多變量時間序列

多變量時間序列可以深入的了解變數間的「因果關係」。因此我們希望 可以藉由多變量時間序列了解各國股價指數與匯率對於台灣股票市場的影 響程度為何，故採用多變量時間序列探討之。

研究其間為 2002/1/4 至 2008/3/2 日資料，其中各資料將以新名稱代替 原始的名稱，如表 4.1 所示：

5.2.1 研究流程

本節研究流程：

1.輸入原始資料

2.序列單根檢定(ADF)

上述資料在原始資料與取自然對數均無通過 ADF 單根檢定，直到取一 階差分，發現在落後 36 期均可通過 ADF 單根檢定。

5.2.3 ARIMA-GRACH 模型假設

ARIMA( p , d , q )模型假設，在 d=1 的情況下，經由適當的配適度 檢測，得到 ARIMA(2,1,2)，其模型檢測如下表 5.22。表中可以發現其參數 的 P 值均小於臨界值，表示設參數具有其意義性。

表 5.22 ARIMA(2,1,2) 模型檢測

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

AR(-1) 0.103474 0.006978 14.82842 0.00000 AR(-2) -0.964905 0.006876 -140.3255 0.00000 MA(1) -0.110605 0.00309 -35.79136 0.00000 MA(2) 0.99495 0.003023 329.1208 0.00000

R-squared 0.017212 Mean dependent var -0.00014 Adjusted R-squared 0.01554 S.D. dependent var 0.017336 S.E. of regression 1.72E-02 Akaike info criterion -5.28545 Sum squared resid 0.521618 Schwarz criterion -5.27306 Log likelihood 4673.699 Hannan-Quinn criter. -5.28087 Durbin-Watson stat 2.086389

資料來源：本研究

ARIMA(2,1,2)所呈現出的 Q 統計量(殘差自我相關)，如表 5.23 所示。

中可以發現其 P 值在第 9 期後出現均小於 5%，因此拒絕此殘差由第 3 階到

第 36 階沒有自我相關的虛無假設。

由於 ARIMA 僅適於運用於定態的時間序列，然而實際上的經濟與商業 資料大多為非定態太，因此 Engle 提出 ARCH 模型來彌補 ARIMA 模型的 不足，並且來處理時間序列中變異數會隨著時間改變的方法。

因此經由 ARIMA 模型配適度診斷，得到 ARIMA(2,1,2)-GARCH( 2, 2 )，其結果如下表 5.24 所示。表中可以發現其參數的 P 值均小於臨界值，

表示設參數具有其意義性。

表 5.24 ARIMA(2,1,2)-GARCH( 2, 2 ) 模型配適度診斷

資料來源：本研究

ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )所呈現出的 Q 統計量(殘差自我相關)，如 表 5.25 所示。由表中所呈現出來的 Q 統計量，結果顯示從第 1~36 階，階 無法拒絕殘差無自我相關的虛無假設。

表 5.25 ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )的 Q 統計量

接著將先前假設的六個變數輸入模型中，並且刪減不顯著的變數，結 果如表 5.26 顯示，其中道瓊工業指數、上海綜合指數、及台幣匯率對於模 型具有影響性，結果如表 5.26 所示：

表 5.26 ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )的模型回歸參數

資料來源：本研究

5.2.4 ARIMA-GRACH 模型樣本外預測

將本文所選取的模型 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)做樣本外預測力檢 定，所使用的軟體為 E-views，採用的方法為逐次更新預測，樣本時間為 2008/3/2 至 2009/12/31，圖 5.6 為 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)樣本外預測結 果。

圖 5.6 為 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)樣本外預測結果

資料來源：本研究

5.3 向量自我迴歸與變數間的因果關係

所謂的 VAR 是一組由多變數、多條回歸式所組成的，在每一個方程式 中，因變數皆以因變數自我的落後期，加上其他變數的落後期來表示。研 究期間為 2002/1/4 至 2009/2/27。研究的變數為台灣加權指數、美國道瓊工 業指數、上海綜合指數及台幣匯率。

5.3.2 選取落後期數

5.3.3 預估模型 R²=0.993258、Adj R²=0.993225，代表模型的配適度是良好的。

0.208249

Mean dependent

-5.25914

Log likelihood

29649.99 117905.1

44913.38 23963.22

F-statistic

0.017141

5.3.4 衝擊反應

由下圖 5.7 可以發現，當台股發生自發性反應，對於道瓊工業指數、上 海綜合指數、與台幣匯率的影響是短期的，其衝擊反應到了第六期就結束 了。其中，台股對道瓊工業指數為正向，並以第二期的波動最大；台股對 匯率的部分為負向；台股對上海綜合指數為正向，並以第三期波動幅度最 大。

圖 5.7 衝擊反應

資料來源：本研究

5.3.5 預測值之變異數分解