x-t 圖統整理解測驗之表現

第5節

「x-t 圖統整理解測驗」旨在瞭解學生經過作圖後，對 x-t 圖之統整理解。本 晤談的題目共五組，每一組都是一幅 x-t 圖搭配 3 或 4 個問題。問題包含四個面 向，分別為：「運動方向」、「速度方向」、「速度大小」和「某時間點位置的讀取」。

每組題目會包含四個面向之題目，以瞭解學生在各面向的理解是否具一致性。

質性研究的 8 位受試者中，1 位作圖皆正確而無協助，7 位作圖錯誤而經過 作圖協助。經過協助的受試者中，有 1 人仍無法正確作出 x-t 圖，其餘 6 人皆正 確作圖。依此結果將受試者分為三組：作圖正確組、協助後作圖正確組和協助後 作圖錯誤組，並討論他們對 x-t 圖統整理解的情形。

(一) 對 x-t 圖的「運動方向」、「速度方向」和「速度大小」之理解情形

三組在「x-t 圖統整理解測驗」的「運動方向」、「速度方向」和「速度大小」

三面向之理解的一致性的人次分布，如表 4-5-1 所示。一致性指受試者在 x-t 圖 理解測驗五組 x-t 圖的三面向題目回答正確且一致。

表 4-5-1：受試者在「x-t 圖統整理解測驗」各面向的理解具一致性之人次分布

「x-t 圖統整理解測驗」的面向 運動方向 速度方向 速度大小

作圖正確組(比例) 1/1 1/1 1/1

協助後作圖正確組(比例) 4/6 2/6 4/6

協助後作圖錯誤組(比例) 0/1 0/1 0/1

作圖正確的受試者在各面向的理解具一致性；協助後作圖正確的受試者在

「運動方向」和「速度大小」面向的理解較具一致性；協助後作圖錯誤的受試者 在各面向的理解不具一致性。

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協助後作圖正確的受試者對 x-t 圖統整理解的類型，如表 4-5-2 所示。1 位皆 正確理解 x-t 圖表示的「運動方向」、「速度方向」和「速度大小」， 3 位正確理 解 x-t 圖表示的「運動方向」和「速度大小」，1 位正確理解 x-t 圖表示的「速度 方向」，有 1 位無法正確理解 x-t 圖表示的「運動方向」、「速度方向」和「速度 大小」。

表 4-5-2：協助後作圖正確的受試者之 x-t 圖統整理解類型

題 目 面 向

運動方向 速度方向 速度大小 人次

統 整 理 解 類 型

O O O 1

O X O 3

X O X 1

X X X 1

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以下分別探討受試者在「運動方向」、「速度方向」和「速度大小」的理解情 形。

(1) 對 x-t 圖「運動方向」的理解

因為學生的讀 x-t 圖能力包括「運動方向」的理解，代碼 D，所以比較作圖 前後學生對 x-t 圖「運動方向」理解的差異，作圖前(37.5%)和作圖後(62.5%)能 理解 x-t 圖運動方向之人數百分比增加，如表 4-5-3 所示。判斷運動方向正確的 受訪者以斜直線的傾斜方向判斷運動方向，即左低右高的斜直線代表往正方向運 動，左高右低的斜直線代表以負方向運動。

表 4-5-3：經過作圖的不同讀 x-t 圖能力之學生對 x-t 圖「運動方向」理解的差異情形

作圖正確 (1 人) 經過協助(7 人)

運動方向的理解 運動方向的理解 讀 x-t 圖 能力人數

否 能 否 能

讀 x-t 圖 能力

d 0 0 3 2 5

D 0 1 0 2

3

統整理 解人數

0 1 3 4 8

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判斷運動方向錯誤的受試者以速度的快慢或視覺上的方向說明物體的運動 方向，如表 4-5-4 所示。

表 4-5-4：「x-t 圖統整理解測驗」判斷 x-t 圖運動方向錯誤的受試者之回答摘錄

第 5 題的 x-t 圖 受試者的回答

問題：請依照時間先後，說明物體的運動 方向。

SvCd 先等速度，然後再減速。

Svcd 一開始是靜止不動，然後到達某個時間點的 時候，突然慢了下來。

第 2 題的 x-t 圖 受試者的回答

問題：請依照時間先後，說明物體的運動 方向。

SVcd 它剛開始先朝東北方，然後到這個點，就沒 有再運動了。

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另外，國中教科書會提到「位置的變化」一詞，並定義為「位移」，而位移 是向量，其正負號可代表物體的運動方向，所以「位置的變化」與「運動方向」

有關。但學生對「位置的變化」一詞似乎不大能理解，以「x-t 圖統整理解測驗」

中的第 1 題為例，如表 4-5-5 所示，5 位受訪者的回答提到方向，也就是認為位 置的變化與方向有關，2 位受訪者以距離來表示「位置的變化」，1 位受訪者不知 道。提到方向的受試者中，3 位用正負表示方向，2 位用視覺的「上」表示方向。

表 4-5-5：受試者對「位置的變化」的理解情形 第 1 題的 x-t 圖與問題 受試者的回答

問題：請依照時間先後，說明物體位 置的變化情形。

SVCD 它從……，不知道。

SVcD 每秒向正方向 1 公尺

SvCD 時間經過越久，移動的距離越遠。

svcd 從負的位置到正。

SVCd 往正方向移動。

SVcd 位置變化會越來越往上面。

SvCd 越來越遠

Svcd 每增加 1 秒，就是會往上移 1 公尺。

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(2) 對 x-t 圖「速度方向」的理解

在「x-t 圖統整理解測驗」判斷速度方向正確的受試者共 3 人。判斷速度方 向正確的受訪者以斜直線的傾斜方向判斷速度方向，即左低右高的斜直線代表速 度為正，左高右低的斜直線代表速度為負。

判斷速度方向錯誤的受試者共 5 人，他們有些題目以斜直線的傾斜方向判斷 速度方向，有些用其他方式，無一致性，如表 4-5-6 所示

表 4-5-6：「x-t 圖統整理解測驗」判斷 x-t 圖速度方向錯誤的受試者之回答摘錄

受試者 其他判斷速度方向的方式

SvCD 以同一物體的斜線傾斜程度之變化，判斷速度方向的正負。如，傾 斜程度變低，速度方向是負的；傾斜程度變高，速度方向是正的。

SVCd 以折返的出現與否，判斷速度方向。如，出現折返情形，速度是負 值；沒有折返的情形，速度是正值。

SvCd 以位置的正負判斷速度方向的正負。

svcd 速度都是正值，無方向之分。

SVcd 以視覺上的方向判斷速度方向。

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(3) 對 x-t 圖「速度大小」的理解

在「x-t 圖統整理解測驗」判斷速度大小正確的受試者共 5 人。判斷速度大 小正確的受訪者說明物體運動快慢的方式主要有二種：(1)速率，以每一秒走的 距離說明速度的大小；(2)斜直線的傾斜程度，斜直線較傾斜者，速度較大。

判斷速度大小錯誤的受試共 3 人，他們會用其它方式說明速度大小，如表 4-5-7 所示。從這裡可看出斜直線的傾斜方向和傾斜程度也會影響受試者判斷速 度的快慢，但是會誤用二者，例如斜直線的傾斜方向是說明運動方向，但有受訪 者用其說明運動快慢；而受試者由傾斜程度的改變，說明物體運動過程速度有變 化的題目時，會使用「變慢」、「加快」等詞彙，而這些詞彙的意義需釐清，如變 慢是指後來物體的速度相等但是較先前慢，還是整個過程較先前慢且越來越慢。

表 4-5-7：「x-t 圖統整理解測驗」判斷 x-t 圖速度大小錯誤的受試者之回答摘錄 受試者 其他判斷速度方向的方式

SVcd 物體運動過程的速度有變化時，認為開頭的斜直線表示速度慢慢加快，若後 面斜直線的傾斜程度變平緩，表示速度變慢。除此之外，水平線的存在也是 判斷速度快慢的依據，因為水平線代表靜止。

SvCd 物體運動過程的速度有變化時，認為開頭的斜直線表示速度慢慢加快，若後 面斜直線的傾斜程度變平緩，表示速度變慢，變陡峭，表示速度變快。

Svcd 以斜直線的傾斜方式說明速度的快慢，左低右高的斜直線代表速度越來越 快，左高右低的斜直線代表速度越來越慢。如速度是負的，所以就越來越慢。

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(二) 讀某時間點的位置之特性

受訪者能讀取確切數值的坐標點，也就是與坐標軸刻度線相交的坐標點，但 常會忽略原點(即 x=0)位置的讀取，如表 4-5-8 所示。其中第 2 題和第 3 題讀取 原點的比例最少，從它們的 x-t 圖(圖 4-5-1)來看，x-t 圖中的線與(0,0)相交，這可 能使受試者忽略讀取該點。

表 4-5-8：受試者讀取原點和座標點的情形

原點的讀取 確切數值座標點的讀取

題目 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題 比例 7/8 5/8 4/8 7/8 8/8 8/8 8/8 8/8 註：比例的分母為受訪者人數

a.第 2 題 a.第 3 題

圖 4-5-1：「x-t 圖統整理解測驗」中，線與(0,0)相交的 x-t 圖 0

5 10

0 1 2 3 4 5 ｘ

（ m

）

t （ｓ）

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