的難度表

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

難度 0.62 0.12 0.76 0.65 0.56 0.06 0.62 0.44 0.41 0.59 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 難度 0.62 0.50 0.65 0.50 0.68 0.44 0.32 0.47 0.35 0.47

表 3-7 預試題號及答案和正式施測題號及答案對照表 預試題號 預試施測答案 正式題號 正式施測答案

1 C 5 C

2 E 20＊ E

3 C 1 C

4 D 3 C

5 D 10 C

6 B 19＊ B

7 D 6 D

8 C 15 C

9 E 9 E

10 D 8 D

11 B 7 B

12 B 11 A

13 B 4 A

14 A 12 A

15 B 2 B

16 D 16 D

17 A 18 A

18 D 13 D

19 B 17 B

20 A 14 A

＊為避免第 9 及 19 答案皆為 E，特將 19 及 20 題交換題號，以避免產生逢「9」

答案就是 E 的規律。

表 3-8 正式試題雙向細目表 題 能

號 力 類型

概念建構能力 N-3-02

概念理解能力 N-3-03

基本運算能力 N-3-11

問題解決能力 A-3-01

分數乘整數 5 7 5 7

整數乘分數 6 16 6 16

分數乘分數 3 4、15、20 3、15、20 4 整數除整數

等於分數

11 11

分數除整數 8、13 8 13

整數除分數 10 12、14 10、12 14 分數除分數 1、19 2、9、17、18 1、19 2、9、17、18