本研究旨在利用Manhattan 距離量尺概念擴展的『多點部分給分 S-P 表分析 法』，探討國小因數與倍數概念測驗之施測，從作答反應資料進行細部分析，歸 納出受試者的學習狀況，及試題之優劣判斷，以供教師在進行因數與倍數教學時 之參考。透過前述之文獻理論基礎，提出相關研究架構，使用研究工具進行統計 分析，針對研究目的得到相關結果與討論。最後，將依據實證資料分析的結果，
做一完整的回顧與結論，並提出建議，以供往後的教學及未來研究參考。
壹、結論
隆博於1969 年提出的二元計分S-P表分析理論已無法真實反應現今教育測驗 中的試題題型及計分模式。是以，針對國小因數與倍數相關概念編製多點部分給 分的測驗工具，再以『多點部分給分S-P表分析法』進行分析。得到相關研究結 論如下：
一、試題信度
本次測驗的內部一致性Cronbach's α 係數為 0.870，各試題刪除後 Cronbach’s α 值為 0.860～0.878 之間，顯示本次的測驗結果是一致、穩定且可靠的。是一份 優良的教育測驗。
二、六年級學童在因數與倍數概念之理解概況
本次測驗的學生大部分都能正確理解因數與倍數之相關概念。只有極少學生 其得分百分比＜60% 是需要教師加強實施補救教學。
其次，對學生而言，「C10 最大公因數」的概念理解略顯不足，需再加強。
並且，對於「C9 公因數個數」概念的理解更是缺乏，或是混淆，因此，教師必 須對此概念再次進行教學活動，使學生能夠更清楚此概念。
三、二元計分、部分給分、多點部分給分S-P 表分析法之差異。
（一）差異係數
三種 S-P 表分析法的 值都落在形成性測驗 的標準值左右，皆顯示 出授課教師與學習者互動反應具有高度的密切性。
D∗ D∗ =0.4
（二）學生注意係數
透過學生注意係數和學生得分百分比進行學生類型及狀況分類。多點部分給 分S-P 表分析法比二元計分及部分給分分別多篩選出 4 位及 2 位學生。
（三）試題注意係數
透過試題注意係數和答對試題學生人數百分比進行試題屬性分類。多點部分 給分S-P 表分析法都比二元計分及部分給分多篩選出 13 題試題。
整體結果顯示多點部分給分S-P 表分析法較其他二種計分模式對異常反應組 型的判斷更為靈敏、精準，其判斷結果具有積極改進命題、教學及學習輔導的參 考價值！
四、多點部分給分S-P 表分析結果
（一）學生學習狀況
學生的學習狀況穩定，大部分是屬於 A、B、A’類型，佔了全體學生數量的 85%，其中的學生 S08 及 S14 需教師隨時叮嚀。
對於欠缺充分型（B’）的 2 位學生 S17、S21，值得教師多加留意與提醒，將 能逐漸達到穩定的學習狀況。
而學力不足型（C）的學生 S12 及學習異常型（C’）的學生 S11，需要教師 特別關心，給予基礎的練習及個別補救教學。透過教師的循循善誘，才有可能逐 漸改善其學習狀況。
（二）試題編製情形
測驗試題以 A 與 A’類型的試題居多，佔了總題數的 87%，試題難度不高，
適合進行因數與倍數概念的檢測。亦可用來檢測出低成就的學生。
而對於拙劣型試題（B’）的三個試題，經分析判斷後，可將試題 P09 的敘述 進行修改，使閱讀能力較弱的學生，能正確判斷題意。保留試題P12 並建議教師 加強學生的質因數概念。最後修改試題P27 為單一步驟的解題類型，或是修改為 兩階段式的引導問法。
貳、建議
雖然，『多點部分給分S-P 表分析法』較二元計分、部分給分 S-P 表分析法，
提供教師更為靈敏、精準、可靠的參考資料。但其分析資料並不是絕對的，教師 在應用S-P 表分析結果進行判斷時，亦應參考其他資料，予以全面性的判斷與應 用（余民寧，2011）。
一、教學評量方面
（一）在一般教室的測驗裡，使用S-P 分析法進行試題判斷時，宜將班上低成就 之學生先行刪除，再行S-P 表分析。因為在樣本數較少的班級中，低成就 學生的異常作答反應組型極容易干擾試題品質（CP 值）的判斷，造成分 析判斷錯誤。
（二）教師在班級測驗中進行S-P 表分析法，可以參酌班級學生的狀況，對 CP 及CS 值的判斷標準進行調整，以符合班級實際情形。
（三）對於部分給分之試題，應統一評分標準，依據學生的答題歷程給予相對的 分數，可使多點部分給分S-P 表分析法的判斷更為精準。
（四）鼓勵教師推廣多點部分給分S-P 表分析法於各學科的教學與評量，將可提 升班級的教學效果。
二、後續研究方面
（一）本研究以臺中市國小一個班級的學生為研究對象，其研究結果不宜做過度 推論。若能將之發展為網路線上檢測，則可更方便教師進行教學分析。並 透過大量的使用，將能建置優良的題庫，更準確地判斷學生學習類型。
（二）本研究「多點部分給分S-P 表分析法」中的多點計分是以題型作為計分標 準。各類型試題之權重標準大都是以教師經驗為準，不同配分將致使學生 得分產生差異，進而影響多點部分給分S-P 表的分析。是以，各類型試題 的配分標準為何，是值得深入探討的。
（三）本研究是以題型作為計分標準，對於具有知識結構的數學概念測驗而言，
若改以概念的難易作為計分標準，對於學生相關概念的診斷是否能達到相 同的結果，是值得繼續研究的。
（四）可參考土田泰子（2008）建置多點部分給分的 S-P-R 表分析法，把誤答現 象的原因清楚的指示出來。或是將多點部分給分S-P 表分析法的概念應用 到許天維和永井正武研究團隊的灰朦理論Grey S-P 表分析上（Wang, Sheu
& Nagai, 2011; Liang, Sheu, Tzeng, Wang & Nagai, 2011; Wang, Sheu, Liang, Tzeng & Nagai, 2011），亦是非常重要的課題。
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中文部分
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