以詮釋結構模式建構知識結構在教學上的成效探討-以國中自然科教學為例

全文

(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文. 指導教授：施淑娟. 博士. 以詮釋結構模式建構知識結構在教學上的成效探討 -以國中自然科教學為例. 研究生：廖冠博. 中. 華. 民. 國. 一. O. 撰. 三. 年. 七. 月.

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(5) 謝辭在台中教育大學的兩年學習旅程，倏地即將抵達終點。首先感謝教育測驗統計所的老師們不辭勞苦的給予指導，讓我始終能穩定的走在學習的路上。其中特別感謝指導教授施淑娟老師，從課堂上的教學到論文的撰寫，始終不厭其煩的指導，讓我很快的找到研究主題並完成論文的撰寫；也感謝口委胡豐榮老師、鄭裕篤老師給予我耐心的指正與豐富建議，感謝三位老師讓我的論文更加完整而嚴謹。另外感謝永井正武老師，在課堂上提供了研究方向的指引與修正，並且充實我相關的學科知識；也感謝蔡清斌學長，不斷的花費時間講解且不吝提供對本研究的想法與觀點，使得我順利的完成相關的論述。跟我一起在為學業打拼的同學們，因為有你們的支援與幫助，讓我不在學校的時候不會漏掉任何該知道的資訊，多謝你們，使我順利的通過兩個寒暑。最後，我最親愛的父母與家人們，謝謝你們的偉大，一路當我堅強的後盾，讓我可以全心的在工作與學業取得平衡，而且順利的完成人生的一個階段性任務，這張畢業證書，以及研究的成果，是屬於你們的。. 廖冠博中華民國一 O 三年七月. I.

(6) II.

(7) 摘要本研究以詮釋結構模式(Interpretive Structural Modeling, ISM)分析課程概念及各概念之間的關係，搭配教學的順序，建立出國中自然科課程內容的關聯構造階層圖，提供學生理想的學習概念構圖，應用在補救教學與新單元的教學上，再根據學生的測驗結果加以分析並整理，判斷學生的學習成效是否獲得提升，達成有效學習的目標。研究過程首先以教學的目的，設計兩個教學實驗，分別為補救教學與單元教學實驗。並以立意抽樣方式抽出三個班級共七十人為研究對象。再以波動單元為教學內容的補救教學實驗裡，經過前測後，針對三個班級分別進行概念構圖教學、逐題檢討教學、學生自行訂正的教學處理，之後進行後測，將測驗之結果作整體分析比較，與利用 RGSP 表( Rasch Model Grey Student Problem Chart）由圖示方式顯示學生前後測差異情形，檢驗不同補救教學方式的效能；而在以原子與分子單元為教學內容的單元教學實驗裡，經過前測後，針對三個班級分別進行概念構圖式、引導式、傳統講述式的教學處理，之後進行後測，將測驗之結果作整體分析比較，與利用 RGSP 表表示學生學習差異情形，並且提供給教師有關學生可能迷思概念的判斷資訊，檢驗不同教學方式的效益。由本研究結果發現以下幾點成效：一、將教學內容結構化後形成理想概念構圖，可以提供教師引導學生產生正確的概念關係，有效的提升學習效果。二、在補救教學使用概念構圖再教學，學生概念經複習後可以改善錯誤的反應。三、在新單元透過概念構圖的教學，可以使得學生學習新概念時，更加清楚相互關係，而讓學習效果會獲得提升。四、學生透過理想的概念構圖的學習，在學習中產生的可能迷思概念也會因此減少。關鍵詞：詮釋結構模式、關聯構造階層圖、概念構圖、RGSP 表、迷思概念。. III.

(8) IV.

(9) Using Interpretive Structural Modeling to Establish the Structure of Knowledge on Teaching Effect-Take the Science of Eighth Grade as an Example Abstract This study presents Interpretive Structural Modeling by mathematical methods to analysis the concepts of the course and the relationship between the various concepts, and establish structurally hierarchical graphs of junior natural science curriculums with the order of teaching, provide an ideal mapping of learning concepts to students in learning the new units and remedial instruction, and then analyze and organize the test results of students to determine whether learning effectiveness of students get promoted and the goal of effective learning achieved. The first step of the research process is to design two teaching experiments：remedial instruction and unit teaching experiment, and to select a total of 70 students from three classes participated in this study by using purposive sampling method. In remedial instruction experiment of wave unit, we use concept mapping teaching, teach by reviewing every question, and make self-correction by students for three classes respectively after pre-test, and then having a post-test. The results of the test are analyzed as a whole and Rasch Model Grey Student Problem Chart are used to show the situation of the differences between students by the charts and to check the effectiveness of the different remedial instruction methods. And in remedial instruction experiment of atomic and molecular unit, we use concept mapping teaching, guided teaching, and didactic teaching for three classes respectively after pre-test, and then having a post-test. The results of the. V.

(10) test are analyzed as a whole and Rasch Model Grey Student Problem Chart are used to show the situation of the differences between students, to provide the determine information about students’ misconceptions to teachers, and to check the effectiveness of the different teaching methods. The main findings were as follows: (1) Forming an ideal concept mapping by teaching content structured can help teachers to guide students to produce the correct concepts and enhance learning effectively. (2) Using concept mappings in remedial instruction can improve the error responses of students after reviewing. (3) In a new unit, teaching by concept mappings can make students more clearly about the interrelation when they learn new concepts and promote the learning effect. (4) Students learning by ideal concept mappings will reduce the possible misconceptions.. Keywords: Interpretive Structural Modeling, structurally hierarchical graphs, concept mapping, Rasch Model GSP Chart, misconceptions.. VI.

(11) 目錄謝辭 ................................................................................................................................. I 摘要 ...............................................................................................................................III ABSTRACT ................................................................................................................... V 目錄 ............................................................................................................................. VII 表目錄 .......................................................................................................................... IX 圖目錄 .......................................................................................................................... XI 第一章緒論 ...................................................................................................................1 第一節第二節第三節第四節. 研究動機 ........................................................................................................1 研究目的與待答問題 ....................................................................................3 名詞釋義 ........................................................................................................4 研究範圍與限制 ............................................................................................6. 第二章文獻探討 ...........................................................................................................9 第一節概念構圖教學法之理論基礎 ........................................................................9 第二節理想教學結構的設計理論 ..........................................................................10 第三節學生-試題表分析理論 ................................................................................12 第三章研究方法 .........................................................................................................19 第一節第二節第三節第四節第五節. 研究設計與架構 ..........................................................................................19 研究流程 ......................................................................................................22 研究對象 ......................................................................................................25 研究工具 ......................................................................................................26 資料處理與分析 ..........................................................................................33. 第四章研究結果 .........................................................................................................35 第一節第二節第三節第四節. 教學實驗內容的結構化 ..............................................................................35 補救教學的成效比較 ..................................................................................43 單元教學的成效比較 ..................................................................................46 以 RGSP 表比較學習成效差異 ..................................................................48. 第五章結論與建議 .....................................................................................................61. VII.

(12) 第一節研究結論 ...................................................................................................... 61 第二節研究與教學建議.......................................................................................... 64 參考文獻 ....................................................................................................................... 66 中文部分 ................................................................................................................... 66 英文部分 ................................................................................................................... 69. VIII.

(13) 表目錄表 3-1 不等組前後測-強化教學實驗 .........................................................................19 表 3-2 不等組前後測-新單元教學實驗 .....................................................................20 表 3-3 實驗一班級人數統計表 .................................................................................25 表 3-4 實驗二班級人數統計表 .................................................................................26 表 3-5-1 波動單元概念-代碼表 ..................................................................................28 表 3-6-1 光單元概念-代碼表 ......................................................................................28 表 3-7-1 原子與分子單元概念-代碼表 ......................................................................29 表 3-5-2 波動單元測驗題目(P)與內容概念(A)雙向細目表 .....................................30 表 3-6-2 光單元測驗試題(P)與內容概念(B)雙向細目表 .........................................31 表 3-7-2 原子與分子單元試題(P)與概念(D)雙向細目表 .........................................32 表 4-1 波動單元概念表 ...............................................................................................36 表 4-2-1 波動單元概念(C)-概念(C)表：W11..............................................................37 表 4-2-2 波動單元章節順序(O) -概念(C)表：W21 ....................................................37 表 4-2-3 波動單元章節順序(O) -概念(C)表： W12 （ W12 的轉置矩陣） ..............38 表 4-2-4 波動單元章節順序(O) -章節順序(O)表：W22 ............................................38 表 4-2-5 波動單元完整關連矩陣示意圖 ...................................................................38 表 4-3 物質單元概念表 ...............................................................................................40 表 4-4-1 原子與分子單元概念(C)-概念(C)表：W11 .................................................41 表 4-4-2 原子與分子章節順序(O)-概念(C)表：W22 .................................................41 表 4-4-3 原子與分子章節順序(O)-概念(C)表： W12 ( W12 的轉置矩陣) ..................42 表 4-4-4 原子與分子章節順序(O) -章節順序(O)表：W22 ........................................42 表 4-4-5 原子與分子單元完整關連矩陣示意圖 .......................................................42 表 4-5 補救教學實驗組內迴歸係數同質性檢定摘要表 ...........................................44 表 4-6 補救教學實驗變異數同質性檢定表 ...............................................................44 表 4-7 補救教學實驗各組前後測描述統計資料摘要表 ...........................................45 表 4-8 補救教學實驗後測單因子共變數分析檢定摘要表 .......................................45 表 4-9 補救教學實驗事後成對比較摘要表 ...............................................................45 表 4-10 單元教學組內迴歸係數同質性檢定摘要表 .................................................46 表 4-11 單元教學實驗變異數同質性檢定表 .............................................................46 表 4-12 單元教學實驗各組前後測描述統計資料摘要表 .........................................47 表 4-13 單元教學實驗後測單因子共變數分析檢定摘要表 .....................................47 表 4-14 單元教學事後成對比較摘要表 .....................................................................48 表 4-15 實驗組 A 關鍵題目與學生表 ........................................................................55. IX.

(14) 表 4-16 表 4-17 表 4-18 表 4-19 表 4-20. 實驗組 A 關鍵題目與相關概念關係表........................................................ 55 實驗組 B 關鍵題目與學生表 ........................................................................ 57 實驗組 B 關鍵題目與相關概念關係表 ........................................................ 57 對照組關鍵題目與學生表............................................................................. 58 對照組關鍵題目與相關概念關係表 ............................................................ 59. X.

(15) 圖目錄圖 2-1 S-P 表結構圖 .....................................................................................................13 圖 3-1 研究架構圖 ........................................................................................................21 圖 3-2 研究流程圖 .......................................................................................................22 圖 4-1 波動單元關聯結構層圖 ...................................................................................39 圖 4-2 原子與分子單元關聯構造階層圖 ....................................................................43 圖 4-3 實驗組前測 .......................................................................................................50 圖 4-4 實驗組後測 .......................................................................................................50 圖 4-5 對照組 A 前測 ..................................................................................................50 圖 4-6 對照組 A 後測 ...................................................................................................50 圖 4-7 對照組 B 前測 ...................................................................................................50 圖 4-8 對照組 B 後測 ...................................................................................................50 圖 4-9 實驗組 A 的 RGSP 表 .......................................................................................53 圖 4-10 實驗組 B 的 RGSP 表 .....................................................................................53 圖 4-11 對照組的 RGSP 表 ..........................................................................................54 圖 4-12 實驗組 A 問題概念標示圖 .............................................................................56 圖 4-13 實驗組 B 問題概念標示圖 .............................................................................58. XI.

(16) XII.

(17) 第一章緒論本研究以實驗教學的方式來探討教師在進行教學時，將教學概念內容結構化後，提供學生單元的教學概念關聯階層圖，觀察學習成效的提升程度與降低學習迷思的成效，做為日後教學的改良與反省。本章總共分成四節：第一節為研究動機；第二節為研究目的與待答問題；第三節為名詞釋義；第四節為研究範圍與限制。茲分別敘述如下：. 第一節研究動機詮釋結構模式(interpretive structural model, ISM)是一種數理分析方法，可以將具有複雜關係的不同概念間轉換為關聯結構階層圖(Tsai, Chen, Nagai, 2013；Tsai, Nagai, 2013)，方便確認不同單元間的關聯性與單元內的概念作橫向的聯繫並且整合成全面的內容架構（永井正武、蔡清斌、陳姿良，2013），而此模式被廣泛的應用於各種統計方法與學科上，如在工業設計的規劃（王麗幸、謝玲芬，2009）與觀光產業的發展或醫學技術上的整理都能夠有效地整理出所需要的資訊（謝玲芬、黃婷筠、劉淑梅，2007；張寧，2007；石娟等人，2007），而應用在教學的學科上面也可以用來建構教師教學與學生學習知識概念構圖（許天維、曾建維、蔡清斌、陳姿良、永井正武，2012a；許天維等人，2012b；徐賢德，2004）。從十二年國民基本教育推行下，學生具備全球化與國際化的競爭力與合作能力更是重要的指標，所以在學校教育內將學科理論與實際現象結合是重要的一環（行政院教育部，2013）。在自然與生活科技領域中的理化科更是結合知識與實際現象的一門科目。而學生因為無法具有清楚的整體結構，往往在知識與現象的連結上產生迷思概念或片段知識（邱韻如，2011），所以教師在進行教學時必須呈現整體結構以便學生進行了解（邱韻如、蘇裕年、羅榮裕，2009；佘曉清、連文惠、蘇蘭雅，2000）。現今在國中自然科的理化教學上用的教材，通常是依照教育部編定的能力指. 1.

(18) 標融合分章節而成，若能把一個單元內的概念內容加強橫向聯繫形成一個結構，再配合學習順序產生一個整體架構圖，在教師的教學效益會有所幫助。而且也可檢驗學生的概念認知結構是否正確，進一步幫助教師在自編教材內容的修訂。教學的現場面對的學生往往是異質化的，而且不同班級的學生學習狀態更是不同，若用同一方式與內容進行教學，一定會因為學生的不同反應而影響到進度與流程（廖焜熙，2001；劉佩雲，2009），所以如果可以應用一個理想的教學結構分析圖來進行教學，搭配學生的學習概念的狀況，形成學生的理想概念構圖，教師可以在比較有問題的地方多加解釋，以提升教學效能。綜上所言，若可以使用 ISM 來輔助建構教學單元內的概念認知結構圖（許天維等人，2012a；Sheu, et al., 2013），將其用在教學時可以按照教學概念結構圖上與學生可以理解的現象貼近的上層概念來引導學生思考基本的下層概念，或往上延伸思考高層次的概念，產生學習的跳躍；其次在實施測驗後可以根據此圖內的節點，檢視學生產生學習問題的路徑，並且在補救教學時進行更有效率地引導學生掌握理想的學習路徑，較能清楚地掌握迷思並協助學生進行消除（蔡清斌、許天維、曾建維、陳姿良，永井正武，2013a）。然而因為理想的概念構圖必須包含概念的學習順序，與彼此之間上下位的連結關係（林達森，2003，2004）。所以可以使用以 ISM 為基礎理論的多重矩陣詮釋結構模型(Matrix Based Interpretative Structural Modeling, MSM)（蔡清斌，2014），由教師將概念學習的先後順序與概念內容兩個系統結合，繪製出理想的概念構圖，再進行兩類的教學活動：其一為在補救教學時以此圖將概念完整複習；其二為在學習新單元時，直接以此圖進行教學活動。在教學後通會常以測驗結果來檢驗解學生的學習成效，亦即要從學生與試題的關係去判斷對學習概念的掌握程度，以觀察學生學習狀況與決定後續補救教學的對象。所以提供教師作為判斷依據的學生與試題關係圖表必須是內容明確與包含較多訊息。若以學生與試題的關係表(Student Problem Chart, SP 表)(Sato, 1985). 2.

(19) 結合了灰關聯理論（溫坤禮等，2006）所形成的 RGSP(Rasch Model Grey Student Problem)表（許天維、梁榮進、王柏婷、曾建維、永井正武，2010），可以進一步了解各組學生進行測驗後結果的差異判別，並且也可以觀察同組學生前測與後測的差異，而在先前的研究裡已經有應用在數學科的測驗診斷資料，本研究則是導入自然科的測驗來探討。通常在進行完測驗後，教師都會根據學生的錯誤進行補救教學，而要增加補救教學的效益必須得針對學生產生的問題概念上，而往往這些問題概念會是學生迷思所在。然而學生在學習的過程中，教師必須盡可能地減少學生產生的可能迷思概念(Liu, Lin, & Tsai, 2009)。因此教學方法的效益也可由學生產生的可能迷思概念的分布情形來評估。所以亦可透過 Rasch Model GSP 表搭配試題與概念間的關係，尋找學生可能產生的迷思概念序（許天維等人，2012c），以判斷不同的教學方法的效益。. 第二節研究目的與待答問題壹、研究目的基於研究動機所述，本研究研究目的分為四個部分，依序如下：一、發展以 ISM 建立教學內容的關聯結構階層圖，並編製成概念構圖。二、探討應用概念構圖教學法進行教學在補救教學上的學生學習效益。三、探討利用概念構圖教學法在新單元教學上的學生學習效益。四、利用測驗的 RGSP 表來探討使用概念構圖教學法的學生學習效益與降低學生迷思概念的效果。. 貳、待答問題一、如何利用 ISM 建立教學內容關聯結構階層圖? 二、在波動單元的補救教學上使用概念構圖教學法是否與兩種傳統補救教學方法的效果有差異?. 3.

(20) 三、以原子與分子的單元為例，二種在單元教學上應用概念構圖的教學法是否與傳統教學方法的成效有所差異? 四、如何利用測驗的 RGSP 表來探討學習表現與找尋可能的概念迷思序?. 第三節名詞釋義為了使得研究對象可以明確的瞭解本研究內容，與清楚掌握相關的內容，所以把重要的關鍵名詞加以定義確實避免混淆，因此本節將針對 ISM、MSM、補救教學、單元教學、傳統檢討教學、學生自行訂正、概念構圖教學法、引導式教學法、傳統講述教學法、學生學習效益、代表性的迷思概念序等名詞或實驗變項界定如下：. 壹、詮釋結構模式(ISM) ISM 可以把系統內抽象片斷的成分以數理方式找出關係，進而將混雜的結構進行關係重組，形成一簡單的整體結構。而本研究是利用此方式將自然科單元的教學內容，進行分析整理出階層性與整體性的概念架構圖。. 貳、多重矩陣詮釋結構模型(MSM) MSM 是基於 ISM 下將兩個系統間成分有關連的部分，以數理分析方法合併兩個系統，形成一個整體結構，本研究利用此方式將教學時序與教學內容兩個系統結合後形成關聯構造階層圖。. 參、補救教學對已經教學過後並進行測驗的單元內容，在測驗完畢後針對學生產生問題的部分，利用再次教學的方式加強學生的認知結構，本研究裡設定的強化教材內容是國中自然科二年級的波動單元內容。. 肆、單元教學針對學生未學習過的單元，設計教材與教學方法來進行教學活動，本研究裡. 4.

(21) 設定的教材為國中自然科二年級的原子與分子單元內容。. 伍、傳統檢討教學教師針對測驗完畢後的試卷中每個試題進行講解，並且將試題所含概念對學生解釋清楚。. 陸、學生自行訂正在測驗完畢後教師不進行檢討，直接由學生自行訂正錯誤的題目。. 柒、傳統講述教學法教師依照課本內容的章節順序進行教學，將所有概念講解清楚。. 捌、概念構圖教學法由本研究中所發展的單元關聯結構階層圖來形成概念構圖，首先在教案內容設計與教學活動時融入此圖進行教學，其次將此圖當成教學內容對學生描述裡面相關的概念關係，並進行啟發與引導的教學方法。. 玖、引導式教學法由教師根據本研究所發展出來的關聯結構階層圖設計教學流程，依序由基本的概念延伸到進階的概念，引導學生自行建構概念關係，不對學生展示概念構圖教學。. 拾、學生學習效益在教學過後進行測驗，觀察學生測驗的成果，包括整體的成績描述性的統計量，個別學生與試題對錯情形，與迷思概念的偵查情況的描述。. 拾壹、代表性的概念迷思序概念迷思亦即學生對於教學中的某些概念不清楚或曲解概念意義，在進行測驗時反應在答題上，由題目所涵蓋的概念便是可能產生迷思的地方。不同程度的. 5.

(22) 學生，產生的迷思概念層次也不同，所以在進行補救教學時，按照不同迷思概念層次將學生分組安置，進行不同的教學處理，以增加教學效益。所以以中等程度學生答錯的概念序為代表，形成分組依據。本研究利用 RGSP 表分析這些學生與題目之間關係後，找出代表性的概念迷思序（蔡清斌、許天維、曾建維、永井正武，2013b）。. 第四節研究範圍與限制壹、研究範圍以下分別就本研究的研究對象與研究變項分別敘明：一、研究對象本研究分為兩個實驗部分：補救教學實驗裡的研究對象是南投縣某國中二年級學生共 70 人，分別為實驗組為 23 人、對照組 A 為 24 人、對照組 B 為 23 人。單元教學實驗裡的研究對象也是同於補救教學實驗的人員，但分成實驗組 A 為 23 人、實驗組 B 為 23 人、與對照組為 23 人以進行不同的教學實驗設計。二、研究變項 (一) 補救教學實驗的研究變項 1. 自變項：不同補救教學法。實驗組採用概念構圖教學法、對照組 A 採傳統檢討教學法，對照組 B 採自行訂正方式進行。 2. 依變項：前後測成績的進步情形比較。以共變數分析探討三組成績變化，再利用 RGSP 表探討學生反應的差異。 3. 共變項：前測成績的差異情形。 (二) 單元教學實驗的研究變項 1. 自變項：不同新單元教學法。實驗組 A 採用概念構圖教學法、對照組 B 採引導式教學法，對照組採講述教學法進行。 2. 依變項：教學後測成績的分布情形比較。以共變數分析探討三組成績變化，再. 6.

(23) 利用 RGSP 表探討學生反應的差異並找出產生迷思概念的差異。 3. 共變項：前測成績的差異情形。. 貳、研究限制一、因為本研究中受測樣本並無母群體代表性，評量結果所示的迷思概念並無法推論至其他學生群體，只能提供教師有新的教材設計方法，與評估迷思概念的方式，讓教學成效可以獲得提升。二、以 RGSP 探討學生反應情形的方法，屬於非參數統計的方法，適用於少量樣本的數量統計。雖然受到現在少子化現象的影響，使得班級人數降低，不需要大樣本數，但是仍能提供教師或研究者正確的資訊。. 7.

(24) 8.

(25) 第二章文獻探討因為本研究主要在探討以理想的概念構圖應用在教學上的成效，所以本章透過文獻的分析與整理，作為研究的基礎理論與應用依據，並將相關的文獻資料分為三節探討，第一節為概念構圖教學法之理論基礎；第二節在探討發展理想教學結構的設計理論；第三節為學生-試題表分析理論。以下分別進行說明：. 第一節概念構圖教學法之理論基礎「概念構圖(concept mapping)」( Novak & Gowin, 1984)源自於美國學者 J.D. Novak 於 1970 年代提出的繪製概念圖，原本作為轉譯晤談原案資料的工具（林達森，2005），後來廣泛地應用在教學、評量、學習上多方面的研究，因為符合了教育心理學的有意義學習說(meaningful learning)、認知心理學的知識表徵理論 (knowledge representation)，與建構主義的知識建構論，可以將原本機械式的學習活動轉變成有意義的學習，而相對的評量方式也因此由傳統紙筆測驗統計，轉換成評量概念間連結情形的圖形評量方式（余民寧，1995，2002）。概念圖是由節點(concept node)與連接線(relation link)所構成的有向圖，每個節點便是不同概念，以概念的屬性按照階層(hierarchy)擺放，下層較為具體、特定性；上層較為抽象與普遍性，再以連接線連接有相關性概念，形成一個具體概念結構圖（林達森，2004；永井正武等人，2013）。以概念構圖來進行教學的方式，便是「概念構圖教學法」，由教師提供概念構圖或協助學生自行建構概念構圖，以期增加學生的認知能力，提升教學效果（江淑卿、郭生玉，1997；于富雲、陳玉欣，2008）。教師利用概念構圖來進行自然科學的教學，對學生的概念獲得是有幫助的，因為提供了結構化的教學內容，如同教師提供了鷹架給學生，讓學生在不同概念間關係的掌握度提高（林達森，2004）。然而就概念構圖在教學上應用之相關研究而言，大部分的研究皆由專家將教學單元的子概念抽取出來後，直接排列組合. 9.

(26) 成概念構圖，比較沒有數理邏輯依據。所以若由專家將教學內容的子概念抽取出來以後，以數理方法加以計算並分析關聯性，依此結果生成概念構圖，在數學科的教學上已有相關研究（許天維等人，2012a），而本研究導入在自然科波動單元與原子與分子單元的教學內容系統，結合教學順序系統形成理想的教學概念構圖，探討補救教學與單元教學成效。. 第二節理想教學結構的設計理論壹、詮釋結構模式(ISM) 詮釋結構模式是由 J.N.Warfield 在分析複雜的社會經濟系統的問題所提出的數理分析方法，是將複雜系統中，不同意義的元素之間的關係，轉變為關聯構造階層圖的數理方法(Warfield, 1982)。是利用圖解理論（graphic theory）中的階層有向圖(hierarchical digraph)，運用在分析與描述不同類型元素之間的關係。如此可使複雜系統中片段、抽象化的不同元素，轉變為具體化、全面化的關聯構造階層圖。因此，在複雜的系統中可以將不同類型元素之間的關係，由抽象而片段的要素，轉變為具體與全面化的關聯構造階層圖，可以釐清複雜事態的結構。運用 ISM 於行列式中時，必須排列各元素間的關係，以「1 」和「 0」的二值表示各要素相關或不相關，將事件中的所有構造元素，顯且易見轉變成關聯構造階層圖，而得到各構造要素的分佈位置。本研究經由矩陣運算處理，將教學內容依照其概念進行分類排序，藉由 ISM 的圖形結構顯示概念學習的因果次序，成為鑑別概念學習成效的依據(Tsai, Chen, & Nagai, 2013)。本研究兩個自然科單元概念構圖的形成，便是依據此種模式來確認概念之間的關聯性。. 貳、多重矩陣詮釋結構模型 (MSM) MSM 是由永井正武與蔡清斌於 2013 年提出，旨在延續 ISM 的方式而利用在分析不同系統上，其系統與系統間的結構關係，其利用 MSM 系統下的可達矩陣，所形成的系統間的結構圖(Tsai, & Nagai, 2013)，本研究利用 ISM 所形成的｢國中自然科單元的詮釋結構圖｣，再經過 MSM 定理的結構化與運算，做出包含單元內. 10.

(27) 容教學概念與教學時間序的完整教學結構分析圖。定義 2-1：. MSM 定理. 設 MSM 的系統結構： W  MSM ( M , T , f ) 其中， (i) M   M k 為 k 個因素集的聯合集合（聯合矩陣）。 (ii) T   T 為元素的關聯值聯合集合（結構矩陣）。 rM. (iii) f 是一個可達函數， f：M × M  T，其中， M  M  {( mi , m j ) | mi , m j  M } ， f (mi , m j )  mij  Tr ， (iv) T  [mij ]nn 是 W 的可達矩陣， i  1,2,, n ， j  1,2,, n 。 (v) 若 m i 是第 i 個因素，R 表示兩者有關， R 表示兩者無關。. 0, 0,  且 mij   1, 0,. 當 mi R m j , i  j 當 mi R m j , i  j 當 mi R m j , i  j 當 mi R m j , i  j. 若 W 為可達矩陣滿足下列條件： T T I. (布爾運算). T2 T. 則稱 W  MSM ( M , T , f ) 是 MSM 的結構性系統。（蔡清斌，2014）本研究利用教學單元內容概念概念間關係，由教師根據上述 mij 的關聯性定義給定 0 與 1 形成 W11= M1×M1 矩陣，再將單元內概念與教學順序關係給定為 W21= M2×M1 矩陣，而教學順序關係與單元內概念給定為 W12=[0]，教學順序與教學順序關係設定為 W22 結合成一關聯矩陣 W，再經由永井正武的 ISM 軟體進行運算轉化後，得到結合單元內容與教學順序的關聯構造階層圖如第四章研究結果所示。. 11.

(28) W W12  W   11  W21 W22 . 第三節學生-試題表分析理論壹、S-P 表分析理論要探討學生學習的成效，通常由學生與題目之間的對錯關係來判斷，於是產生了S-P表（Student-Problem Chart）的相關研究，S-P表是由日本學者佐藤隆博所創造(Sato, & Kurata, 1977; Sato, 1985)，S-P表藉由試題注意係數（Item Caution Index）及受測者注意係數（Student Caution Index），可以判斷不尋常的反應組型，提供診斷訊息（Dinero, & Blixt, 1988; Chen, Lai, & Liu, 2005; Lin, & Chen, 2006a; Lin, & Chen, 2006b），試題注意係數可以檢視試題適當性，也可以藉由受測者注意係數，將受測者學習成果區分成不同的學習類型（Lin, & Liu,2010; Yih, & Lin, 2010）。S-P 表不但可以使用於學習中的診斷評量，對於已經成形的課程進行評量更能發揮其改進效用（余民寧，1995，2002）。 S-P 表的橫座標是試題，縱座標是受測者的人數列。由右至左順序排列，最左邊表示最容易的項目，最右邊表示最困難的項目；由上而下的狀態為：最上方表示認同難度的人數較多，最下方表示認同難度的人數較少。將受測者對於試題內容反應，呈現在 S-P 表，教師可以快速判斷全部受測者的學習狀態和試題難度，而能夠檢討課程內容的適當與否。S-P 表的矩陣結構，如圖 2-1 所示(許天維等人， 2012a)。. 12.

(29) 問題編號 Pj. j  1,2 ~ n. （總分）高分. A  [ xij ]. 學生編號 Si i  1,2 ~ m. 低分 (答對人數). 多. 少. 圖 2-1 S-P 表結構圖因為從相關研究可以發現，可以使用 S-P 表來找出題目的適切程度與學生反應類型，但是在計算此類資料的軟體如 Bilog 等的使用上，需要大量的受測對象形成的參數統計資料，因為現在少子化的影響，班級人數太少，以致於在計算相關資料上有所限制。因為本研究的研究對象為教師任教的班級上，受測人數同樣較少，所以必須改採用無參數統計的方法來進行 S-P 表的數據處理。. 貳、灰關聯分析理論（Grey Relational Analysis, GRA）由鄧聚龍在 1989 年所提出灰色系統理論(Grey system theory)，是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論，藉由預測與決策等方法來探究整體系統，並以此結合數學方法，針對系統模型的不明確性或不完整性進行關聯分析（Relational Analysis），發展出一套解決訊息不完全系統的理論和方法（溫坤禮、張簡士坤、葉鎮愷、王建文、林慧珊，2006；溫坤禮、趙忠賢、張宏志、陳曉瑩、溫惠筑，2009）是為灰關聯分析理論，其中灰關聯度計算如下所示。 GRA 的計算公式如下：（一）建立原始數列：建立原始數據之參考數列 x 0 和比較數列 xi ， i  1,2,, m ， j  1,2,  , n ，如下所示。. 13.

(30) x0  ( x0 (1), x0 (2), , x0 (k ), , x0 (n)) x1  ( x1 (1), x1 ( 2),  , x1 ( k ),  , x1 ( n)) x 2  ( x 2 (1), x 2 ( 2),  , x 2 ( k ),  , x 2 (n)) . （2-1）. x i  ( x i (1), x i ( 2),  , x i (k ),  , x i (n))  x m  ( x m (1), x m ( 2),  , x m (k ),  , x m (n)). （蔡清斌等人，2013a）（二）灰關聯度計算：以山口大輔、李國棟和永井正武所提出的灰關聯度公式進行計算（Yamaguchi, Li, & Nagai, 2005, 2007），其中局部灰關聯度（Local GRA）的參考數列為 x 0 ，比較數 xi ，當 0 i 愈趨近於 1 時，表示 x 0 與 xi 關聯程度越高。反之趨近於 0 時，表示關聯程度愈低。 1.局部性灰關聯度公式為：. 0i  ( x0 , xi ) .  max   0i  max   min. （2-2）. 其中  0 i 表示為兩比較序列之絕對差，公式為：  0i  x 0  xi. m. . 1.  (  0 i ( k ) )  . （2-3）. k 1.  0 i 為兩比較序列之絕對差，  max 及  min 為  0 i 的最大値與最小値，當. 1     時，稱為敏考斯基模式灰色關聯度，   2 也稱為歐幾里徳模式灰色關聯度。 2.整體性灰關聯度公式為：. ij  ( xi , x j )  1 . ij m a x. （2-4） 1 2 2. m. 其中， i, j 1,, n ， ij  ([ ij (k )] ) k 1. （許天維等人，2012a）（三）灰關聯之排序（Grey Rielational Ordinal）：將計算所得數據整理後，進行. 14.

(31) 決策的依據是依照灰關聯度 0 i 值進行比較，透過大小排序可清楚各因素的重要程度，進而找出最大或最小的影響因素，成為系統中的關聯準則(Yamaguchi, Li, & Nagai, 2007)。藉由 S-P 表來檢視學生與試題的狀況也是一種決策過程，若利用灰關聯度的無參數計算特性來進行 S-P 表的分析運算時，可以在少量的對象進行統計處理，產生的灰色學生問題表(Grey Student-Problem Chart, GSP 表)（許天維等人，2010）。. 參、Rasch Model GSP 表分析理論 (Rasch Model GSP, RGSP) 表是永井正武於 2010 年所創造出來的理論。透過灰關聯理論搭配 S-P 表的研究判斷方法，將所呈現出來的 GSP 表以 Rasch 迴歸轉化灰關聯值後形成 RGSP 表，將灰關聯度由離散值改為連續值，可以讓問題的分析更為具體明確，以下為 RGSP 表中學生與問題的曲線函數來源與相關定義。定義 2-2: GSP 表中，學生與試題的局部關聯度 1.  S 為 Rasch Model GSP 表中，所有學生的局部關聯度值。  S   0i   ( x0 ( j ), xi ( j )) .  max   0i ， i  1,2,, m 。  max   min. （2-5）. 2.  P 為 Rasch Model GSP 表中，所有試題的局部關聯度值。 P . j0.   ( xi (0), xi ( j )) .  m a x  j 0 ， j  1,2,, n 。  m a x  m i n. （2-6）. （蔡清斌等人，2013a）經由 S-P 表的建立，透過望大值的選取與局部灰關聯度算出後，可得離散的灰關聯度值，藉由 Logistic 迴歸建立擬合的連續灰關聯度值，透過 Rasch Model GSP 函數進行參數之推估。RGSP 表可以依照受試者在試題上的答題情況，測量出學生對於試題的鑑別度「a」，和學生測驗試題難度的平均值「b」，以及檢視最差的成績以及答對率最低的試題「c」（蔡清斌等人，2013a），可以利用在評估測驗的結果上，所以本研究以學生測驗結果進行 RGSP 表的分析。定義 2-3: Rasch Model GSP 函數. 15.

(32) 令 y  f ( x)  c . 1 c ，為 Rasch Model GSP 函數 1  e  a ( x b ). （2-7）. 其中， a ：斜率， b ：截距， c ：不為 0 之調整係數。 1. 令 xs 代表學生分數的灰關聯度（LGRA-S）值代入式 2-7，則 y = ys = f(xs) 代表學生得分的 Rasch Model 函數值。 2. 令 xp 代表學生分數的灰關聯度（LGRA-P）值代入式 2-7，則 y = yp = f(xp) 若代表試題答對率的 Rasch Model 函數值。（蔡清斌等人，2013a）由上述定義可以了解，RGSP 表除了具有每位學生答題的情形可供觀察外，還可以由 S 曲線的走勢可以發現，當 ys 代表的 Gamma 值等於 0.5 時，此時的 xs 代表中等程度的學生排序，若 xs 越大，代表超過中等程度的學生越少，S 曲線與 Gamma 值= 0.5 的交點就會靠右，反之若交點越往左代表學生超過中等程度的人數較多，整體成績較好；而由 P 曲線來進行判斷時，當 yp 代表的 Gamma 值等於 0.5 時，此時的 xp 代表難度適中的問題排序，若 xp 越大，代表可以被中等程度的學生答對的題目越少，代表這份試題對受測學生而言是偏難的，此時 P 曲線與 Gamma 值=0.5 的交點就會靠近左邊，反之交點越靠左邊代表整體題目相對容易（許天維等人，2012a）。本研究利用此表來觀察在不同實驗處理下，學生在答題的反應的差異性，藉以評估成效。. 肆、概念迷思序的計算可以由學生概念迷思的分布情形，把學生做有效的分組，再給予不同的教學處置以提升補救教學的效益，所以有必要找出概念迷思序。所謂的概念迷思序是針對學生迷思區結合迷思次序演算法所做出的方法(蔡清斌等人，2013b)。因為分組方式大多以高中低三種程度進行，以 RGSP 表之中等程度的學生亦即 Gamma 值為 0.5 附近的學生，定義為學習迷思學生區（ misconceptions’ domain for students），對迷思學生的答題狀況進行分析，選取迷思學生不同時答對與不同時答錯的題目，表示為其易產生迷思之試題，並將之定義為學習迷思試題區. 16.

(33) （ misconceptions’ domain for problems ），透過教師所建立之試題概念（problem-concept, P-C）表，可找出代表性的迷思概念表，進一步定義出迷思率與迷思序，此種方法若再加上有效迷思半徑（在 Gamma = 0.5 的上下 0.15 的範圍內，約為全班人數的五分之一）的選取，可更精準的預測學生概念迷思所在。本研究利用此方式來判斷不同教學法下學生產生迷思概念的差異。其相關的定義敘述如下：定義 2-4:迷思率（Misconceptions’ Rate）令迷思率為  ：   (k ) . . u  (k ). . max u  (1), u  (2),  , u  (k ),  , u  (l ). . u  (k ) ma U x. 0   (k )  1 ， k  1,2,  , l 。. （2-8）. 其中， U  [u (k )] 表示迷思次數之集合， n n   u (k )   p j z jk   min  max xij , max 1  xij  z jk ， xi X  j 1 j 1 i  xi X  . . . u (k ) 為第 k 個概念的迷思次數， p j 表示第. j 題迷思試題，. z jk 表試題概念表中，. 第 j 題與第 k 個概念狀況， j  1,2,  , n , k  1,2,  , l X   {xˆ i ( j ) 0.5     si  0.5   , i  1,2, , m }. （2-9）.  ：迷思半徑， 0    0.15 。. （蔡清斌等人，2013b）定義 2-5:迷思序（Misconceptions’ Order）令迷思序為 ˆ  ： ˆ  ( )  (ˆ  (1), ˆ  (2), , ˆ  ( ), ˆ  ( ), , ˆ  (l )) ， 0  ˆ  ( )  ˆ  ( )  1， k  1,2,  ,  ,  ,  ,  , l 。. 17. （2-10）.

(34) 其中， ˆ  (k ) ：將  (k ) 重排數列，由最大到最小，亦即 ˆ  (k ) 為第 k 大（蔡清斌等人，2013b）. 18.

(35) 第三章研究方法本研究主旨在利用詮釋結構模式形成概念構圖來規劃課程與進行教學，並且針對任教班級學生進行形成性評量，並由學生的反應來作立即性的引導與調整教學內容，並且探討此教學方式與一般教學方式成效之差異，評估的方式分成兩部分，第一部分由不同教學方式下由學生的學習表現的差異來判斷；第二部分由補救教學方式不同對學生進步情形的差異來判斷。在本研究裡所進行的教學與測驗操作，都採用準實驗設計，並且以立意抽樣方式選取三個班級進行實驗，避免受到其他變因影響。本章共分成五節來說明研究方法，包含第一節研究設計與架構，第二節研究流程，第三節研究對象，第四節研究工具，第五節資料處理與分析。. 第一節研究設計與架構壹、研究設計由於本研究的目的主要探討利用詮釋結構模式，將教材結構化後形成概念構圖，對於補救教學與單元教學上的功能，所以在研究設計上以兩個前後測的準實驗方式來進行，第一個實驗裡為了瞭解詮釋結構模式所建立的概念構圖對補救教學法的影響，從國中二年級學生中，挑選三個班級，由研究者任教的班級為實驗組，其餘班級分別為對照組 A 與對照組 B，實驗的設計如 3-1 所示。表 3-1 不等組前後測-強化教學實驗自變項. 前測. 實驗處理. 後測. 實驗組. T1. X1. T2. 對照組 A. T1. X2. T2. 對照組 B. T1. X3. T2. 19.

(36) 註：T1：學生波動單元測驗(前測) T2：學生波動單元複本測驗(後測) X1：利用 ISM 單元結構圖進行檢討與二次教學 X2：利用傳統方式進行前測題目檢討教學 X3：學生自行檢討並訂正前測題目第二個實驗裡為了瞭解不同教學設計上對新單元學習的差異，所以從國中二年級學生中，挑選三個班級，其中兩班使用不同方式運用詮釋結構模式所建立的概念構圖來進行實驗教學，稱為實驗組 A 與實驗組 B，另外一班為對照組，採按照教科書內容循序教學的方式，研究設計如表 3-2 所示。表 3-2 不等組前後測-新單元教學實驗自變項. 前測. 實驗處理. 後測. 實驗組 A. T3. X4. T4. 實驗組 B. T3. X5. T4. 對照組. T3. X6. T4. 註：T3：學生定期考試測驗(前測) T4：學生原子與分子單元測驗(後測) X4：使用概念構圖教學法進行教學，其中包含兩個步驟： (一) 根據結構圖概念先後順序設計教案並進行教學 (二) 教學完後再對學生講解結構圖的組成 X5：使用引導式教學法進行教學，方法內容為：根據結構圖的概念先後順序設計教學內容並進行引導式教學，但不對學生講解概念結構圖 X6：利用傳統課程內容方式進行教學活動. 20.

(37) 針對實驗一與實驗二中三組的 T1、T3 的成績做單因子變異數分析後，先初步檢視結果，顯示三組學生成績在進行教學改變前並無明顯差異(T1：F 值 =0.886，p=0.417，T3：F 值=1.811，p=0.117，T1、T3 均未達顯著差異)，而以兩個實驗的前測成績為共變因素，將後測成績進行共變數分析後，比較三組間的進步情形，再進一步對 T2 與 T4 結果進行後續分析與討論。. 貳、研究架構本研究的研究架構包含兩個實驗部分，如圖 3-1。實驗一：自變項不同補救教學模式 (1) ISM 補救教學 (2) 傳統檢討教學 (3) 自行訂正. 依變項 1. 後測成績 2. 前後測差異比較 3. RGSP 表比較共變項實驗一的前測成績. 控制變項 1.教師教學風格 2.學生程度差異 3.前後測題目難度變化 4.固定教學時間. 共變項實驗二的前測成績. 實驗二：自變項不同單元教學方法 (1) 以 ISM 形成的概念構圖教學法 (2) 引導式教學法 (3) 傳統教學方式. 依變項 1. 後測成績 2. RGSP 表比較 3. 迷失概念序比較. 圖 3-1 研究架構圖. 21.

(38) 第二節研究流程參. 準備階段. 確定研究主題及目的. 考. 教材分析與課程規劃. 文. 規劃教案與課程講義. 獻參與研究教師討論課程. 實施前測. 教學實驗階段. 實驗一:評估以 ISM 教學設計進行補救教學之成效. 實驗一: 學生分成三組，一組實驗組，二組對照組. 實施後測實施前測. 數據處理與結果分析階段. 不同教學內容教案與課程內容設計. 實驗二:評估以 ISM 教學設計進行單元教學之成效. 實驗二: 學生分成三組，兩組實驗組，一組對照組. 實施後測測驗資料收集與分析結果解釋與討論撰寫研究報告圖 3-2 研究流程圖. 22. 執行軟體操作，將數據資料整理分析並進行判斷。.

(39) 本研究的流程如圖 3-2 所示，分成準備階段、教學實驗階段、數據處理與結果分析階段。各階段說明如下：. 壹、準備階段國中自然科的內容如何能更有效率的讓學生了解，這是研究者在教學工作中一直想去探究的方向。所以在進到研究所進修後，不斷的閱讀相關文獻與收集研究工具以確定研究的目標。以下是本階段主要工作情形：一、深入研究文獻與資料收集在進修期間受到指導教授的指導與上課教授的啟發後，決定將詮釋結構模式 ( Warfield,1982)導入教學課程的安排，以期能增強教學效益。所以更深入的研讀文獻與資料蒐集，隨後在與指導教授討論下，確定了研究的主題與目標與訂定相關的研究流程。二、教材分析與決定教學實驗工具。 (一) 教材分析由實施教學實驗的三位老師共同討論教學內容並決定教學單元，並按照研究需求將每個教學單元內的子概念抽取出來並按照教學時間加以排序整理成表。 (二) 以 ISM 定理融入教材內容進行設計教學概念階層圖將選取的單元內概念之間的關聯矩陣製作完成，並使用軟體製作出每個單元的概念構圖。 (三) 設計實驗一的強化教學教案與實驗二的單元教案實驗一中的強化教學教案內容選擇波動的單元，而在實驗二的單元選擇原子與分子單元，以上兩單元皆為國中自然科二上教材內容。三、決定研究對象 (一) 學生部分根據立意取樣選擇校內常態編班下的學生，並以同樣教學時間進行教學。. 23.

(40) (二) 教師部分由研究者與教學年資相仿共三位教師，並且在進行教學之前一起討論教案與上課內容，降低教師教學風格的差異，讓學生學習結果只受到實驗操作的影響。. 貳、教學實驗階段本研究裡主要探討利用 ISM 設計單元結構圖進行補救教學與單元教學的成效，所以設計了兩個教學實驗。為了兼顧實驗過程學生學習進度，所以選擇的教學內容依照學校進度分別選擇了前後兩個單元進行實驗操作。以下是本階段進行的工作情形：一、探討利用 ISM 設計單元結構圖的補救教學效果為了探討補救教學的效果可以相互比較，本實驗設計以一組實驗組與兩組對照組來進行： (一) 實驗組的實驗操作以單元概念構圖來進行補救教學，強化學生概念連結能力，並針對前測題目檢討後進行測驗。 (二) 對照組 A 的實驗操作則以老師直接針對前測題目進行逐題檢討，完後進行測驗。 (三) 對照組 B 的實驗操作則讓同學自行將前測題目自行討論訂正，完成後進行測驗。二、探討利用 ISM 設計單元概念構圖的單元教學效果 (一) 實驗組 A 的實驗操作以單元的概念構圖進行概念構圖教學，教學完畢後進行測驗。 (二) 實驗組 B 的實驗操作為教師根據單元的概念構圖設計教學內容再進行引導式教學，教學完畢後進行測驗。 (三) 對照組的實驗操作為教師依照傳統講述方式進行教學，不做任何教法改變，教學完畢後進行測驗。. 24.

(41) 參、. 數據處理與結果分析階段. 按照前述所整理的資料與收集的測驗數據，利用程式處理後針對結果探討，檢驗實驗方法的功效，在分析完後進行本論文的撰寫，期間依據分析結果定期與指導教授討論並提出結論與未來進一步可利用的方式與研究建議。. 第三節研究對象本研究的目的是讓教學者本身對任教班級學生狀態收集資訊，以便針對教學活動即時調整，讓學生程度獲得提升，所以對象選擇為中部某學校國中二年級三個班級的學生，分別由三位年資相仿的教師任教。補救教學實驗裡（實驗一）由研究者任教的一班作為實驗組，另外兩位教師任教班級為對照組 A 與對照組 B，由於學校編班採常態分佈，男女合班，如表 3-3 為班級人數統計表；單元教學實驗裡（實驗二）因為教材設計的不同，所以也分成三組，分別是實驗組 A、實驗組 B 與對照組如表 3-4。本研究參與的教師與研究者在教材的選擇與課程的進行前都經過充分的討論，教學風格對學生造成的影響並不大，差別只在研究目的相關的教學方法不同。而三個班級學生的程度上由之前的定期考查的成績判斷上無明顯差異，可以藉此觀察教學的效果與學習的差異。表 3-3 實驗一班級人數統計表組別. 男生人數. 女生人數. 總計. 實驗組. 13. 10. 23. 對照組 A. 12. 12. 24. 對照組 B. 12. 11. 23. 總計. 37. 33. 70. 25.

(42) 表 3-4 實驗二班級人數統計表組別. 男生人數. 女生人數. 總計. 實驗組 A. 13. 10. 23. 實驗組 B. 12. 12. 24. 對照組. 12. 11. 23. 總計. 37. 33. 70. 第四節研究工具本研究中設計的教學內容為國中二年級自然與生活科技科的教材，配合當時學生使用的教科書版本選取波動單元與原子與分子單元來進行教材設計。在教材設計與結果檢驗上有應用的工具如下列所示，依序是各項工具與介紹。. 壹、波動單元前後測試題前測題目為定期考試試題中波動單元的試題，經由教師出題後由其他教師審題修改後付印，整份試題包含兩單元：波動單元與光單元，試題題目與概念的雙向細目表如表 3-5-1、表 3-5-2、表 3-6-1、表 3-6-2，後測試題為參與實驗的任課教師根據表 3-5-2 重新出題並且審題後進行測驗，前測試題的信度(α = 0.80)，後測試題的信度(α = 0.86)。. 貳、原子與分子單元前測試題因為以第二次定期考試內容為前測題目(α 值=0.879)，考試範圍包含兩單元：波動單元與光單元，波動單元的試題與概念雙向細目表如表 3-5-2，光單元的試題與概念雙向細目表如表 3-6-2。. 26.

(43) 參、原子與分子單元後測試題在教學實驗後由校內教師命題後進行測驗(α 值 =0.886)，該份測驗的題目與概念雙向細目表如表 3-7-1，3-7-2。. 肆、ISM 可以利用概念相關的矩陣資料，製作成概念關聯階層圖的程式。. 伍、MSM 可以利用概念相關的矩陣資料，製作不同系統間的關聯結構階層圖結構方法。. 陸、Matlab 進行測驗資料的分析的程式，本研究應用製作 Rasch Model GSP 表。. 柒、Excel Office 軟體，用以作數據資料登錄與簡單運算。. 捌、SPSS 利用該軟體記錄測驗數據並作描述性統計量，計算出試題的信度與前後測的相關分析藉以評估差異與進步情形，做為佐證實驗效益的證據。. 27.

(44) 表 3-5-1 波動單元概念-代碼表概念名稱波的形式介質特性波前進狀態週期計算頻率判別波長判別波速計算聲波性質音速計算音調音品音量回音特性. 概念代碼 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD. 表 3-6-1 光單元概念-代碼表概念名稱光直進性光波動性質光反射面鏡性質面鏡成像光折射透鏡性質透鏡成像光學儀器色光穿透色散色光反射. 概念代碼 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC. 28.

(45) 表 3-7-1 原子與分子單元概念-代碼表概念名稱純物質混合物元素化合物元素命名元素分類金屬性質非金性質元素型態反應性導電性延展性原子原子說粒子原子核原子結構週期表族週期分子化學式. 概念代碼 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM. 29.

(46) 表 3-5-2 波動單元測驗題目(P)與內容概念(A)雙向細目表 P\A A1 P1 1 P2 0 P3 0 P4 0 P5 0 P6 0 P7 0 P8 0 P9 0 P10 0 P11 0 P12 0 P13 0 P14 0 P15 0 P16 0 P17 0 合計 1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. A8. A9. AA. AB. AC. 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 4. 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 5. 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3. 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2. 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 3. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1. 30. AD 合計. 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2. 1 1 1 3 3 3 3 1 1 4 2 1 1 3 1 1 1.

(47) 表 3-6-2 光單元測驗試題(P)與內容概念(B)雙向細目表 P-C B1 P18 0 P19 1 P20 0 P21 0 P22 0 P23 0 P24 0 P25 0 P26 0 P27 0 P28 0 P29 1 P30 1 P31 0 P32 0 P33 0 P34 0 P35 0 P36 0 P37 0 P38 0 P39 0 P40 0 合計 3. B2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1. B3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. B4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 4. B5 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5. B6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2. B7 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 6. 31. B8 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 5. B9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2. BA 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. BB 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1. BC 合計 0 1 0 1 0 1 0 2 0 4 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 1 1.

(48) 表 3-7-2 原子與分子單元試題(P)與概念(D)雙向細目表 P-D D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM 合. P25. 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1. 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0. 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1. 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 合計. 2. 2 16 3 14 12 7. 5. 8. 5. 3. 3. 1. 1. 3. 3. 3. 3. 3. 2. 5. 3. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24. 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1. 32. 3 7 4 3 5 4 4 4 6 2 3 2 5 3 6 5 5 3 5 5 5 4 5 3 6.

(49) 第五節資料處理與分析壹、資料的蒐集按照研究設計的兩個實驗分成兩個部分蒐集資料，分別敘述如下：一、實驗一的資料來源本實驗中的前測試題(Cronbach's α=0.80)與後測試題(Cronbach's α=0.86)信度 α 皆達到 0.8 以上，而且後測試題為前測試題的複本試題，內容所測的概念項目與題數皆相同。二、實驗二的資料來源前測(Cronbach's α=0.879)為第二次全年級定期考試成績，後測題目亦為定期考試題(Cronbach's α=0.886)，兩者的信度 α 值皆達到 0.8 以上。. 貳、結果的分析一、實驗一的結果分析方式 (一) 描述性統計量統計前後測各組成績，並找出各組前後測的平均數與標準差。 (二) 共變數分析以 SPSS 統計軟體進行推論統計檢定，將每組的前測成績視為共變量，補救教學方式為自變項，後測成績為依變項進行單因子共變數分析，評估各組是否有顯著差異是受到補救教學方式改變所致。 (三) 組內答題情形的 RGSP 表進行前後測比較製作出各組前後測的 RGSP 表，探討各組前後測進步情形。 (四) 各組間答題情形的 RGSP 表比較搭配共變數分析的結果，對照各組後測 RGSP 表探討差異情形。 (五) 結果檢討與推論二、實驗二的結果分析方式. 33.

(50) (一) 描述性統計量統計前後測各組成績，並找出各組前後測的平均數與標準差。 (二) 共變數分析 (三) 將各組後測答題情形製成 RGSP 表進行比較 (四) 找出各組產生可能的概念迷思序所在，並檢視是否有所差異 (五) 結果檢討與推論. 34.

(51) 第四章研究結果本研究是透過詮釋結構模式將學習的內容結構化後以概念構圖的教學方式進行單元教學與補救教學後，檢驗是否與傳統的教學內容的功效上有所差異。本章根據第一章所述之研究目的，依序分成四節來呈現，第一節說明教學內容進行結構化的成果。第二節探討在補救教學的應用上，結構化的教材內容讓學生進步的成效。第三節說明在單元教學上，結構化的教材內容對學生學習成效的影響。第四節探討不同教學方法下，以測驗的 RGSP 表探討學習成效差異，並找出學生可能的迷思概念有何差異。. 第一節教學實驗內容的結構化本節主要探討自然科單元內不同型態教材的差異，主要為內容概念採取結構化或非結構化的方式，並且設計了兩個教學實驗依序進行。為了不影響學生學習進度，研究的單元按照當時進度選擇，在補救教學實驗的教材選擇第三章波動；在單元教學實驗的教材選擇第六章原子與分子。以下分別加以說明教材結構不同的差異。. 壹、補救教學實驗測驗完畢進行檢討與補救教學時，通常會有三種方式幫助學生釐清迷思概念。其一，提供學生一個理想的概念學習結構圖，可以使得學生對於概念之關係連結更加清楚；其二，教師利用逐題檢討的方式，搭配原始教學內容講解；其三，要求學生針對錯誤題目自行訂正，加深印象。為了提供理想的學習概念構圖，本研究利用 ISM 的原理將教學概念結構化，並依照 MSM 原理將教學時間的系統與原本的概念結合，形成單元的概念構造階層圖。實驗中所使用的概念以國二上自然科的波動單元。首先製作單元概念表如表 4-1，再來由教師將進行概念-概念表如表 4-2-1 與章節順序-概念表如表 4-2-2 的矩陣運算，其中若兩概念有相關性就填入「1」，無相關性就填入「0」，形成. 35.

(52) W11 與 W21 兩矩陣，搭配 W12 設定為[0]，與 W22= I5，如表 4-2-3 與表 4-2-4 所示，再合併後形成完整的關連矩陣如表 4-2-5。再將此表經由 FSM 軟體運算繪製後得到關聯構造階層圖如圖 4-1。一般教師在進行教學時，通常會按照教科書單元內容順序如同表 4-1，進行解釋與介紹各個概念，學生再根據教師的教學內容進行理解形成自我的概念構圖，學生程度不同，自行對於概念構圖的建構也不盡相同，在解題時便容易產生迷思。而在圖 4-1 中在每個概念的關係之間都有方向性，可以規劃出學生在單元內每個概念連接的途徑，可以發現對較高層次的概念通常不只一個路徑就可以讓學生理解，必須要兼有其他的概念才能使學生完整的學習。所以教師在進行補救教學時如果可以利用此概念構圖對學生進行複習教學，當學生清楚個概念間的關係時，修正認知的錯誤，便能消除大部分的迷思。其次教師的複習概念也可依每個概念的相關路徑來進行講解，強化學生的認知。表 4-1 波動單元概念表課本章節順序 3-1 3-1 3-1 3-2 3-2 3-2 3-2 3-3 3-3 3-4 3-4 3-4 3-5. 概念名稱波的形式介質特性波前進狀態週期計算頻率判別波長判別波速計算聲波性質音速計算音調音品音量回音特性. 36. 概念代碼 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD.

(53) 表 4-2-1 波動單元概念(C)-概念(C)表：W11 C-C A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD. A1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. A2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. A3 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. A4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0. A5 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0. A6 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0. A7 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0. A8 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0. A9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0. AA 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0. AB 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0. AC 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0. AD 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1. A7 0 1 0 0 0. A8 0 0 1 0 0. A9 0 0 1 0 0. AA 0 0 0 1 0. AB 0 0 0 1 0. AC 0 0 0 1 0. AD 0 0 0 0 1. 表 4-2-2 波動單元章節順序(O) -概念(C)表：W21 O-C A1 3-1 1 3-2 0 3-3 0 3-4 0 3-5 0. A2 1 0 0 0 0. A3 1 0 0 0 0. A4 0 1 0 0 0. A5 0 1 0 0 0. A6 0 1 0 0 0. 37.

(54) 表 4-2-3 波動單元章節順序(O) -概念(C)表： W12 （ W12 的轉置矩陣） O-C A1 3-1 0 3-2 3-3 3-4 3-5. 0 0 0 0. A2 0. A3 0. A4 0. A5 0. A6 0. A7 0. A8 0. A9 0. AA 0. AB 0. AC 0. AD 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 0 0 0 0. 表 4-2-4 波動單元章節順序(O) -章節順序(O)表：W22 O-O 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5. 3-1 1 0 0 0 0. 3-2 0 1 0 0 0. 3-3 0 0 1 0 0. 表 4-2-5 波動單元完整關連矩陣示意圖. W W12  W   11  W21 W22 . 38. 3-4 0 0 0 1 0. 3-5 0 0 0 0 1.

(55) 圖 4-1 波動單元關聯結構層圖. 貳、單元教學實驗現行教科書裡的單元內容，概念的結構往往隱含於課文內容而不易被學生發覺，學生在閱讀時常會流於背誦，所以必須由教師進行教學時將概念結構提出，引導學生理解單元內的架構。以原子與分子單元為例，內容涵蓋 22 個子概念，其中純物質、化合物與分子的特性是相關的，若讓學生自行研讀時，可能會因為需要理解概念太多，或概念特性太過相似而有所遺忘或混淆，所以必須依靠教師將概念關係進行整理，提供一理想的結構來進行教學，以其學生學習效果能夠事半功倍。同於補救教學實驗的概念構圖製作流程，如表 4-3 為本實驗中欲進行教學的單元概念表，經過概念-概念間關係的分析之後形成表 4-4-1 為 W11 關聯矩陣，章節順序-概念間關係如表 4-4-2 為 W21 關聯矩陣，結合 W12=[0]，W22 為 I5 如表 4-4-3. 39.

(56) 與表 4-4-4 所示，合併後如表 4-4-5 示意圖，再進行 FSM 程式運算後得到圖 4-2 原子與分子單元的關聯構造階層圖。實驗組 A 按照此圖的概念順序，由教師依序教學，並在單元教學完畢後以此為概念構圖，直接對學生進行複習教學。實驗組 B 則以此圖的概念順序進行引導式教學，讓學生進行學習，不對學生講解此概念構圖。對照組則是按照表 4-3 中章節順序依序進行概念的教學，以講述教學方式進行，不另外做概念圖的講解。表 4-3 物質單元概念表課本章節順序 6-1 6-1 6-1 6-1 6-1 6-2 6-2 6-2 6-2 6-2 6-2 6-2 6-3 6-3 6-3 6-3 6-3 6-4 6-4 6-4 6-5 6-5. 概念名稱純物質混合物元素化合物元素命名元素分類金屬性質非金性質元素型態反應性導電性延展性原子原子說粒子原子核原子結構週期表族週期分子化學式. 40. 概念代碼 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM.

(57) 表 4-4-1 原子與分子單元概念(C)-概念(C)表：W11 C-C. D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL DM. D1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1. D2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. D3 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1. D4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1. D5 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. D6 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0. D7 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0. D8 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0. D9 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. DA 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1. DB 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. DC 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. DD 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0. DE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0. DF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0. DG 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0. DH 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0. DI 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0. DJ 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0. DK 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0. DL 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1. DM 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1. DC 0 1 0 0 0. DD 0 0 1 0 0. DE 0 0 1 0 0. DF 0 0 1 0 0. DG 0 0 1 0 0. DH 0 0 1 0 0. DI 0 0 0 1 0. DJ 0 0 0 1 0. DK 0 0 0 1 0. DL 0 0 0 0 1. DM 0 0 0 0 1. 表 4-4-2 原子與分子章節順序(O)-概念(C)表：W22 O-C. 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5. D1 1 0 0 0 0. D2 1 0 0 0 0. D3 1 0 0 0 0. D4 1 0 0 0 0. D5 1 0 0 0 0. D6 0 1 0 0 0. D7 0 1 0 0 0. D8 0 1 0 0 0. D9 0 1 0 0 0. DA 0 1 0 0 0. DB 0 1 0 0 0. 41.

(58) 表 4-4-3 原子與分子章節順序(O)-概念(C)表： W12 ( W12 的轉置矩陣) O-C. 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5. D1 0 0 0 0 0. D2 0 0 0 0 0. D3 0 0 0 0 0. D4 0 0 0 0 0. D5 0 0 0 0 0. D6 0 0 0 0 0. D7 0 0 0 0 0. D8 0 0 0 0 0. D9 0 0 0 0 0. DA 0 0 0 0 0. DB 0 0 0 0 0. DC 0 0 0 0 0. DD 0 0 0 0 0. DE 0 0 0 0 0. DF 0 0 0 0 0. DG 0 0 0 0 0. DH 0 0 0 0 0. DI 0 0 0 0 0. DJ 0 0 0 0 0. DK 0 0 0 0 0. DL 0 0 0 0 0. 表 4-4-4 原子與分子章節順序(O) -章節順序(O)表：W22 O-O 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5. 6-1 1 0 0 0 0. 6-2 0 1 0 0 0. 6-3 0 0 1 0 0. 表 4-4-5 原子與分子單元完整關連矩陣示意圖. W W12  W   11  W21 W22 . 42. 6-4 0 0 0 1 0. 6-5 0 0 0 0 1. DM 0 0 0 0 0.

(59) 圖 4-2 原子與分子單元關聯構造階層圖. 第二節補救教學的成效比較補救教學前後共有兩次測驗，分別為：前測為教學後測驗成績；後測為進行補救教學實驗後再進行測驗的成績。其中前測信度(α = 0.80)，後測信度(α = 0.86)。而前測試題內容為定期考試內容，由校內教師出題，並由其他教師審題；後測試題為教學實驗裡授課教師共同編製並審題，兩次測驗皆具有良好的專家效度。因為要檢驗三組不同補救教學方式的成效，所以本研究採用共變數分析來分析結果，所以必須先考驗三組是否通過迴歸係數同質性檢定與變異數同質性檢定，再進行共變數分析。首先以各組前測答對題數為共變量，進行自變項與共變項交互作用的考驗，本實驗裡自變項為不同補救教學的方法，檢定結果摘要如表 4-5所示，顯示 F = 1.803；df= 2；p=0.173 > 0.05，未達顯著差異，必須接受虛無假設。亦即自變項與共變項無交互作用，符合組內迴歸係數同質性的基本假設，再進行變異數同質性檢定，結果如表4-6所示，經Levene進行檢定後得 F= 2.707；. 43.

(60) df= ( 2, 64)；p= 0.074>0.05，未達顯著差異，亦即接受變異數無顯著差異之虛無假設，因此可以再進行單因子共變數分析。表 4-5 補救教學實驗組內迴歸係數同質性檢定摘要表. 組別*前測誤差. 型三平方和. df. 平均平方和. F. 顯著性. 28.08. 2. 14.04. 1.803. .173. 498.297. 64. 7.786. 表 4-6 補救教學實驗變異數同質性檢定表 F 2.707. df1 2. df2 67. 顯著性 .074. 相關的描述統計摘要如表 4-7 所示，由平均答對題數與標準差來看，各組經過補救教學後平均答對題數皆有提升，而標準差也變大，說明經過補救教學後，高分組的成績應該有所提升。在不同組別間的比較可以發現，實驗組的前後測差異比對照 A、B 兩組的差異大。在通過同質性檢定後，以前測成績為共變量，後測成績為依變量，排除前測成績的影響，進行單因子共變數分析後，描述性統計摘要如表 4-8 所示。顯示 F =12.77；df= 2；p = 0.000 < 0.05 ，達顯著差異，拒絕虛無假設，說明在排除前測成績的影響後，後測成績會受到實驗處理而有顯著的差異存在。以調整過後的後測平均數進行事後比較，得到如表 4-9，三組調整後的平均答對題數比較，其中可以發現實驗組與另外對照二組有明顯的差異，而且各高出 2.984 題與 4.082 題，顯示實驗組答對題數較多，實驗組學習效果優於對照二組。結果說明，經過教師將單元的關聯概念階層圖進行講解與學生的學習後，可以有效地提升學生學習效果，比兩種傳統的補救教學方式有明顯效果。而由對照兩組間的事後比較結果說明，兩種補救教學方法沒有明顯差異。. 44.

(61) 表 4-7 補救教學實驗各組前後測描述統計資料摘要表組別. 人數前測平均前測標準差後測平均後測標準差後測調整平均. 實驗組. 23. 7.52. 2.84. 11.78. 2.95. 11.50. 對照組 A. 24. 8.13. 3.73. 8.92. 4.03. 8.52. 對照組 B. 23. 5.71. 4.15. 6.65. 4.64. 7.42. 表 4-8 補救教學實驗後測單因子共變數分析檢定摘要表來源. 型 III 平方和. df. 平均平方和. F. 顯著性. 組別. 198.854. 2. 99.427. 12.77. .000. 誤差. 498.297. 64. 7.786. 表 4-9 補救教學實驗事後成對比較摘要表組別1. 組別2. 平均差異(1-2). 標準誤差. 顯著性. 對照A組. 2.984. 0.826. 0.001*. 對照B組. 4.082. 0.841. 0.000*. 對照B組. 1.099. 0.839. 0.195. 實驗A組對照A組. 45.