第四章 研究結果與討論
第三節 多點部分給分 S-P 表分析結果
多點部分給分S-P 表分析法係考慮學生對於試題的部分給分及多點計分反應
，採用多點計分的測驗試卷，使用部分給分的評量方法，期盼能夠更準確地判斷 學生類型及試題優劣，供教學者參考，進而實施補救教學。
透過多點部分給分 S-P 表分析法可得到本次測驗的差異係數 ，相 當接近形成性測驗 的標準值，顯示出授課教師與學習者互動反應具有高度 的密切性，且本次測驗試題與教學目標有一致性的因素。
0.4483 D∗ =
0.4 D∗ =
壹、多點部分給分 S-P 表圖形分析
根據 S-P 表分析法，將本次測驗的反應資料繪製成圖 4-3。紅粗虛線為 S 曲 線、藍細實線為 P 曲線。S-P 表中的曲線之分佈較為接近編序教學後測驗的 S-P 曲線，顯示此份試卷運用於概念施測極為適合。
從S 曲線的位置可以看出學生學習成就達成的程度，從 P 曲線的位置可以看 出班級學生達成與未達成教學目標的程度。兩者的達成的程度都集中在 80%～
90%左右。再觀察 S 曲線以左的部份，或 P 曲線以上的部份，約佔了整個 S-P 表 的四分之三，表示該次測驗的平均答對率在75%左右。
從S-P 表中，可以很清楚地發現班級中存在著二位學習低成就的學生 S11 和 S12。雖然 S11 的得分較高，卻更是需要教師注意，因為其作答反應組型，顯得 較為異常，須對其作答情形加以分析，才能對該生進行適當的補救教學。S12 的
作答反應組型較無異常，應為基本學力不足，教師應該多給予該生充分的時間學 習或準備，也需輔導其基礎學習，才有逐漸改善之可能。
圖4-3 因數與倍數概念測驗 S-P 表
（紅粗虛線為S 曲線、藍細實線為 P 曲線）
貳、學生診斷分析
透過學生注意係數和學生得分百分比，將學生學習類型及狀況分為六大類，
分別有學習穩定型（A）、粗心大意型（A’）、努力不足型（B）、欠缺充分型（B’
）、學力不足型（C）、學習異常型（C’）。茲將各類型的學生說明如下，並整理成 表4-10 及表 4-11。最後，將學生標示在學生診斷分析圖，如圖 4-4 所示。
學習穩定型（A） ：學習良好、穩定性高、學習成就較高，分別為 S01、S02
、S06、S07、S09、S10、S15、S16、S19、S20、S22、S28
。共計12 名。
粗心大意型（A’） ：學習程度較不錯，但穩定性較低，常因粗心大意造成錯
誤，分別為S03、S05、S08、S14、S18，共計5 名。
努力不足型（B） ：學習尚稱穩定良好，需要再用功一點，分別有S04、S13
、S23、S24、S25、S26、S27，共計7 名。
欠缺充分型（B’） ：偶而粗心，準備不充分，需再努力，分別為 S17、S21
。共計2 名。
學力不足型（C） ：基本能力不足，學習不夠充分，學習成就偏低，只有 S12，共計 1 名。
學習異常型（C’） ：學習極不穩定，具有隨興讀書的習慣，對考試內容沒有 充分準備，只有S11，共計 1 名。
表4-10
學生診斷分析表
編號 注意係數 得分百分比 類型 導師 編號 注意係數 得分百分比 類型 導師 S01 0.2374 91.80% A A S15 0.3032 80.33% A A S02 0.4885 90.16% A A S16 0.4157 88.52% A A S03 0.5476 80.33% A’ A’ S17 0.5133 73.77% B’ B’
S04 0.1418 63.93% B C S18 0.5239 85.25% A’ A’
S05 0.6510 83.61% A’ A’ S19 0.2825 96.72% A A S06 0.1083 80.33% A A S20 0 91.80% A A S07 0.3649 81.97% A A S21 0.5745 72.13% B’ B’
S08 1.0020 90.16% A’ A S22 0.3649 91.80% A A S09 0.1794 86.89% A A S23 0.4412 70.49% B B S10 0.3797 85.25% A A S24 0.3290 65.57% B B S11 0.5485 34.43% C’ C’ S25 0.0933 72.13% B B S12 0.1949 18.03% C C S26 0.2368 67.21% B B’
S13 0.0666 62.30% B B’ S27 0.1656 59.02% B B S14 0.9715 80.33% A’ A’ S28 0.3431 86.89% A A
表4-11
學生學習類型分配表
學生學習類型 A A’ B B’ C C’ 合計
人數 12 5 7 2 1 1 28
百分比 42% 18% 25% 7% 4% 4% 100%
圖4-4 學生診斷分析表
從以上分析結果，可以得知大部分的學生是屬於 A、B、A’類型，佔了全體 學生數量的85%，在這三類的學生中，大多數都能清楚掌握因數與倍數概念，惟 少數部分的學生還需要教師指引正確的學習方式，激勵其學習信心，也有些學生 需要教師叮嚀，吩咐要細心，在作答後需加以檢查，才能交卷，其中以S08 及 S14 更是要教師隨時注意。
對於欠缺充分型（B’）的學生，其作答反應組型已逐漸呈現不尋常的情況，
值得教師深究，因為這類的學生是很容易因為教師的留意與提醒，而逐漸達到穩 定的學習狀況。
而學力不足型（C）的 S12 學生，需要教師多給予基礎的練習，以及充分的 時間來補充以前的相關知識概念，才有可能逐漸改善其學習狀況。
最後，學習異常型（C’）的 S11 學生，其作答反應組型非常奇特，有多種可 能性。對於此類學生，教師宜須個別補救教學。而且這類學生的學習問題多半是 因其他因素所致。以本次的測驗而言，該班導師有提醒研究者S11 在班上是屬於 數學低成就者，對數學的學習有排拒的心態，對於不會的題目會有猜題的習慣，
需要老師單獨教學，才能瞭解該生的學習困難點。
在表 4-10 中，放入導師對學生的分類判斷，可發現僅有四位學生 S04、S08
、S13、S26，與 S-P 表分析法所做的診斷類別不同，顯示多點部分給分 S-P 表分 析法能準確對學生學習類型進行判斷，但同時也可知道學生學習類型的判斷，除 了透過學生注意係數外，更須配合教師平實的觀察及紀錄，透過適當的輔導措施 及補救教學，讓學生改進自己的學習狀況，才能真正發揮S-P 表分析法的診斷回 饋功效。
參、試題診斷分析
透過試題注意係數和答對試題學生人數百分比進行試題品質屬性分為四大 類，分別為優良型試題（A）、異質型試題（A’）、困難型試題（B）、拙劣型試題
（B’）。茲將各試題品質說明如下，並整理成表 4-12 及表 4-13，再將試題標示在 試題診斷分析圖，如圖4-5 所示。
優良型試題（A） ：試題適當，適合學生的測驗程度，可區分出低成就學生
，分別有 P05、P06、P08、P11、P13、P16、P19、P23
、P24、P25，共計 10 題。
異質型試題（A’） ：試題恐含有異質成分，需做局部修正，或試題中含有拙 劣選項，分別有P01、P02、P03、P04、P07、P10、P14
、P15、P17、P18、P20、P21、P26、P28、P29，共計 15 題。
困難型試題（B） ：試題難度高，可區分出高成就學生，只有 P22，共計 1 題。
拙劣型試題（B’） ：試題極為拙劣，含有大量異質成分，有修改或刪除之必 要，也有可能是語意含糊不清，必須加以修改，分別有 P09、P12、P27，共計 3 題。
表4-12
試題診斷分析表
編號 注意係數 答對百分比 類型 編號 注意係數 答對百分比 類型 P01 0.9191 78.57% A’ P16 0 96.43% A P02 0.6244 92.86% A’ P17 1.9194 96.43% A’
P03 0.7045 82.14% A’ P18 0.853 85.71% A’
P04 0.9259 89.29% A’ P19 0.2734 71.43% A P05 0 100.00% A P20 1.2488 92.86% A’
P06 0.4296 71.43% A P21 0.5645 96.43% A’
P07 0.6656 82.14% A’ P22 0.3163 42.86% B P08 0.4516 85.71% A P23 0.404 75.00% A P09 0.7801 42.86% B’ P24 0.3905 71.43% A P10 0.8687 75.00% A’ P25 0.2384 55.36% A P11 0.3262 85.71% A P26 1.728 71.43% A’
P12 1.5602 42.86% B’ P27 0.9809 29.76% B’
P13 0.2525 89.29% A P28 1.5981 80.95% A’
P14 0.7559 92.86% A’ P29 1.1542 78.57% A’
P15 0.6444 71.43% A’
表4-13
試題品質屬性分配表
試題品質屬性 A A’ B B’ 合計
題數 10 15 1 3 29
百分比 35% 52% 3% 10% 100%
圖4-5 試題診斷分析表
從以上分析結果，可以得知A、A’類型的試題，佔了總試題的 87%，其試題 難度不高，適合進行因數與倍數概念的檢測。亦可用來檢測出低成就的學生。雖 然異質型試題（A’）佔了 52%，不過有些許試題並不全然是因為試題含有異質成 分，必須加以檢視試題的反應組型，例如：試題P17（答對百分比：96.43%）的 反應異常組型是發生在S17 及 S12 兩位學生的答題，其中學生 S17 為欠缺充分型
（B＇）、學生 S12 為學力不足型（C）。觀看 S-P 分析表，可知學生 S17（得分百 分比：73.77%）是此題唯一答錯的學生，而學力不足的學生 S12（得分百分比：
18.03%）也都答對了，顯示試題 P17 的異質性是因為 S17 的粗心所造成，所以再 經由檢視該題後，就會發現該試題無須修改。
由此可知，若未先行將學生進行分類，在觀看異質型試題（A’）P17 的作答 反應組型時，亦會發現S17 及 S12 兩位學生是需要注意的。
而對於拙劣型試題（B’），更是需要教師特別注意。分析結果說明如下：
1. 試題 P09 經分析後為修改題目敘述，原敘述易使閱讀能力較弱的學 生，使用關鍵字解題，進而選錯答案。
2. 試題 P12 的難度適中，鑑別度尚可，試題是相關概念的判斷。在選 項分析中，只有選項 B 較無誘答力，其他三個選項皆呈現不錯的 結果。惟此題的通過率較低只有 42.86%，所以建議教師宜加強學 生的質因數概念，同時，本試題予以保留不修改。
3. 試題 P27 為部分給分的多步驟解題類型，其鑑別度雖高、但通過率 較低，大多數學生都無法達到滿分，以得1 分居多。顯示出學生只 會第一步，無法完成答案。所以建議此題可以修改為單一步驟的解 題類型，或是修改為兩階段式的引導問法。
透過上述所言，可以瞭解在診斷試題時，除了使用S-P 表的試題注意係數與 傳統的試題分析外，也應加入試題反應組型的探討，再輔以學生診斷分析，將可 更為準確地判斷試題優劣，加以編修改進，做到符合優良試題的水準。
肆、試題分析
一、選擇題分析（*代表正確選項）
試題編號P01
異質型試題 通過率：78.571 難度：0.7778 鑑別度：0.4444 01.( ) 如果 1001 被一個整數整除，那麼所得的商數不可能是下面哪一個數？
(A)13 (B)22 (C)91 (D)1001
選項 A B* C D 其他
選項率 0 0.79 0.07 0.14 0
高分組 0 1 0 0 0
低分組 0 0.56 0.11 0.33 0
試題解析：
1. 因有學習穩定型的學生答錯，才導致試題異質。
2. 通過率高且有鑑別度。
分析結果：保留。
試題編號P02
異質型試題 通過率：92.857 難度：0.8889 鑑別度：0.2222 02.( ) 下列何者是 24 的倍數？ (A)2 (B)6 (C)60 (D)120
選項 A B C D* 其他
選項率 0 0 0.07 0.93 0
高分組 0 0 0 1 0
低分組 0 0 0.22 0.78 0
試題解析：
1. 選項 A、B，不具誘答性，且因低分組都未選，導致鑑別度變低。
2. 但為了瞭解學生是否會分辨因數和倍數的不同，故選項 A、B 雖然很簡單，但 仍有留下的必要。
分析結果：保留。
試題編號P03
異質型試題 通過率：82.143 難度：0.7222 鑑別度：0.3333 03.( ) 下列關於倍數判別的敘述何者正確？ (A)個位數為 5 的數字才是 5 的倍
數 (B)個位數為 5、0 的數字均為 10 的倍數 (C)個位數為 3、6、9 的
數字均為3 的倍數 (D)個位數為 0、2、4、6、8 的數字均為 2 的倍數
選項 A B C D* 其他
選項率 0.07 0.04 0.07 0.82 0
高分組 0 0 0.11 0.89 0
低分組 0.22 0.11 0.11 0.56 0 試題解析：
1. 選項 A、B 具有誘答性。
2. 選項 C 的部分仍有少數高分組選錯，分析結果應是高分組部分學生粗心造成。
分析結果：保留。
試題編號P04
異質型試題 通過率：89.286 難度：0.8333 鑑別度：0.1111 04.( ) 小明想把 24 顆梨子分成若干包，且每包顆數要相同，請問小明共有幾
種分法？ (A)3 種 (B)8 種 (C)24 種 (D)48 種
選項 A B* C D 其他
選項率 0.04 0.89 0.04 0 0.04
高分組 0 0.89 0.11 0 0
低分組 0.11 0.78 0 0 0.11 試題解析：
1. 選項 C、D 不具誘答性
2. 因樣本數為小樣本，為了瞭解學生是否會找因數個數，而不是誤找倍數個數，
故選項C、D 仍予以保留。
分析結果：保留
試題編號P05
優良型試題 通過率：100.000 難度：1.0000 鑑別度：0.0000 05.( ) 下列何者是 15、18、27 的公因數？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
選項 A* B C D 其他
選項率 1 0 0 0 0
高分組 1 0 0 0 0
低分組 1 0 0 0 0
試題解析：優良型試題。
分析結果：保留。
試題編號P06
優良型試題 通過率：71.429 難度：0.6111 鑑別度：0.7778 06.( ) 已知 36 是 4 的倍數，同時也是 9 的倍數，所以 36 是 4 和 9 的什麼？ (A)
合數 (B)因數 (C)公因數 (D)公倍數
選項 A B C D* 其他
選項率 0 0.11 0.14 0.71 0.04
高分組 0 0 0 1 0
低分組 0 0.22 0.44 0.22 0.11 試題解析：優良型試題。
分析結果：保留。
試題編號P07
異質型試題 通過率：82.143 難度：0.7778 鑑別度：0.4444 07.( ) 請由小到大，找出三個 20 和 30 的公倍數？ (A)1、2、5 (B)10、20、
30 (C)20、30、50 (D)60、120、180
選項 A B C D* 其他
選項率 0.07 0.07 0 0.82 0.04
高分組 0 0 0 1 0
低分組 0.11 0.22 0 0.56 0.11 試題解析：
1. 選項 C 雖不具誘答性，但分析原因，可能是因為小樣本，人數太少以致沒人選。
2. 鑑別度不錯。
分析結果：保留
試題編號P08
優良型試題 通過率：85.714 難度：0.7778 鑑別度：0.2222 08.( ) 聖誕樹上掛滿了燈泡，紅色燈泡 5 秒亮一下，黃色燈泡 12 秒亮一下，
綠色燈泡8 秒亮一下，現在以三種燈泡同時亮起開始記秒，請問下列那
個秒數時，會同時亮起黃色與綠色燈泡？ (A)16 (B)24 (C)36 (D)60
選項 A B* C D 其他
選項率 0 0.86 0 0.14 0
高分組 0 0.89 0 0.11 0
高分組 0 0.89 0 0.11 0