第一節 徑路搜尋之加減法文字題知識結構分析
壹、加減法文字題知識結構與能力值之分析
一、相似性指數對能力值之預測
三個相似性指數主要用來比較學生的知識結構圖與標準參照知識結 構圖的相似程度。由表 4-1-1 知三個相似性指數與能力值有顯著相關 (p<.001) ，且呈現正相關，說明學生能力值愈高，三個相似性指數也愈高，
亦即學生的知識結構圖與參照結構會隨著能力值高而相似性增高，因此三 個相似性指數應能解釋能力值之高低。
表4-1-1 三相似性指數與能力值之相關係數表 PFC GTD PRX 能力值θ PFC － .658*** .572*** .816***
GTD － .968*** .961***
PRX － .919***
能力值θ －
***p<.001
而欲瞭解三個相似性指數預測學生能力值的情形，以學生能力值為依 變項，並同時以三個相似性指數為自變項，進行多元逐步迴歸分析，其結 果摘要如表4-1-2：
表4-1-2 三個相似性指數與能力值之迴歸分析
y＝-1.993＋1.149XPFC＋1.709XGTD＋.498XPRX R2=.985
***p<.001
由表4-1-2得到以學生能力值為依變項，並同時以三個相似性指數為自 變項所得之迴歸線為y＝-1.993＋1.149XPFC＋1.709XGTD＋.498XPRX，解釋力 高達98.5%，顯示三個相似性指數能有效預測能力值，而迴歸係數檢定結
二、能力值與知識結構圖之分析
表4-1-3 各組人數、能力值及指數值平均 組別 人數 能力值θ
平均
PFC 值 平均
GTD 值 平均
PRX 值 平均
原始成績 平均 參照結構 － 2.7381 －
高能力組 87 1.0178 .71 .98 .99 19.37 中能力組 148 .0999 .24 .83 .88 16.76 低能力組 89 -1.1611 .09 .31 .37 10.88
圖4-1-2 高能力組實例之知識結構圖 (θ=.9829)
圖4-1-3 中能力組實例之知識結構圖 (θ=.1002)
圖4-1-4 低能力組實例之知識結構圖 (θ=-1.1632)
表4-1-4 各組實例之能力值及指數值 實例 編號 核心概念
(概念號碼) 能力值θ PFC GTD PRX 高能力組 052 17 .9829 .583 .975 .994 中能力組 182 14、16 .1002 .226 .761 .888 低能力組 049 14、16 -1.1632 .056 .280 .360
表4-1-5 各組實例知識結構圖中節點與節點之間的鏈結關係 標準參照結構圖 高能力組(st052) 中能力組(st182) 低能力組(st049)
節點 鏈值 節點 鏈值 節點 鏈值 節點 鏈值 1-10 .00366 1-10 .01350 1-14 .04671 1-15 .06025 1-12 .00271 1-20 .01022 1-20 .00357 1-18 .00332 2-5 .00510 2-5 .00818 2-13 .01494 2-7 .00910 2-14 .00159 2-14 .00240 2-14 .00604 2-13 .01853 3-6 .06773 3-6 .15524 3-12 .31547 3-17 .03322 3-19 .10322 3-19 .14996 3-19 .12960 3-19 .01143
4-8 .00027 4-8 .00344 4-7 .01572 4-16 .00139 5-7 .00394 4-9 .00251 4-8 .05312 5-7 .06297 6-17 .11813 5-11 .00509 5-14 .00516 5-20 .02417 7-11 .00332 6-17 .13838 6-12 .00252 6-10 .03241 8-9 .00038 7-9 .00558 6-17 .07097 6-14 .02606 8-20 .00819 7-11 .00572 7-9 .00431 8-14 .05988 9-11 .00198 8-20 .00461 8-10 .05150 8-17 .11020 10-20 .00597 10-17 .01543 9-20 .00155 9-13 .01171 12-17 .00249 12-17 .00789 10-17 .07725 9-16 .04628 13-14 .00051 13-14 .00162 11-16 .00041 10-16 .02090 13-16 .00080 13-16 .00157 13-16 .00440 11-18 .18224 15-16 .00055 15-16 .00185 15-16 .02345 12-14 .00484 15-18 .00165 15-18 .00367 15-18 .02143 15-20 .03527 鏈結總數：19 鏈結總數：19 鏈結總數：19 鏈結總數：19
精確鏈結數：14(.74) 精確鏈結數：7(.37) 精確鏈結數：2(.11) 缺失鏈結數：5(.26) 缺失鏈結數：12(.63) 缺失鏈結數：17(.89)
(缺失鏈結即概念與概念該有的鏈結關係卻沒有存在) 、和較少的多餘鏈結 關係 (多餘鏈結即概念與概念間原本不該有的鏈結關係卻存在) ，其中精 確的鏈結關係表示和標準參照結構一致的程度，缺失的鏈結關係反應出學 生的學習未達精熟的程度，而多餘的鏈結關係則顯示出學生學習產生錯誤 的程度。這也是圖 4-1-2 比圖 4-1-4、圖 4-1-5 更接近標準參照結構圖 (圖 4-1-1) 的理由所在。
解讀各組結構圖圖示，高能力組之實例是以概念 17 為核心概念 (核心 概念即與其他概念鏈結最多的概念) ，雖與標準參照結構圖之核心概念不 同，但精確鏈結關係達.74，且概念 8 亦有與概念 4 和概念 20 連接。高能 力組是以概念 17 為核心概念，標準參照結構圖是以概念 8 為核心概念，
但概念17、概念 8 兩者同為改變類之添加型，前者為改變量未知，後者為 起始量未知。
中能力組之實例與低能力組之實例皆以概念 14、概念 16 為核心概念，
與參照結構圖之核心概念不同，且精確鏈結關係僅達.37 和.11，可見鏈結 順序大都不同，低能力組更只有概念5 概念 7、概念 3 概念 19 間的鏈結正 確。
綜合上述，學生的學習情形有其個別差異，從其知識結構圖觀之，概 念鏈結亦有不同的情形。高能力組學生的知識結構圖最接近標準參照結構 圖；而相對地，低能力組學生的知識結構圖則與標準參照結構圖相距甚 遠；至於中能力組，則介於高能力組與低能力組之間。此結果與蔡佳燕 (民 89) 研究發現相同。
三、原始分數相同能力值不同之知識結構圖差異
原始分數相同的學生，其能力值或知識結構是否相同，是值得探討的 問題。本研究試圖找出原始分數相同但能力值不同之受試者，然後比較其
知識結構圖有無差異。全體受試者原始分數平均為十六分，所以以原始分 數十六分為實例，發現其知識結構圖共計十一種不同圖示，茲舉例如圖 4-1-5 至圖 4-1-15，及比較說明如表 4-1-6 所示。
圖4-1-5 原始分數十六分實例一 圖4-1-6 原始分數十六分實例二
圖4-1-7 原始分數十六分實例三 圖4-1-8 原始分數十六分實例四
圖4-1-9 原始分數十六分實例五 圖4-1-10 原始分數十六分實例六
圖4-1-11 原始分數十六分實例七 圖4-1-12 原始分數十六分實例八
圖4-1-13 原始分數十六分實例九 圖4-1-14 原始分數十六分實例十
圖4-1-15 原始分數十六分實例十一
表4-1-6 原始分數十六分實例之能力值及指數值 實例 編號 核心概念
(概念號碼) 能力值θ PFC GTD PRX 第一位 299 12、14 .1279 .188 .792 .894 第二位 258 無 .0506 .188 .768 .877 第三位 220 14 -.0153 .188 .773 .861 第四位 055 17 -.1772 .226 .767 .817 第五位 093 14、17 -.2367 .226 .753 .800 第六位 148 16 -.2731 .226 .755 .789 第七位 286 14、16 -.2827 .226 .740 .786 第八位 058 2、16 -.3040 .226 .704 .779 第九位 017 16 -.3131 .226 .713 .776 第十位 255 無 -.4459 .188 .622 .731 第十一位 099 2、8、16、17 -.6494 .086 .503 .651
由圖 4-1-5 至圖 4-1-15 及表 4-1-6 得知，原始分數相同之受試者，其 知識結構亦有很大的差距，此說明了傳統評量以一個總分來標記學生是無 法確切描述學生學習狀況以及認知結構，也無法有效地幫學生解決困難及 進行補救教學。