國小教材的分析

一、三角形面積概念

依據國立教育研究院（部編本，2010）指出，國小高年級學童在建立三角形面積 概念時，提供了四個活動，（一）點數活動；（二）切割活動；（三）高的命名與畫法活 動；（四）建構三角形面積公式意義的活動，研究者也認為要精熟三角形面積必須經過 這樣的步驟，才能完整學習全部的概念。

（一）點數活動

（二）切割活動

（三）高的命名與畫法活動

（四）建構三角形面積公式意義的活動

二、九年一貫版本與 82 年版國小面積教材的分析比較

（一）課程設計原則

第一提到課程設計的原則，黃湘武（1993)認為數學科教材內容的編輯與教學的設 計，應如下原則進行設計：

1.教學教法應符合兒童的認知成長。

2.教學設計應以學童舊有的認知為依據，鼓勵並誘導學童用自己的想法處

理並解決問題，當學童想法有錯誤時，應設法使學童體會與原有知識體系的矛盾，

然後引導其修正或重新建構舊有的體系。

3.在教學過程中，應提供學童彼此之間或學童與老師之間互相討論與交換意見的時 間，使學童有機會體驗到自己想法的矛盾及參考別人不同的想法。

4.操作教學應著重於能夠使學童體會到成有知識體系矛盾的設計，讓學生能自由操作 各種變因及觀察各種變化。

5.應盡量使學童學習的知識和物理現象的意義相結合，如此學童所學的才有意義，亦 能理解其中的意涵。

（二）82 年版本數學科面積教材

82 年版本國小課程標準數學課程中量與實測的領域，包含了長度、面積等生活中 常見到的量值，而且建立量感也是數學教材很重要的一環。要完整的發展量的概念，

必須經過五個有順序的階段。1.量的初步概念.2.量的間接比較 3.量的普遍單位比較 4.

量的測量單位制度概念 5.量的測量公式概念（教育部，1993）。

面積的教學有一定的次序，首先應該要讓學童知道面積到底在量什麼？使用工具 例如百格板來作為開始，知道了基本定義後，可以做面積的直接比較；再來用基本單 位為工具，進行覆蓋活動做間接比較；接著是引入工具上的普遍單位，就可以進行面 積的實際測量與估測；然後是介紹不同單位，並說明單位間的關係，進行單位化聚；

最後才是介紹面積的測量公式，讓學生可以學會面積的分解與合成，這樣大致上就是 教學上的一個有次序且不遺漏的步驟了。

下表是 82 年版中面積教材的分佈情形。（引自王選發，2002）

的97課程綱要則將數學階段分為階段一（1～2年級）、階段二（3～4年級）、階段三

表2-2-B 100學年度課程綱要數學領域『數與量』中的面積教材分佈

（四）九年一貫與 82 年版數學教材比較

的態度及能力。其中，國民小學階段的目標為：（5）在第一階段（一至三年級）能掌 握數、量、形的概念。（6）在第二階段（四至五年級）能熟練非負整數的四則與混合 計算，培養流暢的數字感。（7）在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利 用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其 面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念（教育部，2003）。其中又提到，

數學教學應注重數、量、形的聯繫，讓學生在實作、實測與直覺中，獲得數、量、形 及其相互關係的概念，並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言，再經由反思、

論證、練習與解題，讓學生逐步穩定掌握其概念，作為進一步學習的基礎。

九年一貫課程和82年版都強調經過五階段的學習（1）面積的初步概念（2）面積 的間接比較（3）面積的普遍單位（4）面積的測量單位概念（5）面積的公式概念，這 樣的有次序吸收後，面積概念在學生的學習才是完整的。因此，譚寧君（1998）強調 只有多透過操作學習，學生的抽象思考能力才會提升，多討論亦可以更確定概念的內 化與深化，明白公式形成的過程。