本章旨在探討價值股與成長股在多頭、空頭下的報酬率是否不同。價值股與成長 股的定義如下：
價值股：股價淨值比(PBR)低的股票。股價淨值比中股價採交易日的最近前一日收 盤價，每股淨值採在交易日前的最新季報值。
成長股：股東權益報酬率(ROE)高的股票。股東權益報酬率採在交易日前的最新季 報值。
多頭、空頭的定義有兩種：
以移動平均線區分空頭、多頭時期
以近三月大盤報酬率區分空頭、多頭時期
9-2 以移動平均線區分多空下價值股與成長股績效
為了解在多頭、空頭下價值股與成長股的報酬率是否不同，本節以移動平均線區 分空頭、多頭時期，並以整合選股模型與擇時模型的結果來估計。原理是先以CMoney 分別作選股模型與擇時模型，再依擇時模型將多頭、空頭期區分開來。最後計算選股 模型在多頭、空頭期的年超額報酬率。
在多頭與空頭定義上採用
多頭定義：大盤指數收盤MA(S)>MA(L)×(1+A%)，即大盤指數收盤的短期移動 平均線向上突破長期移動平均線時，進入多頭。
空頭定義：大盤指數收盤MA(S)<MA(L)×(1−A%)，即大盤指數收盤的短期移動 平均線向下突破長期移動平均線時，進入空頭。
Gerov (2006)曾指出短期移動平均線與長期移動平均線分別取 1 日與 50 日時有 最好的績效，因此上述 S=1 天；L=50 天；A=0.5。
整合選股模型與擇時模型的結果之方法如下：
(1) 以十等分法建構十個選股模型，得到每日報酬率。
(2) 選股模型每日報酬率減去大盤報酬率得每日超額報酬率。
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(3) 依 t-1 日擇時模型買賣訊號多頭、空頭期區分開來。即第 t-1 日擇時模型是買入狀 態，第t 日被視為多頭；第 t-1 日擇時模型是賣出狀態，第 t 日被視為空頭。
(4) 每日超額報酬率分成多頭、空頭兩組數列，以複利法計算出十個等分的在多頭、
空頭期的年超額報酬率。
(5) 由於十個等分的選股模型在多頭、空頭期的年超額報酬率總和應為 0，因此各等 分在多頭、空頭期的年超額報酬率應減去各等分在多頭、空頭期的年超額報酬率 平均值。
結果如圖9-1，可知價值股與成長股在多空頭時間裡表現大不同，在空頭時期 ROE 的表現較PBR 佳，在多頭時期 PBR 的表現明顯較 ROE 佳。
因子 空頭時期 多頭時期
股價淨 值比 (PB)
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A nnua l Re tu rn (%)
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A nnua l Re tu rn (%)
股東權 益報酬 率 (ROE)
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A nnua l Re tu rn (%)
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A nnua l Re tu rn (%)
圖9-1 以移動平均線區分多空下價值股與成長股績效
9-3 以移動平均線區分多空下價值股與成長股混合策略
前節以移動平均線區分空頭、多頭時期，並以整合選股模型與擇時模型的結果來 估計在多頭、空頭下價值股與成長股的報酬率。結果發現價值股與成長股在多空頭時
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間裡表現大不同，在空頭時期ROE 的表現較 PBR 佳，在多頭時期 PBR 的表現明顯 較ROE 佳。因此如果在多頭、空頭時期採用不同選股因子，可能可以提高投組績效。
故本節比較如下兩種策略：
(1) PB-ROE 混合策略：在多頭時期採用 PB 做為選股因子；在空頭時期採用 ROE 做 為選股因子。
(2) ROE-PB 混合策略：在多頭時期採用 ROE 做為選股因子；在空頭時期採用 PB 做 為選股因子。
由於前節發現，在空頭時期 ROE 的表現較 PBR 佳，在多頭時期 PBR 的表現明 顯較ROE 佳。因此預期 PB-ROE 混合策略的績效會遠高於 ROE-PB 混合策略。
為評估上述兩種策略的績效，本節的方法是直接以CMoney 進行擇時選股複合模 型模擬。在擇時上同前一節的定義。在選股上考慮：
股東權益報酬率(ROE)：最大 10%為多頭股票，最小 10%為空頭股票。
股價淨值比(PBR)：最小 10%為多頭股票，最大 10%為空頭股票。
採用 CMoney 系統進行擇時選股複合模型模擬回測，其方法為
交易成本：依現行股票交易實務計算之，即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。
交易週期：每日檢核大盤指數進入多頭或空頭，再依多頭或空頭選股模型買賣股 票。
股票樣本：台灣所有上市、上櫃股票，含已下市個股。
回測期間：1997 年 1 月初到 2010 年 6 月底，共 13.5 年間的股市資料。
交易規則：一律作多操作，即符合買進規則時買進現股，符合賣出規則時賣出現 股。
結果PB-ROE 混合策略的年化報酬率 24.4%，遠高於 ROE-PB 混合策略的 3.8%。
資金累積圖如圖9-2，可知在 1997-2002 年 ROE-PB 混合策略稍優於 PB-ROE 混合策 略，但在 2002 年後，PB-ROE 混合策略的優勢逐漸浮現，到 2010 年時已大幅超越 ROE-PB 混合策略。
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0.11 10 100
1997 /0 1 1998 /0 1 1999 /0 1 2000 /0 1 2001 /0 1 2002 /0 1 2003 /0 1 2004 /0 1 2005 /0 1 2006 /0 1 2007 /0 1 2008 /0 1 2009 /0 1 2010 /0 1
Time
累積資金
PB-ROE ROE-PB
圖9-2 以移動平均線區分多空下價值股與成長股混合策略
9-4 以近三月大盤報酬率區分多空下價值股與成長股績 效
第二節以移動平均線區分空頭、多頭時期，本節將以近三月大盤報酬率區分空 頭、多頭時期，並以整合選股模型與擇時模型的結果來估計在多頭、空頭下價值股與 成長股的報酬率。原理是先以CMoney 分別作選股模型與擇時模型，再依擇時模型將 多頭、空頭期區分開來。最後計算選股模型在多頭、空頭期的月報酬率平均值。
在多頭與空頭定義上採用
多頭定義：近三月大盤月報酬率平均值大於 0。
空頭定義：近三月大盤月報酬率平均值小於 0。
結果如表9-1 與圖 9-3，可知價值股與成長股在多空頭時間裡表現大不同，在空 頭時期ROE 的表現較 PBR 佳，在多頭時期 PBR 的表現明顯較 ROE 佳。此結果與以 移動平均線區分多空頭的結果相似。
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表 9-1 選股模型在多頭、空頭期的月報酬率平均值
PBR ROE
多頭 4.63 3.17 空頭 -2.52 -1.36
多頭 空頭 PBR
ROE -4
-2 0 2 4 6
平均月報酬率
圖9-3 以近三月大盤報酬率區分多空下價值股與成長股績效
9-5 以近三月大盤報酬率區分多空下價值股與成長股混合策 略
第三節以移動平均線區分空頭、多頭時期，本節將以近三月大盤報酬率區分空 頭、多頭時期，並以以CMoney 進行擇時選股複合模型模擬。
結果PB-ROE 混合策略的年化報酬率 18.0%，遠高於 ROE-PB 混合策略的 4.7%。
資金累積圖如圖9-4，可知在 1997-2002 年 ROE-PB 混合策略稍優於 PB-ROE 混合策 略，但在 2002 年後，PB-ROE 混合策略的優勢逐漸浮現，到 2010 年時已大幅超越 ROE-PB 混合策略。此結果與以移動平均線區分多空頭的結果相似。
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0.11 10 100
1997 /0 1 1998 /0 1 1999 /0 1 2000 /0 1 2001 /0 1 2002 /0 1 2003 /0 1 2004 /0 1 2005 /0 1 2006 /0 1 2007 /0 1 2008 /0 1 2009 /0 1
Time
累積資金
PB-ROE ROE-PB
圖9-4 以近三月大盤報酬率區分多空下價值股與成長股混合策略
9-6 結論
(1) 多頭與空頭時期之價值股與成長股績效
無論在以移動平均線或以近三月大盤報酬率區分多空，均顯示價值股(低 PB)與 成長股(高 ROE)在空頭與多頭時期的表現很不一樣。在多頭時期，價值股(低 PB)比成 長股(高 ROE)好很多；反之，在空頭時期，成長股(高 ROE)比價值股(低 PB)好很多。
(2) 多空時期之價值股與成長股混合策略
無論在以移動平均線或以近三月大盤報酬率區分多空，均顯示在多頭時期採用價 值股(低 PB)策略，在空頭時期採用成長股(高 ROE)策略，可以大幅提高投組績效。
(3) 區分多空的方式
多頭與空頭時期之價值股與成長股績效的比較，或混合策略績效的比較，均顯示 以移動平均線區分多空比以近三月大盤報酬率者可以獲得更明顯的效果。