第一節 研究動機
教育部自 93 年 5 月起委託國立教育研究院籌備處，針對國民中小學學生學 習成就建立常態性的資料庫，每年追縱、分析學生學習成就表現，並在 94 年 5 月 26 日先針對國小 6 年級學生在國語、數學、英語三科進行第 1 年抽樣測驗，
根據正式對外公布的學生學習成就評量抽測結果發現，小六學生在數學科有 19.1%（約五萬九千人），未達到小六基礎水準，數學科成就水準在基礎以下，沒 有達到小六數學應有的知能，必須補救教學（教育部國教司，2006）。
國立台北教育大學副校長王富祥指出，現今國小學生數學程度明顯下降，國 立師院附小一名高年級老師也說，高年級學生開始接觸「分數」，分母通分、擴 分、等值分數等概念，多數學生常搞不清。王富祥還說，學生數學出現學習落差，
以分數四則運算概念為例，小六或國一的老師如果沒有補救教學，學生成績就很 明顯出現兩極化（聯合報，2006）。
分數，是多數國小學童的夢靨，也讓部分國小老師視為畏途，德國人甚至將 遭遇困難問題描述為「如墜分數中」（劉秋木，民 85），國外學者 Behr, Harel, Post
& Lesh（1992）亦說：「學習分數為兒童數學發展上的嚴重障礙」。可見國內外學 者都有「分數在國小數學中，是複雜又重要的概念」，國小學童分數學習有困難，
會阻礙學生在國小後的數學發展。所以國內將分數乘除法運算安排在九年一貫課 程的第三階段數與量的主題中，適合從具體運思期過渡到形式運思期的學生（國 小六年級到國中一年級）學習；美國數學教師協會（NCTM）的學校數學課程原則 與標準（Principles and Standard for School Mathematics），也將分數的學 習放在中年級（6-8）的數與運算中，學習的項目包括：
（一） 數的了解和數的呈現方式及數與數之間的關係和數的系統：
運用分數解決問題與了解分數在數線上的位置。
（二） 數運算的含義與關係：
了解分數運算的意義與功能。
（三） 數的運算技能：
學生能選擇適合的方法和工具來計算分數的運算，提升分數運算技能。
因此分數的學習可以分成兩大項，一項是分數的概念，另一項則是分數的運 算(NCTM, 2000)。此外，國外學者 Gagne’(1985)也提到數學的基本能力包括概 念理解和計算能力兩大部分。因此，學生在學習分數運算時，必須兩者並重，若 是一項不注意，錯誤就容易發生，而學生不論是概念上或計算上的錯誤，都透露 出學生的想法，這時，教師可藉由學生的錯誤類型，診斷出學生錯誤類型發生的 原因，進而設計補救教學內容，讓學生的學習錯誤改善( Borais,1987) ，讓學 生在學習達到應有的程度。
綜合以上所述，研究者將探討目前小六學生在分數乘除法上的學習成果，以 及在分數乘除法上的運算概念與技能錯誤的類型，了解學生的學習困難和錯誤成 因，以提供教師教學上的參考，並能針對其錯誤行為進行補救教學，讓學生在分 數乘除法運算上的學習達到應有的程度。
第二節 研究目的與待答問題
本研究的目的是了解台中縣小六學生在分數乘除法運算中的學習成效以及 運算中存在哪些錯誤類型並分析其成因。透過文獻探討使用一份適合小六學生分 數乘法及除法之診斷試卷，調查學生在分數乘除法運算之表現，並分析學生存在 分數乘除法運算之錯誤類型，進而探討造成學生錯誤類型可能成因，提供教師教 學與評量的參考。基於上述的研究動機，本研究之研究目的具體言之為：
（一）了解台中縣國小六年級學生在分數乘除法的學習表現。
（二）了解台中縣國小六年級學童在分數乘除概念與運算的錯誤類型。
（三）探討台中縣國小六年級學童在分數乘除概念與運算發生錯誤的原因。
因此基於研究目的提出下列的待答問題：
（一）台中縣國小六年級學生在分數乘除法的學習表現為何？
（二）台中縣國小六年級學童在分數乘除概念與運算的錯誤類型為何？
（三）台中縣國小六年級學童在分數乘除概念與運算的錯誤形成的原因為何？
第三節 研究範圍與限制
本研究以九年一貫國小數學科課程綱要為主，研究期間為九十五年二月到九 十五年六月。此時為九年一貫課程六年級數學科課程施行的第二年。研究內容主 要是國小六年級學習分數的乘除法概念及運算，至於不同版本內容未列入本研究 之範圍。研究目的只討論國小六年級學童在分數乘除概念與運算的學習成果及錯 誤情形與錯誤形成的原因，沒有探究其他的變項如年級、使用教科書版本及教師 的教學方式等對錯誤情形或原因的影響。研究對象僅為台中縣六所國小共十二班 381名六年級學童，因此推廣性有其限制。