第二章 文獻探討
第三節 學生-試題表分析理論
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第三節 學生-試題表分析理論
壹、S-P 表分析理論
要探討學生學習的成效，通常由學生與題目之間的對錯關係來判斷，於是產 生了S-P表（Student-Problem Chart）的相關研究，S-P表是由日本學者佐藤隆博所 創造(Sato, & Kurata, 1977; Sato, 1985)，S-P表藉由試題注意係數（Item Caution Index）及受測者注意係數（Student Caution Index），可以判斷不尋常的反應組型，
提供診斷訊息（Dinero, & Blixt, 1988; Chen, Lai, & Liu, 2005; Lin, & Chen, 2006a;
Lin, & Chen, 2006b），試題注意係數可以檢視試題適當性，也可以藉由受測者注 意係數，將受測者學習成果區分成不同的學習類型（Lin, & Liu,2010; Yih, & Lin, 2010）。S-P 表不但可以使用於學習中的診斷評量，對於已經成形的課程進行評 量更能發揮其改進效用（余民寧，1995，2002）。
S-P 表的橫座標是試題，縱座標是受測者的人數列。由右至左順序排列，最 左邊表示最容易的項目，最右邊表示最困難的項目；由上而下的狀態為：最上方 表示認同難度的人數較多，最下方表示認同難度的人數較少。將受測者對於試題 內容反應，呈現在 S-P 表，教師可以快速判斷全部受測者的學習狀態和試題難度，
而能夠檢討課程內容的適當與否。S-P 表的矩陣結構，如圖 2-1 所示(許天維等人，
2012a)。
問題編號Pj j1,2~n （總分）
學生編號
S
i i 1,2~m A[
xij]
高分
低分 (答對人數) 多 少
圖 2-1 S-P 表結構圖
因為從相關研究可以發現，可以使用 S-P 表來找出題目的適切程度與學生反 應類型，但是在計算此類資料的軟體如 Bilog 等的使用上，需要大量的受測對象 形成的參數統計資料，因為現在少子化的影響，班級人數太少，以致於在計算相 關資料上有所限制。因為本研究的研究對象為教師任教的班級上，受測人數同樣 較少，所以必須改採用無參數統計的方法來進行 S-P 表的數據處理。
貳、灰關聯分析理論（Grey Relational Analysis, GRA）
由鄧聚龍在 1989 年所提出灰色系統理論(Grey system theory)，是研究灰色系 統分析、建模、預測、決策和控制的理論，藉由預測與決策等方法來探究整體系 統，並以此結合數學方法，針對系統模型的不明確性或不完整性進行關聯分析
（Relational Analysis），發展出一套解決訊息不完全系統的理論和方法（溫坤禮、
張簡士坤、葉鎮愷、王建文、林慧珊，2006； 溫坤禮、趙忠賢、張宏志、陳曉 瑩、溫惠筑，2009）是為灰關聯分析理論，其中灰關聯度計算如下所示。
GRA 的計算公式如下：
（一）建立原始數列：建立原始數據之參考數列x0和比較數列
x
i，i 1 , 2 , ,
m， nj1,2,, ，如下所示。
))
行計算（Yamaguchi, Li, & Nagai, 2005, 2007），其中局部灰關聯度（Local GRA）的參考數列為x0，比較數
x
i，當
0i愈趨近於 1 時，表示x
0與x
i關聯程度越高。（三）灰關聯之排序（Grey Rielational Ordinal）：將計算所得數據整理後，進行
決策的依據是依照灰關聯度
0i值進行比較，透過大小排序可清楚各因素的重要程 度，進而找出最大或最小的影響因素，成為系統中的關聯準則(Yamaguchi, Li, &Nagai, 2007)。
藉由 S-P 表來檢視學生與試題的狀況也是一種決策過程，若利用灰關聯度的 無參數計算特性來進行 S-P 表的分析運算時，可以在少量的對象進行統計處理，
產生的灰色學生問題表(Grey Student-Problem Chart, GSP 表)（許天維等人，2010）。
參、Rasch Model GSP 表分析理論
(Rasch Model GSP, RGSP) 表是永井正武於 2010 年所創造出來的理論。透過
令 ( )
（misconceptions’ domain for problems ）， 透 過 教 師 所 建 立 之 試 題 概 念
定義 2-4:迷思率（Misconceptions’ Rate）
令迷思率為：
定義 2-5:迷思序（Misconceptions’ Order）
令迷思序為ˆ ：
ˆ
( )
( ˆ
( 1 ), ˆ
( 2 ), , ˆ
( ), ˆ
( ), , ˆ
(
l))
，
0
ˆ
( )
ˆ
( )
1
，k 1,2,,,,,,l。 （2-10）其中，ˆ k( )：將(k)重排數列，由最大到最小，亦即ˆ k( )為第 k 大