第五章 結論與建議
第二節 建議
本研究旨在探討國小高年級學生在分數加減法上的概念階層結構，經分析歸 納後獲得上述之結論。據此，本研究提出教學研究上及教學實務上的具體建議，
以作為未來進一步研究之參考。
一、教學研究上
(一)本研究以 S-P 表將學生分成六類型，未來可再加入潛在類別分析(latent class analysis)將學生分類後再以多元計分次序理論來分析，了解不同類別學生的學 習訊息。
(二)結合S-P表與多元計分次序理論的整合分析是提供學生學習訊息的一個方式 ，未來可再加上詮釋結構模式(interpretive structural modeling)整合分析，提 供更完整學生的學習訊息。
二、教學實務上
(一)研究者以S-P表和多元計分次序理論結合並整合交叉分析，以了解國小高年級 學生分數加減法的概念，未來可針對不同的單元進行實證研究分析，以應用 於教學上。
(二)未來可發展為電腦化的施測及繪圖系統，更快速呈現學生之概念階層結構，
提供教師診斷訊息，使教師可立即回饋於學生，運用於教育的現場上。
參考文獻
一、 中文部分
王秀琲(2003)。實作評量在國小數學科之應用實作評量在國小數學科之應用實作評量在國小數學科之應用實作評量在國小數學科之應用----以五年級以五年級以五年級學生以五年級學生學生分數為例學生分數為例分數為例。國立臺中分數為例 師範學院教育測驗與統計研究所碩士論文。
王秀琲、胡豐榮、許天維(2004)。國小五年級學生分數概念實作評量及其 SS 分析。
測驗統計年刊 測驗統計年刊 測驗統計年刊
測驗統計年刊，12，101-140。
王淵智(2005)。多元表徵課程對國小四年級多元表徵課程對國小四年級多元表徵課程對國小四年級多元表徵課程對國小四年級學生學生學生學生分數學習成效之實驗研究分數學習成效之實驗研究分數學習成效之實驗研究。高雄分數學習成效之實驗研究 師範大學教育學系博士論文。
王瑞慶(2003)。國小六年級國小六年級國小六年級國小六年級學生學生學生學生在分數加減法問題的解題研究在分數加減法問題的解題研究在分數加減法問題的解題研究在分數加減法問題的解題研究。國立屏東師範學 院數理教育研究所碩士論文。
李慧鳳(2005)。教師之有關兒童分數學習教師之有關兒童分數學習教師之有關兒童分數學習教師之有關兒童分數學習認知的知識之研究認知的知識之研究認知的知識之研究。國立新竹教育大學認知的知識之研究 數理教育研究所碩士論文。
呂玉琴(1991)。分數概念。臺北師院學報臺北師院學報臺北師院學報臺北師院學報，4，573-606。
呂玉琴(1996)。數與計算教材設計對分數概念的處理數與計算教材設計對分數概念的處理數與計算教材設計對分數概念的處理數與計算教材設計對分數概念的處理。嘉義師範學院 84 學年度數 學教育研討會。
余民寧(1997)。有意義的學習有意義的學習有意義的學習：概念構圖之研究有意義的學習 概念構圖之研究概念構圖之研究。臺北市：商鼎文化出版社。 概念構圖之研究 余民寧(2002)。教育測驗與評量教育測驗與評量教育測驗與評量：成就測驗與教學評量教育測驗與評量 成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量(第二版成就測驗與教學評量第二版第二版)。臺北市：心理出第二版
版社。
李佳芸、林原宏(2006)。次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析次序理論取向的機率問題之解題規則分析。中華民國第 22 屆科學教育研討會。
吳育楨、陳建宏、林原宏(2007)。S-P 表和表和表和次序理論表和次序理論次序理論次序理論在國小六在國小六在國小六年級在國小六年級年級年級因數與倍數的因數與倍數的因數與倍數的因數與倍數的 概念診斷整合分析
概念診斷整合分析 概念診斷整合分析
概念診斷整合分析。國小數學認知與評量研討會。
吳婉嫕(2006)。利用利用利用 S-P 表分析高中生地圖技能利用 表分析高中生地圖技能表分析高中生地圖技能─以一個班級為個案研究表分析高中生地圖技能 以一個班級為個案研究以一個班級為個案研究。國立以一個班級為個案研究 臺灣大學地理環境資源學研究所碩士論文。
何森曜(2005)。國小六年級學生對國小六年級學生對國小六年級學生對國小六年級學生對分數加減分數加減分數加減法擬題及分數概念之相關研究分數加減法擬題及分數概念之相關研究法擬題及分數概念之相關研究法擬題及分數概念之相關研究。國立
臺中師範學院數學教育研究所碩士論文。
許孝全(2006)。國小六年級國小六年級國小六年級國小六年級學生學生學生學生分數加法概念結構分析之研究分數加法概念結構分析之研究分數加法概念結構分析之研究分數加法概念結構分析之研究。國立臺中師範學
劉天民(1993)。高雄地區國高雄地區國高雄地區國高雄地區國一一一學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究一學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究。國學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究 立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
蔡明崇(2004)。基於基於基於基於 MathML 之小學生分數加法錯誤類型診斷系統之小學生分數加法錯誤類型診斷系統之小學生分數加法錯誤類型診斷系統之小學生分數加法錯誤類型診斷系統。臺北市立師 範學院數學資訊教育研究所碩士論文。
陳佳甫(2006)。國小高年級學生在數列組型問題之表現分析及概念階層結構探國小高年級學生在數列組型問題之表現分析及概念階層結構探國小高年級學生在數列組型問題之表現分析及概念階層結構探國小高年級學生在數列組型問題之表現分析及概念階層結構探 討
討
討討。國立臺中教育大學數學教育研究所碩士論文。
陳朝平譯(1985)。增進兒童分數與小數的理解。國教國教國教天地國教天地天地天地，63，25-28。
陳健雄(2007)。基於次序理論與邏輯流量測驗在國小分數減法之診斷研究基於次序理論與邏輯流量測驗在國小分數減法之診斷研究基於次序理論與邏輯流量測驗在國小分數減法之診斷研究基於次序理論與邏輯流量測驗在國小分數減法之診斷研究。國立 臺中教育大學教育測驗與統計研究所碩士論文。
鄭雅雯、胡啟有、林原宏(2007)。應用多元計分次序理論於國小低年級加減法文應用多元計分次序理論於國小低年級加減法文應用多元計分次序理論於國小低年級加減法文應用多元計分次序理論於國小低年級加減法文 字題的試題階層結構分析
字題的試題階層結構分析 字題的試題階層結構分析
字題的試題階層結構分析。國小數學認知與評量研討會。
二、英文部分
Airasian, P. W. & Bart, W. M. (1973). Ordering theory: A new and useful measurement model. Educational Technology, May, 56-60.
Airasian, P. W., Bart, W. M., & Greaney, B. J. (1975). The analysis of a propositional logic game by ordering theory. Child Study Journal, 5, 13-24.
Bart, W. M. (1976). Some results of ordering theory for Guttman scaling. Educational
and Psychological Measurement, 36, 141-148.
Bart, W. M., & Airasian, P. W. (1974). Determination of the ordering among seven Piagetian tasks by an ordering-theoretic method. Journal of Educational
Psychology, 66, 277-284.
Bart, W. M., Frey, S., & Baxter, J. (1979). Generalizability of the ordering among five formal reasoning tasks by an ordering-theoretic method. Child Study Journal, 9, 251-259.
Bart, W. M., & Krus, D. J. (1973). An ordering-theoretic method to determine hierarchies among items. Educational and Psychological Measurement, 33, 291-300.
Bart, W. M., & Merten, D. M. (1979). The hierarchical structure of formal operational tasks. Applied Psychological Measurement, 3, 343-350.
Bart, W. M., & Read, S. A. (1984). A statistical test for prerequisite relations.
Educational and Psychological Measurement, 44, 223-227.
Chang, S. Y., & Lin, Y. H. (2007). Application of weighted polytomous ordering theory in concepts structure analysis of fraction addition for pupils. The 7th
WSEAS International Conference on Simulation, Modelling and Optimization,
177-181.Hart, K. (1981). Children’s Understanding of Mathematics, 11-16. John Murray Ltd.
London.
Hiebert, J. & Tonnessen , L. H.(1978). Development of the fraction concept in
two physical contexts : An exploratory investigation. Journal for Research in
Mathematics Education, 9(5), 374–378.
Huang, H. Y., Lin, Y. H., & Chung, Y. Y.. (2007). An extension of ordering theory on scoring and its application in cognition diagnosis of capacity concepts. The 7th
WSEAS International Conference on Simulation, Modelling and Optimization,
146-152.Hunting, R. P. (1986). Rachel’s Schemes for Constructing Fraction Knowledge.
Educational Studies in Mathematics, 7(1), 49-86.
Lin, Y. H., Bart, W. M., & Huang, K. J. (2006). WPOT software [manual and software for generalized scoring ordering theory].Taiwan, Taichung City: National Taichung University.
Lin, Y. H., & Chen, S. M. (2006). The integrated analysis of S-P chart and ordering theory on equality axiom concepts test for sixth graders. WSEAS Transactions on
Mathemacis, 12(5), 1303-1308.
Lin, Y. H., Chang, S. Y. & Yu, S. C. (2008). Knowledge management on concept structure analysis with weighted polytomous ordering theory and cluster analysis.
Intelligent Systems Design and Applications,2008. ISDA’08. Eighth International Conference on, 2, 677-681.
Olive, J. & Steffe, L. P. (2002). The construction of an iterative fractional scheme: The
case of Joe. Journal of Mathematical Behavior, 20, 413-437.
Painter,R. R. (1989). A comparison of procedual error patterns, scores, and other
variables, of selected groups of university and eight-grade students in Mississippi on a test involving arithmetic operation on fractions. (Doctoral dissertation,
University of Southern Mississippi, 1988).Piaget, J., Inhelder, B. & Szeminska, A. (1960). The child’s conception of geometry.
New York: Basic Book.
Pothier, Y. & Sawada, D. (1983) Partitioning: The emergence of rational number ideas in young children. Journal for Research in Mathematics Education, 14(4), 307–317.
Sáenz-Ludlow, A. (1994). Michael’s fraction schemes. Journal for Research in
Mathematics Education, 25(1), 50-85.
Sáenz-Ludlow, A. (1995). Ann’s fraction schemes. Educational Studies Mathematics,
28, 101-132.
Sato, T. & Kurata, M. (1997). Basic S-P score table characteristics. NEC Research and
Development, 47, 64-71.
Streefland, L. (1991). Fractions in realistic mathematics education: A paradigm of
developmental research. Boston: Kluwer Acacdmic.
Steffe, L. P. (2004). On the construction of learning trajectories of children: The case of commensurate fractions. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 129-162.
Tatsuoka, K. K. (1983). Rule space: An approach for dealing with misconceptions based on item response theory. Journal of Educational Measurement, 20, 345-354.
Tatusoka, K. K. (1984a). Analysis of errors in fraction addition and subtraction
problems. University of Illinos. Computer-Based Education Research Lab. (ERIC
Document Reproduction Service NO.ED257665).Tatusoka, K. K. (1984b). Caution indices based on item response theory.
Psychometrika, 49, 95-110.
Tatusoka, K. K. (1987). Validation of cognitive sensitivity for item response curves.
Journal of Educational Measurement, 24, 233-245.
Tatsuoka, K. K., & Tatsuoka, M. M. (1992). A psychometrically sound cognitive
diagnostic model: effect of remediation as empirical validity
(ETS-RR-92-38-ONR). NJ, Princeton: Educational Testing Service.Tzur, R. (1995). Interaction and children’s fraction learning. Unpublished doctoral dissertation of the University of Georgia.