學生學習類型分析與歸類

本次研究的問卷中包含了兩大題型，分別是探討學生對於「負負得正」的數 學閱讀測驗以及0. 9̅ 與 1 關係的「說明教學法」成效分析，在此我們也將受測學 生的作答情形依照詹勳國與顏翠琳（2019）所提出的將抽象學習與認知觀念的建 立發展出的五個類型做一個分類，探討在此的受測學生中，是否都可以用這五個 類型來做一個分析歸類。

（一） 「自明」類型：

本類型指的是學生當他學到某個階段就能自行思考並獲得正確的意義，在本 次兩大類型的測驗問題中，都不乏在當下就能充分理解題目意義或是透過自己的 想法去推論並得到正確答案的受測學生，雖然有時答案不一定是百分之百面面俱 到的成熟思慮，但若以整個過程都是透過自己想法不假外力所得且答案無誤，就 是自明類型的最佳展現，且透過生理的發展及學習帶來的見識增長，這種自我學 習能力應該還會一直進步，在本次測驗中寫對「負負得正」的數學閱讀測驗以及 0. 9̅ 與 1 關係前後測都寫對的受測學生，都是這個類型。

「自明」類型受測學生訪談紀錄（訪談對象為問卷中「負負得正」問題寫對的學 生）

研究人員：「關於這個問卷中第一題所提到的黑棋與白棋的問題，你一開始的想 法是什麼？」

受訪學生：「因為一開始盒子裡並沒有棋子，即使放入了三組的黑白棋，三個黑

3 和三個白 3 放一起相互抵消也是等於零而已。」

研究人員：「那你要如何寫出算式呢？」

受訪學生：「我會把三個黑棋當作3，三個白棋就是＋3，用3＋3 來表示三個黑 的和三個白的。」

研究人員：「那麼關於取走三個黑棋，你會如何表示呢？」

受訪學生：「拿走三個黑色嘛，我就在3＋3 的後面再 （3）。」

研究人員：「觀念很清楚唷，你最後寫的答案是 6，是根據甚麼判斷而來的呢？」

受訪學生：「很簡單呀！如果拿走三個黑的，那盒子裡不就只剩三個白的，也就 是 3，如果這樣做兩次，就是剩下三個白色乘以二，就是 6 個白色囉。」

研究人員：「那你要如何用數學算式來表達你的結果？」

受訪學生：「我就在3＋3 的後面再 （3），如果這樣同樣的動作做兩次，我就 將算式再作一次就好了嘛。」

研究人員：「再做一次的意思是？」

受訪學生：「就是3＋3（3）再加上3＋3（3），算出來就是 6 囉。」

很明顯的受訪學生非常清楚題目傳達的概念，也非常了解該用什麼方式來表 達題目要的答案，即使說並非我們預想的（－2）×（－3）這個答案，但也相去 不遠了。

（二） 「衝突自清」類型：

這類的學生在處理問題時能察覺自己的觀念錯誤，然後透過自己釐清分析之 後，重新思考獲得正確的概念來解決問題。大多數的學生在做數學運算的過程中 不見得一次就能掌握關鍵訣竅而順利解決得到解答，往往在解題的過程當中發現

自己疏忽的地方或是從自身對答案的懷疑中進而發覺出自己的疏漏，透過自己發 現問題，自己解決問題這個過程來正確解決數學問題，因為這種思考過程會加深 在學習歷程的印象，所以一旦經歷「衝突自清」這個階段所學得的東西，往往都 是有一番體悟而有更深刻的印象，或許也能說是成為了已經真正了解的知識。

「衝突自清」類型受測學生訪談紀錄：

研究人員：「在問卷的第一題裡，你回答了 6 這個答案，而你在作答的過程中似 乎有修正過的痕跡，可以告訴我你當初修正的是那些地方嗎？」

受訪學生：「一開始我把拿走三個黑棋這個動作想成是3，如果依照題目的說法，

3 可能比較像是拿走三個白棋而不是拿走三個黑棋。」

研究人員：「所以你原來的算式是寫成什麼呢？」

受訪學生：「03＋03＝6」

研究人員：「那你是在什麼情況下發現你寫錯了呢？」

受訪學生：「在我看到6 這個答案時，似乎這代表了六個黑棋，明明我在兩次當 中已經拿走六個黑棋了，答案還是六個黑棋，好像怪怪的…。」

研究人員：「所以你有重頭確認過自己的想法嗎？」

受訪學生：「有的，後來我發現拿走三個黑棋的動作應該是（3）才對，把算式 換成 0（3）＋0（3）＝6，盒子裡如果剩下六個白棋，感覺就合 理了。」

學生在計算的過程與答案裡都發現了不合理的地方，透過省思找到問題的癥 結點在於拿走本身是減法，黑棋本身是負數，因此用（3）來表示就能得到正

確的結果，雖然其中有小波折，但還是可以憑自己的方式來解決問題。

（三） 「衝突它清」類型：

衝突它清的類型是指學生在面對問題的過程或結果中認知到自己觀念的錯 誤，在透過了任何形式的外來『教學』助力幫忙之下，讓原本錯誤的觀念有了正 確的理解。一般來說，這應該是學生學習正確知識途徑最常見的類型，學習的過 程中一遇到問題是常有的事，因為「自明」的類型少之又少，「衝突自清」得靠 自身的覺察且自己解決問題也不是人人都有的能力，所以透過外來的助力如他人 的教導或參考書籍及各種形式尋求解答的管道都算是「衝突它清」的過程，就以 問卷當中0. 9̅ 與 1 關係為例，很多原本寫錯的受測學生在看完了「說明」的內容 之後，都能夠寫對答案，這就屬於「衝突它清」的類型。

「衝突它清」類型受測學生訪談紀錄：

研究人員：「在0. 9̅ 與 1 關係這個題目中，一開始你選擇了0. 9̅ 是小於 1 的，什麼 情況下你在第二次作答時修改為0. 9̅ 等於 1 這個答案呢？」

受訪學生：「打從一開始我是覺得0. 9̅ 是小於 1 的，因為就字面上來看 0.999999…

一直下去好像永遠都只差一點點才會和 1 一樣大，但是看了說明之後，

3 個3

1等於 1，又等於三個0.3＝0.9，所以我覺得0. 9̅ 和 1 是一樣大

的。」

研究人員：「這樣的觀念和你之前的了解似乎有所衝突，你在看完說明之後，會 不會覺得怪怪的呢？」

受訪學生：「不會耶，我覺得我看的懂說明裡的東西，也算有學到新的東西，感

覺還不錯呀。」

受訪學生在原本答錯的情況下，閱讀完說明並且能理解裡面所提到的東西，

在第二題中寫出了正確的答案，就是一個藉由外在的助力來達到學習或解決問題 範例，並且他在閱讀說明的過程中能理解並接受這個概念，也表示他仍有不錯的 基礎能力。

（四） 「衝突未清」類型：

學生在學習的過程中有認知到自己的觀念錯誤，但無法自行理解釐清正確的 概念，即使有外來的助力協助釐清觀念，也無法達到成效建立正確的知識，也有 另一種說法將其解釋為是一種學習上的障礙，但其中包含的層面太過廣泛，故本 研究裡只針對「衝突未清」這樣的情形做歸類說明。這一類的學生最大的問題在 於無法釐清他所面對的問題或是正確認識解決問題所需的知識，所以即使知道了 自己的錯誤，也無從解決，以學習的階段來說，他們是最需要幫助的一群，其起 因或許可以朔及他們更早先之前的學習經驗，很多的基礎概念沒有正確建立起來，

面對垂直加深的學習內容，就會越來越吃力而不知所措，尤其面對越來越艱深的 數學問題，缺乏先備知識的支援，更是會讓學生錯得不明不白。

「衝突未清」類型受測學生訪談紀錄：

研究人員：「在問卷裡在0. 9̅ 與 1 關係這個題目裡，你的第一次作答是0. 9̅ 是小於 1 的，你的依據是什麼呢？」

受訪學生：「0. 9̅等於 0.9999...，應該沒有大於 1 才對吧？」

研究人員：「那你在看完了題目所給的說明之後，你在第二題的回答仍是0. 9̅ 小於

（Jennifer Ruef，2019），造成消極逃避甚至是抗拒學習，在學習的路上容易被 標籤化視為是特殊份子，若沒有適當的引導，在學習這一塊上會成為弱勢的族群。

「未明未清」類型受測學生訪談紀錄：

研究人員：「同學你在問卷裡的第一題寫到0. 9̅ 是小於 1 的，這是基於什麼樣的 理由呢？」

受訪學生：「問卷一開始有說0. 9̅等於 0.999...，我覺得 0.999...並沒有比 1 還 大，所以我寫了小於。」

研究人員：「那第二題中你的答案改成大於了，是你從說明的敘述中看出了什麼 嗎？」

受訪學生：「嗯……說明的部分我不太想看也看不太懂啦，那個大於有一半是猜 的，反正他又另外提出來講，我就猜是它是要推翻原先的假設吧。如 果說原先的答案是小於，那我就改填大於囉。」

研究人員：「那你有考慮過等於這個答案嗎？」

受訪學生：「哈！白癡才會選那個答案呀，空格兩邊的東西怎麼看都不一樣，怎 麼會是等於呢。」

研究人員：「那你會不會想去瞭解一下真正的答案是什麼呢？」

受訪學生：「再說啦！這個東西我又沒有興趣，題目問了我就隨便寫就好，反正 數學不好已經不是一天兩天的事了。」

這位受訪學生除了本身對於題目裡提到的概念有誤解之外，對於提示與說明 一方面是不想看，另一方面也是理解有限，顯示出其學習動機薄弱與先備知識不 足，果不其然該名受測學生在後測裡還是選了錯誤的答案，不會與不想成為了這 一類學生常用到的學習代名詞。

在綜合分析了這些受測學生的數學學習模式並且實際訪談之後，「自明」、「衝 突自清」、「衝突它清」、「衝突未清」、「未明未清」五種類型的歸納方式的確可以 涵蓋全部的學生學習類型，教學者可針對不同類型做出不同的因應；而扣除「自

明」與「衝突自清」這兩種幾乎可以被定義為天才類型的學生，「衝突它清」、「衝 突未清」、「未明未清」這幾個類群則是我們身為教師更要努力照顧到的目標，當 然其中牽涉的層面相當廣泛而且環環相扣，從老師的教學，學生個人態度、家庭 因素、學校環境甚至是整個教育制度都是關鍵，或許相當不容易但我們也要盡力 為之。