國小數學幾何教材

2.3.1 學習幾何的基礎

為 了 幫 助 學 生 學 習 幾 何 ， 荷 蘭 數 學 教 育 家 P. M. Van Hiele & Dina Va n Hiele-Geldof 夫 婦 ， 在 西 元 1957 年 ， 根 據 完 形 心 理 學 的 結 構 論 ， 以 及 皮 亞 傑 （ J. Piaget） 的 認 知 理 論 ， 提 出 幾 何 思 考 模 式 的 理 論 ， 認 為 學 生 的 幾 何 思 考 可 以 分 為 五 個 發 展 層 次 。 分 別 為 ： 視 覺 的 層 次 、 描 述 的 層 次 、 理 論 的 層 次 、 形 式 邏 輯 的 層 次 、 邏 輯 法 則 本 質 的 層 次 （ Van Hiele, 1986[51]）。

此 外 ， 就 教 學 層 面 來 說 van Hiele 認 為 可 以 分 為 以 下 五 個 階 段 ： 第 一 階 段 ： 學 前 諮 詢 （ information ）， 第 二 階 段 ： 引 導 學 習 方 向 （ guided orientation ）， 第 三 階 段 ： 解 說 （ explicitation ）， 第 四 階 段 ： 自 由 探 索

（ free orientation）， 第 五 階 段 ： 統 整 （ integration）。

由 國 內 相 關 的 研 究 得 知 國 小 學 童 立 體 幾 何 的 認 知 概 念 可 分 為 兩 個 階 段 ， 學 者 認 為 ： 在 編 製 幾 何 課 程 時 應 該 要 立 體 幾 何 和 平 面 幾 何 一 起 編 製 ， 而 不 是 採 用 分 開 的 方 法 。 要 將 平 面 幾 何 和 立 體 幾 何 混 合 在 一 起 ， 由 立 體 幾 何 導 出 平 面 幾 何 的 同 時 也 必 須 注 重 由 平 面 幾 何 邁 入 立 體 幾 何 的 細 節 （ 吳 德 邦 [52]）。 也 就 是 教 師 應 提 供 雙 向 思 考 的 情 境 ， 激 發 學 生 統 整 概 念 。 關 於 教 學 的 重 點 應 從 實 際 的 造 型 活 動 為 起 點 ， 做 具 體 經 驗 的 學 習 ， 接 著 再 描 繪 圖 形 輪 廓 並 與 術 語 作 連 結 ( 劉 好 ， 1994[53]) 。 此 外 ， 研 究 中 也 發 現 ： 國 小 教 師 常 將 立 體 幾 何 的 教 材 視 為 很 簡 單 的 教 材 ， 所 以 縱 有 完 整 的 教 具 ， 也 很 少 使 用 ， 且 很 少 有 時 間 可 以 讓 學 童 慢 慢 的 把 玩 每 個 立 體 圖 形 。 在 立 體 圖 形 的 測 驗 方 面，都 是 以 平 面 來 表 現 立 體 圖 形，使 空 間 概 念 不 夠 的 學 童 無 法 理 解 ， 甚 至 害 怕 立 體 幾 何 ， 所 以 建 議 教 師 教 學 時 能 多 給 學 生 時 間 操 弄 幾 何 圖 形 ， 並 且 在 測 驗 時 能 提 供 基 本 的 幾 何 模 型 讓 學 生 操 弄 （ 吳 德 邦 [52]）。

2.3.2 幾何教材內容

圖 5 國小數學領域圖形與空間教材內容分析整理 第七冊：

1. 認識量角器。

2. 使用量角器比較大小。

3. 使用量角器化指定度數的 角。

4. 察覺互相平行的直線。

5. 了解圓周、圓心、半徑和直 徑及圓規的使用。

第八冊：

1. 了解三角形特性。

2. 等腰三角形及正三角形命 名。

3. 用工具畫出等腰三角形及正 三角形。

4. 辨認球體。

5. 球的橫切面式圓形。

第九冊：

1. 計算長方形面積。

2. 使用拼湊方式計算三角形、

平行四邊形、梯形面積。

3. 製作多邊形。

4. 認識對角線。

5. 認識長方體、正方體的展開 圖。

6. 認識長方體、正方體相交的 邊相互垂直。

7. 認識長方體、正方體相對的 邊相互平行。

8. 求平行四邊形面積。

9. 使用圓規畫線段。

10. 使用圓規三角形。

第十冊：

1. 透過分割方式計算三角形、

平行四邊形、梯形面積。

2. 認識圓周率。

3. 認識圓面積的公式。

4. 認識扇形。

5. 區分正方形與菱形。

6. 認識長方體、正方體相交的 面相互垂直。

7. 認識長方體、正方體相面的 邊相互平行。

承接上一頁第六冊

2.3.3 能力指標

根 據 教 育 部 公 佈 九 年 一 貫 能 力 指 標 數 學 領 域 圖 形 與 空 間 部 分 理 如 下 ：

其 中 S 代 表 圖 形 與 空 間 ， 第 一 個 數 字 代 表 第 幾 階 段 ， 第 二 個 數 字 代 表 該 項 細 目 下 的 序 號 ， 例 如 S-2-08 即 代 表 圖 形 與 空 間 第 二 階 段 第 八 個 能 力 指 標 的 意 思 。