第三章 研究方法與模型建構
第三節 計算流程
一、設定相關參數
在 run 模型之前，必須設定相關參數。本模型需設定的參數有：
1. 期初存貨數量 (N)
本章模型設定為 N∈｛1,2,3,4………40｝
2. 價格清單 (P)
如前所述，價格清單設定如下：
P =k
{
P P P P1, 2, 3, 4}
P1>P2>P3>P4 P2=0.8P1, P3=0.5P1, P4=0.3P1為了便於分析，本章價格清單設定為Pk∈
{
P P P P1, 2, 3, 4}
=｛100,80,50,30｝。此設定並未偏離實際狀況，因為實際的售價數據也只是此設定價格的某個倍數而 已。
3. 與價格對應的需求率 (λ)
為符合現實情況，本研究採用凹性的 Poisson 設定。對應之需求率 λ ∈{λ1,λ2,λ3,λ4}={1, 2, 5, 10}。
4. 季末剩餘存貨殘值 (S)
本章假設過季殘值為一折賤賣，因此 S=10。
5. 折現因子 (r)
本研究在模型中考慮到貨幣的成本問題，設定為 10%。
二、將參數代入本研究設計之動態規劃程式
煩。尤其是需要調整變數時，必須要重新審視程式並將需置換的變數一一修正，
花費的時間精力反而遠超過人工判斷的選擇，且容易發生錯誤。
五、求得符合現實狀況的次佳解
由於動態規劃求解法使用遞迴方程式，因此在時間上必須採用倒推法計算，
在計算的過程中，若出現與「價格單調下降」的假設不符之狀況，我們必須捨棄 原本的最佳定價，而改採符合假設的次佳定價，而這種取捨也反應在現實社會中 廠商的決策作法。
◎計算案例說明
A.參數設定
(1)期初存貨(N)=2
(2)銷售季可決定價格次數(T)=3
(3)價格清單(P)= {P1,P2,P3,P4}={100,80,50,30}
(4)對應之需求率(λ)={λ1,λ2,λ3,λ4}={0.1, 0.2, 0.5, 1.0}
(5)季末未售出商品殘值(S)=5 (6)折算因子(r)=10%
t=2
B.觀念(從第一期到第三期)：
Step1: 依照所有可能的需求銷售狀況，畫出樹狀圖，再求出最大期望利潤下各 期的定價策略。
(1)I 點是第一期，期初存貨 N＝2。
依照需求好壞，在期初存貨 N＝2 的單期銷售狀況可能有三種情形：
設 ( )D Pk = ( 下的需求量設為ι Pk ι)，
C 點：若需求(ι)狀況良好(ι ≥2)，則將售出 2 個商品，期末存貨為 0(N=0)。
B 點：若需求(ι)狀況中等(ι=1)，則將售出 1 個商品，期末存貨為 1(N=1)。
A 點：若需求(ι)狀況不佳(ι=0)，則將售出 0 個商品，期末存貨為 2(N=2)。
因此三期模型的樹狀圖如上所示，第一期由 I 點開始，共有 A(ι=0，
N=2)、B(ι=1，N=1)、C(ι=2，N=0)三種需求狀況的可能，且因為需求率 為價格的函數 ，因此各種需求狀況依當期所選擇的價格而有不同 的機率。
( k) D P
(2)本研究假設需求呈 Poisson 分配，則ι 之機率為
!
k
e λ λkι
ι
− ×
。
P(IÆA)：I 點到 A 點發生的機率 P(IÆB)：I 點到 B 點發生的機率 P(IÆC)：I 點到 C 點發生的機率 以下依此類推。
a.在第一期 I 點採用P1(原價)銷售下：(λ=0.1)
P 、1 、 、 下該期的期望收益，取其最大值，而其對應的價格即
P(ι=2，N=0) ×[Pk× min(N ,I D P( k) )+ 1
須人工調整此一狀況，使之符合我們的研究假設。調整的方法是：若第
1.1×10]+0.0905×[100×1+ 1 1.1×
1+ 1
1.1×31.9074]+0.0905×[100×1+ 1 1.1×
工調整的情況。為了使讀者能更加瞭解本模型的運作方式，在這裡將藉 此圖形說明人工調整的情形。以 N=2 的第二期為例，若A計算出來的結 果應該採用P3的價格銷售可使期望利潤最大，則A1、A2、和A3部分只能 出現小於或等於P3的銷售價格。如果A1、A2、或A3任一情況計算出 或
的結果，我們必須進行人工的調整，強迫
P1
P2 A1、A2、或A3之中不符合的 該情況採用P3來銷售，再用更改過後的新值回推出符合假設的A點，求 出調整過後的次佳解。
P3 P3
end
P3
end
P3
end
P4
P3
A11
A12
end
A21
end
B11
end
N=0
t2
t 1
(圖 3-2) 計算案例之最適價格路徑圖 資料來源：本研究整理
t3
D.結論：
為求最大期望收益
a.在 時，我們應採t1 P3(五折)的售價來銷售
b.在 時， t2
情境 A ( t 之1 k =0) 下: 應該採用 來銷售
1 k
1
( )
D P P3
情境 B ( 之t D P( )=1) 下: 應該採用P3來銷售 情境 C ( 之t1 D P( k)=2) 下: 存貨為零，終止銷售。
c.在 時， t3
情境A ( t 之1 k =0, t 之2 k =0)下：應該採用 來銷售
2
( )
D P D P( ) P4
情境A ( t 之1 k =0,t2之 k =1)下：應該採用 來銷售
3
( )
D P D P( ) P3
情境A ( 之t1 D P( k)=0, 之t2 D P( k)=2)下：存貨為零，終止銷售。
情境B1 ( t 之1 D P( k)=1,t2之D P( k)=1)下：應該採用P3來銷售 情境B2 ( 之t1 D P( k)=1, 之t2 D P( k)=0)下：存貨為零，終止銷售。