本章共分為四節，第一節說明本研究的『背景與動機』，第二節是研究的『目 的與其相關問題』，第三節為『名詞的界定與說明』，第四節是本研究的『研究範 圍與其限制』。
第一節 研究背景與動機
人類是如何學習的？這是一個大哉問的問題，而學生如何學會的事也是一個 重要的問題。本研究企圖了解關於學生如何學會數學？學生在何時學會？有些學 生將數學上相關的公式背誦的琅琅上口，套用解題程序也都能將題目做對，但是 以真實的層面而言，他們真的了解了其中的涵義嗎？而寫錯的學生在自我學習或 他人的協助下將問題寫對了之後，就代表它們真的學會了嗎？我們若是將這些學 生在學習時所遇到的問題視為是迷思概念或是錯誤的概念，只是一昧地用補救修 正的方式來改變它，只為求取一個正確的解答，那麼將失去一個重要的反思機會，
學校的老師應該重新的審視「學生是如何學習數學」這件事，進而針對教學的方 式改善精進，提高學生的學習效率。
幼稚園裡要求六歲的小孩背誦九九乘法，一直都是「直升機父母」喜歡提早 讓小孩學習的一件事，但是這樣的學習方式真的有「學習效度」嗎？小孩提早背 誦九九乘法有效嗎？還是只是讓家長滿足於小孩子會背九九乘法這種虛榮呢？
經常我們碰到這類的小孩，當我們會提出類似「36？」這樣的問題，而小孩也會 準確地回答「18！」這個標準答案，但是如果我們在小孩面前擺放 3 組每組 6 顆 的豆子，讓小孩去計算其數量，小孩不懂的利用 3618 這個他剛剛才回答的答 案，反而是回到最原始的方式一顆一顆以數數的方法算出其數量，因此我們認為
提前以背誦來學習的方式是沒有「學習效度」的，因為小孩不懂其中的意義，自
的學生是無法做到這一點的，因此詹勳國與顏翠琳（2019）用「自明」、「衝突自 清」、「衝突它清」、「衝突未清」、「未明未清」五個類型來歸類學生學習概念的建 立情形，在本研究中也會將學生填寫研究評量問卷結果以此觀念併入歸類討論。
第二節 研究目的與問題
為了瞭解學生在學習數學時是否能真正理解所學內容其中的含意，是否真正 地學會了數學，本研究透過「負負得正」與「0. 9̅= 1」這兩個數學上的觀念，本 研究以方便取樣的方式對國中生進行問卷測驗，建立基本的資料架構與數據，並 在間隔一段時間後進行二次施測分析其結果差異，且針對某些特殊的個案進行個 別訪談，記錄其思考流程並分析其相關的概念建立方式，再試著以詹勳國與顏翠 琳（2019）所提出的抽象學習五個類群加以分析分類。研究目的如下：
一、探討國中學生對於「負負得正」這樣的說法，能否透過文字上的描述，用正 確的認知概念轉換為算式，也就是能以具體的方式表達到何種程度。
二、探討國中學生對於0. 9̅= 1 這個概念直觀上的認知；在經過了「說明」之後的 學習，是否能就能真正的建立起正確且持續的概念。
三、國中學生的數學學習在「自明」、「衝突自清」、「衝突它清」、「衝突未清」、
「未明未清」五個類型的分類結果中，是否都能獲得適當的解釋與歸類。
第三節 名詞界定
一、直觀（Intuition）
也稱為直覺，指的是面對一個新接觸的事物，沒有經過太多的思索過程，直 接以內心最單純的想法去看待，也可以視為是一種不追求真正原因下的第一印象，
甚至可能會變成如信念一般。而且這個印象可能會成為往後看到相同事物時一種 既定的看法且不易被改變。而學生在學習的過程中，若在一開始只憑直觀的方式 來看待內容，極有可能會成為一個錯誤的學習，更可能會阻擾了正確觀念的建立。
直覺是一種即刻的或直接的知覺、認知、判斷，或一種特殊型式的知識，重 點在於「即刻」和直接。當視直覺為一種特殊型式的知識時，這種知識是個人心 靈在不經推理、論證或討論的狀況下，對命題(proposition)的真偽及非命題式 的事物(nonpropositional object)的狀態及性質所下的判斷或所產生的知覺。
（但昭偉，2001）
二、迷思概念
迷思概念的形成可能是來自學生對於所學習知識的一知半解，因而用自己的 生活經驗來做為解釋的依據，套用現代的說法，就是自行腦補之後所形成的概念。
張鳳燕（1991）指出：在數學學習的過程當中如果出現了迷思概念，則會有系統 且固定性的反複使用著錯誤的運算規則且不易導正；也有研究指出概念理解與計 算能力之間的關聯性，彼此相互影響。（呂溪木，1983）
三、學習的「效度」
在統計學上，所謂的效度（Validity）是指一個測驗或評量能真正的測驗出 該項測驗所要測出的行為或是某一種心理特質的程度，它所強調的是這個測驗所
得到的「結果」本身的「正確性」有多少，而不是指這個測驗的內容。（吳明隆，
統計學上的信度（Reliability），指的是我們透過了某種測驗或評量工具所 得到的「結果」之「穩定性」，也就是前後一致的程度，若以重測信度的概念來
之後，思考獲得正確的概念。
（三）「衝突它清」類型：學生認知到觀念的錯誤，在透過了任何外來的『教 學』助力幫助，獲得了正確的意義。
（四）「衝突未清」類型：學生認知到觀念錯誤，但無法理解釐清正確的概念。
（五）「未明未清」類型：在觀念上一直都是錯誤的，並且沒有任何修改或釐 清的動機。
六、皮亞傑的認知發展理論
皮亞傑的認知發展理論中提到了三個核心概念，第一個是認知結構與基模，
第二個是組織與適應，第三個是平衡與失衡，這三者的交互作用讓個體能夠因應 外在事物而成長改變。而在本研究裡其中一項測驗也試圖分析學生經由測驗上的
「說明」，可否因為觀念認知基模上的失衡，而真正得到學習的效果。（張春興，
1997）
第四節 研究範圍與其限制
本研究所探討的是學生的數學學習情形，礙於研究者能力有限無法面面俱到，
所以在此針對研究的範圍、方法內容與對象做若干的限制，其說明如下：
一、本研究的地區範圍限制
本研究的研究範圍在研究者所服務的屏東縣內之完全中學內，因為不同地區 之種種差異（如城鄉差距），所以本研究結果無法擴大推論到其他地區或學校。
二、本研究的方法與內容上的限制
本研究採用的是先量後質的問卷調查與訪談，內容包括了數學閱讀測驗與概 念解測驗兩大部分，其測驗的結果可能會因為不同的任課老師之間的教學方式，
不同的學習重點提示，學生的學習體驗及自身的學習態度，甚至是學生在國小階 段的學習經驗、語文與閱讀能力的程度都可能會影響到本測驗與研究的結果。
三、本研究的對象限制
本研究的對象為研究者所服務的學校裡國中部八年級的學生，以方便取樣方 式挑選 10 個班級約 262 名學生，因不同學習階段對於數學的認知概念發展有其 差異性，因此本研究結果無法推論到其他年級或是其他學校。