結果分析

透過彈性需求函數，可求得到在收取最佳化擁塞費用後，q13 需求量從原始 需求 60(veh/hr)降至 27(veh/hr)，q24 需求從 50(veh/hr)降到 25(veh/hr)。經過求解

雙層數學規劃模式，可求得系統化最佳流量與收費。

彈性需求值如下圖所示:

表 5.11 彈性需求值

Demand(O-D pair) Elastic-demand

q13 26.61

q24 25.22

此路網一開始的流量都會分別出現在線段 1 與線段 2。這是由於在自由車流 時，線段 1 與線段 2 的自由車流時間都非常短，分別只有 8min 與 9min，相對 11min 與 13min 的其他路線，車輛均會選擇線段 1 與線段 2。

但是，當流量超過容量，則會造成旅行時間的上升，透過 BPR 函數，可算 出旅行時間與流量的關係。線段 1 與線段 2 的容量各為 20，當路線流量超過 20 時，旅行時間會迅速上升，如下圖所示：

圖 5.2 線段 1 的旅行時間

可從圖 5.2 看出，當流量超過容量每小時 20 輛時，旅行時間會瞬間上升，

當流量來到每小時 26 輛時，旅行時間會增加到 11 分鐘，車輛才會開始使用路線 2。

圖 5.3 線段 2 的旅行時間

可從圖 5.3 看出，當流量超過容量每小時 20 輛時，旅行時間會瞬間上升，

當流量來到每小時 27 輛時，旅行時間會增加到 13 分鐘，車輛才會開始使用路線 1。

表 5.12 求解彈性需求之最佳化路線收費與路線流量 Link number 1 2 3 4 5 6 7 System optimum flow 20.00 0.49 4.33 24.33 20.00 4.33 20.00 Optimum toll solution 2.24 6.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Total network cost in system optimum = 528.38

Total network cost in user-equilibrium without toll charge = 576.87 Social Welfare without toll charge = 7033.91

Social Welfare in system optimum = 7928.80

從求解之結果，表 5.12 可發現，當在 Link1 與 Link2 分別收取費用 2.24(元) 與 6.92(元)會增加社會福利，從原本的社會福利從原本的 7034 增加至 7928，增 加 12.72%的社會福利，總路網的旅行時間也從 577(min)降低至 529(min)，降低 9.18%的旅行時間。

先假設旅行時間與收費的價值相等，也就是 VOT=1($/min)，故收取 2.24(元) 的費用在 link1，會使得 link1 原有的自由車流旅行時間為 8min，旅行成本為 8，

增加至 10.24，旅行成本為旅行時間 8min 加上收費 2.24(元)。自由車流旅行成本 從 8 變成 10.24，故旅行成本如下圖所示:

圖 5.4 路線 1(OD=13)的一般化旅行成本(假設收費=2.24 元)

當流量剛好為容量時，旅行時間為 10.35 分鐘，加上收費 2.24 元，旅行成本 為 11.44 元，另一個路線不收費，旅行時間為 11 分鐘，正好達到系統均衡的條 件，在旅行時間最小化的時候，每個路線的流量一致，旅行時間又是最小化。

圖 5.5 路線 2(OD=13)的一般化旅行成本(假設收費=0 元)

圖 5.6 路線 1(OD=24)的一般化旅行成本(假設收費=6.92 元)

當沒有流量時，旅行時間為 9 分鐘，加上收費 6.92 元，旅行成本為 15.92 元，另一個路線不收費，旅行時間為 13 分鐘，所有使用者均選擇旅行成本較低 的路線 2，需求為 20(veh/hr)的時候，選擇路線 2 的旅行成本增加至 13.81 分鐘，

也就是 13.81 元，故所有車輛均選擇路線 2，透過 VOT 的轉換後，旅行成本為 13.81 元。

圖 5.7 路線 2(OD=24)的一般化旅行成本(假設收費=0 元)

線段 4、線段 5 與線段 7 的容量分別為 40、20、25，當流量剛好為容量時，

旅行時間可以達到最小化，來到旅行時間為 13.81 分鐘，收費為 0 時，旅行成本 為 13.81 元。