外匯選擇權定價理論

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質。黃志典(1998)以 GARCH-in-mean 的模型進行實證分析，結論顯示在遠 期外匯風險溢酬具有因時而異的性質。

廖四郎等(1997)與 黃志典(1998)的實證 推論過程忽略國際金 融市場 中，外匯市場與股票市場風險溢酬的互動關係，而假設風險係數為一常數，

使外匯風險溢酬的波動幅度無法被推論而知。郭炳仲、何祖平、李政峰 (2001)設計雙變量的 GARCH-in-mean 模型，加入股票市場風險溢酬的共變 異影響因素，使實證推論過程較為合理。郭炳仲、何祖平、李政峰 (2001) 藉 由截距參數加入虛擬變數，以分析金融風暴等系統風險對於對股票市場與 外匯市場的結構性衝擊程度，其實證模式顯示，加入條件變異的 GARCH 模 型較能描述外匯風險溢酬的波動特性。

第二節、外匯選擇權定價理論

Black and Scholes(1973)模型建立選擇權評價的基本架構，但因為外匯 選擇權沒有股利等參數而使訂價結果存在差異。文獻論點演進過程主要是 針對原先Black and Scholes(1973)的選擇權定價模型之股利參數、利率參 數、利率或匯率波動是否固定或隨機的假設而做出修正，以改善模型偏差 的部分。綜合文獻論點，目前外匯選擇權修正的做法可分為兩大類，包括 針對選擇權存續期間沒有支付股票股利的問題修正，或針對利率與匯率之 假設進行修正。

關於選擇權存續期間沒有支付股票股利的問題修正方面，歷年文獻作 法與結論的發展與探討篇幅多。首先，Feiger and Jacquillat(1979)以外幣選 擇權債券定價來導出外匯選擇權評價模式，但未能求得簡單封閉解。Biger and Hull(1983)認為持有外幣可獲得國外無風險利率的報酬，因此外幣選擇 權就相當於衡量一個連續支付股利的股票選擇權。

在利率平價關係理論下，遠期外匯是由即期外匯、本國利率及外國利

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率所決定，所以遠匯會因為國內外利率差異，導致溢價或折價的情形。

Garman and Kohlhagen(1983)認為國內、外利率除對遠匯合約影響重大外, 將是外匯選擇權評價過程中的重要關鍵因素。Garman and Kohlhagen(1983) 基於持有現貨外匯、 外匯選擇權應獲得相同之期望報酬的觀點出發，導出 與 Biger and Hull(1983)假設不同，但完全一致的買權及賣權公式。

Grabbe(1983)依據利率平價理論，認為匯率隱含利率波動成分，為一隨 機變數，並且邊界條件限制不同；故在標準差為固定常數的假設下，導出 歐式外匯選擇權訂價模型，其觀點與Black and Scholes (1973)的選擇權定價 模型不同。

針對利率與 匯 率之假 設 的修正 方 式的文獻 方面 ， Wasserfallen and Zinmerman(1986)的實證研究結果顯示，Grabbe(1983)模型產生偏誤，其主 要原因為匯率並非呈現對數常態分配。

Bodurtha and Courtadon(1987)則提出匯率風險來自於跳躍型態的混合 跳躍擴散過程(Mixed-jump Diffusion Process)。Bodurtha and Courtadon(1987) 應用有限差分法的模型求出美式選擇權的價格，而其每日隱含波動以 Garman and Kohlhagen(1983)的固定利率而匯率波動的偏微分方程，配合選 擇權到期終值的提前履約機率計算得出。Bodurtha and Courtadon(1987)運用 該模型來測試英鎊、加拿大幣、德國馬克、日圓及瑞士法郎的外匯選擇權，

研究結果顯示，美式外匯選擇權訂價模型的預測能力相對於股票選擇權是 較差的，該模型於價平及價內的情況下比起價外會有低估的情形。

Melino and Turnbull (1990)利用CIR (Cox, Ingersoll and Ross, 1985)的均 衡資產訂價模型，利用偏微分方程，再配合適當邊界條件，以數值分析方 法求得其解，模擬結果顯示，隨機波動模型會優於原來的標準模型。

Heston(1993)提出一個非以Black and Scholes(1973)的選擇權定價模型 為基礎的隨機波動模型，且匯率隨機變異模型之變化為Ornstein-Uhlenbeck 的平方根過程。

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Lieu (1994)擴充了Merton (1976)所建構之股票選擇權的訂價模型，並假 設外匯價格比率變動遵循混和常態與普瓦松分配，進而導出跳躍式的外匯 選擇權訂價模式。

Gesser and Poncet(1997)比較Heston(1993)的隨機波動模型與修正式B-S 外匯選擇權模型之風險參數，包括有delta、gamma、vega效果，研究結果 顯示，Heston (1993)的隨機波動顯著模型優於Black and Scholes (1973)的修 正後的選擇權定價模型。

Bollen, Gray and Whaley(2000) 以 狀 態 變 換 模 型 (Regime-switching Model)來捕捉匯率的動態情形，首先檢視此模型是否可配適該研究所取樣 之外匯，並且能否預測非取樣之外匯變化情形。狀態變換模型考慮平均數 與變異數皆為獨立移動，並具有優於其他模型之精確性。研究結果顯示，

觀察選擇權價格與狀態變換選擇權評價模型所得之理論價格有顯著差異，

且基於狀態變換選擇權評價的模型所模擬之交易策略產生較高的利得，所 有的結果均顯示出觀察選擇權價格並無法完全反映出狀態變換資訊。

董夢雲、俞明德、張傳章、張森林(2002)考慮CIR利率期限結構與隨機 波動的經濟環境下，推導出歐式外匯選擇權之分析解(Analytic Solution)，並 以模擬分析的方式，比較由該研究所提出模型計算出來的外匯選擇權價 格，由模擬結果得知，隨機波動性與隨機利率對外匯選擇權價格的影響顯 著。

Choi and Marcozzi(2003)考慮利率為隨機且為混合擴散情形，來對外匯 選擇權作評價。該研究運用有限元素方法(Finite Element Method)解決了評 價函數中的非均等相關變異(Associated Variation Inequality)，以歐式外匯選 擇權為例，比較此具有精確解的模型，另一方面，應用在美式選擇權上亦 得到相同的結果。

Bollen and Rasiel(2003)以狀態轉換、GARCH及跳躍擴散過程為基礎來 建構選擇權評價模型，與Black and Scholes(1973)模型作比較，建構出允許

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履約價格變動，並採隱含波動率為計算基礎之評價模型。研究結果發現這 些選擇權評價模型，無論對於英鎊或日圓的選擇權價格之樣本點內或樣本 點外的配適度皆比以往的模型更合適。其中，尤其是跳躍擴散模型的配適 度最佳。以英鎊與日圓的選擇權為例，相對於其他模型之比較提供了避險 績效，此結果暗示了標準的選擇權評價技巧可能提供了一個合理的交易及 避險策略。

盧彥顯、楊智烜、邢慰祖(2004)架構風險中立下，假設利率與匯率波動 均為隨機過程，利用Kunitomo and Kim(2001)之漸進展開法，建構了函數式 的歐式外匯選擇權封閉解。雖然該函數式之封閉解無法直接用於實證研 究，然而在假定利率與匯率波動均符合CIR(1985)類型之隨機過程後，該文 進一步將其封閉解化簡為可供模擬及實證之評價模式;同時亦發現在不同 的參數值假設條件下, 許多過去文獻中的外匯選擇權評價模型均成為該研 究所建立模型之特例。經過數值模擬分析結果顯示，該模型之評價績效顯 著優於固定利率與固定匯率波動之Black and Scholes (1973)模型。

Harikumar, Boyrie and Pak(2004) 運 用 Black and Scholes(1973) 與 GARCH-M買權訂價模型，檢視英鎊、瑞士法朗、日圓之買權資料，由於每 日匯率具有叢聚波動性，因此 ARCH/GARCH效果較佳。該研究採平均均 方誤差百分比來檢定訂價模型之配適度，研究結果發現，Black and Scholes 模型勝過於GARCH模型，也說明外匯選擇權買權市場不具有價格波動之叢 聚現象。

Carr, Geman, Madan and Yor(2005)將Variance-Gamma(VG)的選擇權訂 價模型應用於外匯選擇權市場，檢視該模型是否優於Black and Scholes模型 與Merton跳躍擴散模型，且能改善外匯選擇權的訂價品質。研究結果發現，

此VG模型相對於修正的Black and Scholes模型或跳躍擴散模型，對於價外 (Out-of-the-money)資料能產生較佳的訂價成效，分析結果顯示VG模型較 佳。

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Brice(2006)建立外匯選擇權訂價模型，考慮利率為隨機波動且為跳躍情 形，以風險中立的偏態與峯態標準，來觀察日圓的外匯選擇權。該模型採 動差法與一般化最小平方法作為模型的參數估計，主要原因是此兩種方法 皆不需要明確使用到選擇權的價格。研究結果發現在 1997 年至 1998 年亞 洲金融風暴時，無論使用何種估計方法，橫斷面的選擇權價格並沒有出現 更多的資訊。