圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除

第一節 第一節

第一節 圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除 圓軌道迷思的破除

橢圓律與面積律的發現，固然有賴於第谷畢生觀測所遺留下來的 精確數據，但更重要的是克卜勒充分發揮創意，將原本基於地球為觀 測原點所得的數據，運用幾何方法轉換為以太陽為中心的結論。

然而，現在的教科書因循傳統：

在「日心說」的引導下，克卜勒利用第谷所遺留給他的大 量有關行星運動的精確數據，發現了行星運動的規律，稱為 克卜勒定律。（高二物理下，南一書局，p29）

克卜勒的行星運動定律完全從天文觀測數據中歸納得出，

屬於經驗性的定律（empirical law）。（高二物理下，南一書 局，p37）

將克卜勒得到行星定律的成就，說成好像只要努力去分析精確的 觀測數據，即可得到。如果真是這樣，那麼克卜勒在天文學發展的歷 史或者科學革命的潮流中，其重要性應該是微乎其微，埋沒在時間的

流逝之下，幾乎是不可能有著今日流傳的盛名。

現在的教科書往往都震懾於牛頓在物理上崇高成就的地位，講到 萬有引力時都如陷窠臼般地說：由牛頓的萬有引力定律可以導出克卜 勒行星運動。此舉無非是倒果為因。行星會遵循克卜勒的行星運動定 律來運行，其背後動力學的原因，固然是歸於牛頓的萬有引力定律；

我們也不能說有了克卜勒的行星定律，就可以從當中直接得出牛頓的 萬有引力定律。但是沒有克卜勒的行星定律，將天體運動的形式確定 下來，牛頓靠著托勒密的模型或是哥白尼的理論，要得到萬有引力定 律的理論可說難如登天，這點是不容懷疑的。

托勒密的理論模型，用在描述與預測行星運動上相當精確，儘管 它使用的方法十分龐雜，用了許多本輪、均輪以及小本輪。也正因為 這些過於人為化的天文圖像，使得哥白尼，這位畢達哥拉斯主義以及 新柏拉圖主義的擁護者，秉持著這個宇宙是簡單、和諧、完美以及對 稱，而要呈現這些美學上的表現，就必須用數學的方式。

然而，

儘管克卜勒對日心行星體系的概念讚不絕口，但他對待哥 白尼發展出來的特殊數學體系卻有相當的批判性。克卜勒的 著作一再強調：哥白尼從未認識到他自己擁有的財富，而且 在大膽地邁出第一步，將太陽和地球交換位置後，他對自己 體系的細節發展停留在過於接近托勒密的地方。

（Kuhn，1985，p205）

所以，也許能夠這樣說，托勒密與哥白尼的天文體系，只是在外 觀上有著差異，但實質的內涵是類似的。

由於率先建立了一個基於地動的天文學體系，哥白尼常 常被稱為第一位近代天文學家。但正如《天體運行論》的文 本所顯示的，稱他為最後一位偉大的托勒密派天文學家也一 樣具有說服力。托勒密天文學的涵義遠遠超過基於靜止地球 的天文學，而哥白尼與托勒密傳統的決裂僅僅只是在地球的 位置和運動方面。他的天文學所植根的宇宙論框架，他的物 理學（無論地的還是天的），甚至他為了使他的體系能夠給出 準確的預測所使用的數學方法，都是在古代和中世紀科學家 們建立起來的傳統之中。（Kuhn，1985，p176）

他們都是沿襲自古希臘以來，認為整個宇宙以及當中的各個星體 一定會是球狀，而星體運行的軌道一定會是圓形。

首先，我們應當指出，宇宙是球形的。這要麼是因為在 一切形狀中球是最完美的，它不需要接口，並且是一個既不 能增又不能減的完全整體；要麼是因為它是一切形狀中容積 最大的，最宜於包羅一切事物；甚至還因為宇宙的個別部分

（我指的是太陽、月球、行星和恆星）看起來都呈這種圖形；

乃至為萬物都趨向於由這種邊界所包圍，就像單獨的水滴和 其他液體那樣。因此，誰也不會懷疑，對神賜的物體也應當 賦予這種形狀。（哥白尼，1543，p12-13）

現在我想到，天體的運動是圓周運動，這是因為適合於 一個球體的運動乃是在圓圈上旋轉。圓球正是用這樣的動作 表示它具有最簡單物體的形狀，既無起點，也沒有終點，各 點之間無所區分，而且球體本身正是旋轉所造成。...行星是

做圓周運動或由幾個圓周組成的複合運動。這是因為這些不 均勻性遵循一定的規律定期反復。若不是圓周運動，這些情 況就不會出現，因為只有圓周運動才能使物體回到原先的位 置。（哥白尼，1543，p16-17）

而克卜勒也承接了哥白尼的思想，身為畢達哥拉斯主義以及新柏 拉圖主義的後繼者，對天文學以及整個宇宙，行星運行在圓軌道上與 行星以等速率的方式運動，其對稱完美性與均勻性是多麼令人相曠神 怡，神所創造出來的世界就像這樣，處處充滿著美學概念。

因此，對克卜勒而言，要捨棄正圓軌道是件多麼困難的舉動。代 表克卜勒必須將從古希臘以來，在天文學、哲學、美學以及數學各方 面來說，不可違背的傳統，棄之不用。而根深蒂固於整個人類思想上 的哲學輪廓，被他突破；貫通從古至今，天由神所創造的教條，被他 撕毀。但他終究做到了。

克卜勒根據自己所設想的暫代性假說，多次嘗試各種不同的偏心 圓，以符合第谷所觀察到異於過去精確的行星位置，始終是徒勞無 功。而他察覺到理論模型與實際觀察到的行星位置之間，其偏差的程 度可以用另一種幾何圖形來描述，即卵形（oval）。克卜勒需要極強 大的信念，才能夠去掙脫傳統以來圓的束縛，心中的畢達哥拉斯主義 以及新柏拉圖主義，強烈地提醒他，圓的圖像是如此神聖以至於被神 用來組成整個宇宙；另一方面，畢達哥拉斯主義以及新柏拉圖主義也 告訴他，自然背後的實體（reality）是數學，自然的各種現象要在數 學上為真。

然而，克卜勒得出他著名定律的過程，遠不只是由於可 以獲得精確的數據以及事先確認地球是一個行星。克卜勒是 一個狂熱的新柏拉圖主義者，他相信數學上簡單的定律是所

有自然現象的基礎，並且相信太陽是所有天體運動的原因。

他對天文學最持久和最短促的貢獻，都顯示了他那往往是神 祕的新柏拉圖主義信念的這兩個方面。 （Kuhn，1985，

p208-209）

當克卜勒將軌道形狀更替為卵形後，同樣去比對第谷的觀測數 據，結果發現卵形軌道把相較於圓軌道的偏差修得太過，現在真實觀 測到行星的位置，反而落在圓軌道與卵形軌道之間。再一次的，克卜 勒與真理擦身而過。於是克卜勒去計算卵形軌道與實際觀察到的行星 位置偏差了多少，他發現到這個偏差大小與相較於圓軌道和真實數據 的偏差是一樣的，而且偏差值又是他所熟悉的數值，於是克卜勒大夢 初醒般，推論出行星的軌道事實上是個橢圓。

事實上，橢圓（ellipse）這個名詞來自於希臘詞 elleipsis，elleipsis 是從動詞 elleipein 而來，意思是不符合標準（to fall short）、不完美

（to be imperfect）或者是有缺陷的（to be defective）。古希臘人視橢 圓為有缺陷的圓，完美的圓只有一個圓心，但橢圓卻有兩個焦點，視 為當然地，古希臘的先知先賢們，將圓當作是神的產物，只有圓才具 備週而復始、永恆不變的高尚特質，足以相符完美無暇的天體，一直 到哥白尼時代屹立不搖。

相當諷刺的，那被眾人視為毒蛇猛獸的橢圓，反而才可以準確無 誤且相當經濟地吻合觀測結果，克卜勒顛覆了將近兩千年的沉重的傳 統，不再因加諸他身上的枷鎖而裹足不前，將天文行星系統推上新的 高峰，就此天文行星系統奠定了下來，到現今已無大規模的改革。