基因演算法

最早是由Holland (1975)所提出，其原始構想是利用生物染色體基因架構的 觀念，來表示一個複雜系統的結構。舉例而言，一個0-1 整數規劃問題中，每個 決策變數皆可視為是一個基因（Genes），而每個可行解視為是染色體

（Chromosome）；若任意產生一些可行解做為「父代（Parents）」，再經由基 因間的複製、交配（Crossover）產生新的可行解「子代（Offspring）」，然後保 留最佳的幾個解再產生下一組子代。重複執行此過程多次後，將可找到最佳解或 甚佳的近似解。

1. 初始族群(Initial Population)

在進行基因演算法之前，必頇先隨機產生 S 個染色體(Chromosome)，

這 S 個染色體稱為初始族群。族群中的每一個染色體都屬於一個個體 (Individual)，而族群之大小一般依據問題之複雜度而定。

初始族群常以隨機方式產生，目的為使用隨機的選擇讓族群中之基因能 具有多樣性，使得搜尋具有多點之特性。

2. 基因編碼(Encoding)

基因演算法包含多種編碼型態，二進位編碼、整數編碼、文字編碼或 符號編碼等，在一個染色體中通常使用同一種編碼型態，但也可同時使用多 種；下列舉兩例說明：

(1) 二元編碼

針對問題模式的型態定義可能的解集合，然後將問題編碼成二進位 碼 0 或 1，接著將二元數字組成一組字串，稱為染色體，多用於數值問 題。

(2) 實數編碼

實數編碼直接以數字的排列來表示染色體，通常用於排列順序型的 問題。

3. 適應函數(Fitness)

適應函數是基因演算法用以衡量染色體優劣的標準，用以評估原始問題 的目標函數。透過此函數的運算，計算每一個染色體的適應值，而此適應值 即表示染色體的優劣程度。

適應值的高低表示個體在族群中的合適程度，當適應值越大，表示生存 力越好，被保留下來遺傳後代的機率就高；反之，適應值較小的容易被淘汰。

4. 複製(Reproduction)

複製運算主要目的在保留族群中優質的染色體，使其得以繁衍優良的後 代。常用的複製方法有兩種：

(1) 輪盤式選擇法(Roulette wheel selection)

每個個體的適應函數值如同在輪盤中所占的面積，所以適應值越大 的越容易被選中。

(2) 競爭式選擇法(Tourment Selection)

由族群中隨機選出數個個體彼此競爭，將適應函數值高的個體放到 交配槽，如此重複直到交配槽的個體數與族群的個體數相同為止。

5. 交配(Crossover)

隨機選取兩個父代染色體，彼此交換位元資訊，族群內適應能力較好的 擁有較大的機會被隨機選取到，透過交配的方式以產生新的子代，以期望可

以得到較高適應值的染色體。常用的交配策略為以下三種：

(1) 單點交配(One-Point Crossover)

隨機挑選一個交配點，將其交配點之後的基因互換。

(2) 兩點交換(Two-Point Crossover)

隨機挑選兩個交配點，將其交配點之間的基因進行互換。

(3) 均勻交配(Uniform Crossover)

每個點都是交配點，由機率決定該點之基因是否該進行交換。

6. 突變(Mutation)

為了避免族群趨向過度單一化，或落入區域最佳解，加入突變因素，增 加母體的變異程度。以生物的觀點來說，突變的機率非常低，但在求解過程 都會提高突變率，以尋找適應性較強的物種；

突變有以下幾種型式：

(1) Swap Mutation(SM)

任選兩個基因，將其互調。

如 5 4 2 3 1 8 7 6 5 1 2 3 4 8 7 6 (2) Three Swap Mutation(TSM)

任選三點，採用隨機分式交換 如 5 4 2 3 1 8 7 6 7 4 5 3 1 8 2 6 (3) Adjustment Swap Mutation(ASM)

任選兩相鄰的點交換

如 5 4 2 3 1 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6

7. 取代(Replacement)

在經過複製、交配及突變三個過程之後，在交配槽內會產生新世代族群的個 體，這個族群必頇經過取代舊族群並負起繁衍下一代之任務，通常族群取代的方 法有下列兩種：

(1) 整群取代

將舊族群中的舊個體全部以新族群的新個體取代，成為新的族群。

(2) 保留菁英

將舊族群中的適應函數值最高者或前幾名保留下來，新的個體則淘汰

掉適應函數值最低的幾名取代舊族群，成為新的族群。保留菁英法最 大的好處是能夠確保新一代的族群適應函數值不會降低。

8. 終止條件

一般而言，基因演算法之終止條件有三種決定方式：

(1) 當搜尋結果達到所要目標

(2) 當搜尋結果停滯不前或已經達到某種飽和現象 (3) 當搜尋到指定代數時

基因演算法之流程圖如圖 3.1 所示：

圖 3.1 基因演算法流程圖 (本研究整理)