S-P 表分析法研究

壹、作答反應組型

作答反應組型（Response Pattern）代表的就是將學生在某份測驗上，針對每 道試題作答結果的原始資料（不論對錯），依序排列組合成一個向量（Vector）。

因此，「作答反應組型」就是學生的作答結果，也等同學生的思考模式。因 此，不同的作答反應組型也就代表著不同的知識結構（余民寧，2011）。下表 2-7

，代表四位學生在十道試題的測驗結果（答對為1，答錯為 0）。四位學生總分相 同，但作答組型不同，代表的意義也有所不同。

表2-7 作答反應組型

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分

學生甲 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5

學生乙 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 5 學生丙 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 學生丁 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 5

資料來源：修改自余民寧（2011）

一、若前五題為加法運算，後五題為減法運算。

學生甲的作答反應模組顯示「只會加法運算」；學生乙的作答反應模組顯示

「只會減法運算」。因此，甲、乙兩位學生，雖然分數相同，但作答反應模組卻 顯示出甲、乙兩位學生的不同知識意義。

二、若奇數題為一位數，偶數題為二位數的加法與減法運算。

學生丙的作答反應模組顯示「只會一位數加法與減法運算」；學生丁的作答 反應模組顯示「只會二位數加法與減法運算」。同理可知，雖然得分相同，但丙

、丁兩位學生的能力是不同的。

三、若以難度分類，前五題較簡單，後五題較困難。

學生甲的作答反應模組顯示「只會簡單的題目，困難的試題都不會」；學生 乙的作答反應模組顯示「只會困難的題目，簡單的試題都不會」。因此，相同分 數卻代表著不同的意義

四、異常反應組型（Aberrant Response Pattern）。

而上述三項假設中，卻隱藏著兩個違背常理的反應結果。學生丁的作答反應 組型顯示該生只會「二位數加法與減法運算」，卻不會「一位數加法與減法運算

」！一般而言，一位數加法與減法都不會計算的學生，如何有能力可以做二位數 的運算呢？其中，必定藏著成績表面所看不到的因素。同樣的，學生乙的作答反 應模組顯示「只會困難的題目，簡單的試題都不會」！哪有學生只會困難的，卻 連一題簡單的都未答對？而這兩位學生的回答現象，就需要教師進一步分析，才 能找到可用的訊息。

由上可知，當教師只以測驗得分來判斷學生學習成就的高低時，就失去了診 斷學生學習困難，瞭解學生學習差異的重要依據。唯有在獲得測驗成績的同時，

對其作答反應組型背後的意義加以研究，才能得到評量的實質功用，對學生提供 學習過程缺失、思考模式及學習類型等回饋；對教師提供命題優劣、測驗好壞及 教學盲點等有效訊息（余民寧，2011）。

貳、多點計分

在教室中的測驗大多以教師自編測驗（teacher-madetest）為主要教學評量工 具，其內容題型呈現多元化的現象，鮮少是只有同一類型的題目。葉連祺（2000

）指出試題施測就是要求受試者根據題幹（即刺激）選（寫）出答案（即反應）

。依此說法，可將常見的紙筆測驗試題分為兩大類型：選擇反應型（selecting response type）和提供反應型（supplying response type）二類。

前者是命題時提供選項，讓受試者選出較適當答案，如選擇、是非和配合題

。後者則是不提供選項，讓受試者根據題幹說明，自行提出適當答案，如填充和 論述題（essay）。

各類型試題適合評量的認知目標層次並不相同（Anderson & Krathwohl, 2001

），是非、選擇和配合等題型較適合評量記憶、了解、應用和分析等層次，論述 題則適合評量分析、評鑑和創造等能力。因此每個試題的計分，將因施測之概念 及類型之不同而出現權重之情形。通常以「提供反應型」之高層次評量所佔權重 比較大，也形成試題計分上呈現『多點計分』的狀況。

劉湘川（2007）提出多點計分之異質試題分析，透過多點計分規格化之轉換

，以解決不同難易程度之試題分析比較，更利於教學診斷評量。但其計算方式較 為複雜，若無電腦輔助運算將難以進行。

參、部分給分

在測量高層次認知能力（如分析、評鑑、創造等）的論述題，也與是非、選 擇和配合等題型的給分標準不盡相同。余民寧（2011）提到「選擇反應型」試題 的作答反應，只有「答對」與「答錯」兩種，是具有絕對正確的標準答案，不會 有「半對半錯」的模糊空間。而「提供反應型」試題，通常沒有絕對的標準答案

，只有參考答案。學生的作答反應顯示出其答題歷程，可在其中判斷出部分知識 的概念，其位置介於「完全正確」與「完全錯誤」之間，若將此結果以二元計分

之模式進行判斷，便不能忠實反應學生的部分知識之存在。所以在評量時，宜訂 定分段給分標準，依其作答過程的適切性，給予部分分數（教育部，2008）。

有多位研究者將部分給分模式應用至多種測驗理論進行施測分析，顯示其結 果更能準確反應受試者的知識結構（陳政漳，2003；陳美吟，2003；李佳修，2002

；李源煌、楊玉女，2000；秦靜儀，1999）

肆、S-P 表分析法

S-P表分析法能夠歸納出學生的學習類型，施測的試題優劣，協助教師解讀 學生的學習行為與狀況，同時改善試題的好壞（余民寧，2011）。但佐藤隆博的 S-P表分析法理論是基於二元資料，無法滿足目前教育現場之試題樣態，無法正 確地獲得部分知識的診斷。因此許天維等人（2013）提出部分給分S-P表分析法 理論，補足部分給分試題之診斷模式。但其試卷之各試題得分皆設定為[0,1]，對 於不同難易程度之試題分析比較，尚未完成。本研究考慮學生對於試題的部分給 分及多點計分反應，利用Manhattan距離量尺的概念提出『多點部分給分S-P表分 析法』模式來擴展佐藤隆博的『S-P表分析法』，將其應用至多點部分給分測驗，

期盼能夠更正確地判斷出學生類型、試題優劣。以下將針對S-P表分析法、部分 給分S-P表分析法、多點部分給分S-P表分析法進行說明。

一、S-P 表分析法

日本學者佐藤隆博於1969 年提出S-P表分析理論，以「圖形化」之方法分析學生 在試題上的作答反應情形。所謂的S-P表（Student-Problem Chart），是指在施測後

，對學生（Student）及問題（Problem）所得之反應資料進行一系列有系統的排 序，所得的矩陣資料。透過注意係數分析每位學生及每道試題的作答反應組型，

並根據差異係數來衡量整份測驗試卷的品質，以此提供教師進行有效的學習參考

（何英奇，1989；游森期、余民寧，2006）。因其分析測驗資料之目的在於找出 是否為不尋常或異常的反應組型，使得S-P表分析法特別適用於以班級為單位的

少數人資料之分析（Takeya, 1980；Tatsuoka, 1984）。並在多個研究中獲得驗證，

認為透過S-P表分析法進行診斷學習，能有效提升教學成效（Sato & Kurata, 1997

；何英奇，1989；游森期、余民寧，2006）。

（一）S-P 表編製

經由施測後，教師可得到一筆 名學生在 個試題上的反應資料，經過評分

（正確為 1，錯誤為 0）之後，將會得到一個未經任何處理的 的原始得分矩 陣資料，稱之為「S-P 原始資料表」（余民寧，2011）。如：圖 2-3 所示。

N n

N n×

圖2-3 S-P 原始資料表 資料來源：余民寧（2011）

再依照每位學生總分高低，將學生的反應組型與總分由上（總分高）往下（

總分低）依序排列，若有總分相同時，可照座號之小大順序排列。接著，按照每 道試題答對人數多寡，將整個反應組型與其答對人數由左（答對人數多）到右（

答對人數少）依序排列，遇到答對人數相同之試題，可依題號之小大順序排列。

最後，依據每位學生所得總分，從左往右數出與總分相同之試題個數，並在

其右邊畫上一條分界線，最後再將各位學生的分界線連接起來，則會形成一階梯

生注意係數（ tion index for S

2. 試題注意係數（Ca

題問題的注意係數。

ution index for Problems; CP）

判斷試題的反應組型是否有異常現象，以CP_k表示第k

係數外，更可透過兩曲線分離程度來判斷試題之反應組型異常程度。當S 曲線的 11 0.278 26 0.347 41 0.377 56 0.393 71 0.406 86 0.414 12 0.285 27 0.350 42 0.378 57 0.394 72 0.407 87 0.415 13 0.291 28 0.353 43 0.380 58 0.395 73 0.408 88 0.415 14 0.296 29 0.355 44 0.381 59 0.396 74 0.408 89 0.416 15 0.302 30 0.358 45 0.382 60 0.397 75 0.409 90 0.416 16 0.307 31 0.360 46 0.383 61 0.398 76 0.409 91 0.417 17 0.312 32 0.362 47 0.384 62 0.399 77 0.410 92 0.417 18 0.317 33 0.364 48 0.385 63 0.400 78 0.410 93 0.418 19 0.321 34 0.366 49 0.386 64 0.401 79 0.411 94 0.418 20 0.326 35 0.367 50 0.387 65 0.402 80 0.411 95 0.419 21 0.330 36 0.369 51 0.388 66 0.403 81 0.412 96 0.419 22 0.334 37 0.370 52 0.389 67 0.404 82 0.412 97 0.419 23 0.337 38 0.372 53 0.390 68 0.404 83 0.413 98 0.420 24 0.341 39 0.373 54 0.391 69 0.405 84 0.413 99 0.420 25 0.344 40 0.375 55 0.392 70 0.405 85 0.414 100 0.420

資料來源：余民寧（20 1） 1

D^∗ 1985；勘久保広一，1988）。

分析上述三項係數的計算方法，可發現S-P 表分析理論係採用 Manhattan 距 D^∗ =

2013）提出基於 Manhattan 距離 量尺所建構的部分給分S-P 表分析法，用以補足二元計分{0,1}的缺漏情況。

2. 試題注意係數

部分給分矩陣。又令 ^{⋅ =}

∑

佐藤隆博的Manhattan距離量尺概念，可得公式為

1 1

伍、S-P 表分析法相關研究報告

自從佐藤隆博於1969 年提出S-P表分析理論，先後受到日本與美國的學者熱 烈研究，並運用於各個領域。近年來，更與認知心理學結合，成為「認知診斷評 量」的重要理論之一。

在國內亦有多位學者，進行S-P 表分析法的擴展。林原宏（1999）將二元計 分{0,1}推論到三元模式{0,1,2}，擴展了 S-P 表分析法的計分模式。陳慶恩（2010

）亦將二元計分的S-P 表分析法推廣至多元計分，將多元計分的原有矩陣進行標 準化運算，以獲得總分相同的標準化得分矩陣。俞克斌（2012）將二元計分擴展 為部分給分[0,1]，針對某國中 27 名的學生，進行 20 題數學測驗，透過部分給分 S-P 表分析法，能有效評量出學生的部分知識。

劉曉霞（2012）、楊宗憲（2012）、楊麗薇（2012）分別將部分給分 S-P 表分 析法應用於各式大型測驗評量，皆獲得不錯的研究結果，顯示部分給分S-P 表分 析法亦可適用於大樣本評量。

亦有其他S-P 表分析法的研究是與其他測驗理論進行整合，透過相互驗證及 擴展相關的研究成果。林孟嫻（2008）將 S-P 表分析法與次序理論結合，分析國 小學童在小數加減的表現；朱芹儀（2009）將 S-P 表分析法及加權多元計分 IRS 整合，分析國小高年級學童分數加減法。這兩項研究都顯示出S-P 表分析法能夠 有效地將學童的學習表現進行分類，並從中獲得相關補救教學的訊息。

余民寧（2011）研發 Tester for Windows 程式 3.0 版版本，透過電腦程式讓一 般教師能夠輕易地進行S-P 表分析法的運算，獲得相關係數，進行學生及試題的 分類，除此之外亦可獲得該測驗的試題分析。

余民寧（2011）研發 Tester for Windows 程式 3.0 版版本，透過電腦程式讓一 般教師能夠輕易地進行S-P 表分析法的運算，獲得相關係數，進行學生及試題的 分類，除此之外亦可獲得該測驗的試題分析。