季節性商品定價策略

季節性商品具備易腐性(perishible)與流行變化快速的特性。Lin(2003)闡 述易腐性商品(perishable)三主要特性：

(1)數量固定且不可再訂購(2)有一個銷售的固定期限(3)多賣一單位商品的邊際 成本是很小的，所以多賣出一單位商品的收入大部分都可直接納入邊際利潤。

Gallego and Ryzin,(1994)研究季節性商品和易腐性商品的最適定價決策。

作者認為固定價格政策(fixed price policies)在期望銷售量傾向無限大時，績 效會相當接近最適化績效，而動態定價卻需要花費許多管理方面的成本，相較之

下，固定價格政策是較佳的決策，但此模型並未發展出一特定解。

Zhao and Zheng (2000)研究在有限期間內，賣一定數量之易腐性產品的連 續時間、固定價格的動態定價模型。研究結果證明(1)存貨的邊際收益隨存貨的 數量和時間而減少。(2)在任何特定的時間內，最適價格隨存貨的增加減少。上 述的結論無論在連續或間斷的價格設定都適用。研究並證明最適動態定價模式政 策下的收益會超過最適單一價格模式的收益 2.4%~7.3%。

Lin(2003)認為廠商應考慮「現有產品存貨數量」及「未來的需求分配」去 動態調整其價格。Lin 假設廠商無法獲得精確的需求預測但可以估計顧客的到達 率，當銷售開始進行，廠商可根據真實銷售的數據資料去微調修正其原先的估 計，然後再據此隨時微調其最適銷售價格，以獲致最大期望利潤，這一連串的動 態定價的動作稱為「variable-rate policy」，作者並證明在需求變異越大時，

此動態定價政策會越優於固定最適定價政策。

Feng and Gallego (1995)針對有特定銷售期間，既定存貨數量的季節性商 品提出一個固定價格的連續時間模型，以獲得最適價格改變的門檻點

(threshold)。此門檻點以「未售出存貨數量」為主要影響變數，去決定最適降 價的時點，為了最大化期望收益，當銷售季進行至此門檻點，廠商就應該改變價 格。然而，此模型目標在求得價格改變的方向和時點，但不能決定該改變的價格 為何。

Feng and Gallego (2000)利用連續時間模型研究易腐性零售業價格改變時 點的問題。研究假設決策前已有固定價格清單(price menu)，且殘值為 0，決策 者可根據「現在正採取的行動」以及「存貨數量」兩樣變數去決定一個時點，將 整個銷售季切割成紅、綠兩個區塊，若現今時點落於紅區則不該有所行動，若於

綠區則該轉換至下一個價格。

楊坤福(2000)探討零售商販售季節性商品，在清倉折扣時期的最佳訂價策 略。該研究採用連續時間模型，將清倉時間分成若干區間，每個區間決定一最佳 清倉價格，在零售商面對隨機的消費者需求且消費者有不同的主觀價值下，該如 何定價才能得到最大的期望利潤。

Bitran and Mondschein(1997)研究季節型商品的週期性定價問題。作者認為價 格在實務上並非時時可以調整，而應是階段式的降價，且消費者一般無法接受價 格忽高忽低，因此提出一個價格單調下降的間斷時間模型，再加上季節性產業銷 售季節短，應排除再訂購之可能。研究結果發現：(1)存貨越多，最適價格越低。

(2)存貨水準固定下，價格隨時間遞減。

根據上述 Lin(2003)對易腐性商品的解釋，我們可知流行服飾產業是符合

「易腐性」的。自行設計的流行服飾廠商必須在銷售季前一次訂購整個銷售季的 存貨，且必須在固定銷售季內銷售完畢。流行服飾廠商所支出的成本多在期初即 花費完畢，存貨支出、店員薪資、以及賣場租金…等，均屬不隨銷售數量而變動 之固定成本，因此，流行服飾產業符合邊際成本很低的易腐性商品特性。

Khouja(1995)觀察到服飾產業經常在季末舉行多次折扣(multiple discounts) 銷售其仍在櫃上之商品，而非傳統報童問題(newsboy problem)的單次折扣 (single discount)，因此延伸了傳統研究的模型，使其符合多次折扣的實務情 形。

楊適予(1998)在研究中用問卷蒐集數百家流行服飾業的資料，研究發現流行 性低的男裝、淑女裝等比流行度高的少女裝下折扣的時間晚，且折扣的幅度較

小。作者利用敏感度分析發現到，男裝下折扣的時間通常都比女裝晚，且一般只 實行一次折扣，不像女裝可能有八折、五折、三折等不同的折扣出現。

Pashigian(1988)研究流行程度和降價程度之間的關係。研究中依流行程度 將服飾業分成 6 大商品群。研究蒐集了 1965~1984 年這 6 大商品群的降價折扣相 對於銷售額的比例 MPS(total dollar markdowns as a percentage of dollar revenue)，並加以比較。研究結果是這六大品項中流行樣式越經常改變的品項其 MPS 會大於不常改變流行款式的品項，所以流行度高之女裝的 MPS 會高於男裝，

而歷史資料也證明這個結果。

林錦鈴(2000)研究單期模式下，若正常銷售季後流行服飾還有存貨，為了最大化 利潤，給予存貨八折及五折兩次折扣出清，並考慮各分店間平行供貨的可能，利用啟發 式演算法求解在期初各分店應有多少配額，以及第一次折扣和第二次折扣的起迄時 間，再利用模擬之方式驗證其結果。

在上述文獻中，Zhao and Zheng (2000)、楊坤福(2000)、Bitran and Mondschein(1997)、Pashigian, B.P.(1988)等人之研究均利用顧客之主觀價格 分配來衡量未來需求的預測，然而，顧客的主觀價格是極為抽象的，要得知其分 配更是難上加難。對於定價決策者來說，一個合理但參數難以估計的模型是不夠 實用的，因此，本模型企圖提供一個實用導向的定價模型，將投入參數設定成可 量化且較具體的價格需求函數，使得模型較為簡易實用。

Feng and Xiao (2000)延伸Feng和Gallego (1995)「兩個價格，單次轉換」的研究成 果到一個較普遍的情況，提供一個計算最適降價或漲價的最適時點的連續時間模 型，為了最大化期望收益，管理者必須去決定最適時點去轉換價格，而價格是依 據存貨和剩餘可銷售時間所決定。

模型假設：（1）大於等於 2 個價格被預先決定。（2）在每種價格下，需求呈 固定強度的 Poisson 過程。（3）期初存貨固定且季中不能再補充。（4）可逆的價 格改變不被考慮，價格不是遞增就是遞減。(4) 當p > _i p_j ，則 λ_i p < _i λ_j p_j。

為了改善收益率，管理者基於剩餘時間和存貨水準去調整價格。廠商為了極 大化銷售期間期望收益，必須選擇一個最適的轉換時間（stopping times）。此 篇 paper 主要的結果包括：(1)一個連續時間模型的特定解。（2）關於時間和存 貨的價值函數的不平滑的凹性。(3)在每個存貨數量都存在一個時間門檻點指導 價格的改變。

Feng, Y and Xiao, B(2000)的研究內容切合本研究主題，且相較其他相關 文獻是較為完備的。本研究贊同其部分模型假設，但希望改善此研究不適用流行 服飾產業的部分：

(1)未考慮到廠商資金成本、以及商品季末殘值。

此篇研究如同 Bitran and Mondschein(1997)、Pashigian(1988)等文獻，並未考 慮廠商資金成本以及商品殘值的問題。

(2)計算繁複，落實執行之難度較高。

研究中因為連續時間模型的設定，使得模型中出現大量微積分運算，在並未 提供一簡易使用之配套輔助運算程式的情況下，一般決策者可能沒有能力去使用 它。

(3)不適用於流行服飾產業

連續時間模型的採用，隱含隨時可以降價的假定。易腐性商品中的航空業、旅

館業也許能隨時調整價格，但流行服飾業卻只能階段性降價，因此，此模型是不 適用於服飾業的。

第三節 隨機動態規劃法

動態規劃(dynamic programming)乃將 n 個變數的問題分解為 n 個階段的子 問題，每個子問題只含單一變數，因此，可因為每次解一單一變數問題而簡化計 算。動態規劃的主要貢獻在於最適化原理(principle of optimality)，該原理 為一個將問題分解成數個階段的架構。隨機動態規劃(stochastic dynamic programming )與一般確定型動態規劃的不同之處在於其每一階段之狀態(state) 與報酬(return)為隨機性的(Hamdy A,2002)。根據過程的時間變數是離散的還是 連續的，分為離散時間決策過程(discrete-time decision process)和連續時間 決策過程(continuous-time decision process)。本研究採用離散時間隨機動態 規劃過程。

動態規劃的研究向來多用在經濟管理、生產調度、工程技術等領域，常被用 來研究最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題。丁士展 (2003)研究定期航運業，利用動態規劃建構船隊排程模式。楊珮珮(2002)在需求 不確定下，比較經銷商採用不同訂貨策略（即 Lot-for-Lot 和動態規劃）對成本 的影響。楊政霖(2002)研究動態規劃模式於 e 化企業之資訊科技策略投資價值分 析之應用。動態規劃法使用在定價策略的相關研究，在前面已提到的有：Kyle (2003)、Feng, Y and Xiao, B(2000)、Feng and Gallego (2000)、Bitran and Mondschein(1997)等。

第三章 模型建構與假設

本章探討流行服飾業的最適訂價模型。站在需求面的角度，我們可以觀察 到，商品價格高，消費者對商品的需求量會降低，而降價則能提高消費者的購買 量，流行服飾業者如何視需求狀況的好壞來決定降價的次數、幅度、和時點，以 獲得最高收益，是我們研究的目標和課題。

根據市場觀察及實際訪談，得知流行服飾產業的定價特性，並非如其餘產業 般可隨時任意調整其售價。流行服飾業者多半採用波段折價法(一段時間調整一 次價格)，且價格多半以某個固定幅度下降(固定折數)，且因為多數消費者不願 意購買比之前價格高的流行服飾，因此流行服飾業的商品價格必須隨時間單調下 降。

此章節中將提供一個符合現實環境的隨機動態規劃模型，衡量流行服飾業的 期望收益，透過期望收益最大化的運算，求解出最適當的訂價策略。為了解決此 模型繁複大量的運算，我們運用 matlab 數學軟體設計出一套程式以幫助動態規 劃模型的求解(見附錄 2、3、4)。

第一節我們將闡述此模型的一些假設，以及本模型所採用的研究方法。第二 節我們將建構本研究之主要模型，以及描述其具有之限制式，最後對此模型做簡 單的推導。第三節說明本模型的參數該如何估計。第四節詳細描述本模型之運算

第一節我們將闡述此模型的一些假設，以及本模型所採用的研究方法。第二 節我們將建構本研究之主要模型，以及描述其具有之限制式，最後對此模型做簡 單的推導。第三節說明本模型的參數該如何估計。第四節詳細描述本模型之運算