外匯市場的效率性

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Brice(2006)建立外匯選擇權訂價模型，考慮利率為隨機波動且為跳躍情 形，以風險中立的偏態與峯態標準，來觀察日圓的外匯選擇權。該模型採 動差法與一般化最小平方法作為模型的參數估計，主要原因是此兩種方法 皆不需要明確使用到選擇權的價格。研究結果發現在 1997 年至 1998 年亞 洲金融風暴時，無論使用何種估計方法，橫斷面的選擇權價格並沒有出現 更多的資訊。

第三節 外匯市場的效率性

由套利定價的概念來看，最佳化選擇權定價模式的前提條件討論涉及 選擇權市場的效率性議題。Tucker(1985)、Shastri and Tandon (1986，1987)、

Bodurtha and Courtadon (1987)等利用事前或事後避險策略、買權賣權評價 邊界條件、提前履約邊界條件等方法，測試市場是否具有套利機會，實證 研究證實市場符合效率性。

其中，Shastri and Tandon(1986)使用歐式選擇權訂價模型來檢視外匯市 場是否具有效率性，採用歷史波動率(HSD)、簡單隱含波動率(SISD)與加權 隱含波動率(WISD)三種方法估算匯率波動性，檢測在英鎊、馬克、日圓、

瑞士法朗的外匯選擇權之準確性。Shastri and Tandon(1986)運用三種波動率 為解釋變數，以即期匯率的實際波動性為被解釋變數，進行簡單迴歸分析，

並以判定係數之值為估算各波動率準確性之指標。研究結果顯示，WISD與 SISD的績效較HSD高，並且WISD與SISD幾乎具有相同的績效;使用HSD所 估算之模型價格大部分低於市場實際交易價格;衡量WISD與SISD時，SISD 較易產生價格高估的偏誤;事後檢驗結果發現投資者可獲得異常報酬，事前 檢驗結果發現市場具有效率性。

Shastri and Tandon(1987)利用 Geske and Johnson 所提之複合式選擇權 概念，計算美式模型價格，實證結果發現，使用 HSD 與 SISD 所衡量之模

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型價格皆與實際價格有差異，但 SISD 的偏誤程度較少；無論買權或賣權其 價格偏誤皆與到期日、價位有關。

吳明政與王南喻(2007)針對日圓和瑞士法郎的外匯選擇權買權市場之 效率性，採用修正式 Black and Scholes 評價模式為實證模型，並以2003 年 12 月 1 日至 2006 年 1 月 31 日期間的費城交易所(PHLX)之日圓、瑞 士法朗之外匯交易資料為研究對象，探討歐式外匯模型評估美式實際交易 價格的準確度。其究結果顯示(1)日圓、瑞士法朗之外匯美式交易中，其國 內利率範圍皆小於美元的國內利率，即使用歐式模型來訂價美式買權將不 會引起訂價的誤差。(2)由買權避險策略的事後檢定結果得知，當市場價格 大於理論價格時，樣本皆有正向的超額報酬;但當市場價格小於理論價格 時，則沒有顯著的負向超額報酬。(3)由買權避險策略的事前檢定結果得知，

當市場價格大於理論價格時，日圓與瑞士法朗的買權避險策略皆具有正向 超額報酬；但當市場價格小於理論價格時，結果卻相反，呈現顯著負向報 酬。

過去對於最佳化選擇權定價模式研究方面，目前主要聚焦於股票選擇 權，至於外匯選擇權的最佳化目前尚未有進一步的驗證文獻，而由市場上 交易選擇權的價格所反推得的「隱含波動率」，被視為簡化選擇權價格走勢 的指標。然而實證上卻發現，指數選擇權在存續期間相同、同一標的資產 的選擇權依據價格資訊所推求之隱含波動率，會因為履約價格的不同而改 變。其特性為價內和價外程度較深的選擇權，所推算出的隱含波動率會比 價平選擇權的隱含波動率高，稱為「隱含波動率微笑 (Implied Volatility Smile)」，又隱含波動率與履約價格間成反向或正向之關係，稱之為 「隱含 波動率偏斜(Implied Volatility Skew)」，上述之隱含波動率隨履約價格不同而 異的現象，稱為波動微笑現象。

在 Black and Scholes(1973)的選擇權定價模型中，波動率被假設為不變

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的常數，然 Bollerslev(1986)表示，觀察指數報酬率具有「波動叢聚(Volatility Clustering」的現象，亦即大波動會伴隨大波動發生，小波動會伴隨小波動 發生，波動率並非大波動與小波動均勻地分布，波動具有「自身相關的現 象」。波動率亦會隨著時間而變化，當我們提及一段期間的波動率時，實則 是指此段期間「波動率的平均」，當市場的波動率存在一個均值時，波動率 的大小則會往均值的方向做移動，當觀察期間越長時，波動率的大小越會 往均值靠近，這種現象稱之為「波動率均值修正(Mean Reversion)」。假設短 天期選擇權契約的隱含波動率水準低於過去隱含波動率的平均水準時，表 示投資人認為短天期標的資產波動率的大小處於低點，預期市場在長天期 的波動率將會往均值移動而增加，針對市場波動所做的預期將會反應在長 天期選擇權合約的隱含波動率上，隱含波動率與到期期間長短呈正比;反之 若短天期波動率高於過去水準，隱含波動率與到期期間長短呈反比，稱之 為「波動的期間結構(Volatility Term Structure)」。

Papahristodoulou(2004) 提出經由 Black and Scholes 模型的避險比率 發展一個線性最佳避險策略模式，模型規劃完整，包含計算投資組合所需 要的所有基本元素，如標的價格、選擇權價格、變動率以及無風險利率、

履 約 時間 、 履約 價格 等 ，然 而在 實作上 Papahristodoulou(2004) 是 以 Ericsson 公司內的兩期選擇權為例，樣本選擇較狹隘，但實驗結果包含投 資組合交易量實數解與整數解的比較，表示有注意到實際上交易量應為整 數的問題。

Horasanli(2008) 提出一個包含選擇權投資組合及其規模限制的線性規 劃模式，討論在避險的策略下各種避險比率的影子價格對投資組合報酬的 影響，提供投資者一個可以權衡投資組合報酬增減的方法。Horasanli 的模 型保留了 Papahristodoulou(2004) 模型的優點，實證上樣本選擇也擴大為以 NVS、SNY、AZN 三家投資標的形成的投資組合為例，但因為假設傳統

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Black and Scholes 模型的限制，所有的參數都預先設為固定數值，使整個 模型結果過於理想化；Gao (2009)改進 Papahristodoulou(2004)的模型提出一 個線性規劃模型與風險範圍包含所有希臘字母的組合，並加入了針對風險 的最佳化分析。Gao (2009) 的模型主要的貢獻在於能讓投資者主觀決定自 己的投資策略，同時在避險上使用多目標達成度的方法，投資者可運用來 隨時調整投資組合的風險以因應市場的變化。