Chapter 3 系統架構
3.3. 位元串流產生器 (bit stream generator, BSG)
3.3.1. 基本觀念
對於內建自我測試系統中之訊號產生器而言，我們有以下的要求：我們希望 它能提供給系統一個具有良好解析度的訊號激發源，因為在測試的時候，隨著提 供給待測物的訊號激發源解析度愈高，其量測結果也會愈好。另外我們也希望這 個訊號產生器具有可調整訊號頻率以及訊號振幅的能力。因為在不同的測試應用 下，所需要的輸入訊號頻率與訊號振幅都不相同。最後一個也是最重要的一個就 是要易於設計，而且不能佔去太大的電路面積，因為我們整個架構的主要追求目 標就是低成本負擔。綜合以上，我們整理了對於訊號產生器的主要特性如下：
(i)高解析度
(ii)輸出之頻率與振幅可調整 (iii)低成本負擔
釐清了我們的需求以後，便開始著手審查之前相關的文獻與作法。大體上來 說，振盪器可分為兩種作法：
一種作法為直接數位頻率合成技巧 (direct digital frequency synthesis, DDFS)，
如Fig. 13。這種電路可以提供使用者高速的切換速度以及良好的頻率解析度等優 點。但是它的缺點來自於需要進行非常精密的運算來得到弦波函數，在這裡所謂 精 密 的 運 算 通 常 是 指 加 入 唯 讀 記 憶 體 電 路 然 後 利 用 查 表 的 方 式 (ROM-based look-up table approach) [20]來做。通常這種做法所佔據的電路面積與消耗的功率會 非常的大，因此最直接的解決方案就是想辦法降低唯讀記憶體的大小。雖然很多 方法例如對於查表時儲存方式的壓縮技巧[21]，或是雜訊塑造 (noise- shaping)技巧 [30] 都已被證實可以有效地縮減運算量以及唯讀記憶體的容量，但即使經過這樣的 處理整個系統所需的硬體負擔仍然不適用於內建自我測試系統所接受。
Fig. 13 直接數位頻率合成技巧之系統架構圖
第二種作法稱為無損式數位積分濾波器 (Lossless Discrete Integrator Biquad Filter, LDI Biquad Filter)[29]。它跟一個放大器加上電容電感所形成的振盪器非常類 似。經過適當的安排，我們可以把系統的極點放置在z-平面的單位圓上，而想得的 振盪頻率可經由精準地控制極點的位置來選擇。如果想要得到頻率可調整的功能 的話，則必須使用到一個多位元的乘法器以及一個升頻濾波器才能達成。
[23]這篇論文主要描述一個以無損式數位積分濾波器架構為基礎，加入超頻 取樣和Σ-Δ調變技術所設計而成的一個具有高解析度之類比振盪器。由於整個電 路都操作在超頻取樣頻率上面，因此並不需要升頻濾波器的搭配。再者，由於作 者在振盪迴路中加入了一個二階的Σ-Δ調變器，因此原本所必須的多位元乘法器 就可以避免掉，進而達到低成本負擔的要求。
首先看到Fig. 14，這是一個數位振盪器的架構圖，它是由兩個特徵方程式分 別為z−1
(
1−z−1)
與1 1 z(
− −1)
的積分器，以閉迴路的方式連接並且係數為一正一負 所形成的。這樣的數位濾波器電路經過巧妙的設計以後我們可以讓它成為一個數 位振盪器電路。在開始之前，我們首先從一個電容-電感元件所成的電路分析起，如Fig. 15所示。當電路開始起動之後，電容-電感元件接著會被激發，此時迴路內 的訊號為一正弦波訊號，其振盪頻率為 0 1
LC
ω
= 。關於此類比振盪器電路，有兩個有趣的特性可供參考：
(1) 電感值或是電容值的變異並不會破壞振盪的情況，只會使得振盪頻率 稍微改變而已。
(2) 振盪訊號的振幅大小是由電容-電感元件上面的初始值所決定。
Fig. 14 二階數位振盪器的架構圖
Fig. 15 類比振盪器：一個並聯連接之電容-電感振盪器
接著回到Fig. 14，與Fig. 15類似的情況我們可以延伸到Fig. 14上面，也就是
1 12 21
由式(21)、式(22)可看出只要 的值可確保落在0~4之間的話，則系統的極點就 會落在z平面的單位圓上面，也就是說，振盪的情形會一直穩定地持續下去。除此
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Oscillation Frequency vs. Coefficient a12a21
a12a21
Tone Frequency (as a fraction of Fos)
Fig. 16 振盪頻率(單位為 fos)與a a12 21乘積之間的關係
再者，將式(16)與式(17)再一次整理成一個式子，然後將n=1代入可得到以下的表 示式
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 12 21 1 0 12 0
x = −a a x +a x2 (27)
最後，把式(25)、(26)、(27)這三式稍做整理以後，就可以得到兩個未知的常數， A 跟
φ
的表示式0.00165301× fos(由式(23))。從圖中可看出，振盪訊號之振幅大略是與暫存器1之初 始值成一線性關係(此圖是假設暫存器2之初始值為零)。也就是說，使用此架構之 振盪器，我們可以藉由控制電路中暫存器之初始值以及迴路增益來達到產生所需 要的振盪訊號，這是一個很重要的特性。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sinusoidal Amplitude vs. Initial Value of Register 1
Initial Value of Register 1
Sinusoidal Amplitude
Fig. 17 振盪頻號之振幅與暫存器之間的關係
以這種方式實現一個數位振盪器的方法首先是由 Tuner 所提出[24]。接下來的 部分我們將會針對如何把Tuner所提出的架構加以改良成為一個低成本效益、高解 析度的訊號產生器。