國立交通大學交通運輸研究所
碩士論文
台北都會區進城費之最佳收費周界與費率
水準之研究
On the Optimal Toll Cordon and Toll
Level of In-Town Congestion Charge of
Taipei Metropolitan
指導教授：邱裕鈞老師
研究生：鄭雅丹
台北都會區進城費之最佳收費周界與費率水準之研究
On the Optimal Toll Cordon and Toll Level of In-Town
Congestion Charge of Taipei Metropolitan
研 究 生： 鄭雅丹 Student：Ya-Dan Cheng
指導教授： 邱裕鈞 Advisor：Yu-Chiun Chiou
國 立 交 通 大 學
交通運輸研究所
碩 士 論 文
A ThesisSubmitted to Department of Institute of Traffic and Transportation College of Management
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master
in
Traffic and Transportation June 2010
Taipei, Taiwan, Republic of China
台北都會區進城費之最佳收費周界與費率水準之研究
研究生：鄭雅丹 指導教授: 邱裕鈞博士
國立交通大學交通運輸研究所
摘要
本研究目的為發展一個雙層數學規劃模式，來決定台北都會區進城最佳化 擁塞收費方案，上層決定最佳化收費方案來最大化社會福利，下層決定最佳化運 具選擇(透過羅吉特模式)來最大化道路使用者的效用，以及決定最佳化的路線選 擇(透過使用者均衡模式)來最小化旅行成本。針對汽機車持有者，進行大規模的 問卷調查，以校估台北都會區的羅吉特模式。共有三個共生變數：旅行成本、旅 行時間、收費費率為顯著的變數。 提出兩種最常用的擁塞收費的方案進行最佳化後加以比較：(1)以路線為基 礎的方案，(2)以周界為基礎的方案，以路線為基礎的方案於本研究路網中的每 個路線上決定最佳化收費費率，以周界為基礎的方案為決定最佳化收費周界(收 費中心與收費半徑)與收費費率。使用基因演算法的軟體-Evolver 來解決這兩個方 案。 根據文獻，設計一個小路網，共有兩個起迄點需求與七條路線，來進行簡 例驗證，用來檢驗本研究提出的模式之合理性與適用性。針對某些重要的參數進 行敏感度分析，也同時描述系統之間的關係。最後進行台北都會區的實例測詴。 結果顯示，徵收進城擁塞費後，以線段為基礎的方案可以增加 17.76%的社會福 利，減少 7.55%的總旅行時間。值得提到的是，收費路線不一定根據高交通流量 進行收費。最佳化收費水準從 7 元到 100 元(收費上限)。同時，以周界為基準的 方案可以增加 47.09%的社會福利，減少 13.03%的總旅行時間，最佳化收費周界 的中心點接近南京建國路口，收費半徑為 4.5km，收費費率為每次 100 元，於上 午尖峰時間，只有進城要進行收費。顯然地，以線段為基準的方案的績效較以周 界為基準的方案來得好。 關鍵字：擁塞定價，雙層數學規劃法，多項羅吉特，基因演算法，最佳化模式。On the Optimal Toll Cordon and Toll Level of In-Town
Congestion Charge of Taipei Metropolitan
Student: Ya-Dan, Cheng Advisor: Dr. Yu-Chiun Chiou
Institute of Traffic and Transportation
National Chiao Tung University
Abstract
This study aims to develop a bi-level mathematical programming model to determine the optimal in-town congestion charge scheme in Taipei metropolitan. The upper level is to determine the optimal congestion charge scheme for maximizing the social welfare (SW); while the lower level aims to determine the optimal mode choice (by a Logit model) for maximizing road users’ utility and the optimal route choice (by an user equilibrium model) for minimizing their travel cost. A large-scale questionnaire survey is conducted on car or motorcycle owners in Taipei metropolitan for the estimation of the Logit model. Three generic variables: travel cost, travel time and toll level are significantly estimated.
Two types of congestion charge schemes are respectively proposed and compared: the Link-based scheme and the Cordon-based scheme, where the Link-based scheme determines the optimal toll level on each link in the study network and the Cordon-based scheme determines the optimal toll cordon (center and radius) and toll level. An genetic algorithm software – Evolver is used to solve the both schemes.
An exemplified example with a small network of 2 OD pairs and 7 links is designed to examine the reasonability and applicability of the proposed models. Sensitivity analysis on some important parameters is also performed to depict the relationships among the system. At last, a case study on Taipei metropolitan is conducted. The results show that the Link-based scheme can increase the social welfare by 17.76% and decrease total travel time by 7.55% by levying in-town congestion toll. It is worth noting that the tolled link may not be those which originally bear high traffic flows. The optimal toll levels range from NT$7 to NT$100 (upper toll limit). Meanwhile, the cordon-based scheme can increase social welfare by 47.09% and decrease total travel time by 13.03%. The optimal center and radius of toll cordon is located near the intersection of 10th Ave. and 7th Blvd and 4.5 km with a toll level of NT$50 per entrance during the morning peak hour. Obviously, the Cordon-based scheme performs better than the Link-based scheme.
Keywords: congestion pricing, bi-level mathematical programming, Logit model,
誌 謝
承蒙指導教授邱裕鈞老師這兩年來的諄諄教誨，碩士生涯跟著老師學到很 多，不傴傴是做學問的態度與寫論文的技巧，老師待人處事的方式，也實在令人 敬佩，學生能有幸成為老師的指導學生，真的深感榮幸。老師對於真理的執著， 也深深地影響學生，本論文的順利完成，首先要感謝邱裕鈞老師不遺餘力的指 導，感恩的心情溢於言表。 論文口詴期間，承蒙成功大學胡大瀛教授與逢甲大學林良泰老師的細心審 查，提供許多寶貴的意見與建議，使得本論文可以更加詳細與完整，對於老師們 的不吝指教，真的敬上深深的謝意。同時感謝交通運輸研究所的所有教授們，有 幸和老師們學習各種交通領域的專長，實感榮幸。論文研討期間，汪進財老師、 馮正民老師與陳慕臻老師提供許多寶貴的意見，讓這篇論文得以更加完善，非常 感謝老師們的不吝指正。同時感謝溫傑華老師，每次遇到問題和老師討論，老師 總是熱心的幫助我解決，真的非常感謝老師。 於研究所的兩年時光中，同是邱家的邦政、思毫、螃蟹、鎮蓬，謝謝你們總 是不吝與我討論論文的方向，互相鼓勵與加油，真的很感謝你們，每每和大家討 論後，總能在自己結成謎團的思緒中，找到一絲曙光。特別感謝邦政，你清楚的 思緒與非常有邏輯的想法，讓我深感佩服，總是不厭其煩的幫助我解決論文上遇 到的問題，真的非常感謝。也謝謝螃蟹，總是認真的提醒大家所有論文上該注意 的事，細心的你，真的令人感到很貼心。還有思豪跟鎮蓬，你們兩個三不五時的 關心，常常讓我又能重新燃起研究的心，感謝你們。碩二 Lab 的大家，醫仲、寶 慧、秉宏、UNO、珮怡、千瑜、戊吉、國禎、朝偉、偉丞、彥霖、文婷、德欣、 文雅、彥聖、啟安，謝謝你們總是願意債聽我的想法，給我支持與鼓勵。特別感 謝醫仲，總是不厭其煩的解答我所有問題，超有耐心的幫助我在慌亂的思緒中， 找到出路。還有碩一、碩二的大家，研究所的生活因為認識你們，才能變的如此 多采多姿。特別感謝佩子，於口詴期間擔任記錄時，細心的記下需要改進的支微 末節，辛苦你了。還有學妹猴子，謝謝你總是幫我打氣，每次遇到你都能重新有 活力起來。也感謝學長姐們悉心的教導，博班的喬文學姊，謝謝你在工作忙碌之餘，撥 空提供許多珍貴的意見給我，也往往能讓我從另一個角度省思自己的論文。還有 邱家的阿肥學長、傅強學長，謝謝你們的不吝指教，Mud 學長，謝謝你總是替 我打氣加油，所有交研所的大家，陳姊、楊姊、鄭姊以及所辦的柳姊、洪姊，交 研所有你們更可愛，更歡樂，謝謝你們默默為交研所的付出，特別感謝圖書館的 陳姊和計中的楊姊、鄭姊，每次打工和你們相處，都讓嚴肅的碩二論文生涯，增 添許多歡樂的氣氛。 感謝我的朋友們，瑤瑤、Daisy、孟樺、猴子、比古力、君慧、瓊裕、柚子、 酷比、小英，總是在我要放棄的時候，給我力量，讓我有勇氣繼續堅持下去，也 願意債聽我所有的想法，你們是我心靈的泉源，生活的力量，有妳們這些朋友， 我真的很幸福也很幸運。還有感謝總是替我打氣加油的高中學長姐們，SIMA、 小心心、蓮吉、外國人、Madewater，你們是我認識最棒的大哥哥大姐姐們，每 次和你們聚完餐，總能感受到像家人一樣溫暖的幸福感覺，謝謝你們總是幫助著 我，也每每提醒著我要努力向優秀的你們看齊。 感謝犢犢總是每天提醒著我論文的進度，願意債聽我所有對於論文的想法與 看法後，提出許多寶貴的意見，並在我難過與痛苦的時候，關心我、鼓勵我，謝 謝你的貼心與細心，能認識你是我的福氣。 最後，感謝我摯愛的家人，沒有你們沒有今天的我。爸爸媽媽，你們真的很 棒，寫論文的期間，小心翼翼的呵護著我，深怕我寫的太拼命生病了，每天燉雞 湯、削水果給我吃，重新回到台北念書，重新體會家的溫暖，真的很幸福。想叫 我照顧身體早點休息，卻又深怕論文的進度趕不上，不敢強迫我早點睡覺，你們 的掙扎我都看得出來，很可愛的家人們，我愛你們。還有妹妹，總是陪伴我在北 大法律的自習室寫論文，即使累得睡著了，還要撐到我寫完的最後一刻，常常跑 來北車送吃的給我，督促我認真之餘，也不要忘記吃晚餐，你真的很可愛，有你 這個妹妹，是我的驕傲。謝謝曾經幫助過我的大家，這篇論文能順利寫完的功勞， 歸功於我身邊的所有人，誠摯的感謝你們。 鄭雅丹 謹誌於 國立交通大學台北校區
目 錄
中文摘要 ... I 英文摘要 ... II 誌 謝 ... III 目 錄 ...V 表目錄 ... VII 圖目錄 ... IX 第一章、緒論 ... 1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 3 1.3 研究對象與範圍 ... 4 1.4 研究內容與流程 ... 5 第二章、文獻回顧 ... 9 2.1 擁塞收費之最佳費率水準 ... 9 2.2 擁塞收費最佳收費周界 ... 17 2.3 擁塞收費之實例介紹 ... 19 2.3.1 英國倫敦 ... 19 2.3.2 瑞典斯德哥爾摩 ... 22 2.3.3 新加坡 ... 24 2.3.4 挪威卑爾根、奧斯陸、特隆赫姆 ... 25 2.3.5 美國橘郡 ... 25 2.3.6 美國聖地牙哥市 ... 25 2.3.7 各國擁塞收費制度之總整理... 26 第三章、研究方法 ... 29 3.1 雙層數學規劃法 ... 29 3.2 基因演算法 ... 30 第四章、模式建構 ... 35 4.2 模式建構 ... 36 4.3 求解演算法設計 ... 39 第五章、簡例分析 ... 43 5.1 簡例設計 ... 43 5.2 參數設定 ... 45 5.2.1 基因演算法 ... 45 5.2.2 多項羅吉特模式 ... 47 5.3 結果分析 ... 52 5.4 敏感度分析。 ... 56 第六章、實例應用 ... 646.1 實例資料蒐集 ... 64 6.2 參數設定 ... 66 6.3 結果分析與建議 ... 69 第七章、結論與建議 ...101 7.1 結論...101 7.2 建議...103 參考文獻 ...105
表目錄
表 2.1 雙層數學規劃法之目標式、限制式以及需求函數總整理 ... 15 表 2.2 雙層數學規劃法之目標式、限制式以及需求函數總整理(2) ... 16 表 2.3 各國實施擁塞收費周界與費率之整理 ... 26 表 2.4 各國實施擁塞收費後之實施效果整理 ... 28 表 2.5 各國實施擁塞收費制度之目標 ... 28 表 4.1 以線段為基礎(Link-based)的收費方案的編碼(收費水準) ... 40 表 4.2 以周界為基礎(Cordon-based)的收費方案的編碼(收費水準與周界) ... 40 表 5.1 路線容量與自由車流旅行時間 ... 44 表 5.2 彈性需求函數與參數假設 ... 45 表 5.3 範例 1 測詴參數設定表 ... 46 表 5.4 範例 2 測詴參數設定表 ... 47 表 5.5 擁塞定價方案選擇模式變數說明表 ... 49 表 5.6 擁塞定價方案選擇模式參數設定表 ... 49 表 5.7 擁塞定價方案特定變數之帄均值 ... 50 表 5.8 台北都會區機車模式校估結果表 ... 51 表 5.9 台北都會區總旅行成本帄均值與標準差 ... 51 表 5.10 台北都會區總旅行時間帄均值與標準差 ... 52 表 5.11 彈性需求值 ... 52 表 5.12 求解彈性需求之最佳化路線收費與路線流量 ... 54 表 5.13 收費費率水準與總效用變化情形 ... 57 表 5.14 汽車收費費率水準與運具選擇機率變化情形(OD1) ... 57 表 5.15 汽車收費費率水準變化與運具選擇機率變化情形(OD2) ... 57 表 5.16 機車收費費率水準變化與運具選擇機率變化情形(OD1) ... 57 表 5.17 機車收費費率水準變化與運具選擇機率變化情形(OD2) ... 58 表 5.18 汽機車使用者於不同起迄點間運具選擇的移轉比率(收費 100 元) ... 63 表 6.1 參數設定 ... 66 表 6.2 路網交通區旅次起迄表(單位:人旅次/日) ... 69 表 6.3 最佳化台北路網社會福利改善比例 ... 69 表 6.4 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率(南向) ... 72 表 6.5 台北市主要幹道最佳化機車收費費率(南向) ... 72 表 6.6 台北市主要幹道最佳化擁塞收費後道路的績效水準 V/C(南向) ... 73 表 6.7 台北市主要幹道最佳化擁塞收費後旅行時間(南向) ... 74 表 6.8 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率(東向) ... 75 表 6.9 台北市主要幹道最佳化機車收費費率(東向) ... 75 表 6.10 台北市主要幹道最佳化機車收費費率道路的績效水準 V/C (東向) ... 76 表 6.11 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率後旅行時間 (東向) ... 77表 6.12 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率(北向) ... 78 表 6.13 台北市主要幹道最佳化機車收費費率(北向) ... 78 表 6.14 台北市主要幹道最佳化擁塞收費後道路的績效水準 V/C(北向) ... 79 表 6.15 台北市主要幹道最佳化擁塞收費後旅行時間(北向) ... 80 表 6.16 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率(西向) ... 81 表 6.17 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率(西向) ... 81 表 6.18 台北市主要幹道最佳化機車收費費率道路的績效水準 V/C (西向) ... 82 表 6.19 台北市主要幹道最佳化汽車收費費率後旅行時間 (西向) ... 83 表 6.20 不同擁塞收費方案下雙層數學目標式變動的百分比 ... 86 表 6.21 不同擁塞收費方案下社會福利、帄均旅行成本與時間變動的百分比 .... 87 表 6.22 各 OD 起訖點於不同收費方案下的帄均旅行時間 ... 88 表 6.23 汽車使用者於不同收費方案下各 OD 起訖點及的一般化旅行成本 ... 90 表 6.24 機車使用者於不同收費方案下各 OD 起訖點的一般化旅行成本... 90 表 6.25 汽車於不同收費方案下各 OD 起訖點的旅次需求量 ... 92 表 6.25 不機車於不同收費方案下各 OD 起訖點的旅次需求量 ... 93 表 6.26 汽車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的機率變化比例 ... 95 表 6.27 機車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的機率變化比例 ... 95 表 6.28 汽車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的需求量變化 ... 97 表 6.29 機車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的需求量變化 ... 98 表 6.30 不同 OD 起訖點於不同收費方案下的雙層數學目標式 ...100 表 6.31 不同收費方案下最佳化的決策變數值 ...100
圖目錄
圖 1.1 研究流程圖 ... 5 圖 2.1 倫敦實施擁塞收費的周界 ... 20 圖 2.2 倫敦實施擁塞收費的路段 ... 21 圖 2.3 倫敦擁塞收費的告示牌 ... 21 圖 2.4 斯德哥爾摩的擁塞收費時段 ... 22 圖 2.5 斯德哥爾摩的擁塞收費門檻(gate) ... 23 圖 2.6 斯德哥爾摩的擁塞收費周界 ... 24 圖 3.1 基因演算法流程圖 ... 34 圖 4.1 模式架構圖 ... 35 圖 4.2 雙層數學規劃架構圖... 39 圖 5.1 小規模路網圖 ... 43 圖 5.2 線段 1 的旅行時間 ... 53 圖 5.3 線段 2 的旅行時間 ... 53 圖 5.4 路線 1(OD=13)的一般化旅行成本(假設收費=2.24 元) ... 54 圖 5.5 路線 2(OD=13)的一般化旅行成本(假設收費=0 元) ... 55 圖 5.6 路線 1(OD=24)的一般化旅行成本(假設收費=6.92 元) ... 55 圖 5.7 路線 2(OD=24)的一般化旅行成本(假設收費=0 元) ... 56 圖 5.8 汽車徵收擁塞費的運具選擇機率與總效用變化圖(OD1) ... 58 圖 5.9 汽車徵收擁塞費的運具選擇機率與總效用變化圖(OD2) ... 59 圖 5.10 汽車徵收擁塞費的運具選擇機率變化圖(OD1) ... 59 圖 5.11 汽車徵收擁塞費的運具選擇機率變化圖(OD2) ... 60 圖 5.12 機車徵收擁塞費的運具選擇機率與總效用變化圖(OD1) ... 60 圖 5.13 機車徵收擁塞費的運具選擇機率與總效用變化圖(OD2) ... 61 圖 5.14 機車徵收擁塞費的運具選擇機率變化圖(OD1) ... 61 圖 5.15 機車徵收擁塞費的運具選擇機率變化圖(OD2) ... 62 圖 6.1 台北市主要幹道 ... 65 圖 6.2 台北市主要幹道路網示意圖 ... 67 圖 6.3 台北市主要幹道路網起迄點示意圖 ... 68 圖 6.4 路網起迄點需求量示意圖 ... 68 圖 6.5 最佳化台北市主要道路汽車之收費費率(link-based) ... 70 圖 6.6 最佳化台北市主要道路機車之收費費率(link-based) ... 70 圖 6.7 最佳化台北市主要道路汽機車收費費率(cordon-based) ... 84 圖 6.8 不同擁塞收費方案下雙層數學目標式變動的百分比... 86 圖 6.9 不同擁塞收費方案下社會福利、帄均旅行成本與時間變動的百分比 ... 87 圖 6.10 各 OD 起訖點於不同收費方案下的帄均旅行時間 ... 88 圖 6.11 汽車使用者於不同收費方案下各 OD 起訖點的一般化旅行成本 ... 89圖 6.12 機車使用者於不同收費方案下各 OD 起訖點的一般化旅行成本... 90 圖 6.13 汽車於不同收費方案下各 OD 起訖點的旅次需求量 ... 92 圖 6.14 機車於不同收費方案下各 OD 起訖點的旅次需求量 ... 93 圖 6.15 汽車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的機率變化比例 ... 94 圖 6.16 機車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的機率變化比例 ... 94 圖 6.17 汽車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的需求量變化 ... 97 圖 6.18 機車使用者於不同收費方案下對於運具選擇的需求量變化 ... 97 圖 6.19 不同收費方案下汽機車使用者運具選擇的比例 ... 99
第一章、緒論
1.1 研究背景與動機
隨著我國經濟發展快速，至民國 98 年 8 月底為止，我國機動車輛登記數量 已經超過 2100 萬輛。至民國 96 年 12 月底，汽車登記數量更是已經超過 676 萬 輛。由於車輛使用多仰賴石油產品，我國運輸部門之石油產品消耗量傴次於工業 部門，且逐年快速成長，導致嚴重的空氣汙染問題。有效管理交通擁塞，增加能 源 使 用 效 率 與 降 低 汙 染 排 放 ， 一 直 是 各 國 政 府 推 動 永 續 運 輸 (sustainable transportation)的重要方向。 隨著汽車持有率逐漸攀升，台北都會區擁塞程度日益嚴重，道路容量已經無 法負荷運輸需求。Mark Frankena(1979)的文獻中提到，當車流量超過道路交通容 量，則會造成其他車輛速度之降低，且所有車輛的旅行成本都會隨之增加。若是 忽略擁塞所造成的社會成本，則會導致所有車輛的旅行時間皆增加，且造成空氣 汙染，故希望提出有效的交通管理策略，控制交通流量，改善擁塞狀況，達到道 路有效的使用，也降低擁塞造成的能源排放汙染。 為因應台北都會區龐大的交通量與改善尖峰擁塞的情況，台北市政府於民國 59 年開始興建台北市大眾捷運系統，於民國 85 年 3 月正式通車。然而，根據交 通部運輸研究所的文章中提到，至 96 年底，台北市捷運的使用率為 19%，公車 使用率為 28%，大眾運輸使用率約為 48.3%，捷運旅次只能轉移部份的尖峰交通 量，台北都會區尖峰時刻的擁塞情形還是十分嚴重。 然而，交通擁塞不只會造成用路人無效率的使用道路以及增加旅行時間的成 本，更會帶來空氣汙染。空氣汙染不傴造成國民生活品質下降，更會使得用路人 的能見度下降，造成更多交通事故的發生。根據前文提到，車輛排放的廢氣，已 成為全國空氣汙染排放之因，其排放量傴次於工業部門所排放的廢氣，故為了達 到永續運輸的精神，空氣汙染的管理也是交通擁塞管理的必要之因。 台北都會區為台灣最為高度發展的經濟區，交通問題之中最嚴重的便是經濟 發展所帶來的擁塞問題，於上下班尖峰時段，台北都會區的道路堵塞非常嚴重， 即使台北大眾捷運系統已經轉移部份的上下班尖峰旅次，但道路擁塞程度仍然無法改善，故探討加入擁塞費的措施來有效管理交通擁塞的問題。 自 1970 年，經濟學家 Pigou 提出擁塞收費的概念後，國外已有許多國家實 施擁塞收費的制度，如新加坡、挪威、英國、美國等。新加坡於 1975 年便開始 實施擁塞收費的制度，收費方式是採取收費周界，在 600 公頃的控制區域 (Restricted Zone, RZ)，於早上尖峰時段(7:30-9:30)進行擁塞收費，費率水準為每 天收取 3 新幣。 挪威於 1987 年也開始實施擁塞收費，位於挪威的卑爾根(Bergen)，其收費方 式採取收費環(Toll Ring)的制度，當小客車通過收費環，則收取計次的費用，進 城才收取擁塞費，而出城不用，此種收費方式稱作以周界基礎為準的擁塞收費 (Cordon-based Congestion Charge)，共有七個收費門檻(Gate)，主要是以天然邊界 的橋梁為主設置門檻，費率水準為小汽車每次 5 挪威幣，重型車輛為每次 10 挪 威幣，收費時間為週一至週五早上六點至晚上十點。之後於 1990 年，挪威也在 奧斯陸(Oslo)實施擁塞收費的制度，和卑爾根不同的是，收費不分時段，仍為分 車種收費，每次進城皆收取小汽車 10 挪威幣，重型車輛 20 挪威幣，但是，奧斯 陸並無天然邊界，如橋梁、隧道等設施，故共設置了 19 個收費門檻，來對使用 者進行收費。由於前兩個擁塞收費制度產生了不錯的績效，於 1991 年，挪威也 在特隆赫姆(Trondheim)進行擁塞收費的制度，於週一至週五的早上六點至晚上五 點，根據不同時段進行動態收費，一般汽車每次收費最多為 10 挪威幣，重型車 輛則每次最多為 20 挪威幣。 1995 年，美國於加州橘郡(Orange County)SR91 公路，進行尖峰擁塞收費的 收取，收費時間為往東(3:00-22:00)，往西(2:00-21:00)，依照不同交通擁塞程度 進行動態定價，費率水準為 0.7-3.5 美元，共有 8 個收費水準，高乘載車輛(3 人 以上之車輛)不用進行收費。 然而，有關擁塞費之相關研究，大多係以參酌國內外學術理論或實施經驗， 再配合國內特性與需要，加以研訂而成，較缺乏客觀量化之效果可供佐證。 其中，最困難的地方即在於難預測個人願意支付之擁塞費，以及對於各種管理策 略之實施的反應行為，以及不同的擁塞費，所可能產生之能源消耗與汙染排放 量。使得交通與環保主管機關在研議、評估及選擇管例策略時之困擾。因此，實 有必要建構因應實施之擁塞費管理策略之擁塞收費模式，並進一步鏈結其能源消 耗與污染排放間之關係，考慮使用者選擇行為，來做政策擬定的方向。 在擁塞收費與收費周界選擇的方面，國內外已有相當多的研究。擁塞收費定
價大致可分為邊際成本收費(Marginal cost pricing, MCP)，以及雙層數學規劃模式 (Bi-level mathematical model)，這兩大類的研究。MCP 係以外部成本內部化的角 度出發，強調使用者付費的精神，透過計算邊際社會成本和邊際私人成本的差 值，將過度擁塞的車輛，引起的外部成本，也就是擁塞以及空氣汙染等，將其內 部化，此理論可用簡單的模式，計算出擁塞收費，不用考慮交通路網均衡，也未 考慮到使用者意願(Pigou, 1996)。雙層數學規劃模式則以交通路網均衡為基礎， 計算社會福利最大化的收費模式，同時考慮到政府收益的預算限制，來加入限制 式中，此類理論的最大特點是同時考慮到收費後，相對的交通流量變化量，在同 時加入預算限制式、收費限制式等，可供決策者進行相關策略的調整(Yang and William, 2003)。 雖使用 MCP 理論可較為簡單的計算出擁塞收費，進而對使用者直接對外部 成本的部分進行收費，唯許多研究(例如，Zhang and Yang, 2004)指出，如以 MCP 理論計算出擁塞定價的解，則會造成並未考慮到營運成本和大眾接受度，不切實 際地在每條路網上對使用者收取費用。但若以 Bi-level 的模式來建構擁塞收費定 價，則又必頇考慮限制式的設定與目標式的設定，故國內目前較少相關的研究是 使用 Bi-level 的模式來探討擁塞定價的大眾接受度。大部分的研究皆使用多項羅 吉特模式(Multinomial Logit Model)去探討不同的擁塞定價下，使用者的偏好程 度，來去判斷大眾接受度，(例如，溫傑華, 民 93)。然而，透過問卷調查使用者 的偏好，並無法採用太多種方案的擁塞定價，屬性數目多，雖容易顯示主題，但 對於受訪者的評估是一大考驗(Kores and Sheldon, 1998)。多項羅吉特模式底下的 擁塞收費，往往只有兩到三種方案供使用者做偏好的選擇。因此，本研究希望整 合 Bi-level 和多項羅吉特模式之優點，使擁塞定價策略既能反應政策對於使用者 之影響，又能精確推估擁塞定價之最大化社會福利，亦值得加以研析。
1.2 研究目的
本研究期望能透過整合雙層數學規劃模式與多項羅吉特發展一個演算法，期 望由 Bi-level 的模式，建立台北都會區擁塞收費的定價以及擁塞收費的周界模 式，配合多項羅吉特模式，觀察使用者運具移轉的影響，以及能源汙染的減量。期望能訂定出台北都會區擁塞收費以及收費周界，此模式不傴可以計算出最佳化 的擁塞收費，也能同時訂定出最大化社會福利的收費周界。 因此，本研究預計完成的工作項目如下： 1. 回顧各國擁塞定價的收費情形與收費周界的選擇與相關文獻，比較其各種模 式的理論、性質、限制式、應用範圍等。 2. 建立收費周界與費率水準之最佳化模式，建立一個考量社會福利之下，限制 收費周界的路段流量必頇滿足需求的最佳化模式。 3. 研擬一套求解演算法。 4. 設計一簡化路網及交通量資料，俾利程式之驗證 5. 蒐集台北都會區路網及交通流量的資料，以作為模式應用。 6. 透過情境分析與敏感度分析之結果，做相關管理策略之研擬。
1.3 研究對象與範圍
本研究探討使用者對於進城費的方案偏好選擇。探討政府實施上午尖峰收取 擁塞費，來分析汽車使用者移轉運具或改變出發時間的移轉比率。 透過多項羅吉特模式來估計，找出影響方案選擇的變數，以及小汽車使用者 的選擇偏好。再透過基因演算法，探討不同的進城費，對於小汽車使用者的方案 選擇偏好，透過此研究，來探討若實施不同的進城費，會對使用者造成的影響， 以及使用不同的方案，會對使用者的運具選擇以及使用狀況的改變情形。 此外，本研究將依據台北市政府的台北都會區路網及交通流量調查的資料， 期望實證研究結果與研擬出適合之擁塞收費管理策略，進而擬定出台北都會區收 費周界與費率水準之管理策略，以提供政府相關單位於未來訂定新措施時之參 考。1.4 研究內容與流程
本研究之進行流程如下圖 1.1 所示： 研究目的確認 文獻回顧 擁擠收費 國外實施案例 收費費率 收費範圍與費率水準之最佳化模式 求解演算法研擬 程式撰寫 簡例設計與驗證 實例應用 結果分析 管理策略研擬 結論與建議 台北都會區 OD需求 路網資料 訂定目標式 收費範圍 圖 1.1 研究流程圖本研究之研究內容分述如下： 一、研究目的確認 本研究目的為建立收費周界與費率水準之最佳化模式，來對台北都會區進行 擁塞收費的定價，包括建立擁塞收費的範圍以及費率水準。 二、文獻回顧 回顧以往文獻中擁塞收費的相關研究，包括瞭解各模式的發展，加以歸納整 理其模式的目標式、限制式與其決策變數。同時回顧國內外擁塞定價的實施情 形，針對不同國家進行探討。 三、收費周界與費率水準之最佳化模式 回顧國內外文獻，發現大多使用邊際成本定價理論與雙層數學規劃模式來解 決擁塞定價的問題，而在雙層數學規劃模式，通常會採用啟發式解法當作求解演 算法。模式的選擇本研究採用基因演算法來做為收費周界之最佳化求解，績效為 社會福利最大化，編碼為二元變數，決定路段是否收費。之後採用雙層數學規劃 模式來做為費率水準的求解模式，上層目標式為社會福利最大化，下層目標式為 旅行成本最小化與使用者意願最大化，限制式為流量必頇滿足需求量。 四、求解演算法研擬 回顧國內外相關文獻，發現在解決收費周界最佳化的問題，多半採用基因演 算法來做求解雙層數學規劃模式的演算法，而且也得到不錯的績效，故本研究採 用基因演算法做為雙層數學規劃求解的演算法。 五、程式撰寫 透過基因演算法將雙層數學規劃模式的變數編碼，適應函數則採用目標式， 來進行交配、複製、突變等動作，使用 Evolver 軟體來進行程式之撰寫，透過調 整其不同的交配率、突變率與使用不同的取代方式，進行比較其績效，找到最適 合此模式的基因演算法之訂定。
六、簡例設計與驗證 針對求解演算法，進行簡例設計。使用雙層規劃數學模式與基因演算法進行 求解簡例的最佳收費周界與費率水準，觀察其求解後收費周界與費率水準之合理 性，對於程式進行修正與分析，之後對於簡例之結果進行解釋。 七、實例應用 依據本研究所設定之模式進行實證研究，利用問卷與調查所得之研究資料， 使用基因演算法與雙層規劃數學模式，將收費周界與費率水準做求解。 八、結果分析 將實例應用求得之結果，進行敏感度分析，觀察其收費範圍變動後，社會福 利會如何去做變動，因此，當收費範圍變動後，可以讓收費費率跟著去做改變， 觀察路段流量的改變，提供決策者最佳化的方向。 九、管理策略研擬 根據敏感度分析，改變一點點收費的範圍，去看收費費率的改變，故可從敏 感度分析中看出兩者間之相關，透過此資訊，可衍伸出道路定價的管理策略研擬 與評估。 十、結論與建議 根據管理政策之研擬，提出其結論與建議。 擁塞收費定價所需考慮之因素相當多，因此，本研究先透過文獻了解國外實 施擁塞收費之現況，再根據文獻與現況的內容，根據此文獻與現況設計出實施 擠收費的假設情境，預測用路人的反應，在建構選擇模式，以分析擁塞收費後用 路人之旅運行為的改變情形，研究內容整理如下： 1. 了解目前各國實施擁塞收費之現況，以確定本研究之目的與方法，及研究範 圍之界定。 2. 回顧國內外有關擁塞收費之理論與實務等方面的文獻，藉以了解實施擁塞收 費需探討之方向。
3. 經由相關文獻之整理，研擬實施擁塞收費及用路人選擇行為的決策模式，並 以此作為情境模擬及後續模式建立之依據。 4. 整合雙層數學規劃模式及多項羅吉特模式之概念，及其所應用的範圍及方 法，以確實地運用於模式的建構。 5. 透過文獻回顧及資料的整合，研擬擁塞收費中雙層數學規劃模式的限制式與 目標式，及擁塞收費模擬之實施方式，進而利用擁塞收費模式來設計簡單的 案例來做測詴。 6. 建構雙層數學規劃模式及多項羅吉特模式的整合，探討使用者旅運選擇行 為，以及不同擁塞收費下，使用者的運具轉移比率，同時探討不同的收費方 案下，使用者的旅運選擇行為。
第二章、文獻回顧
本章包括三部份(1)針對擁塞收費相關研究，進行文獻的回顧，首先，先介 紹不同的文獻中，如何採取不同的模式來建立擁塞定價，之後，介紹擁塞收費的 雙層數學規劃模式與非雙層數學規劃模式的回顧。(2)針對最佳化收費周界的相 關研究，進行文獻的回顧。(3)國外擁塞定價實施情形及方式，針對不同國家來 進行探討，以作為本研究之參考。2.1 擁塞收費之最佳費率水準
擁塞定價最早始於經濟學家 Pigou(1993)所發表的文獻。文章中提到”擁塞收 費”是解決交通擁塞的有效方法。以經濟學的理論來說，使用者付費，才能將外 部成本內部化，讓使用道路的人，所產生的社會成本，如擁塞，甚至能源排放汙 染這些看不到的外部成本內部化(Internalization)，如此才能達到道路有效的管理 及利用。 然而，擁塞定價的理論，邊際成本定價理論也隨之發表在 Yang(1997)等許多 學者的文章。透過計算邊際社會成本，也就是外部成本與邊際私人成本的差距， 即可求得 需收 取的” 擁塞收 費” ，此理 論為 時間獨立 的空 間定價 (The space dimension of road pricing)並未考慮到實際路網的限制式。只期望能尋找到系統最 佳帄衡(The System Optimal Equilibrium)。雖然 MCP 理論已被證實可有效地改善交通擁塞問題，但在 Lam et al.的文章 中提到”MCP 的理論使用在實際案例時，由於未考慮到”營運成本”，每條路線收 取不同的費用，在真實世界中無法實施，故發展一套啟發式解法來解決香港的實 際道路收費”。此篇文章中也發展其擁塞定價的目標函數與期限制式。而且，Yang and William(1996)提出 MCP 理論並未考慮到高度擁塞的路網，像是香港，擁有 極長的汽車等候線，卻未將等候線成本計算在旅行成本內，且交通流量和等候線 規模的大小都應和收費型態有關，故提出結合交通指派與一般路網的道路定價理 論(包含等候線和擁塞情形)，發展出一套雙層數學規劃模式(bi-level)來降低尖峰 小時的擁塞，來找到一組有效的路線收費組合。
pricing)。隨之，雙層數學規劃模式的理論出現在許多人的文章中，考慮流量與 交通量指派的同時，計算出最佳化的收費模式。Yang and Yagar(1994)發表「以敏 感度分析為基礎的演算法(Sensitivity analysis based algorithm ,SAB)」，求得雙層數 學規劃模式，其解得到不錯的績效。Yang and William 的文章中，也採用 SAB 的 方法計算簡單的路網。Sawansirikul et al.(1987) and Friez et al.(1990)發展的「均衡 分解優化(Equilibrium decomposition optimization ,EDO)」，也被用來計算雙層數學 規劃模式的問題，當限制式皆為線性時使用均衡分解優化(EDO)，而當限制式為 非線性時，則使用 SAB 的模式。
Zhang and Yang(2004)討論擁塞收費周界的選擇，使用次佳的擁塞定價模式 (Second-best pricing)，也就是雙層數學規劃模式，在路網上選擇最佳化收費周界 以及收費程度，選擇一組道路路網，來描述成收費周界，透過檢驗路網的關聯矩 陣(the incidence matrix)，最大化社會福利，並受限於具彈性需求的交通均衡模 式。之後，求解基因演算法和貪婪法在雙層數學規劃模式上，同時決定收費周界 和收費程度，也用來實際驗證一些簡例。
Yang et al(2009)也探討到擁塞定價模式需要收集許多相關資料，如起訖點需 求、路段旅行時間以及使用者對時間節省的計算價值(value of time, VOT)，然而 這些資料又較難收集，所以若沒有收集到這些資料，也就是在需求以及成本函數 未知的情況下，探討使用一連串的實驗與計算來找到擁塞收費的收斂值，希望在 未知旅行時間、需求函數以及 VOT 下，計算出最佳化的擁塞收費。
Yang and Bell(1997)探討到，所有擁塞定價模式皆為將流量限制在路段的容 量底下，也就是不希望流量超過容量，而造成擁塞，以及產生等候線(Queuing line) 後，就會產生延遲時間(Time delay)。然而，環境也會因為交通擁塞而產生空氣 汙 染 以 及 溫 室 氣 體 效 應 ， 故 考 慮 到 永 續 運 輸 ， 此 研 究 考 慮 到 環 境 容 量 (Environmental capacity)，來當作流量的容量限制，此模式重新探討到永續的運 輸問題，實為值得我們繼續探討，在擁塞定價的模式底下，結合生態環境的永續 精神。 Yang et al.(2004)討論在高速公路的擁塞定價下，也就是在不同的出入口收費 的最佳擁塞收費模式，結合路網均衡模式，討論路段收費以及路段額外收費的方 案，使用 Bi-level 的模式，透過 Frank-Wolfe 演算法來尋找最佳定價。 透過上述，發現 MCP 的定價理論過於理想，在實際社會上，若在各個道路 上皆收取不同的費用，可能會造成營運成本的提升，且無法向使用者提出完善的
解釋，可能造成社會的反彈。而且，次佳化的道路定價理論，已經廣泛的被使用 在許多文獻，雙層數學規劃模式不但同時考慮擁塞與等候線的情形，也同時考慮 到交通指派問題。和傳統的邊際定價理論相比，雙層數學規劃模式可加入限制 式，設定政府預期達到的收益，或是等候線的長度，同時，績效方面也可以考慮 不同的層面，目標式設定的部分，較為彈性。在同時考慮最小化旅行成本的同時， 也可考慮政府收益最大化，故本研究決定採取雙層數學規劃模式，來做為台北都 會區道路定價的演算法。 如前文所提，擁塞定價的收費方式有許多種，不論是 MCP 理論、雙層數學 規劃模式的次佳化道路定價，其求解的皆是路網中最佳化收取的道路擁塞定價。 然而，考慮到實際層面，在不同的路段，收取不同的擁塞定價，可能提升營運成 本，同時實施在都會區，也可能造成社會大眾的反彈。然而，國外實際案例實施 都會區擁塞定價也通常是採用周界收費的方式，來做擁塞收費，故以下文獻探討 如何先決定擁塞定價收費的周界，再回顧雙層數學規劃問題的模式。
Yang 與 Lam(1995)曾使用雙層規劃模式(Bi-level programming approach)來決 定道路收費(Optimal Road Toll)的型式。下層(lower-level)問題為「等候路網均衡 模式(Queueing network equilibrium)」，描述在等待與擁塞的情況下，使用者路徑 選擇的行為。上層(Upper-level)問題則是當考慮使用者路徑選擇行為後，最佳化 系統的績效，決定道路收費。 此方法明顯違反傳統的邊際成本定價策略，邊際成本定價策略是去計算每條 路段的價格，也就是等於邊際社會成本與邊際私人成本的差距，強調將外部成本 內部化，降低社會無謂的損失。雙層規劃模式的特色有兩點，第一是去考慮一組 路線的組合以及收費受限於最低門檻和最高門檻值。第二，「考慮等候路網均衡 模式」，可以準測的預測等候延遲的時間。故不但可以藉由限制式的訂定去呈現 不同的收費策略，也可以準確的預測等候延遲時間，如此便可以簡單的實行等候 管理策略。雙層數學規劃模式(Bi-level mathematical program)如下：
上層 (Upper-level)：最佳化系統績效決定道路收費
Subject to
(2-1)
(2-3)
Where v(u) and d(u) are obtained by solving lower-level: 符號說明： F:上層決策者的目標函數(系統管理員) :上層決策者的決策向量(道路收費模式) v:下層決策者的決策向量(路網流量模式) d:等候延遲的時間 :限制路線 a 的最大等候車輛數目 :路線 a 的收費 :路線 a 的最小收費 :路線 a 的最大收費 式(2-1)為限制路線的等候車輛數，式(2-2)為限制政府的基本總收益，式(2-3) 為限制每段路線收費的最大值以及最小值，上層為考慮系統績效後，最佳化道路 收費，也就是考慮三種不同的績效，包含總路網旅行成本、政府總收益以及同時 考慮最大化政府總收益，最小化總路網旅行成本，如式(2-9)-式(2-11)所示。 下層 (Lower-level)：等候路網均衡模式(Queuing Network Equilibrium Model) Subject to (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) 符號說明： W:一組起迄點(O-D pairs)的集合 A:路網中的路線集合 R:路網中的路徑集合 Rw:一組起訖點 w 的路徑集合 Dw:一組起訖點 w 之間的需求 Va:路線 a 的流量
Ca:路線 a 的容量 fr:路徑 r 的流量 ar:假設路徑 r 通過路線 a，則 ar =1，反之，則 ar =0 式(2-4)為需求限制式，式(2-5)為流量守恆限制式，式(2-6)為限制流量必頇小 於容量，式(2-7)為非負限制式，下層為等候路網均衡模式，也就是當路網的流量 剛好為容量，則會出現等候線(Qa:路線 a 的等候線長度)，進而產生延遲時間(da: 路線的等候延遲時間)，如式(2-8)所示。 (2-6) (2-8) 符號說明： da:路線 a 的等候延遲時間
此 Bi-level 模式在尋找最佳化收費模式 u*，使得系統目標函數 F(u,v(u),d(u)) 最佳化，(此目標函數選擇 F1、F2 以及 F3，如式(2-9)、式(2-10)、式(2-11)所示)。 (2-9) (2-10) (2-11) 式(2-9)為總路網旅行成本，包含總旅行時間與總延遲時間，式(2-10)為政府 總收費，式(2-11)為同時考慮式(2-9)的總收益和式(2-10)的總成本。 本研究即是運用此模式的架構下去做修改，此模式的優點在於可同時考慮使 用者路徑選擇行為，也讓決策者自行決定收費的門檻。當使用邊際成本定價時， 為了要讓系統績效最佳化，會算出太高的擁塞收費值。使用雙層數學規劃時，就 可透過限制式來設定擁塞收費的門檻值。 然而，本研究除了考慮使用者路徑選擇行為，也會同時考慮，擁塞收費後對於 使用者生活品質的衝擊，期望在探討不影響使用者生活品質之下，求得最佳的擁塞收 費。藉由探討相關文獻，將衡量生活品質的指標放入目標式，來重新計算出最佳的擁塞 收費。 除了生活品質之外，汙染排放降低的值，也會考慮加入目標式中，去做求解。
同時透過羅吉特模式，探討使用者的運具選擇情形。透過決策變數的調整，如公車班次、 擁塞收費定價、大眾運具服務水準等，去計算出使用者替代運具的移轉情形，供決策者 去更深入的了解擁塞定價對於使用者的影響。透過此模式，可預先去調整以及模擬相關 配套措施的訂定與實施，期望透過擁塞定價，來轉移使用者的運具選擇，降低道路擁塞 情形，提升大眾運輸的使用率，藉此達到永續運輸的發展。
Yang 與 Lam(1995)除了使用雙層數學規劃模式(Bi-level programing)，來解決 擁塞定價的問題，同時也使用敏感度分析(Sensitivity Analysis)，來做為下層模 式，也就是等候路網均衡模式的績效，透過調整路段收費，去看均衡路線流量改 變的值，衍伸出額外道路定價策略評估，以及在雙層道路定價問題上，發展啟發 式解法。以下是敏感度分析的步驟： 敏感度分析演算法 步驟零、決定一組起始路線的收費 u(0)，假設 n=0。 步驟一、求解下層模式，等候路網均衡問題，已知收費型態 u(n)，使用懲罰函數 的方法，得到固定收費下，每個線段的流量 v(n)和等候延遲的時間 d(n)。 步驟二、使用敏感度分析計算出敏感值 和 。 步驟三、使用微分的資訊，產生上層目標函數以及考慮限制式後，得出區域線性 最佳解。透過增加額外的解 y，去求解引發的線性模式。 步驟四、當α 值已知，計算收費的值。 α α α
where , are parameters ( > 0, 1)
步驟五、計算所有線段收費的變化量 for all ,若是 達 到先前設定的容忍值，則停止。否則設定 n:= n+1，回到步驟一。 透過雙層數學規劃模式與敏感度分析，此文獻使用假設的路網呈現三個案例。第一 個案例為敏感度分析的計算過程以及其衍伸。第二個案例是考慮理想的情況下，使用雙 層道路定價模式，檢驗傳統的邊際成本定價理論。最後一個案例則是考慮實際的限制 式，使用雙層道路定價模式去計算擁塞道路定價。 第一個案例，使用敏感度分析的擁塞道路定價，事先已知收費模式，也就是需收費
的路段。在已知每條路段的旅行時間及容量下，進行敏感度分析。透過敏感度分析，將 路線收費進行微調後，可預測出均衡流量、等候延遲以及系統目標函數的變化量。而系 統目標式共有三種績效，總路網的旅行成本、總收益、以及前兩項績效之比率。 結果顯示在極度擁塞的路段，也就是在即使有採取擁塞收費的措施，仍然會出現等 候線的路段上，增加收費的比率，並不會改變流量。因為在極為擁塞的路線上，增加收 費後，可降低等候延遲，如此就能抵消收費對於流量所產生的影響。 而這些變動的資訊，可用來解釋許多隨之延伸出來的涵義，可解釋在擁塞路網上的 營運效率和不同道路定價策略所帶來的經濟意涵。衍伸的資訊中顯示，在擁塞均衡流量 模式下，路段的收費會最為敏感，也因此，此時的路線收費最需要被考慮該如何改善擁 塞道路系統的效率，這些資訊也提供給使用者一個方向。結果也顯示，路線的敏感值是 相互對稱的，符合標準路網均衡問題的概念。 本研究也會透過敏感度分析，來提供決策者管理的策略方向。以台北都會區為例， 提出一個最佳的收費方案與收費周界，以及提供收費值與收費周界的敏感度分析，提供 決策者做資源的有效管理。 各文獻中雙層數學規劃法之目標式、限制式以及需求的函數整理如表 2.1-2.2 所示。 表 2.1 雙層數學規劃法之目標式、限制式以及需求函數總整理 Authors Bi-level Mathematical Programming Model
upper-level objective function upper-level constraints lower-level objective function lower-level constraints Yang and Bell, (1996) Max. 1. total travel demand 2.consumer surplus 3. total revenue 1. Physical capacity (or environmental) 2. non-negative toll Min. (total travel cost) -(consumer surplus) 1.the O-D demand 2.the flow conservation 3.non-negative flow
Yang and William, (1995) Min. 1. total travel time Max 2. total revenue Max 3. total revenue /total travel time 1. capacity 2. budget 3. toll charge with lower and upper bound Min. total travel cost 1.the O-D demand 2.the flow conservation 3.non-negativity 4.capacity 表 2.2 雙層數學規劃法之目標式、限制式以及需求函數總整理(2) Authors Bi-level Mathematical Programming Model
upper-level objective function
upper-level constraints lower-level objective function lower-level constraints Zhang and Yang, (2004) Max. SW none Min. (total travel cost) -(consumer surplus) 1.the O-D demand 2.the flow conservation 3.non-negative flow Yang et al., (2004) Max. 1.SW 2.revenue
5 alternative tolling scheme specific to individual entry and exit points
A. subject to a lower bound and an upper bound. B. longer distances traveled are subject to higher toll charges,
two or more sub entry-exit pairs, its toll charge should be less than or equal to the sum of the toll charges for these sub-pairs. C. link-specific toll Min. (travel time) + *(travel cost) -(consumer surplus) 1.the O-D demand 2.the flow conservation 3.non-negative flow
4.the traffic flow entry-exit pair on
the tolling sub network
D. proportional to the distance traveler E. constant toll charge
2.2 擁塞收費最佳收費周界
Zhang and Yong(2004)曾使用基因演算法與貪婪搜尋法，同時求解最佳化收 費周界與收費程度。以上海市中心的路網為案例，在不同的收費方式下，包含單 層與雙層的收費周界，使用次佳化收費定價模式進行求解。 雙層數學規劃模式(次佳化收費定價)為此文獻的求解模式，其上層目標式為 最大化社會福利，即為最大化使用者意願與最小化所有用路人的旅行時間，下層 則使用 Sheffi(1985)所提出的「交通均衡模式」，也就是一般化旅行成本，包含收 費費用，來進行求解，目標式為最小化旅行成本，包含所有用路人的旅行時間與 擁塞收費，及最大化收費後的使用者意願，限制式共有三個，其一為限制流量必 頇小於容量，如此才能使道路的速度維持一定的水準，其二為起訖點間路徑總流 量必頇等於起迄點的需求量，即為流量必頇滿足需求量，其三為流量必頇大於零。 求解後將次佳化定價的結果與最佳化定價做比較，探討不同收費水準下，次 佳化定價與最佳化定價的社會福利差距。隨後，再探討不同旅次長度對於以收費 周界為基準的定價策略實施後所產生不同的影響。最後，對於需求彈性做其敏感 度的分析。 求解後發現單層收費周界的最佳費率水準為 10.6(HK$)，最大化之社會福利 為 1.634*107 (HK$)。和尚未實施收費制度前相比，增加 0.93%的社會福利，與最 佳化定價相比，損失 2.27%的社會福利。 最佳化雙層收費周界的結果為，內層收取 2.9(HK$)，外層收取 8.5(HK$)， 最大化之社會福利為 1.641*107。和尚未實施收費制度前相比，增加 1.35%的社 會福利，與最佳化定價相比，損失 1.85%的社會福利
和最佳化定價的績效相比，單層收費周界的社會福利績效有達到增加 28.3% 而雙層收費周界的社會福利更是達到 41.51%。可從數據中發現，雙層收費周界 的社會福利增加的比率比較大。 根據用路者旅次長度(分鐘)的資料中，觀察交通需求量的變化，可發現實施 擁塞收費制度後，對於旅次長度較短的需求量並沒有減少，反而需求量會增加， 這是因為擁塞收費對於小於 10 分鐘的旅次並無太大的影響，旅次長度較短的使 用者並不會跨越收費周界，因此可以避免繳交費用，故反而從路網擁塞減低中獲 得利益，需求量隨之跟著增加。與最佳化收費定價之相比，也可發現單層與雙層 收費周界的定價的旅次需求量較為高。 然而，介於 10-35 分鐘，旅次較長的使用者，其需求量會隨著擁塞收費制度 實施之後隨之降低，單層與雙層收費周界的定價也比最佳化收費定價來的低。 當旅次長度大於 35 分鐘，當擁塞收費制度實施後，需求量隨之降低，與邊 境成本定價相比，需求量較高，這代表長距離的旅次需求會隨著周界定價的制度 超過社會最佳化需求的水帄。 敏感度分析中，此文獻探討到的是具彈性的旅運需求，以不同的需求彈性來 求解出不同的最佳化費率水準，透過調整需求函數的參數，介於 0.1-1.0 之間， 我們可發現隨著需求彈性的增加，最佳化的費率水準隨之遞減，不論是單層收費 周界的費率水準，或是雙層收費周界中內層與外層的費率水準，都是隨著彈性增 加隨之遞減，此結果也可以看出，當需求彈性增加時，費率水準必頇隨之遞減， 達到社會福利最大化。然而，考慮到實際的需求彈性，也就是介於-0.3~-0.4 之間， 社會福利的效率只達到最佳化定價的 20%-60%，有可能是因為單層收費周界的 制度，並無法改變使用者的路徑選擇，故社會福利的效率也隨之無法提升到如最 佳化定價那麼高的比率。 故此篇文獻得到，以上海城市道路路網為案例來進行收費周界為基準的次佳 化定價求解，增加之社會福利只能達到最佳化定價的 20-60%，而當實施收費周 界制度後，中間長度旅次的需求量影響最大，會降低許多，而短時間長度的旅次 的需求量會因為道路擁塞程度改善且不會跨越收費周界而增加，長時間長度的旅 次影響不大，會減少一點點。 在這篇研究中最特別的是，使用基因演算法，來求解收費周界與費率水準。 大部份的文獻中多半只探討到最佳化擁塞費率水準，關於最佳化擁塞收費周界， 並無多做討論，然而，在實際的道路路網中，當政府欲實施擁塞收費制度時，必
頇先決定收費周界的位置，若是想透過傳統的離散最佳化法則去求解路網位置的 問題是非常困難的，除了必頇選定候選的收費路徑，還必頇求解雙層的周界收費 最佳化模式。這篇研究採用 1998 年 Haupt and Haupt 提出的基因演算法，來做為 求解演算法。染色體代表求解的可行解收費範圍，染色體的績效則為最大化社會 福利，透過基因演算法來將收費周界和費率水準的求解模式做結合，與其他的文 獻中最大的不同則是可同時最佳化收費的周界以及收費的費率。
2.3 擁塞收費之實例介紹
2.3.1 英國倫敦
倫敦於 2003 年 2 月正式推出擁塞收費 (Congestion Charge)制度，由於倫敦 交通擁塞堵塞道路，嚴重威脅到企業和損害倫敦的地位，在英國，倫敦為交通擁 塞最嚴重的地區，同時也是歐洲交通堵塞最嚴重的區域，駕駛者在倫敦市中心花 費的旅行時間超過 50%在等候線中，每個工作天的上午，更相當於 25 條十分繁 忙的高速公路車道詴圖進入倫敦中心。根據倫敦交通部(Transport of London)的調 查，倫敦每週的擁塞造成損失的時間，估計約為 200-400 萬英鎊之間。2000 年， 倫敦市長於上任時提出擁塞收費來解決交通堵塞的方案，經過擁塞收費的制度， 倫敦市中心收費區內每日的交通量減少 16%，約為 7 萬台車輛，公車乘客也增加 6%，收費區外的總交通量減少 14%，外環型的交通量也增加 12%的旅次，同時 收益達到 1.4 億英鎊，用於投資改善倫敦的交通。收費周界為倫敦市中心，如圖 1.1 所示，收費時間是帄常上班日週一至週五(07:00-18:00)，節慶假日不予以收 費，費率水準為每天 8 英鎊。圖 2.1 倫敦實施擁塞收費的周界 圖 2.1 中可看出收費周界為紅色虛線，也就是橘色區域的位置。住在擁塞收 費周界的居民，也就是粉紅色區域以及橘色區域中的居民，可以享有九折折扣的 費率。而周界內有兩條道路，如圖中紫色所示，不用收費，如果透過此兩條道路 通過收費周界，則可以不用繳納擁塞費。透過圖 2.2 可更清楚的看出擁塞收費的 路段。
圖 2.2 倫敦實施擁塞收費的路段
倫敦的擁塞收費方式採取直接對車牌號碼採取收費，而於擁塞收費區內，設置攝 影機將車牌號碼直接放入資料庫，於車牌號碼的帳戶之中，直接進行扣款的動 作，如圖 2.3 所示。
2.3.2 瑞典斯德哥爾摩
瑞典於 2006 年在斯德哥爾摩，也就是瑞典的市中心，實施擁塞稅(Congestion Tax)的制度，目的為降低擁塞，增加可及性，以及改善環境。根據不同進城與出 城時段，進行收費的制度，如圖 2.4 所示，收費時段為週一至週五(6:30-18:30)， 每次進城或出城收取 10、15 或 20 克朗的費用，每天最多收費為 60 克朗，收費 周界為斯德哥爾摩市中心，如圖 2.5 所示，共有 18 個收費門檻(Gate)，繳費方式 有三種，分別為月繳制度，每個月會寄帳單到家裡，通知這個月應收的擁塞稅， 或是透過電子收費系統直接從車主的帳戶直接扣除，或是直接扣除 Autogiro 這 個帳戶。 圖 2.4 斯德哥爾摩的擁塞收費時段圖 2.5 斯德哥爾摩的擁塞收費門檻(gate) (來源:Swedish Road Administration)
圖 2.6 斯德哥爾摩的擁塞收費周界
(來源:Head of the Congestion Charge Secretariat, City of Stockholm )
2.3.3 新加坡
新加坡於 1975 年便開始實施擁塞收費的制度，收費方式是採取收費周界， 在 600 公頃的控制區域(Restricted Zone, RZ)，於早上尖峰時段(7:30-9:30)進行擁 塞收費，費率水準為每天收取 3 新幣。除了公車以及高載客率的車輛，其他進入 收費區的車輛必頇出示區域通行證，稱為區域通行證制度(Area License Scheme, ALS)，剛開始實施的時候，每天收費 3 新幣，一個月收取 60 新幣，當時尖峰小 時交通量下降了 45%，帄均車速也從每小時 18 公里增加至每小時 35 公里，使用 公車上班的比率高達 50%，達到總上班比率的 46%，汽車共乘的比率也增加很 多。
2.3.4 挪威卑爾根、奧斯陸、特隆赫姆
挪威於 1987 年也開始實施擁塞收費，位於挪威的卑爾根(Bergen)，其收費方 式採取收費環(Toll Ring)的制度，當小客車通過收費環，則收取計次的費用，進 城才收取擁塞費，而出城不用，此種收費方式稱作以周界基礎為準的擁塞收費 (Cordon-based Congestion Charge)，共有七個收費門檻(Gate)，主要是以天然邊界 的橋梁為主設置門檻，費率水準為小汽車每次 5 挪威幣，重型車輛為每次 10 挪 威幣，收費時間為週一至週五早上六點至晚上十點。之後於 1990 年，挪威也在 奧斯陸(Oslo)實施擁塞收費的制度，和卑爾根不同的是，收費不分時段，仍為分 車種收費，每次進城皆收取小汽車 10 挪威幣，重型車輛 20 挪威幣，但是，奧斯 陸並無天然邊界，如橋梁、隧道等設施，故共設置了 19 個收費門檻，來對於使 用者進行收費。由於前兩個擁塞收費制度產生了不錯的績效，於 1991 年，挪威 也在特隆赫姆(Trondheim)進行擁塞收費的制度，於週一至週五的早上六點至晚上 五點，根據不同時段進行動態收費，一般汽車每次收費最多為 10 挪威幣，重型 車輛則每次最多為 20 挪威幣。
2.3.5 美國橘郡
1995 年，美國於加州橘郡(Orange County)SR91 公路，進行尖峰擁塞收費的 收取，收費時間為往東(3:00-22:00)，往西(2:00-21:00)，依照不同交通擁塞程度 進行動態定價，費率水準為 0.7-3.5 美元，共有 8 個收費水準，高乘載車輛(3 人 以上之車輛)不用進行收費。2.3.6 美國聖地牙哥市
1996 年，美國於聖地牙哥市(San Diego)I-15 公路，進行尖峰擁塞收費的收 取，收費時間為早上尖峰小時(5:45-9:15)，晚上尖峰小時(15:00-19:00)，費率水 準為每月 70 美元，以人工的方式取締違規。 1998 年，美國於聖地牙哥市(San Diego)I-15 公路，改變尖峰擁塞收費的收取 制度，收費時間也為早上尖峰小時(5:45-9:15)，晚上尖峰小時(15:00-19:00)，費率水準為採取動態收費，以需求為基礎的動態費率(Demand-Based Dynamic Pricing)，費率水準為以 0.5 美元起跳，以 0.25 美元為一次變動起伏，尖峰費率 最高可達 4 元。
2.3.7 各國擁塞收費制度之總整理
表 2.3 各國實施擁塞收費周界與費率之整理 (文獻來源:本研究整理) 國家 收費周界 收費時間 費率水準 新加坡 (1975) 600 公頃 控制區域 (Restricted Zone, RZ) 早上尖峰 (7:30-9:30) 週六(7:30-14:00) 快速道路 (7:30-9:30) (計次收費) 1.尖峰費率 (1)小型車 1.5-3(新幣/次) (2)大型車 2.25-2.5(新幣/次) (3)聯結車 3-6(新幣/次) 2.離峰費率 (1)小型車 0.5(新幣/次) (2)大型車 0.75(新幣/次) (3)聯結車 1(新幣/次) 3.公共車輛、高載客率的小汽車(3 人以上)免收費 挪威 Bergen (1987) 7 個收費門 檻(Gate) 3 座橋 6 個主要道 路 週一至週五 (6:00-22:00) 1.一般汽車：5(挪威幣/次) 2.重型車輛(超過 3500kg)：10(挪威 幣/次) 3.預付、季節性的通行證則可有折扣 挪威 Oslo (1990) 19 個收費 門檻(Gate) 不分時段 1.一般汽車：10(挪威幣/次) 2.重型車輛(超過 3500kg)：20(挪威 幣/次)。 3.預付、季節性的通行證則可擁有折 扣 挪威 Trondheim (1991) 12 個收費 門檻(Gate) 週一至週五 (6:00-17:00) 1.一般汽車： 10(挪威幣/次) 2.重型車輛(超過 3500kg)： 20(挪威 幣/次)。 3.預付則可有折扣。 4.根據時段作變動。美國 加州 橘郡 SR91 (1995) 往東(3:00-22:00) 往西(2:00-21:00) 依交通擁塞程度而定 1. 0.7~3.5 美元(8 個收費水準) 2.高乘載車輛(三人以上)不收費。 美國 聖地牙哥 市 I-15 (1996) 高乘載專用 車道(HOV) 早尖峰小時 (5:45-9:15) 晚尖峰小時 (15:00-19:00) 月費 1.70 美元/月 2.人工取締違規 美國 聖地牙哥 市 San Diego I-15 (1998) 早尖峰小時 (5:45-9:15) 晚尖峰小時 (3:00-7:00) 計次收費(動態) 以需求為基礎的動態費率
(Demand-Based Dynamic Pricing) 1.0.5 美元起跳，以 0.25 美元為一次 變動起伏，尖峰費率最高可達 4 元。 韓國首爾 南山隧道 (1996) 帄日(7:00-21:00) 周六(7:00-15:00) 1.高乘載(3 人以上)免費行駛。 2. 2000 韓元(新台幣 57 元/次) 加拿大 407 高速 公路 上午尖峰小時 (6:00-10:00) 下午尖峰小時 (15:00-19:00) 1.尖峰費率 (1)小型車 12.95(分 /km) (2)大型車 25.90(分/km) (3)聯結車 38.85(分/km) 2.離峰費率 (1)小型車 12.10(分 /km) (2)大型車 22.20(分/km) (3)聯結車 33.30(分/km) 瑞典 (2006) 斯德哥爾摩 市中心 (Stockholm) 週一至週五 6:30-18:29 每次 10、15 或 20 克朗。 最多為每天 60 克朗。(9.85 美元) 英國 (2008) 倫敦市中心 週一至週五 07:00-18:00 每天 8 英鎊
表 2.4 各國實施擁塞收費後之實施效果整理 (文獻來源:本研究整理) 國家 實施效果 新加坡 1.高峰小時交通量下降 45%(其中 70%以上的為單獨駕駛者)。 2.帄均車速從每小時 18km 增加到每小時 35km。 3.使用公車上班的比率增加了近 50%，達到總上班旅次的 46%旅次量。 2.汽車合乘比率也大大提高。 韓國 首爾 1.實施一年後，該區域整體路網交通量減少 3.9%，且帄均速度也明顯 增加許多。 瑞典 斯德哥 爾摩 1.在上午與下午尖峰擁塞時段，降低交通流量 10-15%。 2.改善公車與汽車進入市區的可行性。 3.乘坐大眾運具的人數，每日增加了 4 萬人次。 2.溫室氣體排放量降低 40%。 英國 1.收費區內每日交通量降少 16%。(70,000 車輛/日)。 2. 於收費時間，公車乘客增加 6%。 3. 收費區外總交通量減少 14%。 2. 收費區外環型交通增加 12%的旅次。 5. 在 2007 年增加約 1.4 億英鎊，用來投資改善倫敦的交通。 表 2.5 各國實施擁塞收費制度之目標 (來源:本研究整理各網站所得) 國家 目標式 瑞典 1.降低二氧化碳、氮氧化物以及顆粒物的排放量。 2.讓民眾感受到改善環境後，街道增加的水準。 表 2.4 與表 2.5 可發現實施擁塞收費可有效的降低交通量，增加帄均車速與 降低旅行時間，同時也會增加大眾運具的使用比率。實施收費周界時，收費周界 內外的的交通量都會下降，但是外環型的交通量會增加。除了增加政府用來投資 改善交通環境的收益，同時降低環境汙染，提升國民生活品質。
第三章、研究方法
本研究旨在建構擁塞收費的收費周界與費率水準的最佳化選擇，進一步探討 最佳化之目標式，評估各種不同的目標式，所達成不同的擁塞收費定價與收費選 擇之周界。因此，本研究必頇具備下列幾項特性： 1. 必頇能清楚訂定擁塞收費的周界，以及擁塞收費的方式(每次收費、每月收費、 通行證)，在不同的擁塞收費方式下之社會福利與旅行成本，並探討能源減量 以及等候線減少的程度。 2. 必頇要能清楚反應實施不同擁塞定價下對用路人之使用影響程度以及量化數 值，亦即對於用路人生活品質的影響。 3. 必頇要能清楚反應不同用路人之各項運具移轉的行為。 4. 必頇要能具備最佳化各種交通管理策略之能力。 5. 必頇要能整合所有相關影響擁塞收費的模式(雙層數學規劃模式、多項羅吉特 模式)。 6. 必頇提供決策者一個方便使用及改變政策的擁塞收費定價模式。3.1 雙層數學規劃法
雙層數學規劃法，與賽局理論的概念類似，其決策者分為上、下雙層。上、 下雙層分別考慮各自的目標式，也分別有各自的決策變數，而兩者的決定又會互 相影響，故雙層數學規劃法亦可視為賽局理論的一種，其上層為領導者(Leader)， 下層為跟隨者(Follower)，下層會根據上層的決策進行決策，上層也會根據下層 的決策進行決策，故兩者皆會互相影響。以下為雙層數學規劃的一般定式：雙層數學規劃法即是使用此種概念，由於決策者有政府以及道路使用者，在 交通管制政策規劃時，不能只考慮政府的決策方向，也頇同時考慮到路使用者的 感受，當政府決定擁塞收費的路段與收費的費率後，道路使用者會根據政府訂定 的擁塞收費，選擇其最小旅行成本的路徑行走，故決策者有上下層之分。上層決 策者為政府，考慮社會福利最大化，在限定的收費費率上下限內，決定不同車種 收費的水準。下層決策者為道路使用者，根據政府決定的收費值，考慮旅行成本 最小化，決定其選擇的路徑。 故下層決策者會根據上層決策者的決策方向進行決策，而上層決策者又會根 據下層決策者的決策進行最佳收費的決策，以求最大(小)化目標式。故上層的結 果會為下層的輸入值，而下層的結果又會影響上層的決策，上層考慮下層的結果 後，尋找決策的方向，進行擁塞收費的調整，以求最大化目標函數。故雙層數學 規劃法的最佳化是在兩者會互相影響的決策者間，尋找系統最佳化的值，其下層 又可視為上層的限制式。
3.2 基因演算法
最早是由Holland (1975)所提出，其原始構想是利用生物染色體基因架構的 觀念，來表示一個複雜系統的結構。舉例而言，一個0-1 整數規劃問題中，每個 決策變數皆可視為是一個基因（Genes），而每個可行解視為是染色體 （Chromosome）；若任意產生一些可行解做為「父代（Parents）」，再經由基 因間的複製、交配（Crossover）產生新的可行解「子代（Offspring）」，然後保 留最佳的幾個解再產生下一組子代。重複執行此過程多次後，將可找到最佳解或 甚佳的近似解。1. 初始族群(Initial Population)
在進行基因演算法之前，必頇先隨機產生 S 個染色體(Chromosome)， 這 S 個染色體稱為初始族群。族群中的每一個染色體都屬於一個個體 (Individual)，而族群之大小一般依據問題之複雜度而定。 初始族群常以隨機方式產生，目的為使用隨機的選擇讓族群中之基因能 具有多樣性，使得搜尋具有多點之特性。2. 基因編碼(Encoding)
基因演算法包含多種編碼型態，二進位編碼、整數編碼、文字編碼或 符號編碼等，在一個染色體中通常使用同一種編碼型態，但也可同時使用多 種；下列舉兩例說明： (1) 二元編碼 針對問題模式的型態定義可能的解集合，然後將問題編碼成二進位 碼 0 或 1，接著將二元數字組成一組字串，稱為染色體，多用於數值問 題。 (2) 實數編碼 實數編碼直接以數字的排列來表示染色體，通常用於排列順序型的 問題。3. 適應函數(Fitness)
適應函數是基因演算法用以衡量染色體優劣的標準，用以評估原始問題 的目標函數。透過此函數的運算，計算每一個染色體的適應值，而此適應值 即表示染色體的優劣程度。 適應值的高低表示個體在族群中的合適程度，當適應值越大，表示生存 力越好，被保留下來遺傳後代的機率就高；反之，適應值較小的容易被淘汰。4. 複製(Reproduction)
複製運算主要目的在保留族群中優質的染色體，使其得以繁衍優良的後 代。常用的複製方法有兩種：(1) 輪盤式選擇法(Roulette wheel selection)
每個個體的適應函數值如同在輪盤中所占的面積，所以適應值越大 的越容易被選中。 (2) 競爭式選擇法(Tourment Selection) 由族群中隨機選出數個個體彼此競爭，將適應函數值高的個體放到 交配槽，如此重複直到交配槽的個體數與族群的個體數相同為止。
