多因子選股模型

本章旨在探討多因子選股模型的投組績效。雖然前章的單因子選股模型的實證表明，許多因子都可以影響報酬，但仍以代表價值面的「股價淨值比」，代表成長面的

「股東權益報酬率」，與兼具價值面、成長面的「本益比(預估盈餘)」最為重要。

圖4-1 是台灣股市個股的 P/B 與 ROE 之關係圖，可以看出兩者有近似正比的關係。顯示市場會給高成長(高 ROE)的股票較高的評價(高 P/B)。圖 4-2(a) P/B、ROE 與報酬率關係圖，圖4-2(b)單純用 P/B 或 ROE 選股示意圖。顯示單純的價值面或成長面選股都不能最大化報酬。

因此本章的多因子選股模型將以結合兩三個價值面、成長面的因子為主，而非由大量的單因子構成。包括

(1) 交集篩選多因子模型 (2) 加權評分多因子模型

(3) 成長價值雙因子模型 (季報盈餘) (4) 成長價值雙因子模型 (預估盈餘)

0.01 0.1 1 10 100

-20 -10 0 10 20

ROE (%)

BP R

P/B

圖4-1 台股 P/B 與 ROE 之關係圖

55

ROE P/B

虧損公司便宜股票

盈利公司昂貴股票

高報酬報低

酬

便宜昂貴

虧損盈利

圖4-2(a) P/B、ROE 與報酬率關係圖

ROE P/B

價值因子選股

成長因子選股

便宜昂貴

虧損盈利

A B

D C

A面積>B面積 C面積>D面積

圖4-2(b) 單純用 P/B 或 ROE 選股示意圖

56 4-2 模型Ⅰ ─ 交集篩選多因子模型

交集篩選法是指投組由同時滿足兩個以上的因子的股票構成，以進一步強化投組的績效。但本法不能像單因子時一樣可以控制投組的股數。為了實證，在此以CMoney 系統進行模擬驗證。其方法為

交易成本：依現行股票交易實務計算之，即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。

交易週期：證券交易法規定公開發行公司於每年 4 月 30 日、8 月 31 日、及 10 月 31 日前發佈財報。本研究以上述財報發佈日之隔一天為交易日。

股票樣本：台灣所有上市、上櫃股票，含已下市個股。為探討選股因子在大型股是否也具有選股能力，本研究也測試了以每季市值最大前20%為投資範圍的樣本集合。

回測期間：1997 年 1 月初到 2009 年 9 月底，共 12.75 年間的股市資料。

交易規則：作多操作。選優投組由大 ROE、小 PBR、小 PER 的股票構成；選劣投組由小ROE、大 PBR、大 PER 的股票構成。每次取兩個因子，組成選優投組、

選劣投組各四個，共八個投組：

第1 投組：由兩個因子的選優 20%的股票構成第2 投組：由兩個因子的選優 30%的股票構成第3 投組：由兩個因子的選優 40%的股票構成第4 投組：由兩個因子的選優 50%的股票構成第5 投組：由兩個因子的選劣 50%的股票構成第6 投組：由兩個因子的選劣 40%的股票構成第7 投組：由兩個因子的選劣 30%的股票構成第8 投組：由兩個因子的選劣 20%的股票構成

預期第1 投組會有最高的報酬；第 8 投組會有最低的報酬。

一、全部股

全部股的結果如圖4-3 與 4-4。由圖 4-3 可知：

(1) 年報酬率：無論 PE-ROE、PB-ROE、或 PB-PE，任兩個因子均取最佳 20%的投組之報酬率明顯高於均取最差者。

(2) 平均股數：無論 PE-ROE、PB-ROE、或 PB-PE，任兩個因子均取最佳 20%的投組之平均股數極少。因此交集篩選法在實務上有其限制。

由圖4-4 可知，三種二因子篩選法在選高報酬股票的表現相近，但 PB-ROE 二因

57

子篩選法在選低報酬股票的表現較佳。

二、大型股

大型股的結果如圖4-5 與 4-6。由圖 4-5 可知：

(1) 年報酬率：無論 PE-ROE、PB-ROE、或 PB-PE，任兩個因子均取最佳 20%的投組之報酬率明顯高於均取最差者。

(2) 平均股數：無論 PE-ROE、PB-ROE、或 PB-PE，任兩個因子均取最佳 20%的投組之平均股數極少。因此交集篩選法在實務上有其限制。

由圖4-6 可知，三種二因子篩選法中，PE-ROE 二因子篩選法在選高報酬股票的表現較佳，但PB-ROE 二因子篩選法在選低報酬股票的表現較佳。

-20 -10 0 10 20 30 40

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

(a) PE-ROE 交集篩選模型年報酬率

0 50 100 150 200 250 300

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(b) PE-ROE 交集篩選模型平均股數

-30 -20 -10 0 10 20 30

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(d) PB-ROE 交集篩選模型平均股數

-20 -10 0 10 20 30 40

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

(e) PB-PE 交集篩選模型年報酬率

0 50 100 150 200 250

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(f) PB-PE 交集篩選模型平均股數圖4-3 交集篩選模型之績效：全部股

58

0 50 100 150 200 250 300

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

年報酬率(%)

平均持股數

PE-ROE PB-ROE PB-PE

圖4-4 交集篩選模型年報酬率與平均股數關係：全部股

-20 -10 0 10 20 30 40

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

(a) PE-ROE 交集篩選模型年報酬率

0 10 20 30 40 50

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(b) PE-ROE 交集篩選模型平均股數

-30 -20 -10 0 10 20 30

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

0 10 20 30 40 50

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(d) PB-ROE 交集篩選模型平均股數

-20 -10 0 10 20

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

年報酬率(%)

(e) PB-PE 交集篩選模型年報酬率

0 10 20 30 40 50 60

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

投資組合

平均持股數

(f) PB-PE 交集篩選模型平均股數圖4-5 交集篩選模型之績效：大型股

59

0 10 20 30 40 50 60

-30 -20 -10 0 10 20 30

年報酬率(%)

平均持股數

PE-ROE PB-ROE PB-PE

圖4-6 交集篩選模型年報酬率與平均股數關係：大型股

-30%

-20%

-10%

10%

20%

30%

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

年化報酬率(%)

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

月報酬率Sharpe指標

-3 -2 -1 0 1 2 3

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

Alpha值

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

Beta值

40%

45%

50%

55%

60%

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

月報酬>0機率

30%

40%

50%

60%

70%

前20% 前30% 前40% 前50% 後50% 後40% 後30% 後20%

交集百分比

月報酬超越大盤機率(%)

圖4-7 ROE 與 PBR 的交集篩選法的八個投組的績效：全部股

60

由前可知，ROE 與 PBR 的交集篩選法有很好的績效，故將選優投組、選劣投組各四個，共八個投組的績效整理如圖4-7，可知

(1) 年化報酬率：各擇優(擇劣)30%時最高(最低)。

(2) 月報酬率 Sharpe 指標：各擇優 40%(擇劣 30%)時最高(最低)。

(3) 月報酬率超額報酬 (alpha)：各擇優 20%(擇劣 30%)時最高(最低) (4) 月報酬率系統風險 (beta)：各擇優 20%時最高。

(5) 月報酬率高於 0 之機率：擇優比例越高，機率越高；擇劣比例與機率無關。

(6) 月報酬率高於大盤之機率：擇優比例越高，機率越高；擇劣比例與機率無關。

4-3 模型Ⅱ ─ 加權評分多因子模型

為了克服交集篩選法所選股數過少的缺點，可用加權評分法。步驟如下：

(1) 單因子評分：將股票依「選股因子」由預設方向排序，排在最佳一端的股票得 100 分，排在最差一端的股票得0 分，其餘內插。

(2) 多因子評分：將各因子的評分以一定的權重加權得總分，總分最高的股票即最佳的股票。

本法可保證選出所需數目的股數，故可克服交集篩選法所選股數過少的缺點。為了實證，在此以CMoney 系統進行模擬驗證。其方法為

交易成本：依現行股票交易實務計算之，即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。

交易週期：證券交易法規定公開發行公司於每年 4 月 30 日、8 月 31 日、及 10 月 31 日前發佈財報。本研究以上述財報發佈日之隔一天為交易日。

交易規則：首先設定「高 ROE 概念」與「低 PBR 概念」，即 ROE 在該季最大到最小的股票可得100~0 分；PBR 在該季最小到最大的股票可得 100~0 分。接著以加權法得到總評分。依總評分對各季個股進行排序，每季取總評分最大的10%個股形成投組。ROE 權重與 PBR 權重分別為(100,0), (90,10),…, (0,100)等 11 組，以期找出此兩者最佳報酬率之權重組合。

一、全部股

由圖4-8 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時，評分最高(最低)的前 10%

的年報酬率最大(最小)。

61

由圖4-9 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時，第 1 與第 10 投組之年報酬率平均值差額最大。

由圖4-10 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 60%與 40%時，評分最高(最低)的前 10%的年報酬率標準差均為最小。

由圖4-11 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 60%與 40%時，第 10 投組有高報酬率且標準差小，是最佳權重組合。

二、大型股

由圖4-12 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 50%與 50%時，評分最高(最低)的前 10%的年報酬率最大(最小)。

由圖4-13 可知，當 ROE 與 PBR 的權重為 50%與 50%時，第 1 與第 10 投組之年報酬率平均值差額最大。

-20 -10 0 10 20 30

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

ROE-PB權重投組

年報酬率( % )

第10投組第1投組

圖4-8 在不同權重下第 1 與第 10 投組(評分最小與最大 10%)之年報酬率平均值：全部股

62

10 20 30 40 50

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

ROE-PB權重投組

第10對第1投組年報酬率差額(%)

圖4-9 在不同權重下第 1 與第 10 投組之年報酬率平均值差額：全部股

21 22 23 24 25 26 27 28

100- 0 90- 1 0 80- 2 0 70- 3 0 60- 4 0 50- 5 0 40- 6 0 30- 7 0 20- 8 0 10- 9 0 0- 100

ROE-PB權重投組

年報酬率標準差(% )

第10投組第1投組

圖4-10 在不同權重下第 1 與第 10 投組(評分最小與最大 10%)之年報酬率標準差：全部股

-30 -20 -10 0 10 20 30

22 24 26 28

圖4-11 在不同權重下第 1(評分最小 10%，白點)與第 10(評分最大 10%，黑點)投組之年報酬率平均值與標準差關係：全部股

63

-20

-10 0 10 20

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

ROE-PB權重投組

年報酬率(% )

第10投組第1投組

圖4-12 在不同權重下第 1 與第 10 投組(評分最小與最大 10%)年報酬率平均值：大型股

0 5 10 15 20 25 30

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

ROE-PB權重投組

第10對第1投組年報酬率差額(%)

圖4-13 在不同權重下第 1 與第 10 投組之年報酬率平均值差額：大型股

由前可知，在ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時有最好的績效，故以十等分法產生的各投組的績效如圖4-14，可知

(1) 年化報酬率：與評分成正比。

(2) 月報酬率 Sharpe 指標：與評分成正比。

(3) 月報酬率超額報酬 (alpha)：與評分成正比。

(4) 月報酬率系統風險 (beta)：與評分成反比。

(5) 月報酬率高於 0 之機率：與評分成正比。

(6) 月報酬率高於大盤之機率：與評分成正比。

在ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時，各投組的年報酬率平均值與標準差關係

64

如圖4-15，可知評分最大的等分其月報酬率平均值最大，而標準差只略大一些，因此是最佳投組。

-30%

-20%

-10%

10%

20%

30%

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

年化報酬率(%)

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

月報酬率Sharpe指標

-2 -1 0 1 2 3

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

Alpha值

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

Beta值

40%

42%

44%

46%

48%

50%

52%

54%

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

月報酬>0機率

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

最小10% 最小20% 最小30% 最小40% 最小50% 最大50% 最大40% 最大30% 最大20% 最大10%

ROE-PBR(權重40%-60%)各種投組

月報酬超越大盤機率(%)

圖4-14 在 ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時，各投組的績效：全部股

-2.0%

-1.0%

0.0%

1.0%

2.0%

3.0%

0% 5% 10% 15%

月報酬率標準差

月報酬率平均值( % )

圖4-15 在 ROE 與 PBR 的權重為 40%與 60%時，各投組的月報酬率平均值與標準差關係：

全部股

65 4-4 模型Ⅲ ─ 成長價值雙因子模型(季報盈餘)

Yeh & Hsu (2010)曾利用均數復歸現象來預測未來的淨值股價比(BPR)與未來的淨值報酬率(ROE)，推導出「成長價值雙因子模型」(Growth Value Two-Factor Model, GVM)股票報酬率預測模型，得到一個可作為選股依據的成長價值指標(Growth Value Index, GVI)。GVI 含一個由市場數據決定的模型參數，當此參數大時，代表均數復歸現象強烈，市場處於價值因子控制情境；反之，均數復歸現象微弱，處於成長因子控制情境。這為價值股與成長股何者績效較佳之爭論提供一合理的理論解釋。以台灣股市進行實證發現，BPR 與 ROE 皆有明顯的均數復歸現象。此外，投資組合的實證發現，GVI 的選股指標能創造優異的投資績效，證明 GVM 的有效性。

成長價值指標(Growth Value Index, GVI)的公式如下(圖 4-16)：

) 1

( )

( BPR

₀ ^*

ROE

₀

GVI ≡

^θⁿ

⋅ +

(4-1)

其中BPR =目前的淨值股價比(B/P)，₀ ROE =目前的股東權益報酬率，₀

θ

_n^*=一個由市

場決定的參數。依文獻的研究，在台灣股市的最佳值約0.2-0.3，一般可取 0.25。

事實上，單純用 P/B 或 ROE 選股都是價值成長指標(GVI)的特例(圖 4-17 與圖 4-18)，因為由(4-1)式可知：

θ=0 則 GVI 由 ROE 控制，即成長因子控制。

θ=1 則 GVI 由 B/P+E/P 控制，即成長與價值因子控制。

θ=∞則 GVI 由 B/P 控制，即價值因子控制。

) 1

( )

( BPR

₀ ^*

ROE

₀

GVI ≡ ^θ

ⁿ

⋅ +

價值因子成長因子

由市場data 決定圖4-16 價值成長指標(GVI)

在文檔中中華大學 (頁 68-96)

0.01 0.1 1 10 100

-20 -10 0 10 20

ROE (%)

BP R

55

虧損公司 便宜股票

盈利公司 昂貴股票

高 報 酬 報 低

酬

便 宜 昂 貴

虧損 盈利

價值因子選股

成長因子選股

便 宜 昂 貴

虧損 盈利

A B

D C

A面積>B面積 C面積>D面積

56

4-2 模型Ⅰ ─ 交集篩選多因子模型

57

58

59

平均持股數

60

4-3 模型Ⅱ ─ 加權評分多因子模型

61

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

年報酬率( % )

62

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

100- 0 90- 1 0 80- 2 0 70- 3 0 60- 4 0 50- 5 0 40- 6 0 30- 7 0 20- 8 0 10- 9 0 0- 100

年報酬率標準 差(% )

63

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

年報酬率(% )

100- 0 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 50- 50 40- 60 30- 70 20- 80 10- 90 0- 100

64

月報酬率平均值( % )

65

4-4 模型Ⅲ ─ 成長價值雙因子模型(季報盈餘)

) 1

( )

( BPR

ROE

GVI ≡

⋅ +

θ

) 1

( )

( BPR

ROE

GVI ≡ θ

⋅ +

虧損公司便宜股票

盈利公司昂貴股票

高報酬報低

便宜昂貴

虧損盈利

便宜昂貴

虧損盈利

年報酬率標準差(% )

GVI ≡ ^θ