線性結構關係模式

LISREL在於探討多變數或單變數之間的因果關係。在LISREL的基本理論 中，其認為潛在變數是無法直接測量的，必須藉由觀察變數來間接推測得知。

因此，LISREL之理論架構包含「結構模式（Structural Model）」與「測量模式

（Measurement Model）」兩部分。結構模式是用來界定潛在自變數與潛在依變 數之間的線性關係，而測量模式則界定了潛在變數與觀察變數之間的線性關 係，故研究者施測所得之實際觀察資料必須藉由第二套模式的直線關係做為切 入點，才能進行整個LISREL分析。

邱皓政【6】對於線性結構關係模式之定義與模式選擇，一般線性模式乃假 定每一對變數之間會存在線性的關係，故兩者之間的關係可用直線方程式來表 示 。 基 於 線 性 關 係 的假 設 來 建 構 變 數 之 間 的 結 構 關 係 即 為 結 構 方 程 模 式

（Structural Equation Modeling, SEM）。在行銷與消費者研究領域中，結構方程 式模式目前是進行路徑分析最有用的工具之一，且在旅行者行為研究與活動分 析時亦常被使用。

結構方程模式包括「共變數結構分析（Covariance Structure analysis）」、

「潛在變數分析（Latent Variable analysis）」、「驗證性因素分析」、以及「線 性結構關係分析」等。結構方程模式結合了多元迴歸與因素分析，可以同時分 析一堆互為關連之依變數間的關係，其步驟如下：

一、發展研究者之理論基礎模式。

二、建構變數間之因果關係的路徑圖。

三、將路徑圖轉化為一套結構等式，並指定其測量模式。

四、選擇輸入矩陣類型（相關矩陣或變異共變數矩陣），並對研究者假設之理 論模式進行測量與驗證。

模式架構與理論 模式架構與理論 模式架構與理論 模式架構與理論

LISREL提供一種進行資料分析和研究理論的完整綜合系統，包括結構模式 與測量模式兩部分。研究者可同時對模型的結構部分（即因果關係部分）和測 量部分（即測量效度部分）進行分析評估。茲分別詳述如下：

一、結構模式

社會與行為科學研究中所處理的構念，常常是不易直接觀察到的潛在 變數。也有學者將潛在變數稱為非觀察變數（Unobserved variables）、非測 量變數（Unmeasured variables）或潛在因素（Latent factors）。本研究則均 以潛在變數表示之。

所謂結構模式便是在描述眾多潛在變數與潛在變數之間的因果關係的 模式。這種模式中的因和果通常是由其他理論所假定或推定來的。在模式 中所假定的「因」稱潛在外生變數（Exogenous variables），所假定的「果」

則稱潛在內生變數（Endogenous variables）。下式（1）為LISREL的結構模 式：

η=Bη+Γξ+ζ

（1）

其中，η（eta）是潛在內生變數，B（beta）是潛在內生變數對潛在內 生變數之影響效果的係數矩陣，Γ（gamma）是潛在外生變數對潛在內生變 數之影響效果的係數矩陣，ξ（xi）是潛在外生變數，ζ（zeta）是「殘餘誤 差」向量。

此模式有幾項基本假定：(1)各項變數以離均差分數（deviation scores）

代表，亦即平均數為0；(2)ξ與ζ沒有相關；(3)B之對角線為0，而I − B為非 特異（non-singular）矩陣。

二、測量模式

雖然結構模式已經界定了潛在外生變數與潛在內生變數之間的關係，

但是潛在變數是無法直接測量的，必須藉由觀察變數來間接推測得知，如 同智力不能直接觀察，必須以智力測驗成績為指標來推論一樣。亦有學者 將觀察變數稱為外顯變數（manifest variables）、測量變數（ measured variables）或指標變數（indicator variables），本研究則統一稱之為觀察變 數，以表示係利用可測量之問項來觀察潛在變數的效果。測量模式即在說 明潛在變數與觀察數之間的關係。

測量模式一般由兩個方程式組成，分別規定了內生的潛在變數η和內生 的觀察變數y之間，以及外生的潛在變數ε和外生的觀察變數x之間的聯繫。

事實上，測量模式可以看成是對觀測變數的測量性質，即可靠性的一種描 述。下列式（2）及（3）為LISREL之測量模式的兩條線即為界定潛在變數 與觀察變數之間的關係，如：

y=Λ _y η+εy

（2）

其中，y是觀察內生變數，Λy（lambda y）是描述y與η之關係的係數 矩陣，ε（epsilon）是y的測量誤差。

x=Λ _x ξ+δx

（3）

其中，x是觀察外生變數，Λx（lambda x）是描述x與ξ之關係的係數矩 陣，δ（delta）是x的測量誤差。Λy與Λx相當於迴歸分析時的迴歸係數。

從上面兩條測量模式的直線中，我們可以知道如何利用觀察變數來間 接推測潛在變數。其中，有幾項基本假定：(1)測量誤差與η、ξ或ζ無相關，

但η、ξ和ζ之間可以有相關；(2)殘餘誤差（ζ）與測量誤差（ε和δ）之間均 不相關。

模式驗證之前提假設，執行流程如圖4.1所示 (一) 必要條件

周子敬【4】在應用確認性因素分析時，有一些必要條件是需要注

意的。這些條件除了統計上的限制外，也為保有實際操作時的有效性。

以簡單非遞迴模式為例，這些重要的假設條件包括：

條件1：觀察變數必須是區間（interval-level）或比率（ratio-level）尺 度之變數。

條件2：觀察變數必須為連續且至少要有四個數值。

條件3：資料需為常態分配。

條件4：變數間之關係為線性與附加的（additive）。若為非線性關係則 需另行假設關係函數。

條件5：變數間應避免多重共線性。

條件6：必須包含所有重要的因果關係。

條件7：模式是過度確認（over-identified）的。

條件8：觀察變數個數。一般而言，樣本數至少要有200個。或者，也 可以5倍的待估計參數個數為最小樣本數個數。

條件9：每個潛在變數一開始至少有三個觀察變數。

條件10：觀察變數總數不要超過30個。

(二) 模式確認

為確認是否有「足夠的」變異量與共變異資料，可用以估算矩陣 中的未知參數或係數，因此，在進行模式的參數估算前，應先對模式 的確認狀態進行分析。

為避免當模式的不足確認狀態發生以及多重共線性相關的問題，

每個潛在變數至少需要有三個觀察變數。確認方式分為：

1. 足夠確認（just-identification）

在此狀態下，參數數目與要估算的資料一樣多，故估算結果 僅有一組唯一且獨特的結果，因此，必然的結果是模式與資料數 據極為吻合，故不需對模式進行適合度測試。

2. 過度確認（over-identification）

在此狀態下，有充裕的資料可以被確認，每個參數都至少還 有剩餘一個參數可以被確認。也就是資料數據比要估算的參數 多，因此會有一組以上的解。此時模式可以被測試與驗證。

3. 不足確認（under-identification）

在此狀態下，至少會有一個參數不能被估算，因為該模式沒 有足夠的觀察變數提供資料數據，此時模式無法得到求解結果，

因此無法進行模式適合度測試。

確認的方式，係將模式中所有的路徑係數、變異數以及待估 計之共變異數個數相加，與資料點（data points）的個數作比較。

當估計參數等於資料點的個數，則為足夠確認；當估計參數個數 小於資料點的個數，則為過度確認；而若估計參數個數大於資料 點的個數，則為不足確認。資料點的個數計算方式為下列式（4）：

Number of data points＝(p(p+1))/2

（4）

其中，p為可以被分析的觀察變數個數。

(三) 統計原理與參數估計方法

LISREL模式所涉及到規定的八個參數矩陣：Λy、Λx、B、Γ、Φ、

Ψ、 εΘ和δΘ，在實際應用時，某些元素要予以固定或限制，以使其與 其他的淨值相等，而剩下之元素則為未知數。因此，對於每一個參數 矩陣元素有三種可能的類型：固定參數－規定了數值的參數；約束參 數－等於其他未知參數的未知參數；自由參數－未帶任何約束限制的 未知參數，通常由電腦予以估計。

LISREL軟體提供了兩種自動計算疊代初始值的方法和5種估計參 數的疊代法，包括：

操作變數法（Instrumental Variables, IV）

兩階段最小平方法（Two-Stage Least-Squares, TSLS）

非加權的最小平方法（Unweighted Least-Squares, ULS）

廣義最小平方法（Generalized Least-Squares, GLS）

最大概似法（Maximum Likelihood, ML）

一般加權最小平方法（Generally Weighted Least-Squares, WLS）

對角加權最小平方法（Diagonally Weighted Least-Squares, DWLS）

上述方法中前兩種是初始值估計法，後五種是疊代法。LISREL的 估計方法就是從樣本共變異矩陣S出發，估計模型中的自由參數和約束 參數。較常使用的方法為最大概似法（Maximum-Likelihood, ML）。

主要是把根據模式推出的共變異矩陣Σ拿來，看看適不適合於根據樣本 資料得來的共變異矩陣S。LISREL使用疊代法來求下式（5）的最小值：

F=log｜Σ｜＋tr(SΣ

^-1

)－log｜S｜＋(p+q)

（5）

程式會自動給予起始值，利用疊代法運算直到收斂（converge）為 止，便可得到F的最小值。此時便會進行Σ與S的適合度考驗，及其適合 度指標（Goodness of Fit Indices, GFI）結果，以檢驗研究者所提的理論 模式適不適合實際的觀察資料。

三、分析結果的評估

LISREL的目標就是再生成一個觀測變數的共變異矩陣Σ，使之與樣本 共變異矩陣S盡可能地接近，同時定量地評估模式對資料的適合程度。

LISREL方法提供五種充分評估LISREL結果的方法：

(一) 標準誤差和參數估計的相關結果。

(二) 變異的度量說明。包括對度量模型、結構方程式模式和整個模型的複 相關係數及決定係數。

(三) 綜合適配度指標，如下：

1. 卡方值（x2）、卡方值（x2）╱自由度（df），如式（6）：

df=

2

1

(p＋q)(p＋q＋1)-t

（6）

p+q為所有觀察變數個數，t為待估計獨立參數之個數。

2. 適合度指標（Goodness of Fit Index, GFI）

由Tanaka and Huba（1984）所提出，為式（7）

GFI=1-( )

[ ]

[ ] ( )

^{1 2}

1 2

s tr

s tr

−

−

Σ Ι

− Σ

（7）

其中，S為由模式估計的共變異矩陣。而以自由度將GFI作調 整 可 為 修 正 的 適 合 度 指 標 （ Adjusted-Goodness of Fit Index, AGFI），如式（8）

AGFI＝1-( )( )

df q p q p

2

1 + + +

(1－GFI)

（8）

3. 其他適配指標

包括比較性適配指標（Comparative Fit Index, CFI）、標準適 配 度 指 標 （ Normed Fit Index, NFI ） 、 非 標 準 適 配 度 指 標

（Non-Normed Fit Index, NNFI）、均方殘差的平方根（Root Mean Squared Residual, RMR）等。

4. 殘差分析

包括擬合矩陣Σ，殘差矩陣，標準化殘差，殘差圖等。

5. 模型修正指數

除了以上幾種特有的評估方法外，LISREL在輸出結果中還可 以給出變數對變數的直接效應、總效應等有用的結果。

在評估上，卡方值本身會對樣本數的大小，容易得到具顯著差異的結 果，但由於卡方值必須不顯著，因此僅以卡方值檢定並不足以判斷模式而 不具有適合度。一般常用的規則為卡方值／自由度的比率：通常會以小於5

（最好是3）的值作為判斷模式是否為接受的參考，仍有部分研究是以2為 判斷的依據。此外，各項適配度指標必須愈大越好，大於0.9是較好的情況。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 55-60)