第三章 研究方法
3.9 Chow 轉變點檢定
在時間序列資料(Data Generating Process,DGP)在股價資料分析阿，資料 來源取自過去歷史資料。若選用樣本資料期間過長，或是樣本期間內發生 重大的經濟事件，則過去與現在的價格可能會產生模型結構的改變。然而 考量模型是否產生結構轉變(Structural Changes or Structural Breaks)方能降 低模型估計的錯誤。Chow(1960)提出結構轉變模型概念，由於結構轉變不 見得只會影響模型的常數項，也有可能使模型的自變數係數發生改變，所 以需要藉由『加入虛擬變數』方法來進行估計。
3.9.1 Chow 結構轉變檢定
Chow 結構轉變點檢定(Breakpoint Test)如下所示：
檢定樣本中的子樣本(sub-sample)之間，是否有不一樣的性質(迴歸係數 是否相同、DGP 是否相同)，其數學表示如下：
(3.30)
(3.31) 比較(3.11)與(3.12)式，令虛無假設 H0 : ai=a’i i=0,1…p
加入虛擬變數的 Chow 轉變點檢定步驟如下：
1. 已知轉變點為 k 的前提下，自定ㄧ個虛擬變數 Dt，並令其值為：
(3.32) 2. 接著使用全部樣本(1,2,…,T)估計以下的為受限式：
(3.33) 3. 計算 F 統計量，並以自由度(p+1,T-2p-2)的 F 分配進行聯合檢定：
(3.34) 4. 針對個別係數作 t 檢定。
3.10 評估模型預測能力方法
對於各種計量經濟模型而言，預測能力的高低為檢驗該模型的理論或 是假說優劣的重要標準。一般而言，預測能力的評量可分為樣本內的比較 與樣本外的比較。本文將使用樣本外的比較來評量模型的預測能力，因為 樣本外預測能力的成功表示模型的設定被一組新的樣本所證實，將比樣本
內配適度更具說服力。
本文使用評量預測能力的統計工具如下所示：
1. 平均絕對離差(MAD)
(3.35) 2. 均方差平方根(RMSE)
(3.36) 3. 平均絕對百分比誤差(MAPE)
(3.37)
第四章 資料來源與處理
1. 資料期間：2000/1/1~2008/12/31 日資料共有 2251 筆，作為建構模型的 樣本內資料，並以 2008/3/2~2009/12/31 日資料共 248 筆作為比較模型 預測能力之樣本外資料。
2. 變數定義：如表 4.1 所示：
表 4.1 變數定義
變數名稱 變數符號 變數差分 變數定義
台股指數 TW DTW
台灣證卷交易所集中市場上 市股票每日收盤指數，再經自 然對數轉換。
美股道瓊指數 DJ DDJ 美國道瓊工業指數每日收盤 指數，再經自然對數轉換。
上海綜合指數 SH DSH 上 海 綜 合 指 數 每 日 收 盤 指 數，再經自然對數轉換。
台幣匯率 NT DNT 台幣對美元外匯每日數字，再 經自然對數轉換。
日幣匯率 JPY DJPY 日幣對美元外匯每日數字，再 經自然對數轉換。
人民幣匯率 CN DCN 人 民 幣 對 美 元 外 匯 每 日 數 字，再經自然對數轉換。
資料來源：本研究
3. 變數來源：上述各變數資料取自台灣股票市場統計資料庫(TSE.bnk)。
4. 分析軟體：本研究為使用 Eviews6 軟體進行統計計量計算。
第五章 實證結果分析
5.1 單變量時間序列
本研究主題為探討台股加權股價指數在時間序列模型中，求出最適模 型。
5.1.1 研究流程
本節研究流程：
1.輸入原始資料
2.對序列做單根檢定(ADF) 3.序列結構轉變 Chow 檢定 4.ARIMA( p , d , q )模型假設
5.ARIMA 模型診斷(自我相關 Q 統計量檢定、常態性檢定) 6.選擇最適之 ARIMA 模型
7.樣本內(配適度檢定) 8.樣本外(預測力檢定)
5.1.2 數列單根檢定
Nelson and Plosser(1982)研究指出總體經濟變數普遍存在單根現象(unit root)。若迴歸式的自變數為非定態，以傳統 OLS 方法進行迴歸分析，將會
產生假性迴歸。一般來說，時間數列的資料常存在著趨勢的特性，也就是 變數會隨時間改變呈現不穩定的狀態。
若一開始就對資料作差分分析，將會形成過度差分導致低效率，因此 先進行單根檢定以確保變數不致過度差分。
首先先對台股加權指數製圖，由圖 5.1 可以發現台股加權指數為『含有 趨勢』之時間序列圖，因此先對原始資料進行單根檢定，其結果如表 5.1、
表 5.2、表 5.3 所示。由資料可以發現，及使在最大落後期數第 15 期時，
ADF 依舊大於檢定臨界值，及無法拒絕 H0，DGP 為單根的假設。即 DGP 為非穩定態。
圖 5.1 台股加權指數時間序列圖(原始資料)
資料來源：本研究
表 5.1 台股加權指數單根檢定(含截距項)
表 5.2 台股加權指數單根檢定(含截距與趨勢項)
表 5.3 台股加權指數單根檢定(不含截距與趨勢項)
將台股指數先取自然對數，再做一次單根檢定，檢定是否為穩定態。
其結果如圖 5.2、表 5.4、表 5.5、表 5.6 所示。由資料可以發現，及使在最 大落後期數第 15 期時，ADF 依舊大於檢定臨界值，及無法拒絕 H0，DGP 為單根的假設。即 DGP 仍然為非穩定態。
圖 5.2 台股加權指數圖(原始資料取自然對數)
資料來源：本研究
表 5.4 台股加權指數單根檢定(含截距項)
表 5.5 台股加權指數單根檢定(含截距與趨勢項)
表 5.6 台股加權指數單根檢定(不含截距與趨勢項)
接著將對數值取一次差分，再做一次單根檢定，檢定是否為穩定態。
其結果如圖 5.3、表 5.7、表 5.8、表 5.9 所示。當延長落後期數時，隨然 ADF 值呈現遞增的現象，但是還是通過定態檢定（ADF<臨界值），所以 DGP 拒 絕虛無假設，即資料變數已屬定態。
圖 5.3 台股加權指數圖(原始資料取自然對數取一階差分)
資料來源：本研究
表 5.7 台股加權指數單根檢定(含截距項)
表 5.8 台股加權指數單根檢定(含截距與趨勢項)
表 5.9 台股加權指數單根檢定(不含截距與趨勢項)
表 5.10 CUSUM 檢定結構轉變點
將上述資料中 F 值陳列出來，如表 5.10 所示，其中以第 447 筆處的 F 值最大，所以結構轉變的位置應該在此。同樣的做法也可以求出在第 2289 筆處的 F 值最大，如表 5.11 所示。
表 5.11 CUSUM 檢定來找出結構轉變點
5.1.4 ARIMA 模型假設
經由模型的配適度判斷，選出了最適的兩組，分別為 ARIMA(6,1,9)、
ARIMA(8,1,8)，接著針對檢定殘差自我相關的問題，如表 5.12、5.13 所示。
由表中可以知道，P 值都大於 5%，無法拒絕此殘差都沒有自我相關的虛無
表 5.13 ARIMA(8,1,8) 殘差自我相關 Q 統計量
資料來源：本研究
接著針對估計模型之殘差是否符合常態分配的檢定，其中兩模型檢定 的結果如下表 5.14 所示。由表中可以發現 K>3，JB>5.991 即表示模型無法 通過常態性的檢定。
表 5.14 JB 統計量比較表 Kurtosis Jarque-Bear ARIMA(6,1,9) 6.06328 737.627 ARIMA(8,1,8) 6.16711 780.0875
資料來源：本研究
自我相關條件異質變異
由於 ARIMA 僅能運用於定態的時間序列，然而實際上的經濟與商業資 料，大多為非定態(Pankratz, 1983)，尤其是在股價的時間序列中。雖然非定 態續列經由差分或是轉換函數的方式轉為定態序列，在此限制下，必須有 一種可以處理時間序列的變異數會隨時間改變的方法，而 Engle(1982)所提 出的 ARCH 模型即可來彌補 ARIMA 的不足。
首先將得到可能模型 ARIMA(6,1,9)-GARCH(1,1)模型的回歸參數估計 表分別列於如下表 5.15 所示。表中可以發現其參數的 P 值均小於臨界值，
表示設參數具有其意義性。
表 5.15 ARIMA(6,1,9)-GARCH(1,1)的回歸參數估計表
資料來源：本研究
下表為 ARIMA(6,1,9)-GARCH(1,1)模型殘差自我相關檢定，如表 5.16
ARIMA(8,1,8)-GARCH(1,1) 模 型 的 回 歸 參 數 估 計 表 分 別 列 於 如 下 表 5.17 所示。表中可以發現其參數的 P 值均小於臨界值，表示設參數具有其 意義性。
表 5.17 ARIMA(8,1,8)-GARCH(1,1)的回歸參數估計表
資料來源：本研究
下表為 ARIMA(8,1,8)-GARCH(1,1)模型殘差自我相關檢定，如表 5.18
將 本 文 所 選 取 的 模 型 ARIMA(6,1,9) -GARCH(1,1)及 ARIMA(8,1,8) -GARCH(1,1)兩模型分別做樣本外預測力檢定，所使用的軟體為 E-views，
採用的方法為逐次更新預測，樣本時間為 2008/3/2 至 2009/3/2，圖 5.4 為 ARIMA(6,1,9) -GARCH(1,1) 樣 本 外 預 測 結 果 ， 圖 5.5 為 ARIMA(8,1,8) -GARCH(1,1) 樣本外預測結果。
圖 5.4 ARIMA(6,1,9) -GARCH(1,1)樣本外預測結果
資料來源：本研究
圖 5.5 ARIMA(8,1,8) -GARCH(1,1) 樣本外預測結果。
資料來源：本研究
綜合上述圖 5.4、5.5 的樣本外預測結果，整理如下表 5.19 所示：
表 5.19 樣本外預測結果整理
RMSE MAE MAPE ARIMA(6,1,9)-GARCH(1,1) 0.026296 0.019246 113.6683 ARIMA(8,1,8)-GARCH(1,1) 0.026179 0.019161 107.8710
資料來源：本研究
由上述資料可知：RMSE、MAE、MAPE 皆以模型 ARIMA(8,1,8) -GARCH(1,1)為最小，所以最後以 ARIMA(8,1,8) -GARCH(1,1)模型為最適 解。
5.2 多變量時間序列
多變量時間序列可以深入的了解變數間的「因果關係」。因此我們希望 可以藉由多變量時間序列了解各國股價指數與匯率對於台灣股票市場的影 響程度為何，故採用多變量時間序列探討之。
研究其間為 2002/1/4 至 2008/3/2 日資料，其中各資料將以新名稱代替 原始的名稱，如表 4.1 所示：
5.2.1 研究流程
本節研究流程：
1.輸入原始資料
2.序列單根檢定(ADF)
上述資料在原始資料與取自然對數均無通過 ADF 單根檢定，直到取一 階差分，發現在落後 36 期均可通過 ADF 單根檢定。
5.2.3 ARIMA-GRACH 模型假設
ARIMA( p , d , q )模型假設，在 d=1 的情況下，經由適當的配適度 檢測，得到 ARIMA(2,1,2)，其模型檢測如下表 5.22。表中可以發現其參數 的 P 值均小於臨界值，表示設參數具有其意義性。
表 5.22 ARIMA(2,1,2) 模型檢測
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(-1) 0.103474 0.006978 14.82842 0.00000 AR(-2) -0.964905 0.006876 -140.3255 0.00000 MA(1) -0.110605 0.00309 -35.79136 0.00000 MA(2) 0.99495 0.003023 329.1208 0.00000
R-squared 0.017212 Mean dependent var -0.00014 Adjusted R-squared 0.01554 S.D. dependent var 0.017336 S.E. of regression 1.72E-02 Akaike info criterion -5.28545 Sum squared resid 0.521618 Schwarz criterion -5.27306 Log likelihood 4673.699 Hannan-Quinn criter. -5.28087 Durbin-Watson stat 2.086389
資料來源：本研究
ARIMA(2,1,2)所呈現出的 Q 統計量(殘差自我相關)，如表 5.23 所示。
中可以發現其 P 值在第 9 期後出現均小於 5%，因此拒絕此殘差由第 3 階到
第 36 階沒有自我相關的虛無假設。
由於 ARIMA 僅適於運用於定態的時間序列，然而實際上的經濟與商業 資料大多為非定態太，因此 Engle 提出 ARCH 模型來彌補 ARIMA 模型的 不足，並且來處理時間序列中變異數會隨著時間改變的方法。
因此經由 ARIMA 模型配適度診斷，得到 ARIMA(2,1,2)-GARCH( 2, 2 )，其結果如下表 5.24 所示。表中可以發現其參數的 P 值均小於臨界值，
表示設參數具有其意義性。
表 5.24 ARIMA(2,1,2)-GARCH( 2, 2 ) 模型配適度診斷
資料來源：本研究
ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )所呈現出的 Q 統計量(殘差自我相關)，如 表 5.25 所示。由表中所呈現出來的 Q 統計量，結果顯示從第 1~36 階，階 無法拒絕殘差無自我相關的虛無假設。
表 5.25 ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )的 Q 統計量
接著將先前假設的六個變數輸入模型中，並且刪減不顯著的變數，結 果如表 5.26 顯示，其中道瓊工業指數、上海綜合指數、及台幣匯率對於模 型具有影響性，結果如表 5.26 所示：
表 5.26 ARIMA(2,1,2) -GARCH( 2, 2 )的模型回歸參數
資料來源：本研究
5.2.4 ARIMA-GRACH 模型樣本外預測
將本文所選取的模型 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)做樣本外預測力檢 定，所使用的軟體為 E-views，採用的方法為逐次更新預測，樣本時間為 2008/3/2 至 2009/12/31，圖 5.6 為 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)樣本外預測結 果。
圖 5.6 為 ARIMA(2,1,2) -GARCH(2,2)樣本外預測結果
資料來源：本研究
5.3 向量自我迴歸與變數間的因果關係
所謂的 VAR 是一組由多變數、多條回歸式所組成的，在每一個方程式 中，因變數皆以因變數自我的落後期，加上其他變數的落後期來表示。研 究期間為 2002/1/4 至 2009/2/27。研究的變數為台灣加權指數、美國道瓊工 業指數、上海綜合指數及台幣匯率。
5.3.2 選取落後期數
5.3.3 預估模型 R2=0.993258、Adj R2=0.993225，代表模型的配適度是良好的。
0.208249
Mean dependent
-5.25914
Log likelihood
29649.99 117905.1
44913.38 23963.22
F-statistic
0.017141
5.3.4 衝擊反應
由下圖 5.7 可以發現，當台股發生自發性反應，對於道瓊工業指數、上 海綜合指數、與台幣匯率的影響是短期的，其衝擊反應到了第六期就結束 了。其中，台股對道瓊工業指數為正向，並以第二期的波動最大；台股對 匯率的部分為負向；台股對上海綜合指數為正向，並以第三期波動幅度最 大。
圖 5.7 衝擊反應
資料來源：本研究
5.3.5 預測值之變異數分解
第六章 結論與建議
6.1 結論
本研究主要是針對台灣股票集中市場的加權股價指數建構其預測模
本研究主要是針對台灣股票集中市場的加權股價指數建構其預測模