第三章 研究方法
3.4 Granger 因果檢定
3.4.1 Granger 因果關係之定義
因果關係的探討由來已久，早期有關因果關係的定義欠缺一致認可的 看法，就檢定而言，也為考慮事件發生的時間順序即變數隨機變化的性質，
僅僅以普通迴歸參數來判定因果關係之有無。但是，許多學者的論著中均 強調，由相關係數或一條迴歸式所觀察到的變數觀係。實際上，因果關係 的探查，主要牽涉其定義的內涵，因此，給予明確的因果定義是檢定因果 關係的首要之務。
Granger 對於因果關係之定義如下：
定義一：因果關係(causality)
表示預測變數 X 時，除了利用變數 X 本身的過去值外，加入變數 Y 之 歷史資料將降低預期誤差之均方誤，有助於預測能力的提升。
定義二：回饋關係(Feedback causality)
此時變數 X 對變數 Y 存在因果關係，且變數 Y 對變數 Y 存在因果關係。
定義三：同時期因果關係(Instantaneous causality)
表示預測變數 X 時，除了利用 X 本身與 Y 之歷史資料，加入 Y 當期值，
將提高 X 之預測能力。
定義四：獨立關係(Independency)
若 且
變數 X 與變數 Y 間互為獨立變數，不存在因果關係。表示預測 X 時，
額外加入變數 Y 的訊息並無法改變對變數 X 的預測能力；同樣的，預測變 數 Y 時，額外加入變數 X 的訊息並無法改變對變數 Y 的預測能力。
3.4.2 Granger 因果關係之檢定 1. 不具共整合關係之因果檢定
Granger 提出因果關係之定義，若變數 X 對變數 Y 有因果關係存在，
則表示加入變數 X 對變數 Y 有因果關係存在，即加入變數 X 的歷史資料可 改善對變數 Y 的預測。Sims(1972)採用 Wiener-Granger 因果關係概念來檢定 美國貨幣與所得之間的因果關係，假設 Xt、Yt 均為平均數為零得定態過程，
自我迴歸模型如(3.8)與(3.9)所示：
(3.8)
(3.9)
上式中， m 代表遞延落後期數， [εX,t，εY,t]為雙量白噪音過程，且 E[εtεs]=0，for all t and s ；E[εX,t，εX,s] = E[εY,t，εY,s] for t ≠ s。
(3.8)式中的變數 Y 及(3.9) 式中的變數 X 均稱為因果性變數。
β1=β2=β3…=βm=0 或 γ1=γ2=γ3…=γm=0 之虛無假設式對因果性變數是否 為零的聯合檢定，為 F 統記量。對(3.9)式來說，如果拒絕虛無假設，表示 因果性變數係數不為零，因果性變數 Y 會影響變數 X，則變數 Y 對變數 X 存在因果關係；同理，如果拒絕 γ1=γ2=γ3…=γm=0 虛無假設，表示有足夠的 證據顯示變數 X 對變數 Y 不存在因果關係。
2. 具有長期關係之因果檢定
Granger(1986)提及，兩共整合的序列至少存在一個方向的因果關係，
所以如果變數之間具有長期關係，則差分值的動態行程將不在適合以傳統 VAR 模型來表示，如果以忽略長期資訊的 VAR 近行因果檢定，可能因為模 型誤差而忽略某些因果關係。根據 Engle and Granger(1987)的 Granger Representation Theorem，如果兩變數之間具有長期均衡關係，則兩變數之間 的關係必可以向量誤差修正模型來表示。所以確定了變數之間存有長期均 和關係之後，進一步便是以誤差修正模型來探求變數間的短期動態關係。
Toda and Phollops(1993)用水準值 VAR 來分析因果關係時，對於體系中 單根數目及共整合空間中特定子矩陣之順序缺乏充分訊息時，無法式先決 定適當的漸進分配。故提議使用 Johansen 的方法進行事先檢定來獲取推論 所需之資訊，並且發展出以誤差修正模型近息因果關係檢定的 Wald 統記 量，其漸進於卡方分配。
對於具有共整合關係的 I(1)序列 Xt 與 Yt 誤差修正模型表示如(3.10)所 示：
(3.10)
上式中，[εX,t，εY,t]為雙量白噪音過程，ΘXt及 ΘYt分別為 Xt 與 Yt 之線 性趨勢，m 代表遞延落後期數。Yt-1 –Φ-βXt-1代表傳達長期資訊均衡向量；ξX
與 ξY為其調整因子，衡量上一期偏離均衡不分可以在本期反應於自變數變 化的能力。至於解式變數的落後項則提供變數的短期動態訊息。
若變數間具有共整合關係，則向量誤差修正模型中至少存在ㄧ個誤差 修正項係數不為零的迴歸式，由於誤差修正項為所有變數之線型組合，因 此其他變數之前期訊息能增加本期對某一變數之預測能力。所以，利用誤 差修正模型進行因果關係檢定時，除了對 βj及 γj等統計量進行 F 檢定外，
亦須針對ξX與ξY進行單係數檢定，以確定變數間之因果關係來自長期失衡 或是短期訊息。