第二章 文獻探討
第三節 多元計分次序理論及其相關研究
一、多元計分次序理論
由於 Airasian and Bart (1973)所提出的次序理論，是二元計分(dichotomous)的 試題理論，但因二元計分所能解釋的概念有限，故 Lin, Bart and Huang (2006)將
Airasian and Bart (1973)所提出的二元計分理論修改為多元計分理論。其分析步驟 如下(Lin, Bart & Huang, 2006)：
(一) 假設試題i和試題 j的計分點數分別為Ci和Cj，且以k =0,1,L,(Ci−1)表示和
發現，不同年級在數列組型認知歷程中概念的表現上，除了高分組和中分組在「固 定」概念的表現無差異外，在三個認知歷程中的其它概念，兩兩之間均存差異；
中分組和高分組在分類歷程的概念階層結構相同，但卻和低分組相異；不同能力 組別在理解關係歷程的概念結構相同；低分組和中分組在映射檢查歷程的概念結 構相同，但卻和高分組相異。而在不同性別在數列組型認知歷程中概念的表現 上，在三個認知歷程中的概念，男生只在「複合」、「差距」概念優於女生，其餘 無差異；而且女生在所有認知歷程的概念階層結構均和男生相同。
鄭雅雯、胡啟有、林原宏(2007)應用多元計分次序理論分析試題階層結構，
探討國小低年級的加減法文字題，研究發現不同年級的學生在不同類型(添加型改 變、拿走型改變、合併型、比多型比較、比少型比較、添加型等化、拿走型等化) 的加減法文字題中，其試題階層各具特色，亦有相同之處。而後黃秀玉(2008)結 合模糊集群分析，以縱貫研究(longitudinal research)探討學生各類型文字題的解題 表現、所隸屬的集群，以及所有受試學生與各集群學生，在四個類別知識結構跨 時間的變化情形，藉以了解學生知識結構特性以及其知識結構的差異情形，以提 供教師做為診斷之依據和教材編製與補救教學之參考。
黃馨瑩、林原宏、莊曜遠(2007)以及 Huang, Lin and Chuang (2007)應用混合 計分次序理論探討五年級學生容量概念的知識結構，發現對學生而言，容量和液 量的界定最難，容量和液量一般間接比較最簡單，而容量單位的化聚與容量單位 的轉換沒有次序關係，且估測的概念需要有普遍單位概念為基礎。其研究結果可 提供補救教學與教材編排之參考。
Chang and Lin (2007)應用廣義的多元計分次序理論(weighted polytomous ordering theory)，透過加權計分，探討概念間的次序性，以分析國小學童在分數 加法上的概念階層結構。經研究結果顯示國小學童在分數加法學習上的次序性，
提供教師建議及參考。
林原宏、許芳郡(2008)的植基於 S-P 表和多元計分次序理論的分數加法概念 階層結構探討，發現不同類型的學生有不同的概念階層結構，且 A、B、C 類型
的學生在概念階層結構圖上層次分明，在分數加法的學習上具有次序性，而 A'、
B'及 C'類型的學生，在概念階層結構上的層次不明顯，存在著許多異質因數影響。
整合 S-P 表以及多元計分次序理論來分析，可發現不同類型的學生之概念階層結 構，顯示整合分析能針對個別差異，據以提供不同類型學生學習狀況的訊息，其 研究結果可提供教師在認知診斷及進行補救教學上之參考。
Lin, Chang and Yu (2008)應用廣義的多元計分次序理論和集群分析探討學生 在分數加法概念上的階層結構，透過集群分析將學生分類，再由廣義的多元計分 次序理論探討學生的概念階層結構。藉由研究結果，顯示不同類型學童在分數加 法學習上的階層性，提供教師教材編製建議與補救教學之參考。
綜觀以上研究，可以發現應用多元計分次序理論，可以了解學生學習的階層 結構，其結果可提供教師補救教學的參考，以利教師解決學生在學習上的障礙。
且應用多元計分次序理論，可以概念為單位，不受二元計分的限制，明確的了解 學生在學習概念上的階層結構，故其可以更廣泛的被應用。本研究亦以多元計分 次序理論為依據，分析學生在分數加減法概念上的階層結構，期能分析出學生的 學習特徵，提供教師補救教學及教材編排之參考。